基础拓扑学习题课基础拓扑学习题课北京师范大学唐梓洲英文字母的同胚与同伦类英文字母的同胚与同伦类以上七个空间的欧拉示性数分别为以上七个空间的欧拉示性数分别为1,0,0,2,0,1,0怎样区别平环和莫比乌斯带？注意到二者同伦型一致P141同调群应用：闭曲面分类定理闭曲面由定向与亏格g唯一决定；欧拉示性数怎么算？2阶同调群区别：不可定向曲面剖分后找不到非平凡的2维闭链，与不可定向直接相关基本群，各阶同调群 是同伦不变量，有什么重要意义意义？ 1）为计算复杂空间的基本群同调群提供方便 将计算从复杂的空间转移到与之同伦的简单空间上；同伦往往是用收缩映射构造，比如平环莫比乌斯带收缩核 2）为证明某些映射不存在性提供障碍，比如球面的不可缩性质P133 P115 不存在从n维球体到其边界上的保核收缩；球面空间不可缩收缩核P141 4 5 6Von Kampen theorem回忆RP2的基本群P141P141-P14用Von kampen的原始形式一阶同调群是同伦不变量基本群的交换化Euler
