1、 第 一 章 制图基本知识和技能 1-11-1 制图基本规定制图基本规定 1-21-2 绘图工具的使用绘图工具的使用 1-31-3 几何作图几何作图 1-41-4 平面图形的尺寸分析和绘图步骤平面图形的尺寸分析和绘图步骤第一章 制图基本知识和技能一、国标、图纸幅面及格式GB/T 14689-1993标准属性标准属性标准顺序号标准顺序号发布年号发布年号1-1 1-1 制图基本规定制图基本规定图框线周边二、标题栏（GB/T 10609.1GB/T 10609.119891989）注：1.1.尽量采用尽量采用1:11:1的比例画图，也可以放大或缩小。的比例画图，也可以放大或缩小。 2.2.图样不论放
2、大或缩小，都应按实际尺寸标注。图样不论放大或缩小，都应按实际尺寸标注。三、比例（GB/T 14690-1993GB/T 14690-1993） 比例是指图样中比例是指图样中图形图形与其与其实物实物相应要素的相应要素的线性尺寸之比线性尺寸之比。国标规定绘制图样时应采用的比例：国标规定绘制图样时应采用的比例：缩小比例缩小比例: 1:2 、1:5、1:10、1:210n、1:510n:1、 1:110n. 放大比例放大比例: 5:1、2:1、510n:1、2 10n:1、1 10n:1：按实际尺寸标注按实际尺寸标注四、字体（GB/T 146911993GB/T 146911993） 字体大小分为字体
3、大小分为: :2020、1414、1010、7 7、5 5、3.53.5、2.52.5、1.81.8共八种共八种号数（汉字不小于号数（汉字不小于3.53.5号）号） 字高字高= =字的号数字的号数 字宽一般为字高的字宽一般为字高的2/32/3 笔画线宽约为字高的笔画线宽约为字高的1/101/10 图样中的汉字、数字、字母要求：图样中的汉字、数字、字母要求： 字体端正字体端正 笔画清楚笔画清楚 排列整齐排列整齐 间隔均匀间隔均匀1.1.汉字汉字 国标规定应写长仿宋体字，要领为：国标规定应写长仿宋体字，要领为： 横平竖直横平竖直 排列均匀排列均匀 注意起落注意起落 填满方格填满方格 2.2.数字、
4、字母数字、字母 分直体、斜体两种，一般采用斜体，与水平方向成分直体、斜体两种，一般采用斜体，与水平方向成7575。 字母、数字书写示例字母、数字书写示例五、图线（GB/T 17450-1998GB/T 17450-1998、 GB/TGB/T 4457.4-19984457.4-1998）图线名称图线名称 图线型式图线型式 图线宽度图线宽度 图线应用图线应用 可见轮廓线可见轮廓线粗实线粗实线粗粗尺寸线及尺寸界线尺寸线及尺寸界线剖面线、引出线剖面线、引出线分界线及范围分界线及范围 细实线细实线细细波浪线波浪线断裂处边界线，视断裂处边界线，视图与剖视的分界线图与剖视的分界线 细细双点画线双点画线相
5、邻辅助零件或相邻辅助零件或极限位置的轮廓线极限位置的轮廓线细细细点画线细点画线轴线、对称中心线轴线、对称中心线轨迹线、节圆及节线轨迹线、节圆及节线细细有特殊要求的线或有特殊要求的线或表面的表示线表面的表示线粗点画线粗点画线粗粗双折线双折线断裂处的边界线断裂处的边界线细细不可见轮廓线不可见轮廓线不可见过渡线不可见过渡线虚线虚线细细细实线细实线粗实线粗实线点画线点画线(1mm)波浪线波浪线双点画线双点画线(1mm)在线段处在线段处相交相交小圆中心线可由小圆中心线可由细实线代替细实线代替点画线末端点画线末端处应是线段处应是线段(超出超出25mm)虚线处于粗实线延虚线处于粗实线延长线上需留有空隙长线上
6、需留有空隙线段相交线段相交 1-11-1 制图基本规定制图基本规定 1-21-2 绘图工具的使用绘图工具的使用 1-31-3 几何作图几何作图 1-41-4 平面图形的尺寸分析和绘图步骤平面图形的尺寸分析和绘图步骤第一章 制图基本知识和技能 一、图板和丁字尺 绘图时丁绘图时丁字尺的尺头靠紧字尺的尺头靠紧图板的左导边。图板的左导边。1-2 1-2 绘图工具的使用绘图工具的使用 画水平线画水平线 画垂直线画垂直线 丁字尺用来画水平线，与三角丁字尺用来画水平线，与三角板配合使用可画垂直线及倾斜线。板配合使用可画垂直线及倾斜线。二、三角板三、圆规 画图时，画图时，圆规的针脚圆规的针脚和铅芯都应和铅芯都
7、应与纸面垂直。与纸面垂直。四、分规 分规可分规可用来截取某用来截取某一定长度线一定长度线段或等分线段或等分线段与圆弧。段与圆弧。五、曲线板 找出各找出各点，然后选点，然后选择曲线板上择曲线板上曲率合适部曲率合适部分逐段贴合，分逐段贴合，勾描成光滑勾描成光滑的曲线。的曲线。六、铅笔圆规中的铅芯圆规中的铅芯铅笔中的铅芯铅笔中的铅芯 1-11-1 制图基本规定制图基本规定 1-21-2 绘图工具的使用绘图工具的使用 1-31-3 几何作图几何作图 1-41-4 平面图形的尺寸分析和绘图步骤平面图形的尺寸分析和绘图步骤第一章 制图基本知识和技能二、圆弧连接的基本几何作图原理 1. 1. 与已知直线相切
8、与已知直线相切 的圆弧的圆弧圆心轨迹为定直圆心轨迹为定直线的平行线，其距离为半线的平行线，其距离为半径径R R，切点为过圆心向定，切点为过圆心向定直线作垂线的垂足直线作垂线的垂足。连接弧圆心轨迹连接弧圆心轨迹切点切点切点切点一、圆弧连接作图要点 确定连接弧的确定连接弧的圆心圆心及及切点切点。1 1. .3 3 平面图形作图平面图形作图2.2.与已知圆弧相切的圆弧与已知圆弧相切的圆弧其圆心轨迹为已知圆弧其圆心轨迹为已知圆弧的同心圆弧。的同心圆弧。 外切时：外切时：该圆弧半径为两圆半径之和，切点在连心该圆弧半径为两圆半径之和，切点在连心 线上；线上；连接弧圆心轨迹连接弧圆心轨迹内切时：内切时：该圆
9、弧半径为两圆半径之差，切点在连心线该圆弧半径为两圆半径之差，切点在连心线 的延长线上。的延长线上。连接弧圆心轨迹连接弧圆心轨迹步骤：步骤：（1 1）找圆心）找圆心（2 2）找切点）找切点（3 3）画圆弧）画圆弧 1.1.用半径为用半径为R R的圆弧连接两直线的圆弧连接两直线三、圆弧连接作图步骤2.2.用半径为用半径为R R的圆弧连接两已知圆弧的圆弧连接两已知圆弧 步骤：步骤：（1 1）找圆心）找圆心（2 2）找切点）找切点 T1T1、T2T2（3 3）画圆弧（不能）画圆弧（不能超过切点）超过切点）（a)a)与两圆弧外切与两圆弧外切2.2.用半径为用半径为R R的圆弧连接两已知圆弧的圆弧连接两已
10、知圆弧步骤：步骤：（1 1）找圆心）找圆心（2 2）找切点）找切点 T1T1、T2T2。 （3 3）画圆弧（不）画圆弧（不能超过切点）能超过切点）（b)b)与两圆弧内切与两圆弧内切3.3.用半径为用半径为R R的圆弧连接一直线和一圆弧的圆弧连接一直线和一圆弧步骤：步骤：（1 1）找圆心）找圆心（2 2）找切点）找切点 T1T1、T2T2（3 3）画圆弧（不）画圆弧（不能超过切点）能超过切点） 1-11-1 制图基本规定制图基本规定 1-21-2 绘图工具的使用绘图工具的使用 1-31-3 几何作图几何作图 1-41-4 平面图形的尺寸分析和绘图步骤平面图形的尺寸分析和绘图步骤第一章 制图基本知
11、识和技能1-4 1-4 平面图形的绘图步骤平面图形的绘图步骤 1 1.尺寸基准尺寸基准-标注尺寸的起始点。标注尺寸的起始点。2.2.定形尺寸定形尺寸-确定各部分形状大小的尺寸确定各部分形状大小的尺寸。 3.3.定位尺寸定位尺寸-确定各部分相对位置的尺寸。确定各部分相对位置的尺寸。高度方向高度方向尺寸基准尺寸基准长度方向长度方向尺寸基准尺寸基准1.1.已知线段已知线段大小大小和和位置位置都已知的线段。如知道圆的半径和都已知的线段。如知道圆的半径和圆心的两个坐标。具有圆心的两个坐标。具有定形尺寸定形尺寸和和两个方向的定位尺寸两个方向的定位尺寸。2.2.中间线段中间线段已知已知大小大小和和一个方向的
12、位置一个方向的位置的线段。如已知圆的半的线段。如已知圆的半径和圆心的一个坐标。具有径和圆心的一个坐标。具有定形尺寸定形尺寸和和一个方向的定位尺寸一个方向的定位尺寸。3.3.连接线段连接线段只知道大小而只知道大小而位置不确定的位置不确定的线段。如只知线段。如只知道圆的半径，道圆的半径，圆心的位置需圆心的位置需根据与相邻线根据与相邻线段的连接关系段的连接关系来确定。具有来确定。具有定形尺寸无定定形尺寸无定位尺寸位尺寸。14画基准线和定位线画基准线和定位线;选图纸幅面并画边框和标题栏选图纸幅面并画边框和标题栏;画已知线段画已知线段;画连接线段画连接线段;画手柄画手柄(难点难点);14擦掉多余作图线并
13、加粗擦掉多余作图线并加粗;标注尺寸填写标题栏。标注尺寸填写标题栏。R3440R8R14R7R9R18R10R4R10R50R4R3045403554蓝色尺寸的弧为连接弧。蓝色尺寸的弧为连接弧。粉色尺寸为定位尺寸。粉色尺寸为定位尺寸。说明说明挂轮架华北电力大学XX班制图审核班别班别比例比例三、平面图形画图步骤第一章结束谢谢大家 第 二 章 正投影法基本原理 2-1 投影的基本知识 2-2 点的投影 2-3 直线的投影 2-4 平面的投影 2-5 直线与平面及两平面的相对位置 2-6 换面法第二章 正投影法基本原理2-1 投影的形成及常用的投影方法投影三个要素: 投射线 空间物体 投影面中心投影法
14、 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差投影特性投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变平行投影法斜角投影法投 影 特 性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面投射线互相平行正（直角）投影法投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图平行投影的基本性质类似性积聚性真实性从属性平行性定比性第二章 正投影法基本原理 2-1 投影的基本知识 2-2 点的投影 2-3 直线的投影 2-4 平面的投影 2-5 直线与平面及
15、两平面的相对位置 2-6 换面法 PbAP采用多面投影。 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a2-2 点的投影解决办法？HWV二、点的三面投影投影面正立投影面（简称正 面或V面）水平投影面（简称水 平面或H面）侧立投影面（简称侧 面或W面）投影轴oXZOX轴 V面与H面的交线OZ轴 V面与W面的交线OY轴 H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直WHVoX空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。aaaAZYWV
16、HXYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaayayaXYYOazxXYZOVHWAaaa点的投影规律: aaOX轴 aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离xaazayYZazaXYayOaaxaya aaOZ轴aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一:通过作45线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa特殊位置点的投影特性特殊位置点的投影特性B(b)bb”C(c)c 投影面上点的投影特性aA(a)a”aoHYxWZYccc”bbb”aaa”A在V面上B在
17、H面上C在X轴上 点在投影面上,其一个投影与空间点重合,另两个投影落在投影轴上；点在投影轴上,点的两个投影与空间点重合，另一个投影落在坐标原点。三、两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的左右、前后、上下位置关系。判断方法： x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上baa abbB点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ重影点： 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点aacc被挡住的投影加( )( )A、C为哪个投影面的重影点呢？a cAcCa(c)a第二章 正投影法基本原理 2-1 投影的基本知识 2-2 点的投影 2-3
18、直线的投影 2-4 平面的投影 2-5 直线与平面及两平面的相对位置 2-6 换面法一、直线的投影特性 直线对一个投影面的投影特性 直线在三个投影面中的投影特性二、点与直线的相对位置三、直线与直线的相对位置 两直线平行 两直线相交 两直线交叉 两直线垂直相交（或垂直交叉）aaabbb2-3 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性ABab直线垂直于投影面投影重合为一点 积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=ABcosABabAMBabm 直线在三个投影面中的
19、投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面baababbaabba 投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。水平线侧平线正平线投影特性：与H面的夹角为，与V面的角为，与W面的夹角为实长实长实长baaabb 反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。 投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线 另外两个投影， 在其垂直的投影
20、面上，投影有积聚性。投影特性:c(d)cddcaba(b)abefefe(f) 一般位置直线投影特性： 三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。a”b”ababABaba”b”ab例：分析AB、AC、BD对投影面的相对位置 。AB：正垂线 AC：一般位置直线 BD：正平线 例：已知水平线AB端点投影a、a，AB对V面的倾角=45，长25，B在A的右前方，求直线两面投影。 aaXOb45 b求一般位置直线的真长求一般位置直线的真长直角三角形法直角三角形法abbabaababBAYB0ZZTLZXYTLZYXTLXXYZ直角三角形法求真长的规律直
21、角三角形法求真长的规律 此法是由直线的空间几何关系分析得到此法是由直线的空间几何关系分析得到的，注意点是：的，注意点是：（1）欲求）欲求TL和和 ，需用水平投影，需用水平投影abab和和Z为直角为直角边做直角边做直角，则斜边为，则斜边为TL，ab与斜边的夹角为与斜边的夹角为。（2）欲求欲求TL和和 ，需用正面投影，需用正面投影ab和和Y为直为直角边做直角角边做直角，则斜边为，则斜边为TL，ab与斜边的夹与斜边的夹角为角为 。（3）欲求欲求TL和和 ，需用水平投影，需用水平投影a”b”和和X为直为直角边做直角角边做直角，则斜边为，则斜边为TL，a”b”与斜边的夹与斜边的夹角为角为 。二、直线与点
22、的相对位置 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即： 若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。判别方法：AC/CB=ac/cb= ac / cbABCVHbccbaa定比定理点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。abcabccabcab点C在直线AB上例2：判断点K是否在线段AB上。abk因k不在a b上， 故点K不在AB上。应用定比定理abkabk另一判断法?三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。 两直线平行投影特性： 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc
23、bcdABCDbdaabcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB/CDbdcacbaddbac 对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影如何判断？HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk 两直线相交判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点cabbacdkkd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影dbaabcdc1(2 )3(4
24、) 两直线交叉投影特性： 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。、是面的重影点，、是H面的重影点。3 4两直线相交吗？为什么？21 两直线垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性(直角投影定理)： 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角，反之也成立。设 直角边BC/H面因 BCAB, 同时BCBb所以 BCABba平面直线在H面上的投影互相垂直即 abc为直角因此 bcab故 bc ABba平面又因 BCbcABCabcHacbabc.证明：dabcabc d例：过C点作直线与AB垂直相
25、交。AB为正平线, 正面投影反映直角。.第二章 正投影法基本原理 2-1 投影的基本知识 2-2 点的投影 2-3 直线的投影 2-4 平面的投影 2-5 直线与平面及两平面的相对位置 2-6 换面法一、平面的表示法 平面对一个投影面的投影特性 平面在三投影面体系中的投影特性三、平面上的直线和点 平面上取任意直线 平面上取点二、平面的投影特性四、圆的投影2-4 平面的投影一、平面的表示法abcabc不在同一直线上的三个点abcabc直线及线外一点abcabcdd两平行直线abcabc两相交直线abcabc平面图形1. 用几何元素表示平面2. 用平面的迹线表示平面一、平面的表示法平面的迹线：平面
26、与投影面的交线。水平、正面、侧面迹线。迹线的集合点：两迹线相交时的交点，如图中的PX、PZ。实际应用中，常用平面的一条具有积聚性的迹线来表示特殊位置平面，如投影面垂直面和投影面平行面，图c。迹线平面：用迹线表示的平面。二、平面的投影特性平行垂直倾斜投 影 特 性 平面平行投影面-投影就把实形现 平面垂直投影面-投影积聚成直线 平面倾斜投影面-投影类似原平面真实性类似性积聚性 平面对一个投影面的投影特性 平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投
27、影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面abcacbcba() 投影面垂直面类似性类似性积聚性铅垂面为什么？是什么位置的平面？投影特性：垂直投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。 正垂面侧垂面abcabcabc() 投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。正平面侧平面abcacbabc() 一般位置平面三个投影都类似。投影特性：P：正垂面 R：水平面Q：铅垂面 例:分析立体表面P、Q、R对投影面的相对位置 三
28、、平面上的直线和点判断直线在平面内的方法 定 理 一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定 理 二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 平面上取任意直线abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一有多少解？有无数解。例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为10mm。nmnm10cabcab 唯一解！有多少解？ 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。ba
29、ccakbk 面上取点的方法：首先面上取线abcabkcdkd利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解例2：判断点M、N是否在三角形ABC内。ddbbacmnacmnXOM：不在平面内 N：在平面内 bckadadbcadadbckbc例3：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。解法一解法二ababba例4: 已知四棱台表面上点A、B的水平投影a、b，求另两面投影。四、圆的投影平行于投影面的圆 第二章 正投影法基本原理 2-1 投影的基本知识 2-2 点的投影 2-3 直线的投影 2-4 平面的投影 2-5 直线与平面及两平面的相对位置 2-6 换面法一、平行问题 直线与平面
30、相交 两平面相交三、垂直问题 直线平面 平面平面二、相交问题 直线 / 平面 2.平面 / 平面2-5 直线与平面及两平面的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。(公有性、从属性、平行实形性、可见性）2-5 直线与平面及两平面的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。一、平行问题 直线 / 平面 平面 / 平面包括 直线 / 平面定 理 若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。(公有性、从属性、平行实形性、可见性）nacbmabcmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解有多少解？正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。cbamabcmn唯一解n 平面
31、 / 平面定 理 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。投影特性： 若两相互平行的平面垂直于某一投影面，则在该投影面上具有积聚性的投影一定平行。二、相交问题直线与平面相交平面与平面相交 直线与平面相交 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。要讨论的问题： 求直线与平面的交点。 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。直线与平面中至少有一个处于特殊位置。直线与平面中均处于一般位置。abcmncnbam(a) 平面为特殊位置例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交
32、点即为K点的水平投影。 求交点 判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可通过重影点判别可见性。k1(2)作 图k21km(n)bmncbaac(b) 直线为特殊位置空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。 求交点 判别可见性 点位于平面上，在前；点位于MN上，在后。故k 2为不可见。1(2)k21作图用面上取点法 两平面相交 两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题： 求两平面的交线方法： 确定两平面的两个共有点。 确定一个共有点及交线的方向。 两平面中至少有一
33、个处于特殊位置。 两平面均处于一般位置。 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。可通过正面投影直观地进行判别。abcdefcfdbeam(n)空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。 求交线 判别可见性作 图 从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。nm能否不用重影点判别？能!如何判别？ 两平面均为特殊位置平面bcfhaeabcefh1(2)空间及投影分析 平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。ab与ef的交点m 、 b c与f h的交点n即为两个共有点的正面
34、投影，故mn即MN的正面投影。 求交线 判别可见性点在FH上，点在BC上，点在上，点在下，故fh可见，n2不可见。作 图mn2nm1 一平面为投影面平行面，另一平面为一般位置平面cdefababcdef一平面为投影面垂直面，另一平面为一般位置平面投影分析 N点的水平投影n位于def的外面，说明点N位于DEF所确定的平面内，但不位于DEF这个图形内，所以ABC和DEF的交线应为MK。nnmkmk互交可见性推导原则1.相交两平面在投影重叠部分的可见性必然相反。2.交点、交线是可见性的分界，双方的可见性都过界相反。 一般位置情况： 直线和平面均处于一般位置k4312mnabcabcnmXOk4(3)
35、Rv12(5)5作图步骤： 用重影点判断可见性。 包含MN作辅助正垂面R，作出其具积聚性的正面迹线Rv。 求出平面R与ABC的交线12（12，12）。 交线的水平投影12与mn的交点k就是所求交点的水平投影。 根据从属性由k求出k，则K(k,k)即直线与平面交点辅助平面法abcdefbcadef QvPvmsntmnllstkk2(1)213(3)XO作图步骤： 包含DF作辅助正垂面P，与ABC交于MN,求其与DF 交点L。同法再求EF与ABC交点K。 连接K和L的同面投影 。 利用重影点分别判断各投影的可见性 。辅助平面法全交？互交？ 一般位置情况： 二平面均处于一般位置三面共点法求二一般位
36、置平面交线 dcabedcabgfef gXO R1V1243123 R2V4mn作图步骤： 作辅助水平面R1。 R1与P、Q分别相交于和 。 和 交点M，即为二平面的一个交点。 同法作平面R2，求出一个交点N。 连接MN,即为所求交线。 mn 一般位置情况： 二平面均处于一般位置三、垂直问题直线平面平面平面 直线平面 原理图 直线与铅垂面垂直 直线与正垂面垂直 若一直线垂直于某投影平面上的两条相交直线，则该直线与此平面必垂直。特殊情况：2. 平面平面原理图 二铅垂面垂直 一般位置平面与铅垂面垂直 特殊情况： 若一平面包含另一平面的一条垂线，则二平面垂直。 第二章 正投影法基本原理 2-1 投
37、影的基本知识 2-2 点的投影 2-3 直线的投影 2-4 平面的投影 2-5 直线与平面及两平面的相对位置 2-6 换面法一、问题的提出二、新投影面的选择原则三、点的投影变换规律 更换一次投影面 更换二次投影面 把一般位置平面 投影面垂直面 把一般位置平面 投影面平行面四、换面法的四个基本问题 把一般位置直线 投影面平行线 把一般位置直线 投影面垂直线五、换面法的应用2-6 换面法一、问题的提出 如何求一般位置直线的实长？ 如何求投影面垂直面的真实大小？ 如何求一般位置平面的真实大小？ 换 面 法： 物体在空间的位置不动，而用一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于有
38、利于解题的位置，然后将物体向新投影面进行投影。解决方法：更换投影面。VHAB a bab二、新投影面的选择原则1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。 平行于新的投影面 垂直于新的投影面2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面， 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。Pa1b1VHA aaaxX 更换一次投影面 旧投影体系 X VH 新投影体系1HX1 A点的两个投影：a， aA点的两个投影：a，a1 新投影体系的建立三、点的投影变换规律X11a1ax1VHX1HX1 aaa1axax1.ax1VHXP1HX1 aaa1VHA aaxXX1P1a1ax1 新旧投影之间的关系 aa
39、1 X1 a1ax1 = aax 点的二相间投影到投影轴的距离相等。axa一般规律： 点的相邻投影的连线，垂直于新投影轴。.XVHaaax更换H面 求新投影的作图方法VHXP1HX1 由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。aaX1P1Va1axax1ax1更换V面a1作图规律：. 更换两次投影面先把V面换成平面1， 1H，得到中间新投影体系:1HX1 再把H面换成平面2， 2 1，得到新投影体系: X2 1 2 新投影体系的建立按次序更换AaVH aaxXX11a1ax12X2ax2a2ax2 aaXVH 求新投影的作图方法a2X1
40、H1X212 作图规律 a2a1 X2 轴 a2ax2 = aax1a1axax1.VHAB a bab四、换面法的四个基本问题1. 把一般位置直线变换成投影面平行线用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB/P1。X1HP1P1a1b1空间分析： 换H面行吗？ 不行！作图：例：求直线AB的实长及与H面的夹角。 a babXVH新投影轴的位置？a1b1与ab平行。.a1b1VH aaXB bbA2. 把一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：a babXVHX1H1P1P1P2X2作图：X1P1a1b1X2P2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2轴的位置？a2b2ax2a2b2.与a
41、1b1垂直一次换面把直线变成投影面平行线； 一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？ a b cabcdVHABCDX d3. 把一般位置平面变换成投影面垂直面 如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。 P1X1c1b1 a1d1空间分析： 在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。作图方法：两平面垂直需满足什么条件？能否只进行一次变换？ 思考：若变换H面，需在面内取什么位置直线？正平线！ a b cacbXVH例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。H1X1作 图 过 程： 在平面内取一条水平
42、线AD。dd 将AD变换成新投影 面的垂直线。d1a1d1c1 反映平面对哪个投影面的夹角？.a1b1需经几次变换？一次换面, 把一般位置平面变换成新投影面的垂直面；二次换面，再变换成新投影面的平行面。X2P1P24. 把一般位置平面变换成投影面平行面ab a c bXVHc作 图：AB是水平线空间分析：a2c2b2c1X2轴的位置？平面的实形.X1HP1.与其平行b1距离TLdd1X1H1X212c2 d例1：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。c c b aabXVH五、换面法的应用 如下图：当直线AB垂直于投影面时，CD平行于投影面，其投影反映实长。APBDCcabd作图: 求C点到直线
43、AB的距离，就是求垂线CD的实长。空间及投影分析：c1a1a2b2d2过c1作线平行于x2轴。.如何确定d1点的位置？baabcdc例2：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度 为MN， 且AB为水平线，求CD及MN的投影。mda1b1m1n1c1d1n空间及投影分析：VHXH1X1圆半径=MNnm 当直线AB垂直于投影面时，MN平行于投影面，这时它的投影m1n1=MN,且m1n1c1d1。1ACDNMc1d1a1m1b1n1B作图：请注意各点的投影如何返回？求m点是难点。.空间及投影分析：AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实大（60），因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平
44、行面。例3: 过C点作直线CD与AB相交成60角。 dX1H1X112ab a c bXVHc作 图：c2c1a1b1a2d2db2 几个解？两个解！ 已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，求等边三角形的投影。思考：如何解？解法相同！60D点的投影如何返回？.21X2H1X1cdbadacbd1c1a1d2b1c2a2 b2VHX例4：求平面ABC和ABD的两面角。空间及投影分析： 由几何定理知：两面角为两平面同时与第三平面垂直相交时所得两交线之间的夹角。 在投影图中, 两平面的交线垂直于投影面时，则两平面垂直于该投影面，它们的投影积聚成直线，直线间的夹角为所求。.换面法的四个基
45、本问题： 2. 把一般位置直线变成投影面垂直线1. 把一般位置直线变成投影面平行线3. 把一般位置平面变成投影面垂直面4. 把一般位置平面变成投影面平行面变换一次投影面变换一次投影面变换两次投影面变换两次投影面需先在面内作一条投影面平行线第二章结束谢谢大家 第 三 章基本体的三视图第三章 基本体的三视图 3-1 3-1 体的投影体的投影视图视图 3-2 3-2 基本体的形成及其三视图基本体的形成及其三视图 平面基本体平面基本体 曲面基本体曲面基本体VWH3-1 3-1 体的投影体的投影 视图视图一、体的投影一、体的投影 体的投影，实质上是构成该体的所体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总
46、和。有表面的投影总和。VWH二、三面投影与三视图二、三面投影与三视图1.1.视图的概念视图的概念将物体向投影面投射所得的图形。将物体向投影面投射所得的图形。主视图主视图 体的正面投影体的正面投影俯视图俯视图 体的水平投影体的水平投影左视图左视图 体的侧面投影体的侧面投影YWxozYH2.2.三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系三等关系三等关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐长对正长对正上上左左下下右右后后前前上上下下后后前前左左右右高平齐高平齐 主视图反映：上
47、、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后3.3.三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系第三章 基本体的三视图 3-1 3-1 体的投影体的投影视图视图 3-2 3-2 基本体的形成及其三视图基本体的形成及其三视图 平面基本体平面基本体 曲面基本体曲面基本体3-2 3-2 基本体的形成及其三视图基本体的形成及其三视图 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影
48、也可见；若可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。的投影也可见。 由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相点与在平面上取点的方法相同。同。一、平面基本体一、平面基本体1.1.棱柱棱柱 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b ) b 棱柱的组成棱柱的组成 b 由由两个底面和几个侧棱面两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。 在图示位置时，六棱柱的两在图示位置时，六棱柱的
49、两底面为水平面，在俯视图中反映底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。边形的边重合。( ) s s 2.2.棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b a c abc a (c )b s n n 棱锥的组成棱锥的组成 n 由由一个底面和几个一个底面和几个侧棱面侧棱面组成。组成。侧棱线交侧棱线交于有限远的一点于有限远的一点锥锥顶顶。同样采用平面上取点法。同样采用平面上取点法。 棱锥处于图示位
50、置时，棱锥处于图示位置时，其底面其底面ABC是水平面，在是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱俯视图上反映实形。侧棱面面SAC为侧垂面，另两个为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。侧棱面为一般位置平面。 1 1 1 圆柱面的俯视图积聚成一圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线两个方向的轮廓素线(转向轮转向轮廓线、转向素线廓线、转向素线)的投影表示。的投影表示。二、回转体二、回转体1.1.圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影与曲面的轮廓线素线的投影与曲面的 可见性的判断可见性的判断 圆柱面上取点圆柱面上取点 c c c 圆
