1、二次函数的应用 已知二次函数y=-2x2+4x+6（1）a=_ ,抛物线开口向_.（2）当x=_时，y有最_值=_.（3）若-2x-1，当x=_时，y有最大值=_. 若 2x3， 当x=_时，y有最大值=_.（4）若y=6，则x=_.对应坐标（_）,(_) 若y6,则x的取值范围_下-21-18206大0或20 x 20,62,6 某果园原有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子.现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个.但多种的桃树不能超过100棵.多种多少棵桃树，能获得最大产量?最大产量是多少个？总棵数单棵产量总产量原有现有1001000100
2、 1000100+？1000-2 ？（ ）（ ）w= (100+x)(10002x) =-2(x-200)2+180000注意条件“但多种的桃树不能超过100棵”解：设多种x棵桃树，总产量w个，由题意得 =-2x2+800 x+100000a=-20,抛物线开口向下，当x=100时，w取最大值，当x100时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大w最大=-2(100-200)2+180000=160000（个）当增种100棵桃树时，总产量最大，最大产量是160000个。对称轴:直线x=200解这个方程得 x1=50，x2=350 如果该桃园要使桃子的总产量不低于135000个，增种桃树的数量应控制在
3、什么范围内？解：由题意知w135000，令w=135000，则-2(x-200)2+180000=135000100当50 x350时，桃子总产量不低于135000个又x 100 50 x 100增种桃树的数量应控制在50棵至100棵之间。由上题我们发现： 二次函数的应用关键在于建立模型，发现关系式，利用数形结合思想解决问题。 小明的父母经营一家水果超市，销售每箱进价为40元的桃子, 市场调查发现,若每箱以50元价格出售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量y（箱）与售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与售价x(
4、元/箱)之间的函数关系式；解：（1）y=90-3(x-50) =-3x+240y与x之间的函数关系式为y=-3x+240（2）w =(x-40)y = (x-40)(-3x+240) = -3x2+360 x-9600w与x的函数关系式为w =-3x2+360 x-9600解：（3）w =-3x2+360 x-9600 =-3(x-60)2+1200（3）当每箱桃子的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ a=-30， w有最大值，当x=60时，w最大=1200（元）当每箱桃子的售价为60元时，可以获得最大利润,最大利润为1200元。 通过调查研究，小明得出A、B两种销售方案：方案
5、A：每箱桃子售价高于进价但不超过55元；方案B：每天销售量不少于45箱，且每箱桃子的利润至少为22元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.解:方案A：由题意可知40 x55wA最大=-3(55-60)2+1200=1125(元)a=-30,抛物线开口向下，对称轴：直线x=60当40 x55时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，当x=55时，w取最大值，方案B：由题意得： -3x+240 45 x-40 221188元1125元应选方案B。解得62 x65在对称轴右侧，w随x的增大而减小，wB最大=-3(62-60)2+1200=1188(元)当x=62时，w取最大值由上题我们发现： 当我们求出二次函数理论最大值后，还应考虑x的取值范围（一）若顶点在取值范围内，则取理论最大值；（二）若顶点不在取值范围内，则根据图像，函数增减性求最大值。一种解题方法：求二次函数最大值一种数学思想：数形结合一种生活态度：生活中处处有数学 数学让生活更美好作业：作业：习题习题2.9谢谢！
