1、一、带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的运动二、带电粒子在磁场中的运动二、带电粒子在磁场中的运动三、带电粒子在电磁场中的运动三、带电粒子在电磁场中的运动1.2009年理综北京卷年理综北京卷192.2009年理综全国卷年理综全国卷253.2009年理综山东卷年理综山东卷254.2009年理综四川卷年理综四川卷251、 带电粒子的加速带电粒子的加速由动能定理由动能定理2、 带电粒子的偏转带电粒子的偏转带电粒子在初速度方向做匀速运动带电粒子在初速度方向做匀速运动 L=v0t t=L/ v0带电粒子在电场力方向做匀加速运动带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=qE a=qE/m带电粒子通过电场的
2、侧移带电粒子通过电场的侧移偏向角偏向角vyvtv00dUULvLdmUqy0220421 ）（LydUULdmvqULvatvvtany2202000 0221qUmv 一、带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的运动3、处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤：处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤：分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等虑重力、电场力是否是恒力等分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子是作分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子是作直线运动还是曲线运动直线运动还是曲线运动建立正确的物理模型，进而确定解
3、题方法建立正确的物理模型，进而确定解题方法利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组物理量间的关系，建立方程组1.带电粒子的速度与磁感应线平行时带电粒子的速度与磁感应线平行时, 能做匀速直线运动能做匀速直线运动2.当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射，受洛伦当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。兹力作用，做匀速圆周运动。当带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当当带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力时，其余各力的合力一定为零向心力时，其余各力的合力一定为零.3.带电粒子在磁场中
4、的运动常因各种原因形成多解，带电粒子在磁场中的运动常因各种原因形成多解，通常原因有：通常原因有：带电粒子的电性及磁场方向的不确定性，带电粒子的电性及磁场方向的不确定性，粒子运动方向的不确定性及运动的重复性，粒子运动方向的不确定性及运动的重复性，临界状态的不唯一性等。临界状态的不唯一性等。二、带电粒子在磁场中的运动二、带电粒子在磁场中的运动当带电粒子在电磁场中作多过程运动时，关键是当带电粒子在电磁场中作多过程运动时，关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件。掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件。当带电粒子做电磁场中运动时，电场力和重力可能当带电粒子做电磁场中运动时，电场力和重力可能做功做功
5、, ,而洛仑兹力始终不做功。而洛仑兹力始终不做功。带电粒子在电磁场中的运动，其本质是力学问题，带电粒子在电磁场中的运动，其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。解决此类问题。三、带电粒子在电磁场中的运动三、带电粒子在电磁场中的运动1.2009年理综北京卷年理综北京卷1919如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子子a(不计重力不计重力)以一定的初速度由左边界的以一定的初速度由左边界的O点射点射入
6、磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O 点点(图中未标出图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计（不计重力）仍以相同初速度由重力）仍以相同初速度由O点射入，点射入，从区域右边界穿出从区域右边界穿出,则粒子则粒子b（ ）A.穿出位置一定在穿出位置一定在O 点下方点下方B.穿出位置一定在穿出位置一定在O 点上方点上方C.运动时，在电场中的电势能一定减小运动时，在电场中的电势能一定减小D.在电场中运动时，动能一定减小在电场中运动时，动能一定减小COEB解见下页
7、解见下页粒子粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故其电势能减小，动能增大，故C项正确项正确D项错项错误。误。解：解： a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子子a有：有：Bqv=Eq即只要满足即只要满足E =Bv无论粒子带正电还是负电，无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁
8、场只保留电场时只保留电场时, 粒子粒子b由于电性不确定由于电性不确定, 故无法判故无法判断从断从O点的上方或下方穿出，故点的上方或下方穿出，故AB错误；错误；2.2009年理综全国卷年理综全国卷2525. （18分）如图分）如图,在宽度分别为在宽度分别为l1和和l2的两个毗的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂点斜射入磁场，然
9、后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的电场边界上的Q点射出。已知点射出。已知PQ垂直于电场方垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到的交点到PQ的距离为的距离为d。不计重。不计重力，求电场强度与磁感应强度大力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比动时间之比.l1l2QPEdv2212)dR(lR RvmqvB2 PPOvRt 1Rlsin1 本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所
10、示。由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示。由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应应在分界线上，在分界线上，OP长度即为粒子运动的圆弧的半长度即为粒子运动的圆弧的半径径R。由几何关系得。由几何关系得设粒子的质量和所带正电荷分别为设粒子的质量和所带正电荷分别为m和和q，由洛仑，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得兹力公式和牛顿第二定律得设设P为虚线与分界线的交点为虚线与分界线的交点,则粒子在磁场中的运动时间为则粒子在磁场中的运动时间为式中式中解：解：OPl1RPdBvmaqE 2221atd 22vtl vldlBE22221 )dldlarcsin(d
11、ldltt221122212122 粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场。设粒子的加速度大小，方向垂直于电场。设粒子的加速度大小为为a，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得 由运动学公式有由运动学公式有 由由式得式得由由式得式得 题目题目3.2009年理综山东卷年理综山东卷2525（18分）如图甲所示，建立分）如图甲所示，建立Oxy坐标系。两坐标系。两平行极板平行极板P、Q垂直于垂直于y轴且关于轴且关于x轴对称，极板长轴对称，极板长度和板间距均为度和板间距均为l 。第一、四象限有磁感应强度。第一、四象限有磁感应强度为为B的匀强磁场，方向垂
12、直于的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于平面向里。位于极板左侧的粒子源沿极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为轴向右连续发射质量为m、电量为电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。、速度相同、重力不计的带电粒子。v0BxQPOlyl图甲图甲图乙图乙0tUPQ2t03t0t0U0-U0在在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知（不考虑极板边缘的影响）。已知t=0时刻进入时刻进入两板间的带电粒子恰好在两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射时刻经极板边缘射入磁场。上述入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不为已知量。
13、（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）（1）求电压）求电压U0的大小。的大小。（2）求）求t0 /2时刻进入两板间的带电粒子在磁场时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。中做圆周运动的半径。（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。动时间最短？求此最短时间。lUE0 maEq 202121atl 2020qtmlU （1）t=0 时刻进入两极板的带电粒子在电时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边时刻刚好从极板边缘射出，在缘射出
14、，在y轴负方向偏移的距离为轴负方向偏移的距离为l /2则有则有联立以上三式，解得两极板间偏转电压为联立以上三式，解得两极板间偏转电压为解：解：题目题目00tlv 021tavy 22yxvvv RmmqvB2 025qBtmlR 带电粒子沿带电粒子沿x轴方向的分速度大小为轴方向的分速度大小为带电粒子离开电场时沿带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为轴负方向的分速度大小为带电粒子离开电场时的速度大小为带电粒子离开电场时的速度大小为设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为的半径为R，则有，则有联立联立式解得式解得 （2）t0/2时刻进入两极板的
15、带电粒子，前时刻进入两极板的带电粒子，前t0/2时间时间在电场中偏转，后在电场中偏转，后t0/2时间两极板没有电场，带时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。电粒子做匀速直线运动。 题目题目第第2页页yv/vtan 0 4/ 22/ 4/Ttmin BqmT 2 Bqmtmin2 （3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向轴正方向的分速度为的分速度为 设带电粒子离开电场时速度方向与设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的轴正方向的夹角为夹角为，则，则联立联立式解得式解得 带电粒
16、子在磁场运动的轨迹图如答图带电粒子在磁场运动的轨迹图如答图1所示，所示，圆弧所对的圆心角为圆弧所对的圆心角为所求最短时间为所求最短时间为带电粒子在磁场中运动的周期为带电粒子在磁场中运动的周期为联立以上两式解得联立以上两式解得0atvy v0 答图答图1yBxQPO2 ll题目题目第第2页页第第3页页4.2009年理综四川卷年理综四川卷25Ov0PNO125.(20分分) 如图所示如图所示,轻弹簧一端连于固定点轻弹簧一端连于固定点O,可可在竖直平面内自由转动在竖直平面内自由转动,另一端连接一带电小球另一端连接一带电小球P，其质量其质量m=210-2 kg，电荷量，电荷量q=0.2C。将弹簧拉。将
17、弹簧拉至水平后至水平后,以初速度以初速度v0=20m/s竖直向下射出小球竖直向下射出小球P,小球小球P到达到达O点的正下方点的正下方O1点时速度恰好水平点时速度恰好水平,其其大小大小v=15m/s.若若O、O1相距相距R=1.5 m, 小球小球P在在O1点点与另一由细绳悬挂的、不带电的、与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量质量M=1.610-1 kg的静止绝缘小球的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间相碰。碰后瞬间, 小球小球P脱离弹簧，脱离弹簧，小球小球N脱离细绳脱离细绳, 同时在空间加上竖同时在空间加上竖直向上的匀强电场直向上的匀强电场E和垂直于纸面和垂直于纸面的磁感应强度的磁感应强度B=1T的匀强
18、磁场。的匀强磁场。 此后，小球此后，小球P在竖直平面内做半径在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周的圆周运动。小球运动。小球P、N均可视为质点，小球均可视为质点，小球P的电荷量的电荷量保持不变，不计空气阻力，取保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2。那么，。那么，（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？力做功为多少？（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。 (3)若题中各量为变量，在保证小球若题中各量为变量，在保证小球
19、P、N碰撞后碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的的表达式表达式(要求用要求用B、q、m、表示，其中表示，其中为小球为小球N的运动速度与水平方向的夹角的运动速度与水平方向的夹角)。 （1）设弹簧的弹力做功为）设弹簧的弹力做功为W，有：，有：解：解：2022121mvmvWmgR 代入数据，得：代入数据，得：W- 2.05J （2）由题给条件知，）由题给条件知，N碰后作平抛运动，碰后作平抛运动，P所受所受电场力和重力平衡，电场力和重力平衡，P带正电荷。设带正电荷。设P、N碰后的碰后的速度大小分别为速度大小分别为v1和和V，并令水平向右为正方向，并令
20、水平向右为正方向,有有:MVmvmv 1而：而： mBqrv 1若若P、N碰后速度同向时，计算可得碰后速度同向时，计算可得Vv1，这种，这种碰撞不能实现。碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。碰后瞬时必为反向运动。有：有：MBqrmvV 题目题目P、N速度相同时速度相同时,N经过的时间为经过的时间为tN,P经过的时间经过的时间为为tP。设此时。设此时N的速度的速度V1的方向与水平方向的夹的方向与水平方向的夹角为角为,有有:11vVVVcos 代入数据，得：代入数据，得： s43 Nt对小球对小球P，其圆周运动的周期为，其圆周运动的周期为T，有：，有：BqmT 2 经计算得：经计算得： tN
21、T，P经过经过tP时，对应的圆心角为时，对应的圆心角为，有：，有：TtP 2 sinvsinVgtN11 题目题目第第2页页当当B的方向垂直纸面朝外时，的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，的速度相同，由图可知，有：由图可知，有： 1联立相关方程得：联立相关方程得： s1521 Pt比较得比较得,tNtP1,在此情况下在此情况下,P、N的速度在同一时刻不可能相同。的速度在同一时刻不可能相同。当当B的方向垂直纸面朝里时的方向垂直纸面朝里时,P、N的速度相同，同样由图，有：的速度相同，同样由图，有： 2同上得：同上得：s152 Pt 比较得，比较得， tNtP2，在此情况下，在此情况下，P、N的速度在同的速度在同一时刻也不可能相同。一时刻也不可能相同。PBV1Nv11 V1NPBv12 题目题目第第2页页第第3页页（3）当）当B的方向垂直纸面朝外时，设在的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻时刻P、N的速度相同，的速度相同，tN=tP=t，再联立再联立解得：解得： sinqBgmr222)( 考虑圆周运动的周期性，有考虑圆周运动的周期性，有: sinqBgmnr222)12( ( n=0,1,2) PBV1Nv11 题目题目第第2页页第第3页页第第4页页
