1、大学物理第一册力学各章节总结大学物理第一册力学各章节总结西安建筑科技大学电子信息科学与技术西安建筑科技大学电子信息科学与技术0808级级 孙孙 伟伟力力 学学线线量量角量【刚体转动角量【刚体转动】一、运动学（第一章）一、运动学（第一章）二、动力学二、动力学力力牛顿定律（第二章）牛顿定律（第二章） 力的瞬时效果力的瞬时效果冲量与动量（第三章）冲量与动量（第三章） 力对时间的积累力对时间的积累功和能（第四章）功和能（第四章） 力对空间的积累力对空间的积累三、狭义相对论（第六章）三、狭义相对论（第六章）西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟*重点概念重点概念*位移、速度、加速度的关系位移、
2、速度、加速度的关系（解题的依据）（解题的依据）*几类重要的运动几类重要的运动*圆周运动圆周运动*刚体的运动刚体的运动*相对运动相对运动西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟重点概念：重点概念：质点：有质量而无形状和大小的几何点（要突出质量和位置）。质点：有质量而无形状和大小的几何点（要突出质量和位置）。质点系：若干质点的集合质点系：若干质点的集合 离散离散 连续分布连续分布位置矢量（位失）位置矢量（位失）r r：用来确定质点位置的这一矢量：用来确定质点位置的这一矢量r r叫做质点的位置矢量叫做质点的位置矢量位移位移(r r)：质点在一段时间内的位置改变叫做它在这段时间内的位移。：质点
3、在一段时间内的位置改变叫做它在这段时间内的位移。参考系参考系:参照物参照物+坐标系坐标系+时钟时钟速度速度 平均速度平均速度 = =ttrttr)()(瞬时速度瞬时速度v =v =ttrttrt)()(lim0大小 v =vvvzyx222=ddtr运动学运动学西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟加速度加速度 平均加速度平均加速度=ttvttv)()(瞬时加速度瞬时加速度 a=a=ttvttvt)()(lim0=ddtv=ddtr2a= =aaazyx222大小 加速度加速度速度 位移位移对对t微分微分对对t积分积分对对t微分微分对对t积分积分位移、速度和加速度的关系位移、速度和加
4、速度的关系西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟、几类重要的运动、几类重要的运动运动种类运动种类速度关系速度关系加速度加速度位移位移匀加速匀加速匀加速直匀加速直线线抛物运动抛物运动t avv0Cddtva2021ttoavrratvvx0Ca 2021atvxcos00 vvxsin00 vvycos0 vvxgtvvysin00 xagay22100sincosgttvytvxgvtsin20gvtHsin0对于抛物运动分析：（对于抛物运动分析：（1）最高点时特点：）最高点时特点：vy=0，即，即（2）落地点：）落地点：y=0,即即西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟圆
5、周运动圆周运动rkrrdddrdkkkkttttdddddddtddtdtt20)(lim)(角位置角位置角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度（用（用右手法则右手法则来判断方向）来判断方向）基本概念基本概念:PrO O西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟角量与线量的关角量与线量的关系系位移与角位移与角位移的矢位移的矢量关系量关系rkrrdddrd速度与角速度与角速度的矢速度的矢量关系量关系rrkvrtdddtd（用（用右手法则右手法则来判断方向）来判断方向）大小关系：大小关系：v=wr加速度与角加速度与角加速度的关加速度的关系系vra切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度rv
6、rwwvrn22aa西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟刚体的运动刚体的运动刚体刚体：特殊的质点系，形状和体积不变化（理：特殊的质点系，形状和体积不变化（理想化模型）想化模型）即在力的作用下组成物体的所有质点间的距离始终保持不变即在力的作用下组成物体的所有质点间的距离始终保持不变。刚体的运动刚体的运动刚体的平动：可归结为刚体的平动：可归结为质点质点的运动的运动刚体的刚体的定轴转定轴转动动刚体内的任何点都绕同一轴作圆周运刚体内的任何点都绕同一轴作圆周运动各点的速度和加速度都相等动各点的速度和加速度都相等角量角量)()()(2tfddddtfddtfttt 角坐标角坐标角速度角速度角加
7、速度角加速度)(20202221000ttt西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟相对运动相对运动基本概基本概念念一个动点：一个动点：P P两个参考系：绝对参考系两个参考系：绝对参考系S S，相对参考系，相对参考系SS三种运动：绝对运动，相对运动，牵连运动三种运动：绝对运动，相对运动，牵连运动（一个参考系相（一个参考系相 对于另一参考系）对于另一参考系）ySSSAAOUPrtuArX三种变三种变换换 t rurr牵连相对绝对牵连相对绝对aaa位移变换位移变换速度变换速度变换加速度加速度变换变换西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟力的瞬时效果牛顿三大运动定律 惯性系与非惯性
8、系力学中常见的几种力 惯性力第一定律：任何物体都保持静止的或沿第一定律：任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动的状态除非作用在一条直线作匀速运动的状态除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。它上面的力迫使它改变这种状态。第二定律：运动的变化与所加的力成正第二定律：运动的变化与所加的力成正比，并且发生在这力所沿的直线的方向比，并且发生在这力所沿的直线的方向上。上。 （刚体定轴转动定律）（刚体定轴转动定律）第三定律：对于每一个作用，总有一个第三定律：对于每一个作用，总有一个相等的反作用与之相反；或者说，两个相等的反作用与之相反；或者说，两个物体对各自对方的相互作用总是相等的，物体对各自对方的相
9、互作用总是相等的，而且指向相反的方向。而且指向相反的方向。tmtmtmddddd)d(vvvFimm不变时不变时nimaFi对于刚体对于刚体JzM牛顿运动定律牛顿运动定律微分问题：已知运动状态，求质点受到微分问题：已知运动状态，求质点受到 的合力的合力用到公式用到公式22ddddttrvatddrv )()(tfytfx)(xfy 求运动轨迹方程求运动轨迹方程积分问题积分问题已知质点受到的合力已知质点受到的合力 ，求运动状态求运动状态iFtttdd021avvvtttrrrdd00v用到公式用到公式应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加速一光滑
10、斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加速度度a a0 0 上升时，质量为上升时，质量为m m 的物体从斜面顶端开始下滑。求的物体从斜面顶端开始下滑。求物体对斜面物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。的压力和物体相对斜面的加速度。解题方法解题方法)sin(sin0aammgrcoscos0mamgNcos)(0agmNsin)(0agarx 方向方向y y 方向方向（3 3）根据坐标系和总矢量方）根据坐标系和总矢量方程列出分方向方程并求解程列出分方向方程并求解0ayxONgmra0aaar)(0aaaNgrmmm设物体相对地的加速度为设物体相对地的加速度为（2 2）列总矢量方程）列
11、总矢量方程取地面为参考系取地面为参考系斜地质斜质地aaa（1 1）选取参考系，定坐标系）选取参考系，定坐标系法法0ayxONgmra法法x x 方向方向y y 方向方向取升降机为参考系取升降机为参考系惯性力惯性力cossinrmaNrmmaFNg000aFmcoscosr0mamamgNcos)(0agmNsin)(0agar注意坐标轴的注意坐标轴的选取，可以有选取，可以有两种方式两种方式水平的水平的x x轴轴沿斜面的沿斜面的x x轴轴yxNragm0a21311skgm1067. 6Gifkx弹弹性性力力正压力或支持力正压力或支持力绳或线对物体的拉力绳或线对物体的拉力弹簧弹力弹簧弹力万有引力
12、万有引力221rmmGF （ ）)cos0035. 01 (22RMmGP重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力为物体所为物体所处的地理处的地理纬度角纬度角静摩擦力静摩擦力摩摩擦擦力力Nf0max滑动摩擦力滑动摩擦力Nf流体阻力流体阻力力学中的常见力力学中的常见力惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系惯性力惯性力ra惯性系惯性系：牛顿第二定律适用的参考系：牛顿第二定律适用的参考系惯性力惯性力：rmaFF0相对加速度相对加速度emaF0惯性力（虚拟力）惯性力（虚拟力）注：注：惯性力是虚拟力没有施力者也没惯性力是虚拟力没有施力者也没有反作用力，不满足牛顿第三定律。有反作用力，不满足牛顿第三定律。惯性力
13、的概念可推广到惯性力的概念可推广到非平动非平动的非惯的非惯性系性系西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟力、力矩对时间的积累线量线量力力冲量冲量动量动量动量定理动量定理动量守恒定律动量守恒定律角量角量力矩力矩冲量矩冲量矩角动量角动量角动量定理角动量定理动量矩守动量矩守恒定律恒定律力或力矩对时间的积累力或力矩对时间的积累 动量与角动量动量与角动量角量与线量的对应关系角量与线量的对应关系)()(vrPrLLPFrMMFmcrmmmmNiiiNiiNiii111rr质质心心质量不连续分布质量连续分布mmmmNiiiNcdlim1rrrcmvP ccmtmtaFVPdddd质心运动定理质心及
14、质心运动定理质心及质心运动定理说明说明1 1动量与冲量定理动量与冲量定理物理意义物理意义: :质点动量变化依赖于作用力的时间积累过程质点动量变化依赖于作用力的时间积累过程力力矩矩力力F方向方向力对某定点力对某定点的力矩的力矩FvM0大小大小sin0rFM 右手定则右手定则 MrF刚体定轴转动刚体定轴转动hrzFFFM)(OFFJMz注注:(1) :(1) 取决于力的大小取决于力的大小, ,方向和作用点方向和作用点(2)(2)在刚体定轴转动中力矩有两个方向在刚体定轴转动中力矩有两个方向( (顺时针和逆时针顺时针和逆时针) )可可以用代数运算以用代数运算zM说明说明2 2刚体及其定轴转动和转动惯量
15、的计算刚体及其定轴转动和转动惯量的计算刚体：特殊的质点系，形状和体积不变化（理想化模型）刚体：特殊的质点系，形状和体积不变化（理想化模型）计算步骤计算步骤1 1、定质量密度（线密、定质量密度（线密度、面密度、体密度）度、面密度、体密度）2 2、取质量元、取质量元3 3、计算转动惯量、计算转动惯量4 4、带回质量密度、带回质量密度J2iirmJmrJd2定义式定义式质量不连续分布质量不连续分布质量连续分布J J与刚体的总质量，质量分布，转轴位置有关与刚体的总质量，质量分布，转轴位置有关转转动动惯惯量量2MLJJz z平行轴定理平行轴定理几种常几种常用的转用的转动惯量动惯量20231dMLxxJL
16、2222121dMLxxJ/L/L2mRJ 221mRJ 单质点单质点质点系质点系刚体定轴转动刚体定轴转动vrprLm)(iiiccmmvrvrL自旋轨道LLLOzzJL（所有质点角动量之和）（所有质点角动量之和）单位单位(SI):(SI):smkg/2或或sJ sinsinmrvrpL大小大小注意：说明质点的动量矩时必须说注意：说明质点的动量矩时必须说明是对哪个轴的明是对哪个轴的动量动量矩矩动量动量vPmiiim vP单质点单质点质点系质点系Ip动量定理动量定理21)(ttttmdmmddddFvvF12Ipv( (微分微分) )( (积分积分) )tttxxxdFmvmv2112单质点单质
17、点x x轴方向分量轴方向分量质点系质点系itiiitmd)d(Fvittiiiiiiitmm0d0Fvv角动角动量定量定理理单质点单质点LMdd t12d21LLMttt质点系质点系LMdd t外LLLMLLL122121ddttt外刚体刚体)(JtzdJdddML1221JJdMtttz当当时时动量守恒动量守恒0diim v常矢量iim vvpm恒矢恒矢单质点单质点0iiF质点系质点系0iiF动量守恒的分量表述动量守恒的分量表述注：以上的动量守恒及角动量守恒表注：以上的动量守恒及角动量守恒表达式均具有分量式达式均具有分量式0外M动量矩守恒动量矩守恒注：注： 通常对有心力通常对有心力F过过O点
18、点,M=0,动量矩守恒动量矩守恒刚体刚体0zM0L0M恒矢量L单质点单质点质点质点系系0LL L常量恒矢恒矢动量守恒动量守恒注意坐标轴的设定方向，注意坐标轴的设定方向，x x轴要沿斜面方向。轴要沿斜面方向。NN很大，很大，y y方向动量不守恒方向动量不守恒把炮和弹看成质点系把炮和弹看成质点系过程一：过程一：动能定理动能定理机械能守恒机械能守恒OxyvL（到到）过程二：发炮过程二：发炮特点：沿特点：沿x方向动量守恒方向动量守恒（1）分方向动量守恒）分方向动量守恒动量定理动量定理注意矢量性注意矢量性1v2vv典型例题典型例题OvaLm（1）过程一：子弹射入木块）过程一：子弹射入木块特点：子弹、棒系
19、统动量矩守恒特点：子弹、棒系统动量矩守恒过程二：棒从过程二：棒从到到特点：机械能守恒特点：机械能守恒Jma v子弹的子弹的动量矩动量矩正方向正方向（2）动量矩守恒）动量矩守恒+相对运动相对运动（用到了周期）（用到了周期）角动量守恒的应用：开普勒第二定律:即行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积动量守恒定律的应用：火箭飞行原理动量守恒定律的应用：火箭飞行原理fiifMMlnu设火箭质量比设火箭质量比fiMMN ，火箭增加的速度为，火箭增加的速度为Nlnuif提高速度的途径：提高速度的途径：1 1、提高气体喷射速度、提高气体喷射速度u u；2 2、增大、增大M Mi i / /M Mf
20、f （受限制），采用多级火箭，终速度为（受限制），采用多级火箭，终速度为火箭体对喷射的气体的推力：火箭体对喷射的气体的推力：t td dd dd dd dmutum喷射的气体对火箭体的推力：喷射的气体对火箭体的推力：t td dd dmuF 332211NlnuNlnuNlnu西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟力对空间的积累效果力对空间的积累效果功是能量的转化量度功是能量的转化量度动能动能势能势能机械能机械能过程量状态量重力势能重力势能弹性势能弹性势能万有引力势能万有引力势能动能定理动能定理机械能守恒定律机械能守恒定律221JEk221mvEk221iiikvmE功功意义：研究力
21、在空间的积累效果（是标量，且有正负）意义：研究力在空间的积累效果（是标量，且有正负）质点质点: :rFddA bLazyxzFyFxFA）（dddbLaArFd微分微分积分积分注注：（：（1 1）一般功的值与质点运动的路径有关一般功的值与质点运动的路径有关 （2 2）内力做功之和不一定为零）内力做功之和不一定为零刚体刚体转动转动力矩力矩的功的功dMdA21dMA若若 M = C)(12 MA iiiiiiAMMA2121dd合力矩的功合力矩的功注：刚体内力矩做功之和为零注：刚体内力矩做功之和为零一对力的功：一对力的功：212drd fA1221rrrtPddrF 功率功率概念：力在单位时间内所
22、做的功概念：力在单位时间内所做的功tAPF cosvvF公式公式如果力所做的功与路径无关，而只取如果力所做的功与路径无关，而只取决于决于 物体的始末相对位置，这样的物体的始末相对位置，这样的力叫做保守力力叫做保守力保保守守力力定义：定义：性质：沿闭合路径所做的功为零性质：沿闭合路径所做的功为零0dLrf包括：包括：重力重力弹力弹力万有引力万有引力摩擦力摩擦力动能和动能定理平平动动单单质质点点1221222121kkEEmmAvvAdvvdm21ddvvvvmAiiiiiiiimmA21222121vviiiiiiAAA内外质点系质点系刚体转动刚体转动【力矩功的效果【力矩功的效果】)21d(2J
23、ddMA d)ddd(JtJkdEdA2121)21d(d2JAA21222121JJkEkEA势 能0dMMpErFpppEEEA)(12分分 类类引力势能万有引力势能rrmMGErpd )(2rmMG（以无穷远处为势能零点）重力势能0d)(zpzmgEmgz弹簧的弹性势能0d)(xpxkxE221kx（选取弹簧处于自然长度时为弹性势能零点）pEExpEkE刚体的重力势能iipghmECiimghmhmmg刚体没有弹性势能（1）求由水平方向下摆）求由水平方向下摆 时的时的OmgL刚体转动动能定理刚体转动动能定理（也可用机械能守恒定律）（也可用机械能守恒定律）转动动能定理转动动能定理m1gT1
24、m2gNT2T2T11ma2mR Jh（2）求从静止下落）求从静止下落h时的速度时的速度选取不同研究对象受力分析选取不同研究对象受力分析注：绳子有质注：绳子有质量则隔离量则隔离由势由势能求能求保守保守力力由势能函数由势能函数求保守力求保守力)(kjiFzEyExEPPP由势能曲由势能曲线求保守力线求保守力势能曲线上某点斜率势能曲线上某点斜率的负值的负值如果力所做的功与路径无关，而只取决如果力所做的功与路径无关，而只取决于物体的始末相对位置，这样的力叫做于物体的始末相对位置，这样的力叫做保守力保守力保保守守力力定义：定义：性质：沿闭合路径所做的功为零性质：沿闭合路径所做的功为零0dLrf包括：包
25、括：重力重力弹力弹力万有引力万有引力摩擦力摩擦力注：注：守恒定律是对一个系统而言的守恒定律是对一个系统而言的 守恒是对整个过程而言的，不能只考守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两个状态虑始末两个状态动能动能势能势能机械能机械能机械能守恒定律机械能守恒定律当当0非内外AA0E常数pkEEECmghJE221pkEEE质点系质点系刚体刚体能量转换和守恒定律：能量转换和守恒定律：能量不能消失也不能创造，能量不能消失也不能创造，只能从一种形式转变到另一种。对一个封闭的系只能从一种形式转变到另一种。对一个封闭的系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量相统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量相互转
26、换，但它们的总和是一个常量。互转换，但它们的总和是一个常量。西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟牛顿运动定律牛顿运动定律相对论数学基础：洛伦兹变换（洛一、洛四）相对论数学基础：洛伦兹变换（洛一、洛四）相对论相对论相对论力学相对论力学相对论运动学相对论运动学c理论基础理论基础 爱因斯坦的相对性原理爱因斯坦的相对性原理 光速不变光速不变西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟爱因斯爱因斯坦的两坦的两个基本个基本假设假设一切物理规律在所有惯性系中一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式所有惯性系都具有相同的形式所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何完全处于平等地位，没有任何理由选
27、某一个参考系，把它置理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。于特殊的地位。相对性原理：相对性原理：在所有的惯性系中，光在真在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的空中的传播速率具有相同的值值光速不变：光速不变：C=29992458m/sC=29992458m/s西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟)()(2xcuttzzyytuxx逆变换逆变换2211cucu)()(2xcuttzzyyutxx正变换正变换洛伦兹变换洛伦兹变换xcuttuxtxxdddddd2vxcutytyydd1ddd22vxcutztzzdd1ddd22v速度变换速度变换西安建筑科技大学电子信息科学与
28、技术08级 孙 伟001212xxxttt（2） S 系上不同地点，不同时发生系上不同地点，不同时发生 A 、B （1） S 系上不同地点，同时发生系上不同地点，同时发生 A 、B 001212xxxttt0)(22xcuxcutt)(2xcuttS 系上不同时系上不同时 同时性具有相对性同时性具有相对性同时性的相对性是光速不变同时性的相对性是光速不变的直接结果的直接结果同时性同时性的相对的相对性性同时性的相对性和时间延缓同时性的相对性和时间延缓西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟（3） S 系上同地点，同时发生系上同地点，同时发生 A 、B S 系上同时系上同时)(2xcuttS
29、 系上可能不同时系上可能不同时001212xxxttt0)(2xcutt)(2xcutt西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟固有时：在某惯性系中，同一地点先后在某惯性系中，同一地点先后 发生的两个事件之间的时间间隔发生的两个事件之间的时间间隔运动时：在相对在相对 S 系做匀速直线运动系做匀速直线运动的的 S 系上测得两事件的时间间隔系上测得两事件的时间间隔0固有时固有时运动时运动时注意注意：要区分哪个是固有时哪个是运动：要区分哪个是固有时哪个是运动时，否则就用洛四推导！时，否则就用洛四推导！时间延缓西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟长度长度收缩收缩固有长度：相对于棒静
30、止的惯性系测得棒的长度固有长度：相对于棒静止的惯性系测得棒的长度运动长度：要求必须是同时测量运动长度：要求必须是同时测量ll0运动长度运动长度固有长度固有长度注意注意（1 1）要区分哪个是）要区分哪个是固有时哪个是固有长度，固有时哪个是固有长度，否则就用洛四推导！否则就用洛四推导！（2 2）长度收缩效应在相）长度收缩效应在相对运动方向上发生，在对运动方向上发生，在垂直方向上不发生！垂直方向上不发生！西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟相对论动力学相对论动力学相对相对论动论动量量220/1/cmmvvvp动量守恒：动量守恒：0F0Pd相对论相对论质量质量2201cmmvmm0 0：对
31、某系的静止质量对某系的静止质量m m 运动质量运动质量光速是物体运动的极限速度光速是物体运动的极限速度关关 系系 202cmmcEK2mcE 相对论相对论能量能量动能动能：能量能量静止能量静止能量200cmE 总能量总能量2mcE 质能关系质能关系 20cMEEk系统随质心平动的动能系统随质心平动的动能系统的内能系统的内能20cM kE西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟关关 系系 20222EcpE00mpcE cEp hE hchp22chcEm取极限情况考虑，如光子取极限情况考虑，如光子西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟角量和线量的关系线线量量角角量量关系关系线量线量角量角量动动量量动动能能机机械械能能FMFrMarvrarrrvrvaran22vrrvrPLPrLvPmvrprLmsinsinmrvrpL221JEk221mvEk
