1、二诊数学（文）试卷第 1 页（共 4 页） 达州市普通高中 2022 届第二次诊断性测试 数学试题（文科） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合| 13Axx=Z， |0Bx x=，则AB = A1 2， B1 2 3， ，
2、C0 3， D0 1 2 3， ， ， 2复数z满足i2iz =，则| z = A1 B2 C3 D2 3 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，2222sinbcAbca=+， 则A = A6 B4 C3 D2 4过抛物线24yx=焦点F的直线与圆2212270 xyx+=相切于点P，|PF = A3 B2 3 C4 D3 2 5四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB，AC，AD两两垂直，且3AB =，2AC =，3AD =，则球O的表面积为 A64 B16 C4 D 6设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列为假命题的是 A若m，n，则mn B若m，m，n=，
3、则mn C若，m，则m D若m，n，mn，则 71707年 Euler 发现了指数与对数的互逆关系：当0a ，1a 时，xaN=等价于logaxN=若e12.5x=，lg20.3010，lge0.4343，则x的值约为 A3.2190 B2.3256 C2.5259 D2.7316 二诊数学（文）试卷第 2 页（共 4 页） 8函数(cos3 )ln |4 |( )|2 |xxxf xx=的部分图象大致为 A. B. C. D. 9已知离心率为3的双曲线方程为2221yxb=，则其焦点到渐进线的距离为 A1 B2 C3 D6 10已知函数( )f x满足( )(4)0f xfx+ +=，且(
4、)f x在( 0)，上单调递增，当2x 时，2( )exf xxmx=+，则m的取值范围为 A.4(e8+， B. 2(e4+， C. 4e8 )+， D. 2e4 )+， 11已知0.2log6a =，3log 6b =，则 A22babaab+ B. 22baabba+ C22abbaba+ D22babaab+ 12设3sincos222( )cosxxf xx+=，则下列说法正确的是 A( )f x值域为33( )22+， B( )f x在(0 )4，上单调递增 C( )f x在( 0)4，上单调递减 D( )()f xf x=+ 3 1 -3 -1 0 -3 -1 0 1 3 3 -
5、1 1 -3 0 -3 -1 1 0 3 二诊数学（文）试卷第 3 页（共 4 页） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知幂函数( )f x的图象过点(2 4)，则(3)f= 14函数( )f x满足：定义域为R，()( )0fxf x+=，1212()()0f xf xxx，请写出满足上述条件的一个函数( )f x，( )f x = 15在ABC中，G为重心，2 3AC =，2BG =，则BA BC = . 16函数4( )3(1)1f xxxx=+ +的最小值为m，则直线53150 xy+=与曲线|1319x xy ymm+=+的交点为 个. 三、解答题：共
6、 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17(12 分) 为配合创建文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为 经过一段时间的治理， 从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据，根据这10个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的路口设为“重点关注路口” (1)根据直方图估计这10个路口的违章车次的平均数； (2)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤， 求抽出来的路口中有且
7、仅有一个违章车次在(40,50的概率. 18(12 分) 已知三棱柱111ABCABC的棱长均为2，1AA 平面ABC，D为1BB的中点. (1)证明：1AC 平面1AC D； (2)求多面体111AABC D的体积 D A1 A B C C1 B1 0.02 0.04 0.01 O 10 20 30 违章车次 5040频率组距 二诊数学（文）试卷第 4 页（共 4 页） 19(12 分) 已知数列 na满足11a =，12nnaa+=+，nS为 na的前n项和. (1)求 na的通项公式； (2)设( 1)nnnbS= ，求数列 nb的前100项和100T 20(12 分) 已知离心率为32
8、的椭圆C:22221(0)xyabab+=的右顶点为A(2 0)， (1)求C的标准方程； (2)过点A作两条相互垂直的直线1l，2l若1l与C的另一交点为P，2l交抛物线28yx=于M，N两点，求PMN面积的最小值. 21(12 分) 已知( )e(1)xf xmx m=+ (1)当2m = 时，求曲线( )yf x=上的斜率为1的切线方程； (2)当0 x时，2213( )222mf xx +恒成立，求实数m的范围. （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系中， 曲线C的参数方程为2cos()2sinxy=，为参数， 直线l的参数方程为212()22xttyt= +=，为参数. (1)写出曲线C与直线l的普通方程； (2)设当0t =时l上的点为M，点N在曲线C上以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段MN中点P的轨迹的极坐标方程 23选修 4-5：不等式选讲(10 分) 设函数( ) |4|2|f xxx=+ (1)求( )f x的最小值m； (2)设正数x，y，z满足323mxyz+=，证明：3213123xyz+
