1、计算机工程学院计算机工程学院 多媒体教研室多媒体教研室林忠林忠2010，5南京工程学院 林忠第2页第7章 形态学图像处理方法方法 基本思路与最小值滤波或最大值滤波相似。基本思路与最小值滤波或最大值滤波相似。 可用于二值图像和灰度图像的分析与处理。可用于二值图像和灰度图像的分析与处理。南京工程学院 林忠第3页第7章 形态学图像处理 7.1 集合论基础集合论基础 7.2 二值形态学的基本运算二值形态学的基本运算 7.3 二值图像的形态学处理二值图像的形态学处理 7.4 灰度形态学基本运算灰度形态学基本运算 7.5 灰度形态学处理算法灰度形态学处理算法南京工程学院 林忠第4页第7章 形态学图像处理n
2、集合的概念集合的概念 集合：能作为整体论述的事物的集体。用大写字母表示，集合：能作为整体论述的事物的集体。用大写字母表示，如如A，B。 元素：组成集合的每个事物。用小写字母表示，如元素：组成集合的每个事物。用小写字母表示，如a，b。例子：例子： 集合集合 C 是元素是元素 w 的集合。而的集合。而 w 是通过是通过1 1与集合与集合 D中的所有元素相乘得到的。中的所有元素相乘得到的。 集合和元素的关系：集合和元素的关系： 空集：不包含任何元素的集合。用空集：不包含任何元素的集合。用 表示。表示。,|DddwwCAbAa ,南京工程学院 林忠第5页第7章 形态学图像处理n集合间的关系和运算集合间
3、的关系和运算 子集：子集： 集合集合A中的每一个元素都是集合中的每一个元素都是集合B的一个元素。的一个元素。 并集：并集： 由集合由集合A和集合和集合B中的所有元素组成的集合中的所有元素组成的集合 交集：交集： 由集合由集合A和集合和集合B中所有既属于中所有既属于A也属于也属于B的公共元素的公共元素组成的集合。组成的集合。 如果如果 ，则称互斥的或不相容的，则称互斥的或不相容的 补集。补集。A的补集记为的补集记为 由所有不属于集合由所有不属于集合A的元素组成的集合。的元素组成的集合。 差集：差集： 由所有属于集合由所有属于集合A但不属于集合但不属于集合B的元素组成的集合。的元素组成的集合。|,
4、ABxxA xB |ABx xAxB 且且|cAx xA|ABx xAxB或或cBABwAwwBA ,| BA南京工程学院 林忠第6页第7章 形态学图像处理n例例1: 集合的基本运算集合的基本运算南京工程学院 林忠第7页第7章 形态学图像处理 平移平移：由集合由集合A中所有元素平移中所有元素平移y=(y1，y2)后组成的元素后组成的元素集合称为集合称为A的平移。记为的平移。记为(A)y，定义为：，定义为： 反射：反射： 由集合由集合A中所有元素相对于原点的反射元素组成中所有元素相对于原点的反射元素组成的集合称为集合的集合称为集合A的反射，记为的反射，记为 。A ( )|,yAx xay aA|
5、,Ax xa aA 南京工程学院 林忠第8页第7章 形态学图像处理 7.1 集合论基础集合论基础 7.2 二值形态学的基本运算二值形态学的基本运算 7.3 二值图像的形态学处理二值图像的形态学处理 7.4 灰度形态学基本运算灰度形态学基本运算 7.5 灰度形态学处理算法灰度形态学处理算法南京工程学院 林忠第9页第7章 形态学图像处理 二值形态学图像处理是数学形态学的基础。二值形态学图像处理是数学形态学的基础。n目标图像目标图像 被考察或被处理的二值图像。有时简称为图像。本课一般被考察或被处理的二值图像。有时简称为图像。本课一般用集合用集合A表示。表示。n结构元素结构元素 用于收集信息的用于收集
6、信息的“探针探针”称为结构元素，一般用集合称为结构元素，一般用集合B来来表示。表示。n原点原点 为了确定运算中的参照位置，一般把进行形态学运算时结为了确定运算中的参照位置，一般把进行形态学运算时结构元素的参考点称为原点，且原点可以选择在结构元素之构元素的参考点称为原点，且原点可以选择在结构元素之中也可以选择在结构元素之外。中也可以选择在结构元素之外。注意注意:结构元素的尺寸通常明显小于图像的尺寸。结构元素的尺寸通常明显小于图像的尺寸。 南京工程学院 林忠第10页第7章 形态学图像处理练习：练习： (b)图中的灰色部分为结构元素，图中的灰色部分为结构元素，(a)图中的灰色部分为图中的灰色部分为目
7、标图像，目标图像，X为目标图像中的一点，求结构元素平移为目标图像中的一点，求结构元素平移X后在后在(a)图中位置。图中位置。(b)结构元素结构元素B(a)目标图像目标图像A南京工程学院 林忠第11页第7章 形态学图像处理n腐蚀（腐蚀（erosion） A用用B来腐蚀写作来腐蚀写作 ，定义为：，定义为： B移动后完全包含在移动后完全包含在A中时，中时，B的原点位置的集合的原点位置的集合 作用：作用： 原点在结构元素（原点在结构元素（B）中，收缩图像）中，收缩图像A B ABxBAx )( |ABA B B称为结构元素称为结构元素南京工程学院 林忠第12页第7章 形态学图像处理练习：练习： b图中
8、阴影部分为结构元素，图中阴影部分为结构元素，“+”表示原点。求它对表示原点。求它对（a）图中的目标图像进行腐蚀运算的结果。）图中的目标图像进行腐蚀运算的结果。练习：练习： b图中阴影部分为结构元素，图中阴影部分为结构元素，“+”表示原点。求它对表示原点。求它对（a）图中的目标图像进行腐蚀运算的结果。）图中的目标图像进行腐蚀运算的结果。(结果结果)(结果结果)南京工程学院 林忠第13页第7章 形态学图像处理南京工程学院 林忠第14页第7章 形态学图像处理n膨胀（膨胀（dilation） A用用B来膨胀写作来膨胀写作 ，定义为：，定义为： 过程：先对过程：先对B做关于原点的映象，再将其映象平移做关
9、于原点的映象，再将其映象平移x，结，结果是平移后与果是平移后与A交集不为空的交集不为空的x集合。集合。 理解：用理解：用B来膨胀来膨胀A得到的集合是得到的集合是 的位移与的位移与A至少有一至少有一个非零元素即相交时个非零元素即相交时B的原点位置的集合的原点位置的集合BA |( )xABxBA BBBBA A南京工程学院 林忠第15页第7章 形态学图像处理练习练习 b图中阴影部分为结构元素，图中阴影部分为结构元素，“+”表示原点。求它对（表示原点。求它对（a）进行膨胀运算的结果。进行膨胀运算的结果。练习练习 b图中阴影部分为结构元素，图中阴影部分为结构元素，“+”表示原点。求它对（表示原点。求它
10、对（a）进行膨胀运算的结果。进行膨胀运算的结果。(结果结果)(结果结果)南京工程学院 林忠第16页第7章 形态学图像处理南京工程学院 林忠第17页第7章 形态学图像处理n例：带有间断字符的低分辨率示例例：带有间断字符的低分辨率示例结构元素结构元素南京工程学院 林忠第18页第7章 形态学图像处理n例例: （a）含长度为含长度为1，3，5，7，9，15的正方形的正方形（b）结构元素为结构元素为1313，对对（a）腐蚀的结果腐蚀的结果（c）结构元素为结构元素为1313对对（b）进行膨胀进行膨胀南京工程学院 林忠第19页第7章 形态学图像处理n腐蚀运算与膨胀运算的对偶性腐蚀运算与膨胀运算的对偶性 对目
11、标图像的膨胀（腐蚀）运算，相当于对图对目标图像的膨胀（腐蚀）运算，相当于对图像背景的腐蚀（膨胀）运算操作。像背景的腐蚀（膨胀）运算操作。()()ccccABABA BAB南京工程学院 林忠第20页第7章 形态学图像处理n开运算（开运算（ opening） 定义：定义：B对对A进行的开操作就是先用进行的开操作就是先用B对对A腐蚀，然后用腐蚀，然后用B对结果进行膨胀对结果进行膨胀 表示：表示： 含义：含义： 的边界通过的边界通过B在在A的边界内转动时，的边界内转动时，B中的点中的点所能达到的所能达到的A的边界的最远点的边界的最远点 等价表示：等价表示： 。所有。所有A的与结构元的与结构元素素B全等
12、的子集的并组成的。全等的子集的并组成的。BABBABA )()( |)(ABBBAzz 南京工程学院 林忠第21页第7章 形态学图像处理(a) 结构元素结构元素S1和和S2；(b) X S1；(c) X S2 xyOS1yxS2OXXS1XS2X(a)(b)(c) 南京工程学院 林忠第22页第7章 形态学图像处理n开运算的效果开运算的效果开运算与腐蚀运算均能消除图像中比结构元素小的成分；开运算与腐蚀运算均能消除图像中比结构元素小的成分；但与腐蚀运算相比，开运算较好的保持了图像中目标物体的但与腐蚀运算相比，开运算较好的保持了图像中目标物体的大小；开运算可以磨光目标的凸角；断开狭窄的间断。大小；开
13、运算可以磨光目标的凸角；断开狭窄的间断。南京工程学院 林忠第23页第7章 形态学图像处理n闭运算（闭运算（ close） 定义：定义：B对对A进行的闭操作就是先用进行的闭操作就是先用B对对A膨胀，然后用膨胀，然后用B对结果进行腐蚀对结果进行腐蚀 表示：表示： 含义：目标图像中相对结构元素较小的小孔或槽被填充。含义：目标图像中相对结构元素较小的小孔或槽被填充。BBABA )(南京工程学院 林忠第24页第7章 形态学图像处理(a) 结构元素结构元素S1和和S2；(b) X S1； (c) X S2 xyOS1yxS2OXXS2X(a)(b)(c)XS1S1S1 南京工程学院 林忠第25页第7章 形
14、态学图像处理n闭运算的效果闭运算的效果闭运算与膨胀运算均能填充图像中比结构元素小的小孔；闭运算与膨胀运算均能填充图像中比结构元素小的小孔；但与膨胀运算相比，闭运算较好的保持了图像中目标物体的但与膨胀运算相比，闭运算较好的保持了图像中目标物体的大小；闭运算可以磨光目标的凹角；消除长细的鸿沟。大小；闭运算可以磨光目标的凹角；消除长细的鸿沟。南京工程学院 林忠第26页第7章 形态学图像处理n开运算与闭运算的对偶性开运算与闭运算的对偶性 对目标图像的开（闭）运算，相当于对图像背对目标图像的开（闭）运算，相当于对图像背景的闭（开）运算操作。景的闭（开）运算操作。()()ccccA BABA BAB 南京
15、工程学院 林忠第27页第7章 形态学图像处理n腐蚀和膨胀运算的性质腐蚀和膨胀运算的性质 单调性单调性 （非）扩展性（当原点在结构元素内部时）（非）扩展性（当原点在结构元素内部时） 交换性交换性 结合性结合性ABA CB CABACBCABAABA ABBA ()()()()ABCABCABCABC 南京工程学院 林忠第28页第7章 形态学图像处理 平移不变性平移不变性n开运算和闭运算的性质开运算和闭运算的性质 单调性单调性()()xxxxABA BABAB()()xxxxA BA BABAB ACA BCBACA BCB南京工程学院 林忠第29页第7章 形态学图像处理 （非）扩展性（非）扩展性
16、 平移不变性平移不变性 幂等性幂等性A BAA BA ()()xxxxABA BABA B xxA BA BA BA B ()()A BA BBA BA BB 南京工程学院 林忠第30页第7章 形态学图像处理 7.1 集合论基础集合论基础 7.2 二值形态学的基本运算二值形态学的基本运算 7.3 二值图像的形态学处理二值图像的形态学处理 7.4 灰度形态学基本运算灰度形态学基本运算 7.5 灰度形态学处理算法灰度形态学处理算法南京工程学院 林忠第31页第7章 形态学图像处理n形态学滤波形态学滤波开运算可以消除目标图像中比结构元素小的噪声，开运算可以消除目标图像中比结构元素小的噪声，闭运算可以填
17、充目标图像中的孔洞。闭运算可以填充目标图像中的孔洞。将开运算和闭运算串起来可以消除前景噪声和背景将开运算和闭运算串起来可以消除前景噪声和背景噪声。噪声。()A B BA BBBB 南京工程学院 林忠第32页第7章 形态学图像处理n例例: 开运算与闭运算开运算与闭运算(a)有噪声的图像有噪声的图像A(b)结构元素结构元素B(c)腐蚀图像腐蚀图像(d)A的开运算的开运算(e)开运算的膨胀开运算的膨胀(f)开运算的闭运算开运算的闭运算南京工程学院 林忠第33页第7章 形态学图像处理l 边界提取边界提取 设集合设集合A的边界表示为的边界表示为 1( (A) )，选取结构元素，选取结构元素B，先进，先进
18、行行B对对A腐蚀，而后用腐蚀，而后用A减去腐蚀的结果。减去腐蚀的结果。 结构元素影响边界结构元素影响边界 图像边界外的像素值为图像边界外的像素值为01( )()AAA B 南京工程学院 林忠第34页第7章 形态学图像处理也可以这样求边界也可以这样求边界 1， 2，3分别称为内边界、外边界和形态学梯度。分别称为内边界、外边界和形态学梯度。23( )()( )()()AABAAABA B 南京工程学院 林忠第35页第7章 形态学图像处理l 区域填充区域填充 形态学方法填充：从区域边界内一点形态学方法填充：从区域边界内一点 p 开始，将开始，将 1 1 赋给赋给 p 作为灰度，按下列过程填充整个区域
19、作为灰度，按下列过程填充整个区域这里这里X0p，结构元素为，结构元素为B，结束条件，结束条件Xk= =Xk-1 对多个区域填充时，需要指定对应的初始点对多个区域填充时，需要指定对应的初始点, 3 , 2 , 1)(1 kABXXckk南京工程学院 林忠第36页第7章 形态学图像处理n例：例：, 3 , 2 , 1)(1 kABXXckk南京工程学院 林忠第37页第7章 形态学图像处理n骨架提取骨架提取()A nB 0( )( )( )()()NnnnS ASASAA nBA nBB 南京工程学院 林忠第38页第7章 形态学图像处理由于开运算可以磨光目标图像的凸角；断开狭窄的间断。故由于开运算可
20、以磨光目标图像的凸角；断开狭窄的间断。故 为目标图像的凸角间断。为目标图像的凸角间断。例：使用形态学骨架提取算法提取骨架，结构元素为例：使用形态学骨架提取算法提取骨架，结构元素为()()A nBA nBB 南京工程学院 林忠第39页第7章 形态学图像处理n物体识别物体识别例：找形状的位置例：找形状的位置南京工程学院 林忠第40页第7章 形态学图像处理n击中或击不中变换击中或击不中变换 B表示由表示由X和和X的背景构成的集合，是一个新的结构元的背景构成的集合，是一个新的结构元素。素。 令令B=(B1，B2)， B1是与是与B对象相联系的像素构成的集合。对象相联系的像素构成的集合。 B2是与是与B
21、对象相应背景有关像素的集合。对象相应背景有关像素的集合。 B1 X， B2 (W-X)，则有，则有还有另外一种形式：还有另外一种形式： 称以上公式为形态学上的击中或击不中变换称以上公式为形态学上的击中或击不中变换 结构元素结构元素B包含了目标内部的形状及其外部的形状。包含了目标内部的形状及其外部的形状。 击中击不中变换可以识别与结构元素击中击不中变换可以识别与结构元素B结构相同的目标结构相同的目标的位置。的位置。)()(XWAXABAc )(21BABABAc 12()(A BA BAB南京工程学院 林忠第41页第7章 形态学图像处理南京工程学院 林忠第42页第7章 形态学图像处理 7.1 集
22、合论基础集合论基础 7.2 二值形态学的基本运算二值形态学的基本运算 7.3 二值图像的形态学处理二值图像的形态学处理 7.4 灰度形态学基本运算灰度形态学基本运算 7.5 灰度形态学处理算法灰度形态学处理算法南京工程学院 林忠第43页第7章 形态学图像处理n原因原因 二值图像中目标对象的像素集可用集合表示，但灰度图二值图像中目标对象的像素集可用集合表示，但灰度图像不能，需要扩展膨胀、腐蚀、开操作和闭操作等运算像不能，需要扩展膨胀、腐蚀、开操作和闭操作等运算n元素表示元素表示 输入图像：输入图像：f(x, y) 结构元素：结构元素：b(x, y) 坐标坐标(x, y)是来自是来自ZZ的整数的整
23、数南京工程学院 林忠第44页第7章 形态学图像处理(1)膨胀膨胀 用用 b 对函数对函数 f 进行灰度膨胀表示为进行灰度膨胀表示为： 定义为定义为： Df和和Db分别为分别为 f 和和 b 的定义域的定义域。 逐点进行计算：逐点进行计算： 求某点的膨胀运算结果，也就是计算该点局部范围内求某点的膨胀运算结果，也就是计算该点局部范围内各点与结构元素中对应点的灰度值之和，并选取其中的最各点与结构元素中对应点的灰度值之和，并选取其中的最大值作为该点的膨胀结果。大值作为该点的膨胀结果。bf ),( ;)(),( | ),(),(max),(bfDyxDytxsyxbytxsftsbf 南京工程学院 林忠
24、第45页第7章 形态学图像处理膨胀操作的结果：膨胀操作的结果：（a）如果结构元素的值都为正，那么输出图像会更亮）如果结构元素的值都为正，那么输出图像会更亮（b）暗的细节部分的变化取决于结构元素的值和形状）暗的细节部分的变化取决于结构元素的值和形状11111123411353114321111110202320204456445776578756775446544南京工程学院 林忠第46页第7章 形态学图像处理(2)腐蚀腐蚀 用用 b 对函数对函数 f 进行灰度腐蚀表示为：进行灰度腐蚀表示为： 定义为：定义为： Df和和Db分别为分别为 f 和和 b 的定义域。的定义域。 逐点进行计算：逐点进行
25、计算： 求某点的腐蚀运算结果，也就是计算该点局部范围内求某点的腐蚀运算结果，也就是计算该点局部范围内各点与结构元素中对应点的灰度值之差，并选取其中的最各点与结构元素中对应点的灰度值之差，并选取其中的最小值作为该点的腐蚀结果。小值作为该点的腐蚀结果。bf ),( ;)(),( | ),(),(min),(bfDyxDytxsyxbytxsftsbf 南京工程学院 林忠第47页第7章 形态学图像处理腐蚀操作的结果：腐蚀操作的结果：（a）如果结构元素的值都为）如果结构元素的值都为正，那么输出图像会更暗正，那么输出图像会更暗（b）亮的细节部分的变化取）亮的细节部分的变化取决于结构元素的值和形状决于结构
26、元素的值和形状1111112341135311432111111020232020-2-2-2-2-2-2-1-1-1-2-2-11-1-2-2-1-1-1-2-2-2-2-2-2南京工程学院 林忠第48页第7章 形态学图像处理n实例：实例：结构元素为结构元素为55的的平行六面体平行六面体（b）膨胀图，更亮了）膨胀图，更亮了减弱了暗细节减弱了暗细节（c）腐蚀图，更）腐蚀图，更暗了，明亮成分暗了，明亮成分减少减少南京工程学院 林忠第49页第7章 形态学图像处理（3）开操作）开操作从图像角度看，开操作去除相对于结构元素较小的明亮细节从图像角度看，开操作去除相对于结构元素较小的明亮细节（削峰削峰），
27、相对保持整体灰度级和较大的明亮区域。），相对保持整体灰度级和较大的明亮区域。（4）闭操作）闭操作从图像角度看，闭操作去除相对于结构元素较小的暗细节成分从图像角度看，闭操作去除相对于结构元素较小的暗细节成分（填谷填谷），相对保持明亮区域。），相对保持明亮区域。bbfbf)(bbfbf)(南京工程学院 林忠第50页第7章 形态学图像处理n实例：实例：结构元素为结构元素为55的的平行六面体平行六面体开操作：小的明亮细节开操作：小的明亮细节尺寸变小，暗的效果尺寸变小，暗的效果不变化不变化闭操作：小的暗细节闭操作：小的暗细节的尺寸缩小，明亮的尺寸缩小，明亮部分受影响较小部分受影响较小南京工程学院 林忠第
28、51页第7章 形态学图像处理 7.1 集合论基础集合论基础 7.2 二值形态学的基本运算二值形态学的基本运算 7.3 二值图像的形态学处理二值图像的形态学处理 7.4 灰度形态学基本运算灰度形态学基本运算 7.5 灰度形态学处理算法灰度形态学处理算法南京工程学院 林忠第52页第7章 形态学图像处理n形态学平滑形态学平滑 灰度开运算可以消除较小的亮细节；灰度闭运算可以消除较小的暗细节。灰度开运算可以消除较小的亮细节；灰度闭运算可以消除较小的暗细节。组合起来可以消除图像中亮和暗的噪声。组合起来可以消除图像中亮和暗的噪声。n形态学梯度形态学梯度 nTop-hat 变换变换可以检测出图像中亮细节。可以
29、检测出图像中亮细节。nBot-hat变换变换 可以检测出图像中暗细节。可以检测出图像中暗细节。()gfb b ()()gfbfb ()hffb ()hf bf 南京工程学院 林忠第53页第7章 形态学图像处理n二值图像的集合表示及基本概念二值图像的集合表示及基本概念n二值形态学的基本操作二值形态学的基本操作 膨胀和腐蚀膨胀和腐蚀 开操作和闭操作开操作和闭操作 击中或击不中变换击中或击不中变换n二值形态学算法二值形态学算法 形态学滤波、边界提取、区域填充和骨架提取形态学滤波、边界提取、区域填充和骨架提取n灰度级图像上的扩展灰度级图像上的扩展 膨胀和腐蚀、开操作、闭操作及应用膨胀和腐蚀、开操作、闭操作及应用南京工程学院 林忠第54页第7章 形态学图像处理n参考给定的图像，给出结构元素和形态学运算。运算的结果参考给定的图像，给出结构元素和形态学运算。运算的结果显示在图（显示在图（a）到（）到（d）中，虚线部分为原始集合的边界。需）中，虚线部分为原始集合的边界。需要说明每个结构元素的原点。要说明每个结构元素的原点。
