1、2020 年湖北省普通高中学业水平合格性考试数 学本试卷共 5 页 25 题，全卷满分 100 分，考试用时 90 分钟。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂匀、涂实，未涂、错涂、多涂或填涂不规范均不得分。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3非选择题的作答：用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。在试卷、草稿纸上答题无效。4考试结束后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并上交。一、选
2、择题（本题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 设复数 z 满足 z + i = 2 i ，则 z 的共轭复数 z = （ ）A 2 2i B 2 2i C 2 + 2i D 2 + 2i 2 设集合 A = 1, 3, 5, 7， B = 1, 2, 3, 5,8，则 A （ ）A1, 3 B3, 5 C1, 3, 5 D1, 2,3,5, 7,83 若 D 为ABC 的边 AB 的中点，则CD = （ ）1 1ACA+ CB B (CA + CB) CCACB D ( ) CA CB2 24 算数书竹简于上世纪八十年代在我省
3、江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中有一道求“困盖”体积的题：困下周六丈，高二丈，求积即已知圆锥的底面周长为 6 丈，高为 2 丈，求圆锥的体积算数书中将圆周率 近似取为 3，则该困盖的体积（单位：立方丈）约为（ ）A2 B3 C4 D65 已知命题 p ： x = 1是方程 ax2 + bx + c = 0 的一个根， q ： a + b + c = 0 ，则 p 是 q 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件46 已知 a = ， 0ap ，则 tana = （ ）cos 5 3 3 4A B C D 4 4 37 已知
4、a ， b ， cR ，下列命题为真命题的是（ ）A若 ab0 ，则 ac2bc2 B若 ab0 ，则 a b1 1C若 ab0 ，则 abb2a2 D若 ab0 ，则a b8 已知函数 y = f (x)， y = g (x)， y = h(x)的图象如图所示，则（ ）1A f (x)= x ， g(x)= x ， ( )2 h x = x3 21B f (x)= x ， g(x)= x ， h(x)= x3 221C f (x)= x3 ， g(x)= x ， ( )h x = x221 2D f (x)= x2 ， g(x)= x3 ， ( )h x = x439 为做好精准扶贫工作，需
5、关注贫困户的年收入情况经统计，某贫困户近 5 年的年收入分别为a ，1a ，2a ，3a ，4a 下面给出的指标可以用来评估该贫困户年收入的稳定程度的是（ ）5A a ， a ，1 2a ， a ， a 的平均数 B3 4 5a ， a ， a ， a ， a 的标准差1 2 3 4 5Ca ， a ， a ， a ， a 的最大值 D a ， a ， a ， a ， a 的中位数1 2 3 4 5 1 2 3 4 52020 年湖北省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 第1页 共4页310已知向量 BA ,= 2 2 ，BC3 1= , 2 2 ，则 ABC =（ ）A30 B60 C12
6、0 D15011某班有 50 名学生，其中有 45 名学生喜欢乒乓球或羽毛球，32 名学生喜欢乒乓球，20 名学生喜欢羽毛球，则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数占该班学生总数比例是（ ）A38% B26% C19% D15%12已知 a ， b 是不共线的两个向量，若OA = a + 2b，OB = 2a + 3b， OC = b ，则（ ） A O ， A ， B 三点共线 BO ， A ， C 三点共线 C O ， B ， C 三点共线 D A ， B ， C 三点共线13棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标在一批棉花中随机抽测了 50 根棉花的纤维长度（单 位：mm），其频率分布直方图
7、如图所示根据频率分布直方图，估计事件“棉花的纤维长度大 于 275mm”的概率为（ ）A0.30 B0.48 C0.52 D0.70 j p ）的图象为C ，已知C 的部分图象如图所示，14记函数 f (x)= sin(wx +j)（其中w0 ，2为了得到函数 g (x) = sinwx 的图象，只要把C 上所有的点（ ）pA向右平行移动 个单位长度6 pB向左平行移动 个单位长度6pC向右平行移动 个单位长度12pD向左平行移动 个单位长度12x2 , x 015设函数则满足 ( ) = ，则满足 f (x 1)4 的 x 的取值范围是（ ）f x2x , x0 A(1, 3) B(1,+)
8、 C(1,1) D(,1)二、选择题（本题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分。在每小题给出的选项中，有多想符合题目要 求。全部选对的得 3 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。）16下列函数中最小正周期为 的是（ ）A y = sin 2x B y = cos 2x C y = tan 2x D y = sin x17已知 m ， n ，l 是三条直线，a 是一个平面，下列命题不正确的是（ ） A若 m/l ， n/l ，则 m/n B若 m l ， n l ，则 m/n C若 m/a ， n/a ，则 m/n D若 m a ， n a ，则 m/n18已知函数 f (x) =
9、 ln(1+ x)+ ln(1 x)，则（ ）A f (x)是偶函数 B f (x)在区间(1,1)上是增函数C f (x)的最大值为 D f (x)在(1,1)内有 2 个零点2020 年湖北省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 第2页 共4页高中数学汇编 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。）19已知向量 a = (2, 2)， b = (3,m) ，且 a b ，则 m = _.20若函数 f (x) = sin x + 3 cos x 取得最大值，则 x 的一个取值为_.= a + b ， G = ab ， H 2ab21设 a0 ，b0 ，记 A = 分别为
10、 a ， b 的算术平均数、几何平均2 a + b 数、调和平均数古希腊数学家帕波斯（Pappus）于公元 4 世纪在其名著数学汇编中研究过 a b 时 A ， G ， H 的大小关系则（1） A ，G ， H 中最大的为_； （2） A ，G ， H 中最小的为_.22某校为实施垃圾分类，设计了甲、乙两种方案为了解该校学生对这两种方案的支持程度，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生 女生支持 不支持 支持 不支持 方案甲 480 人 120 人 320 人 80 人方案乙 500 人 100 人 350 人 50 人假设所有学生对方案是否支持相互独立，则据此估计 （1）该校男生中支持
11、方案甲的概率为_；（2）该校学生中支持方案乙的概率为_.四、解答题（本题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。）23如图，在三棱锥 P ABC 中， PC 平面 ABC ， AB BC ， D ， E 分别为 BC ， PC 的中点求证：（1） DE/ 平面 PAB ；（2） AB DE .24ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，面积为 S 已知 B = 60 ，sinC = 2sin A ，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求ABC 的周长条件：bc = 2 3 ；条件： 3 S = .2注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分2020 年湖北省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 第3页 共4页225已知函数 ( ) ( )f x = + m mR ， e = 2.71828 为自然对数的底数. ex +1（1）判断 f (x)在定义域上的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在 m ，使 f (x)为奇函数?若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由2020 年湖北省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 第4页 共4页
