1、18.（1）选择：条件即bsinC = 3ccos B，由正弦定理可知，sin Bsin C = 3 sin Ccos B ，.2 分在VABC中， B,C (0,p )，所以sinB 0,sinC 0，所以sin B = 3 cosB，且cos B 0 ，即 tan B = 3 ，所以Bp= ；.5 分31选择：条件即 2 acsin B = 3cacos B ，2即sin B = 3 cosB，.2 分在VABC中， B(0,p )，所以sin B 0 ，则cos B 0 ，所以 tan B = 3 ，所以Bp= .5 分3（2）由（1）知，Bp= ，b = 2 33p由余弦定理知： 2
2、= 2 + 2 -2 cos .7 分b a c ac3所以12 = a2 +c2 -ac=(a +c)2 -3ac 得a +c(a +c) -12 = 3ac 3( ) .10 分2 22所以(a +c) 4 3 ，当且仅当a=c 时，等号成立.11 分所以求VABC周长的最大值为6 3 .12 分19.（）如图所示，设点 F 是棱 AD 的中点，连接 PF,EF,BD ，由 PA = PD 及点 F 是棱 AD 的中点，可得 PF AD ，又二面角 P - AD-C 为直二面角，故 PF 平面 ABCD，.2 分又因为 AC 平面 ABCD，所以 PF AC ，又因为四边形 ABCD为菱形
3、，所以 BD AC ，而 EF 是ABD 的中位线，所以 EF / /BD ，可得 EF AC ，又由 PF I EF = F ，且 PF 平面 PEF ， EF 平面 PEF ，所以 AC 平面 PEF ，.4 分又因为 PE 平面 PEF ，高三文科数学（二诊）参考答案第 2页（共 5 页）所以 PE AC .6 分（）不妨设 PA=AB=BD=2，由于菱形 ABCD，易证正三角形 PAD ，PF= 3 ，由于 PF 平面 ABCD，.9 分1 1 1 3V - = V - = SD PF = SD PF = = .( 2 ) 3 12 E PCD P ECD CDE CDB3 3 3 4
4、.12 分20.（1）由题意可得：1ab =2c 1 =3，所以 a = 2，b = 3 故椭圆的标准方程为x y2 2+ =1.3 分4 3（2）证明：由题意知， F(-1, 0) ，设直线 MN 方程： x = my -1.M (x ，1y1 ) ，N(x ，y ，2 )2E(-4, y ) ，1x = my -1联立方程 2 2 ， x y+ = 1 4 3得(3m2 +4)y2 -6my -9 = 0 ，D 0 6m所以 y + y =1 2 23m + 4 -9 y y = +1 2 2 3m 4，.5 分所以 -2my y = 3(y + y ) ，1 2 1 2又kEN=y -
5、y2 1x2 4+，所以直线 EN 方程为：y - yy - y = (x + 4)2 11x + 42，令 y = 0 ，高三文科数学（二诊）参考答案第 3页（共 5 页）3(y - y )则 1 2 1 2 1 1 2y (x 4) my y 3y 2 3 5+ +x = -4 - = -4 - = -4 + =- 4 + = -y - y y - y y - y 2 22 1 2 1 2 1综上：直线 EN 过定点5P - .7 分( ,0)2由（1）中 ( )D =144 m +1 0 ，所以 mR ，212 m + 12又 ，| y - y |= (y + y ) - 4y y =1
6、 2 1 2 1 2 23m + 4所以1 5 12 m +1 15 m +1 15 m +12 2 2S = | OP | y - y = = ，.8 分| | =DOEN 1 2 2 2 22 4 3m + 4 3m + 4 3(m +1) +1f (t) =153t1+t令t = m2 +1 ，t1，则，令1 1 3t - 12g(t) = 3t + , g (t) = 3- = ，.9 分t t t22当t 1时， g(t) 0 ，故1g(t) = 3t + 在1， +) 上单调递增，tf (t) =153t1+t则 在1，+) 上单调递减，.10 分15t 15S = =即 2VOE
7、N 1 在1，+) 上单调递减， 3t +1 3t +t15所以t =1时，( )SV = .12 分OEN max4a - - 21. 解：(1)当a 0时， f (x)= ln x 1 (x 0)x得 f (1) =a-1，又 f (1)= 0 .所以 f (x) 在 (1, f (1) 的切线方程为： y = (a-1)(x-1) .即 (a-1)x- y +1-a = 0 ；.3 分a - - （2） f (x)= ln x 1 (x 0)x高三文科数学（二诊）参考答案第 4页（共 5 页）a - - ，则令 f (x)= ln x 1=p(x)xa 1 (x +a) - - - .4
8、 分p (x)= =x x x2 2当 -a 0 时，即a 0 时， f (x) 在 (0, +) 单调递减， f (x) 无极值；.5 分当 -a 0时，即 a 0 ，则 h(x) = ln x +2 .h x 0t + t =1 2 = -t t 11 23,.9 分 OA OB = t1t2 = -1 =1.10 分23.（1）若关于 x 的不等式 f (x) a 的解集不是空集，只需 a f (x) 即可.2 分min其中1 7 1 7f x = x - + x + x - - x + ( ) = 2，4 4 4 4 7 1当且仅当 - x 时，等号成立.4 分4 4所以实数 a 的取
9、值范围为2,+).5 分（2）由（1）知f (x) = t = 2 .min由柯西不等式得：m+ + n+ 2 m+ 2 + n+ 2 + = m+ n+1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 .7 分( ) ( ) ( ) ( 2 2 ) ( ) 当且仅当 m +1- 2n +1 = 0 ，1即 m =1， n = 时等号成立.8 分2因为 m 0，n 0 ，且 m+ 2n = 22所以( )m +1+ 2n +1 8 .9 分高三文科数学（二诊）参考答案第 6页（共 5 页）即 m +1+ 2n +1 2 2故 m +1 + 2n +1 2 t ，证毕.10 分高三文科数学（二诊）参考答案第 7页（共 5 页）
