1、有界磁场总结有界磁场总结有界磁场中运动问题存在有界磁场中运动问题存在（1）求半径和运动时间）求半径和运动时间（2）临界问题）临界问题（3）多解问题）多解问题（4）极值问题）极值问题按边界分：按边界分：（1）半无界磁场）半无界磁场（2）双边平行边界磁场）双边平行边界磁场（3）矩形边界磁场（）矩形边界磁场（4）圆形边界磁场）圆形边界磁场一、半无界磁场一、半无界磁场1.求半径和磁场中运动时间求半径和磁场中运动时间OBSO1 O1B02【例题】【例题】如图所示，在如图所示，在y y0 0的区域内存在匀强磁的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于场，磁场方向垂直于xyxy平面并指向纸面向里，磁平面并指向纸面
2、向里，磁感强度为感强度为B B. .一带负电的粒子（质量为一带负电的粒子（质量为m m、电荷量、电荷量为为q q）以速度）以速度v v0 0从从O O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在xyxy平平面内，与面内，与x x轴正向的夹角为轴正向的夹角为.求：求：(1)(1)该粒子射出磁场的位置该粒子射出磁场的位置(2)(2)该粒子在磁场中运动的时间该粒子在磁场中运动的时间.(.(粒子所受重力粒子所受重力不计不计) )qBmTtqBmv)(2222) 2() 0 ,sin2)(1 (0分析与解：关键：找圆心、找半径关键：找圆心、找半径 画轨迹图找几何关系画轨迹图找几何关系 O1RvmqvB2
3、qBmvR 22 sin2 sindRR22tTqBmT 2 2300MNBrrO600Orr600eBmvr eBmvrd22eBmeBmTt35265360300001eBmeBmTt326136060002eBmttt342121、 如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、的匀强磁场。正、负电子同时从同一点负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v 射射入磁场（电子质量为入磁场（电子质量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中射），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？出时相距多远？射出的时间差是多少？【例【例2】2.半无
4、界磁场中的临界问题半无界磁场中的临界问题【例】如图所示，在屏【例】如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度的上方有磁感应强度为为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏为屏上的一小孔，上的一小孔，PC与与MN垂直。一群质量为垂直。一群质量为m、带、带电荷量为电荷量为q的粒子（不计重力），以相同的速的粒子（不计重力），以相同的速率率v，从，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开垂直的平面内，且散开在与在与PC夹角为夹角为的范围内，则在屏的范围内，则在屏MN上被粒子上被粒
5、子打中的区域的长度为？打中的区域的长度为？动圆法：动圆法：当入射磁场的速度大小不变，方向不当入射磁场的速度大小不变，方向不确定求解范围时，使用动圆法。确定求解范围时，使用动圆法。轨迹圆以入射轨迹圆以入射点为轴旋转！点为轴旋转！MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.SvvBPSvSQPQQ二、双边平行边界磁场二、双边平行边界磁场1.直线边界直线边界解题步骤：画图解题步骤：画图-动态分析动态分析-临界轨迹临界轨迹（1）临界问题）临界问题CEFDvBO)cos1 ( rdrvmqvB2)cos1 (dmeBmeBrveBmeBmt)(22222练习
6、：学案练习：学案P59 4题题CEFDvBO0（2）多解问题）多解问题1.带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解2.磁场方向不磁场方向不确定形成多解确定形成多解3.临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解MNPQA练习：质量为练习：质量为m电荷量为电荷量为q的带负电粒子，从的带负电粒子，从A点射入宽度为点射入宽度为d，磁感应强度为，磁感应强度为B的匀强磁场中，的匀强磁场中，MN、PQ为该磁场的边界线，磁感应强度方向为该磁场的边界线，磁感应强度方向垂直纸面向里，如图所示，带电粒子射入时初垂直纸面向里，如图所示，带电粒子射入时初速度方向与速度方向与PQ成成45，且粒子恰好没有从，
7、且粒子恰好没有从MN射出。（不计粒子重力）射出。（不计粒子重力）1.求该粒子的初速度？求该粒子的初速度？2.求该粒子从求该粒子从PQ边界边界射出点到射出点到A点的距离？点的距离？2.圆形边界圆形边界1R2R例：在以例：在以O为圆心，内外半径分别为为圆心，内外半径分别为R1和和R2的圆的圆环形区域内，存在垂直纸面的匀强磁场，环形区域内，存在垂直纸面的匀强磁场，R1=R0，R2=3R0.一电荷量为一电荷量为+q，质量为，质量为m的粒子从内圆的粒子从内圆上的上的A点进入，速度大小为点进入，速度大小为V,方向不确定，要是方向不确定，要是粒子一定能从外圆射出，磁感应强度应小于多少？粒子一定能从外圆射出，
8、磁感应强度应小于多少？AVovBdabcvB三、矩形磁场三、矩形磁场1.在矩形磁场中求解半径和运动时间在矩形磁场中求解半径和运动时间例例. 一个质量为一个质量为m电荷量为电荷量为q的带电粒子从的带电粒子从x轴上轴上的的P（a，0）点以速度）点以速度v，沿与，沿与x正方向成正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于垂直于y轴射出第一象限。求：轴射出第一象限。求：（1）匀强磁场的磁感应强度）匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。和射出点的坐标。（2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？ yxoBvvaO/Oy
9、X V 解：（1）设磁感应强度为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r. 由(1分) 得(1分) 由几何知识有(1分) 有上两式得(1分) 又由几何知识知(1分) 出射点到O点的距离为(1分) 所以出射点的坐标为：（0，）(1分)rmv2BqrBqmv2r 32cosraaaqmv23B a33atan =OOa3OOr=ya3 （2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T,则 由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为 =180o60o=1200 所以，粒子在磁场中运动的时间是 BqmBqmvvvr222TBqmT323T360120t【例】如图所示，矩形匀强磁场区域的长【例】如图所示，
10、矩形匀强磁场区域的长为为L，宽为，宽为L/2。磁感应强度为。磁感应强度为B，质量为，质量为m，电荷量为电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边的电子沿着矩形磁场的上方边界从界从A点射入磁场，欲使该电子由下方边点射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率界穿出磁场，求：电子速率v 的取值范围？的取值范围？2.临界问题和范围临界问题和范围AV 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。迹圆的圆心、连心线）。偏向角可由偏向角可由 求出。求出。Rrtan 2 Bqmt 经历经历 时间由时间由 得出。得出。注意注意: :由对称性由对
11、称性, ,射出线的反向延长线必过磁场圆的射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。圆心。 vRvO O r四、四、圆形磁场区域圆形磁场区域 如果带电粒子运如果带电粒子运动轨迹半径等于圆形动轨迹半径等于圆形磁场半径，则根据几磁场半径，则根据几何知识可以证明：任何知识可以证明：任意方向射入的粒子出意方向射入的粒子出射速度方向与过入射射速度方向与过入射点点O圆形磁场边界的切圆形磁场边界的切线平行线平行O【例【例1 1】Bvv600600P(x y)yxqBmqBmTt32613606000RRx2160cos0RRy2360sin0)23,21(RRPOxyoO1.求解半径和时间求解半径和时间2.极值问题
12、极值问题例：如图所示，一带电质点，质量为例：如图所示，一带电质点，质量为m，电量为，电量为q，以平行于，以平行于Ox轴的速度轴的速度v从从y轴上的轴上的a点射入图点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴轴上的上的b点以垂直于点以垂直于Ox轴的速度轴的速度v射出，可在适当射出，可在适当的地方加一个垂直于的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为平面、磁感应强度为B的的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。牢记：圆内最长
13、的弦是直径！牢记：圆内最长的弦是直径！ 例例. 在真空中半径为在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一匀强的圆形区域内有一匀强磁场，磁场，B=0.2T ,方向如图示，一带正电的粒子以速度方向如图示，一带正电的粒子以速度 v=1.2106m/s 的初速度从磁场边界上的直径的初速度从磁场边界上的直径ab一端一端的的a点射入磁场，已知该粒子的荷质比点射入磁场，已知该粒子的荷质比q/m=108 C/kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为 s。分析：分析：ba6cmV以不同方向入射，以以不同方向入射，以ab为为弦的圆弧弦的圆弧最大，时间最长最大，时间最长. 圆周运动的半径圆周运动的半径 =30T=2R/v t=T/6=5.210-8 s5.210-8 R=mv/qB= 10-8 1.21060.2= 0.06m
