1、实验实验 薄透镜焦距的测定薄透镜焦距的测定 一、一、 实验目的实验目的(1) 了解薄透镜的成像规律。(2) 掌握光学系统的共轴调节。(3) 测定薄透镜的焦距。 二、二、 实验仪器实验仪器光具座、薄透镜、光源、像屏、观察屏和平面反射镜等。 三、三、 实验原理实验原理1. 1. 薄透镜成像公式薄透镜成像公式当透镜的厚度远比其焦距小得多时,这种透镜称为薄透镜。 在近轴光线的条件下,薄透镜成像的规律可表示为 fvu111(3 - 8 - 1) 式中,u表示物距,v表示像距,f为透镜的焦距。u、 v和f均从透镜的光心o点算起,并且规定u恒取正值。 当物和像在透镜异侧时, v为正值; 在透镜同侧时, v为
2、负值。对凸透镜f为正值, 对凹透镜f为负值。 2. 凸透镜焦距的测定凸透镜焦距的测定1) 自准法如图3-8-1所示,将物AB放在凸透镜的前焦面上,这时物上任一点发出的光束经透镜后成为平行光,由平面镜反射后再经透镜会聚于透镜的前焦平面上, 得到一个大小与原物相同的倒立实像AB。此时, 物屏到透镜之间的距离就等于透镜的焦距f。 图 3 - 8 - 1 自准法测薄透镜焦距光路图 2) 物距像距法(uf)物体发出的光线经凸透镜会聚后, 将在另一侧成一实像, 只要在光具座上分别测出物体、透镜及像的位置, 就可得到物距和像距。将物距和像距代入式(3 - 8 - 1)中, 得 vuuvf(3 - 8 - 2
3、) 由上式可算出透镜的焦距f。(根据误差传递公式可知, 当u=v=2f时, f的相对不确定度最小。) 3) 共轭法如图3-8-2所示,固定物与像屏的间距为D(D4f), 当凸透镜在物与像屏之间移动时, 像屏上可以成一个大像和一个小像, 这就是物像共轭。根据透镜成像公式得知:u1=v2,u2=v1(因为透镜的焦距一定)。若透镜在两次成像时的位移为d,则从图中可以看出D-d=u1+v2=2u1, 故。 由 2dDu2211dDdDDuDv可得 DdDvuvuf4221111(3-8-3) 由上式可知, 只要测出D和d, 就可计算出焦距f。 图 3 - 8 - 2 共轭法测凸透镜焦距光路图 3. 凹
4、透镜焦距的测量凹透镜焦距的测量1) 视差法视差是一种视觉差异现象。设有远近不同的两个物体和,若观察者正对着AB连线方向看去, 则A、B是重合的;若将眼睛摆动着看,则A、B间似乎有相对运动,远处物体的移动方向跟眼睛的移动方向相同, 近处物体的移动方向则相反。A、B间距离越大, 这种现象越明显(视差越大); A、B间距为零(重合), 就看不到这种现象(没有视差)。因此,根据视差的情况可以判定A、 B两物体谁远谁近及是否重合。 视差法测量凹透镜焦距时, 在物和凹透镜之间置一有刻痕的透明玻璃片, 当透明玻璃片上的刻痕和虚像无视差时, 透明玻璃片的位置就是虚像的位置。 图 3 - 8 - 3 凹透镜成像
5、光路图 图 3 - 8 - 4 视差法测凹透镜焦距 2) 自准法如图3-8-5所示, L1为凸透镜,L2为凹透镜,M为平面反射镜。 调节凹透镜的相对位置, 直到物屏上出现和物大小相等的倒立实像, 记下凹透镜的位置X2。再拿掉凹透镜和平面镜,则物经凸透镜后在某点处成实像(此时物和凸透镜不能动), 记下这一点的位置X3, 则凹透镜的焦距f=-|X3-X2|。 图 3 - 8 - 5 自准法测凹透镜焦距光路图 四、实验内容四、实验内容1. 1. 光学系统的共轴调节光学系统的共轴调节薄透镜成像公式仅在近轴光线的条件下才成立。对于几个光学元件构成的光学系统进行共轴调节是光学测量的先决条件, 对几个光学元
6、件组成的光路,应使各光学元件的主光轴重合,才能满足近轴光线的要求。习惯上把各光学元件主光轴的重合称为同轴等高。本实验要求光轴与光具座的导轨平行, 调节分两步进行: (1) 粗调。将安装在光具座上的所有光学元件沿导轨靠拢在一起, 仔细观察, 使各元件的中心等高, 且与导轨垂直。 (2) 细调。 对单个透镜可以利用成像的共轭原理进行调整。实验时, 为使物的中心、像的中心和透镜光心达到“同轴等高”要求, 只要在透镜移动过程中,大像中心和小像中心重合就可以了。对于多个透镜组成的光学系统,则应先调节好与一个透镜的共轴, 保持其不再变动, 再逐个加入其余透镜进行调节, 直到所有光学元件都共轴为止。 2.
7、2. 测量凸透镜焦距测量凸透镜焦距1) 自准法自准法测透镜焦距光路图如图3-8-1所示,先对光学系统进行共轴调节,实验中, 要求平面镜垂直于导轨。移动凸透镜, 直至物屏上得到一个与物大小相等的倒立实像,则此时物屏与透镜的间距就是透镜的焦距。 为了判断成像是否清晰,可先让透镜自左向右逼近成像清晰的区间, 待像清晰时,记下透镜的位置； 再让透镜自右向左逼近成像清晰的区间,在像清晰时再次记下透镜的位置, 取这两次读数的平均值作为成像清晰时透镜位置的读数。重复测量三次,将数据填入表3-8-1中, 求其平均值。 2) 物距像距法先对光学系统进行共轴调节, 然后取物距u2f, 保持u不变, 移动像屏, 仔
8、细寻找像清晰的位置, 测出像距v。重复测量三次, 将数据填于表3-8-2中,求出v的平均值, 代入式(3 - 8 - 1)求出f。 3) 共轭法取物屏、像屏距离为D4f,固定物屏和像屏, 然后对光学系统进行共轴调节。移动凸透镜, 当屏上成清晰放大的实像时, 记录凸透镜的位置X1; 移动凸透镜,当屏上成清晰缩小的实像时,记录凸透镜位置X2,则两次成像透镜移动的距离为d=|X2-X1|。记录物屏和像屏之间的距离D, 根据式(3-8-3)求出f。重复测量三次,将数据填于表3-8-3中, 求出f。 3. 3. 测量凹透镜的焦距测量凹透镜的焦距1) 视差法按图3-8-4放好物屏、带痕玻片和凹透镜。正对透
9、镜看清凹透镜中物的虚像, 调整物屏的位置和高低,使虚像的顶端正好处在凹透镜上沿。移动带痕玻片并仔细观察凹透镜内虚像的顶端和凹透镜外玻片刻痕间的相对位置有无变化。当相对位置不变,即无视差时,记录下此时玻片刻痕的位置。重复测量三次, 将数据填于表3-8-4中, 求出f。 2) 自准法先对光学系统进行共轴调节,然后把凸透镜放在稍大于两倍焦距处。移动凹透镜和平面反射镜, 当物屏上出现与原物大小相同的实像时,记下凹透镜的位置读数。然后去掉凹透镜和平面反射镜,放上像屏,用左右逼近法找到F点的位置。重复测量三次,将数据填于表3 - 8 - 5中, 求出f。 五、数据处理五、数据处理1. 测量凸透镜焦距测量凸
10、透镜焦距 表表3 - 8 - 1 自准法数据表自准法数据表 物屏位置X0=_ cm 单位: cm 次数 n 凸透镜位置 X （左右） 凸透镜位置 X （右左） X 的平均值 fn=|X-X0| f 1 2 3 平均值 f=_ cm; Ef=_ 表表3 - 8 - 2 物距像距法数据表物距像距法数据表 物屏位置X0=_ cm透镜位置X0=_ cm次数 n 像屏位置 X2 Vn=|X2-X1| f f 1 2 3 平均值 f=_ cm; Ef=_ 表表3 - 8 - 3 共轭法数据表共轭法数据表物屏位置X0=_cm; 像屏位置X3=_ cm; D=|X3- X0 |=_cm 次数 n 透镜位置 X
11、1 透镜位置 X2 d=|X2-X1| f=(D2-d2)/4D f 1 2 3 平均值 2. 测量凹透镜焦距测量凹透镜焦距 表表3 - 8 - 4 视差法数据表视差法数据表 单位: cm 次数 n 物距 u 像距 v 焦距 f f 1 2 3 平均值 表表3 - 8 - 5 自准法数据表自准法数据表 单位: cm 次数n 凹透镜位置 左右 凹透镜位置 右左 平均 F 点位置 左右 F 点位置 右左 平均 fn f 1 2 3 平均 f=_ cm; Ef= _ % 六、六、 问题讨论问题讨论(1) 用物距像距法测凸透镜焦距时,常取u=2f, 此时测量的相对不确定度最小。你能证明这个结论吗?(2) 用共轭法测凸透镜焦距时, 为什么必须使D4f？ 试证明这个结论。
