1、第第 7 7 章章 圆轴扭转圆轴扭转工程上传递功率的圆轴及其扭转变形工程上传递功率的圆轴及其扭转变形eMeM7.1 7.1 扭转的概念及外力偶矩计算扭转的概念及外力偶矩计算汽车方向盘的转向轴汽车方向盘的转向轴 当两只手用力相等时，拧当两只手用力相等时，拧紧罗母的工具杆将产生扭转紧罗母的工具杆将产生扭转拧紧螺母的工具杆拧紧螺母的工具杆l一、扭转的概念一、扭转的概念受力特点：受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶， 且力偶作用面垂直于杆的轴线。且力偶作用面垂直于杆的轴线。变形特点：变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动杆任意两截面绕轴线发生相对转动。
2、主要发生扭转变形的杆主要发生扭转变形的杆轴轴。MeMeBA BACDABCDA B C D MeMe ABCDB A C D 二、结论二、结论圆轴扭转时横截面和纵截面上有切应力圆轴扭转时横截面和纵截面上有切应力nP9549Me 式中：式中：P 为功率为功率 kW, n 为转速为转速 r/min， Me 为外力偶矩为外力偶矩 NmMeMe扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图工程单位制：工程单位制：式中：式中：P 为功率马力为功率马力, , n 为转速为转速 r/min， Me 为外力偶矩为外力偶矩 NmnP7024Me MeMe圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩扭矩，用
3、符号，用符号T表示。表示。MeMe0m TxMeMeeTMTx取右段为研究对象：取右段为研究对象：0,0exmTMeTM取左段为研究对象取左段为研究对象：二、截面法确定圆轴横截面上的扭矩二、截面法确定圆轴横截面上的扭矩0eTM三、扭矩的正负号规则三、扭矩的正负号规则 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。之为负值。+-T TT TT TT TT TT T按右手螺旋法则判断按右手螺旋法则判断。11AM2 CM1
4、 222126kN mTMM22T1x11M2AT2x四、扭矩图四、扭矩图表示圆轴各横截面扭矩沿表示圆轴各横截面扭矩沿轴线变化的图形轴线变化的图形。mkN4M2 ACBmkN10M1 mkN6M3 124kN mTM 4 46 6T（KNm）xMB351702468MADABCMBMCMDIMBMCMDT（Nm）x例题例题 10.50.5T（KNm）x2 21.51.5已知已知 ：MA=2KN.mMB=3.5KN.mMC=1.0KN.mMD=0.5KN.m试画出扭矩图试画出扭矩图例题例题AMBMCMDMABCD ABCD一、平面假定一、平面假定A B C D MeMe圆周线圆周线形状、形状、大
5、小、间距不变，大小、间距不变，各圆周线只是绕轴各圆周线只是绕轴线转动了一个不同线转动了一个不同的角度。的角度。纵向线纵向线倾斜了同倾斜了同一个角度，小方格变一个角度，小方格变成了平行四边形。成了平行四边形。2 2、圆周扭转平面假设、圆周扭转平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状状 、大小以及间距不变，半径仍为直线。、大小以及间距不变，半径仍为直线。MeA B C D MeMe 定性分析横截面上的应力定性分析横截面上的应力00 （1）00 （2）因为同一圆周上剪应变相同，所以同因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，方向垂直一圆周上切
6、应力大小相等，方向垂直于其半径方向且与扭矩的转向一致。于其半径方向且与扭矩的转向一致。ABCDTdxOTABCDB D A B C D MeMe ABCDdxdx dr 二、变形的几何关系二、变形的几何关系 rddxr dxdrr rdxOdxOTABCDB D d)r( rabcdb d )( d xdd ddx d / / dx单位长度相对单位长度相对扭转角扭转角 GTP 弹性范围内弹性范围内xGdd xdd Ad AxGAddd2 xGdd TdAdA TAT AAId2p 2dddATGAxpddTxGIpTIxGdd pTIT maxptT RTIWptIWRmax T AAIdp2
7、 pt/2IWd)d(2022d 324d dd2A2042/)4(d Odd截面的极惯性矩与截面的极惯性矩与扭转截面系数扭转截面系数163d2232Dd d44pt/216DdIWDD dd2A44dD 3244132 DDd dDOdAAIdp2 43116 D一、一、 圆轴扭转实验与破坏现象圆轴扭转实验与破坏现象7.4 圆轴圆轴扭转强度和刚度条件扭转强度和刚度条件韧性材料扭转实验韧性材料扭转实验与破坏现象与破坏现象脆性材料扭转实验脆性材料扭转实验与破坏现象与破坏现象通过扭转实验发现：通过扭转实验发现： 塑性材料试样受扭时，先发生屈服，最后沿塑性材料试样受扭时，先发生屈服，最后沿横截面被剪
8、断；横截面被剪断； 脆性材料试件则沿着与轴线成脆性材料试件则沿着与轴线成45的螺旋线剪断。的螺旋线剪断。s b b 低碳钢低碳钢铸铁铸铁1 1、强度条件、强度条件二、二、 圆轴扭转强度计算圆轴扭转强度计算max bbn 脆性材料：脆性材料：韧性材料：韧性材料：ssn 脆性材料：脆性材料： 韧性材料：韧性材料：)577. 05 . 0( 许用切应力与拉许用切应力与拉伸时许用正应力伸时许用正应力之间的关系之间的关系maxmaxtTW等截面圆轴等截面圆轴: : maxmaxtTW maxtTW2 2）设计截面尺寸）设计截面尺寸: :3 3）确定外荷载）确定外荷载: :eM1 1）校核强度）校核强度:
9、 : maxtTW2 2、强度条件应用、强度条件应用PdTdxGILPTdxG I三、三、 圆轴扭转刚度计算圆轴扭转刚度计算扭转变形与内力计算式扭转变形与内力计算式lAB pTlGI扭矩不变的等直轴扭矩不变的等直轴GIp 扭转刚度扭转刚度1.1.圆轴扭转变形圆轴扭转变形2.2.圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件单位长度的扭转角单位长度的扭转角mradPdTdxGI（1 1）刚度条件）刚度条件max 等截面圆轴等截面圆轴: : maxPTGI180PdTdxGI单位长度的扭转角单位长度的扭转角mo（2 2）刚度条件的应用）刚度条件的应用 校核刚度校核刚度； maxp TIG 确定外荷载确定外荷载:
10、 : 设计截面尺寸设计截面尺寸: : maxpTGIeMmaxmax PTGI8007kNm3kNmCB800A31max391110 101650.9MPa10010tTW 103T（kNm）例题例题32max39223 101670.7 MPa6010tTW 31m19412p118010 10321800.780 1010010TGI32m29412p21803 10321801.780 106010TGI40020012MBMAMCACB70244214T（Nm）例题例题 11max3t116TTWd 133161616 702480 mm70 10Td 14118032TdG mm.
11、68411080180702432180324294211 GTd人有了知识，就会具备各种分析能力，人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说古人说“书中自有黄金屋。书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进鼓舞我们前进。
