1、第第6章章 跨期选择跨期选择行为经济学：选择、互动与宏观行为行为经济学：选择、互动与宏观行为配套课件配套课件引言引言 在本章，我们将研究跨期选择问题。所谓跨期选择是指，人们在不同时点上对成本与收益的取舍行为。 标准经济学下的跨期选择理论即所谓的贴现效用模型。该模型认为，个体的跨期总效用是各期效用的贴现之和，其中涉及两条基本假定：其一，贴现率由一个固定不变的时间偏好率决定；其二，每一期的效用函数是恒常的。这两条假定共同保证了个体偏好在动态下是一致的。 然而，大量经验事实表明，个体在动态下经常会出现偏好的不一致情形，即在不同的时点上，偏好序可能发生反转。因此，许多行为经济学家试图修正上述两条基本假
2、定。其中：对第一条基本假定的修正形成了双曲线贴现模型和准双曲线贴现模型；而对第二条基本假定的修正涉及瞬时效用函数的各种拓展形式。目录目录 6. 1 标准经济学模型 6. 2 行为经济学的修正I：双曲线贴现模型 6. 3 行为经济学的修正II：准双曲线贴现模型 6. 4 行为经济学的修正III：瞬时效用函数的拓展 6. 5 案例分析 进一步阅读6.1 标准经济学模型标准经济学模型6.1.1 贴现贴现效用模型效用模型 什么是跨期选择什么是跨期选择 定义：人们在不同时点上配置稀缺资源的取舍行为。 举例：日常生活中的大部分选择都涉及到跨期情形： 政府斥资修建一条公路或是一所学校； 厂商建造一座新工厂或
3、是研发一种新产品； 贷款购买一套住房； 对每个月的日常支出进行规划； 上大学，修满四年学分，得到学位证。 相关理论： 对跨期选择问题的研究可追溯至亚当斯密的国富论，其后经过一百多年的发展，又被欧文费雪规范化，但当前新古典经济学流行运用的却是萨缪尔森(1937)提出的贴现效用模型。 贴现效用模型的基本形式贴现效用模型的基本形式 在多时期情形下，个体面临的决策问题是如何对消费束(c0, c1,cT)进行选择。在偏好满足完备性、传递性与连续性的前提下，处于时期0的个体面临的跨期效用函数可表达为: 其中u(ct)表示每一期的效用函数，被称作瞬时效用函数(Instantaneous Utility Fu
4、nction)，且满足u0，u”0为时间偏好率(Time Preference Rate)，它表示对未来效用的贴现率，反映了人们对“当前”的偏好程度。000(,)( )TtTttUccu c11r 边际效用递减与时间偏好率为正边际效用递减与时间偏好率为正 一方面，贴现效用模型假设瞬时效用函数满足边际效用递减，这意味着人们不会在某一时点上把一生资源都消费掉，因为u(x+y)u(x)+u(y)，其含义是：把资源集中在某一时期消费掉所带来的效用，要小于把这些资源分摊到各期消费所带来的效用。因此，边际效用递减律促使人们愿意将一定资源推迟到未来消费。 另一方面，贴现效用模型假设时间偏好率为正，因此每一期
5、的贴现因子1，这意味着未来的1单位效用不如当前的1单位效用，这反映了人类的一条基本心理：人们总是对未来事件的关心程度较低，只要不是发生在眼前，就不会被赋予过高的关注 。因此，正的时间偏好率促使人们倾向于在眼前就消费掉资源。 总之，边际效用递减与时间偏好率为正在两个相反的方向上影响着人们的跨期行为。 跨期总跨期总效用的计算效用的计算 设想如下一种对未来三年的消费计划：(20, 20, 20)，其中，每个数字代表每年花费了几千元。我们还可做一个简化假定，即这些连续的等量花费能够带来等量的效用。 我们进一步假设，上述消费计划的效用为(20, 20, 20)。此外，我们还假设这是一个离散的时间模型。
6、如果消费者的年度时间偏好率为10%，那么我们就可用如下方式计算各期消费的当前效用： 这种计算方式体现了贴现效用模型的一个重要特征：它与计算净现值的复利公式十分相似。 23202020(20,20,20)49.741 0.1(1 0.1)(1 0.1)tU 贴现效用的基数性质贴现效用的基数性质 假设某消费者共有30000元，安排在未来3年中使用。假设有如下两种消费计划： A：(10000, 10000, 10000) B：(8100, 11900, 10000) 假设消费者的瞬时效用函数为u(c)=c1/2，且时间偏好率r=10%，于是可得： A计划的当前效用： B计划的当前效用： 因此消费者更
7、偏好按B计划进行消费。一般而言，消费者最终选择的跨期消费计划是能使贴现效用之和最大的计划。23100100100248.681 0.1(1 0.1)(1 0.1)2390109.09100254.621 0.1(1 0.1)(1 0.1)6.1.2 指数贴现指数贴现 几个基本概念的回顾几个基本概念的回顾 时间偏好率r 它是指人们对未来效用的贴现率，为常数。 每期贴现因子=1/(1+r) 也为一常数，它描述的是1单位效用从时期t+1 贴现到时期t的值。 贴现函数D(t)=t 它描述的是1单位效用从时期t 贴现到当前的值，因此它表达的是某一时间范围内的总贴现效应。可见，此处的贴现函数实际上是一个指
8、数函数。由于r2rT。 Strotz(1955) 是首位对时间偏好率的固定性进行质疑的学者。他在进行相关研究时发现，人们似乎对推迟眼前的事情更缺乏耐心，而对于推迟未来的事情却不甚关心。因此，人们可能对眼前的跨期选择要比对未来的跨期选择具有更高的时间偏好率。 Strotz认为这是人类与生俱来的一种心理特性，并用一条简易的曲线将这种特性表达了出来。 Thaler(1981)的进一步研究：通过问卷调查让受试者（俄勒冈大学的学生）回答：如果让他推迟拿到一笔应得的钱，那么他需要获得多少钱以作为补偿？ 以15美元为例，等待时间分别设为3个月、1年（12个月）和3年（36个月），则受试者平均要求的补偿金额分
9、别为30美元、60美元和100美元。 于是，通过复利计算可知： 等待3个月的月度时间偏好率平均为26%； 等待1年的月度时间偏好率平均为12.3%，这意味着从第4个月至第12个月的月度时间偏好率肯定低于26%； 等待3年的月度时间偏好率平均为5.4%，这意味着从第13个月至第36个月的月度时间偏好率肯定低于12.3%。 上述计算结果表明，受试者的时间偏好率具有明显的随时间延长而递减的特征。 双曲线贴现函数双曲线贴现函数 在指数贴现函数中，由于时间偏好率是固定不变的，因此1单位效用从时期0推迟到时期1所降低的比例等于从时期t 推迟到时期t+1所降低的比例，这意味着指数贴现函数是以不变的速度随时间
10、递减的。 然而，经验研究显示，时间偏好率具有逐期递减的特性，这意味着1单位效用从时刻0推迟到时刻1所降低的比例要大于从时刻t 推迟到时刻t+1所降低的比例，因此更现实的贴现函数应具有的特征是，它随时间的推移是以不断放缓的速度递减的。 举例而言，对于一名处于时期0的人来说，如果从时期1到时期3的时间偏好率分别为：r1=0.1, r2=0.05, r3=0.02 则1单位效用从时期0推迟到时期1将变为1/1.1=0.91，于是其下降的比例为9%； 由于1单位效用在时期1的值为0.91，因此将其推迟到时期2则为0.91/1.05=0.87，于是其下降的比例为(0.91-0.87)/0.91=4.3%
11、； 以此类推，由于1单位效用在时期2的值为0.87，因此将其推迟到时期3则为0.87/1.02=0.85，于是其下降的比例为(0.87-0.85)/0.87=2.3%。 为此，许多行为经济学家试图提出具备这种特征的贴现函数，共有如下几种： Ainslie(1975)提出的贴现函数： Herrnstein(1961)和Mazur(1987)提出的贴现函数： Prelec and Loewenstein(1991)提出的贴现函数： 其中和 均大于0。 可以发现，这些贴现函数都隶属于双曲线族，因此被称为双曲线贴现函数。 ( )1D tt1( )(1)D tt( )(1)D tt 双曲线贴现的双曲线贴
12、现的性质性质 双曲线贴现函数蕴含着时间偏好率逐期递减的特性，对此我们仍可根据前述的贴现函数D(t)=1/(1+0.1t)来考察： 当t=0时，贴现函数的值为1，与指数贴现函数相同； 当t=1时，贴现函数的值为0.91，意味着D(1)=1/1+r1=0.91 于是时期1的时间偏好率r1=0.1； 当t=2时，贴现函数的值为0.83，意味着D(2)=(1/1+r2)(1/1+r1)=0.83 由于r1=0.1，因此时期2的时间偏好率r2=0.096； 当t=3时，贴现函数的值为0.77，意味着D(3)=(1/1+r3)(1/1+r2)(1/1+r1)=0.77 由于r1=0.1，r2=0.096，
13、因此时期3的时间偏好率r3=0.078。 重复上述过程，可发现时间偏好率随时间延后是不断递减的。 双曲线贴现函数具备随时间不断放慢递减速度的特性，对此，我们可借助Herrnstein(1961)和Mazur(1987)提出的贴现函数来进行考察。 设=0.1，则Herrnstein和Mazur的贴现函数可表达为： D(t)=1/(1+0.1t) 于是，对于一名处于时期0的人来说，当前的1单位效用推迟到时期1将变为1/1.1=0.91，下降的比例为9%； 由于1单位效用在时期1的值为0.91，将其推迟到时期2则变为1/1.2=0.83，下降的比例变为(0.91-0.83)/0.91=8.8%； 由
14、于1单位效用在时期2的值为0.83，将其推迟到时期3则变为1/1.3=0.77，下降的比例又变为(0.83-0.77)/0.83=7.2%。 重复上述过程，可发现1单位效用被逐期推迟时，它下降的比例越来越小，这意味着此处的双曲线贴现函数是以不断放缓的速度随时间递减的。 双曲线贴现函数与指数贴现函数的比较双曲线贴现函数与指数贴现函数的比较(1)指数贴现函数：D(t)=(1/1+0.1)t双曲线贴现函数：D(t)=1/(1+0.1t) 双曲线贴现函数与指数贴现函数的比较双曲线贴现函数与指数贴现函数的比较(2)指数贴现函数：D(t)=(1/1+0.1)t双曲线贴现函数：D(t)=1/(1+0.2t)
15、 自觉自觉意识意识 双曲线贴现的一个重要启示是，个体在某一时点上会屈从于某种诱惑，从而使得偏好发生反转。因此一个自然的推论是，个体在当前的实际选择依赖于他具有怎样的自觉意识，即他在多大程度上能意识到自己的偏好是动态不一致的。这里存在两种极端情形： 完全“天真型”：他们相信未来的偏好与当前的偏好是一致的。这意味着人们从以往经验中根本未学到任何有关偏好变化的知识。天真型的人以为，他们的时间偏好率是固定不变的，但实际上他们的贴现函数却是双曲线形式的。以上述的准双曲线贴现模型为例，如果我们用b表示天真型的人对他的值所持有的信念，那么有b=1。 完全“老练型”：人们自觉地意识到自己的偏好是动态不一致的，
16、并且能准确预测出他们的偏好会怎样随时间推移发生变化，此时有b=1。 一个合理的推断是，在现实生活中，大部分人都处于上述两种极端情形之间，亦即b1。 当人们存在一定的自觉意识时，他们会采取某种“预先防范” (Pre-Commitment)的方式督促自己在未来仍按当前的偏好行事，从而在一定程度上维持了偏好的动态一致性。 举例：奥德赛在通过海妖塞壬的领地前，事先把自己绑在桅杆上，以抵制塞壬美妙歌声的诱惑。荷马史诗 又例：如果我在白天时打算晚餐喝橙汁而不是啤酒，但我预料到吃晚餐时会转变口味，那么我为了能在晚餐时执行现在的偏好（喝橙汁），现在就应当买好橙汁，以此迫使自己晚餐时不得不喝橙汁。 又例：如果一
17、个人意识到当他饥肠辘辘地去饭店时，食物的香味会诱使他点下过量的饭菜，那么他也许在去饭店前两小时（此时既不是很饿也闻不到香味）就通过电话预订下恰好合适的菜量。 又例：购买终身保险、设置非流动性的储蓄账户、外出购物时把信用卡留在家里、付费报考研班，等等。 仅当人们有一定的自觉意识时，这种“预先防范”才可能存在。对于天真型的人来说，他们由于没有自觉意识，因此也就不存在所谓的“预先防范”。由于大部分人处于天真型和老练型之间的某个状态，因此人们一般都会或多或少地采取“预先防范”的方式来解决偏好的动态不一致问题。 预先防范的一个典型形式是心理账户心理账户，它是指个体会将其财富按照一定标准划分为不同类别，比
18、如按来源或按支出方向等，并且各类别之间不可完全替代，比如用于子女教育的账户不会轻易用于购买汽车，等等。谢弗林和泰勒(Shefrin and Thaler, 1988)提出，个体倾向于按照财富的“诱惑度”来形成心理账户系统，主要分为三类： 当前收入账户：诱惑度最强，主要包括当期收入、手头现金、活期储蓄等。 当前财产账户：诱惑度次之，主要包括定期储蓄、股票、债券、基金、房产等。 未来收入账户：诱惑度最弱，主要包括未来各期的预期收入（人力资本），以及养老金等。6.2.3 双曲线贴现的心理学双曲线贴现的心理学基础基础 菲尔(Fehr, 2002)认为，在漫长的进化史上，人类与动物所面临的风险是不断变化
19、的，这导致它们更看重当前事件的结果，而不太看重未来事件，因此它们对不同时点上的事件会采取不同的贴现率。 达斯古帕塔和马斯金(Dasgupta and Maskin, 2005)也提出了一个类似的进化论观点，即获取收益的时间不确定性导致了双曲线贴现行为。 罗布森和萨缪尔森(Robson and Samuelson, 2009)则认为，贴现率的可变性以及对当前结果的偏好可能是由整体不确整体不确定性定性所致。所谓整体不确定性是指群体内所有成员都会面临的不确定性，比如爆发地震或洪水等。而与之相对的是异质不确定性，这是指群体内每个成员各自面临的不确定性，比如遭到攻击或抢劫等。罗布森和萨缪尔森认为，漫长的
20、进化过程使人类相信，异质不确定性是可控的，而整体不确定性是不可控的，因此我们更惧怕后者，于是也就更在意当前事件的结果。6.3 行为经济学的修正行为经济学的修正II：准双曲线贴现模型：准双曲线贴现模型6.3.1 准双曲线贴现准双曲线贴现 基本形式基本形式 由于双曲线贴现函数与指数贴现函数在形式上差异较大，不便于计算，因此Phelps and Pollak(1968)又提出了所谓的准双曲线贴现函数： 其中1）。 当=1时，准双曲线函数就退化成指数贴现函数，这意味着指数贴现函数是准双曲线贴现函数的特殊形式。 10( )0ttD tt 准双曲线贴现函数的优点准双曲线贴现函数的优点 它在形式上较为简单直
21、观，亦即假定当前时期和下一期之间的时间偏好率较高，但随后各期的时间偏好率却维持一个较低的水平且不变，因此它保留了双曲线贴现函数的定性特征，可作为双曲线贴现函数的良好近似和替代。 通过计算可知，时期0与时期1之间的时间偏好率为r/+(1-)/，而在未来任意两期之间的时间偏好率却均为r，于是可发现有rr/+(1-)/。 从目前来看，准双曲线贴现模型在相关研究中获得了广泛使用。根据它的形式，处于时期0的个体面临的跨期效用函数将可表达为: 这是一个较易于处理的效用函数形式。001(,)()( )TtTttUccu cu c准双曲型 指数贴现函数、双曲线贴现函数与准双曲线贴现函数指数贴现函数、双曲线贴现
22、函数与准双曲线贴现函数 其中，绿色曲线为准双曲线贴现函数，粉色为双曲线贴现函数，蓝色为指数贴现函数。可以看出，准双曲线贴现函数与双曲线贴现函数更为接近，前者在很大程度上保留了后者的定性特征，因此可作为后者的良好近似。 双双自我自我模型模型 双曲线贴现模型仅是对个体贴现行为的一种近似描述，它并未说明这种贴现特征背后的心理学原因是什么。 因此，许多行为经济学家试图对双曲线贴现的形成机制提出解释，其中较具代表性的就是所谓的“双自我模型”。 双自我模型的理论基础是，人脑可视为一种“二元心理系统”，任何选择行为都是这种二元系统相互作用后的综合结果。这种观点具有深刻的哲学内涵，并且在进化心理学和神经科学方
23、面也具备充分的证据。 首先，我们需考察“二元心理系统”的哲学及神经科学基础；在此基础上，我们将提出双自我模型的基本形式；最后，我们还将探讨怎样基于双自我模型来解释双曲线贴现模型。 根据前述来自神经科学的证据，人脑对外界刺激的处理可划分为两类系统(Loewenstein and ODonoghue, 2006) ： 其一为情绪系统(Affective System)； 其二为慎思系统(Deliberative System)。 它们的相互作用方式见下图。 任何行为的形成，都可看作是这两类心理系统相互作用的综合结果。 根据前述关于“二元心理系统”的讨论，我们现在可给出双自我模型的基本形式，该模型假
24、定个体的人格可分为两个“自我”，任何行为的形成都是两个“自我”互动的结果。 假定个体决策受两个自我控制：理智自我与情绪自我，前者对应于人脑的慎思系统，后者对应于人脑的情绪系统。一个合理的假定是，这两个自我的效用函数是不同的。 理智自我的目标效用函数：u(x) 情绪自我的目标效用函数：v(x) 假定有： 表示情绪自我希望的最优结果。 表示理智自我希望的最优结果。argmax( )Axxv xargmax( )Dxxu x 假定理智自我可运用意志力来对情绪自我实施一定的控制，于是个体的最大化问题为： 其中c表示意志力的单位成本，为一常数。 上述最大化问题等价于如下最小化问题： 上式进一步等价于：
25、其含义是，个体需要最小化两种成本的加权之和，其一是理智自我未达到最优选择而带来的成本，其二是情绪自我未达到最优选择的成本。 最终，所选取的x必然介于理智自我的最优结果xD与情绪自我的最优结果xA之间。max ( ) ()( )Axu xc v xv xmin ()( ) ()( )DAxu xu xc v xv xmin( ) ()( )Axu xc v xv x 现在可基于双自我模型推导准双曲线贴现模型。 假设个体的生命期为3期。 理智自我（长期自我）关注一生的效用状况，其效用函数为： 情绪自我（短期自我）只关注当前的效用状况，其效用函数为：z1(x1) 假设有 于是个体所需要最大化的目标函
26、数为：123112233211( ,)()()()1(1)Z x x xz xzxz xrr1111argmax( )Axxz x123112233211( ,)()()()1(1)V x x xz xzxz xrr1111 ()()Ac z xz x 上述目标函数等价于最大化如下函数： 类似地，当个体进入时期2时，其最大化的目标函数变为： 这等价于最大化如下问题： 上述两式与前面提到的准双曲型贴现函数是极为类似的。 这样一来，双曲线贴现函数也就可基于双自我模型而得到一定的解释。 但需留意的是，双自我模型不仅仅适用于对跨期行为特征进行解释，它还可帮助理解其他的许多经济行为。1231122332
27、111( ,)()()()11(1)V x x xz xzxz xcrr2322331(,)()()(1)(1)V x xzxz xcr23223322221(,)()()()()1AV x xzxz xc zxzxr6.3.2 心理学基础心理学基础 具体而言，研究者发现人脑中存在两套独立的系统与跨期选择有关。比如，麦克卢尔等(McClure et al., 2004)通过功能性磁共振成像技术发现，对于那些可立即获得回报的选择行为，与中脑多巴胺系统相联系的大脑边缘系统（该系统处于大脑深处，主要与一些本能动机和情绪活动有关，如恐惧、兴奋等）的某些部分会被优先激活，其中还包括旁边缘皮层。而与此相对
28、照的是，对于那些一般性的涉及长期的选择行为，边侧前额叶与后顶叶皮层将会共同起到主导作用当受试者选择长期方案时，额顶区域的活动会明显增强。 此外，通过对照研究高级灵长类动物（它们的前额叶皮层比人类要小）和受到前额脑损伤的受试者，也可得到支持上述结论的证据。这两类实验对象对立即可获得的回报会产生明显的反应，但却难以做到推迟眼前的享受或是进行长远的规划。另外，一项针对罪犯的研究(Yang et al., 2005)也显示，在这些罪犯的脑部结构中，与长期选择有关的前额叶皮层要比正常人更薄，这也许可以部分地解释为什么他们的决策更为短视，从而容易犯下后果严重的罪行。6.3.3 对对偏好动态不一致的解释偏好
29、动态不一致的解释 当时间偏好率随时间延后呈现递减趋势时，偏好在动态下就可能出现不一致状况，其含义是，同一个体在不同时点上形成的偏好序有可能发生变化。 回顾前面的问题：假设你在时期0获知，你有a、b两个选项可供选择： a. 在时期3获取1000元的奖金； b. 在时期4获取1500元的奖金。 假设你的贴现函数满足准双曲线形式， 其中=0.8，r=0.1。又假设你的瞬时效用函数为u(c)=c1/2，那么你在时期0会偏好哪个选项？在时期1呢？在时期2呢？或者在时期3呢？10( )0ttD tt 计算计算 在时期0，你认为a的效用为10001/20.8/(1+0.1)3=19.01； b的效用为150
30、01/20.8/(1+0.1)4=21.16。 因此你更偏好b。 在时期1，你认为a的效用为10001/20.8/(1+0.1)2=20.91； b的效用为15001/20.8/(1+0.1)3=23.28。 因此你仍然更偏好b。 在时期2，你认为a的效用为10001/20.8/(1+0.1)=23； b的效用为15001/20.8/(1+0.1)2=25.61。 因此你仍然更偏好b。 在时期3，你认为a的效用为10001/2=31.62； b的效用为15001/20.8/(1+0.1)=28.17。 此时你的偏好发生了变化，你会更偏好a!上述计算结果意味着，随着获奖时间的临近，你越来越急切地
31、想拿到钱，这可能会使你突然改变主意而接受一个较少的但马上就可得到的钱。其含义是，你的偏好序在不同的时点上发生了变化，亦即出现了偏好的动态不一致性。 偏好动态不一致性的图示偏好动态不一致性的图示 从上图可见，b的贴现效用在时期2之前都大于a的贴现效用，但在时期2之后的某一点与a相等，并在随后的任何时刻都小于a的贴现效用。因此，曲线b和曲线a是会相交的，而在新古典情形下，这两条曲线应该永不相交的。6.4 行为经济学的行为经济学的修正修正III：瞬时效用函数的拓展：瞬时效用函数的拓展6.4.1 异象异象 符号效应符号效应 这一效应是指，人们对收益的贴现率要大于对损失的贴现率，其中收益为正值，损失为负
32、值，所以被称为符号效应。比如，泰勒(1981)在其研究中要求受试者回答，如果对交通罚单的支付可以延迟3个月、1年或3年，那么他们分别愿意支付多少。受试者的回答结果显示，人们在这种损失情形下使用的贴现率要小于获得收益时的贴现率，这意味着人们更愿意接受推迟损失而不是推迟收益。 量级量级效应效应 许多研究对实验金额的数目作了改变，结果发现人们对大数目金额的贴现率通常要小于对小数目金额的贴现率，这被称作量级效应。比如，泰勒在研究中发现，受试者对当前的15美元与1年后的60美元无差异，对当前的250美元与1年后的350美元无差异，对当前的3000美元与1年后的4000美元无差异。通过计算可知，在这三种情
33、形下贴现率依次为139%、34%和29%，明显呈现随数额增大而贴现率降低的特征。 “推迟推迟-拉近拉近”的非对称的非对称性性 还有许多研究探讨了获取收益的时间发生变化会带来怎样的效应。这些变化以两种形式出现，即相对某一时点的推迟或拉近。比如，洛文斯坦(1988)发现，那些不愿在下一年收取录影机的受试者平均愿意支付54美元以立即收到它（因为立即收货是一个可感受到的收益）。而那些能立刻收到录影机的受试者却平均要求126美元才肯推迟一年收货（因为推迟收货是一个可感受到的损失）。这种效应被称为“推迟-拉近”的非对称性。 对递增时序的对递增时序的偏好偏好 根据贴现效用模型，当未贴现的各期效用之和保持不变
34、时，人们会偏好一个递减的消费时序而不是递增的时序，因为发生于较晚时期的消费是以一个较大的比率贴现的。因此，对于给定的两个消费时序(50, 60, 70)和(70, 60, 50)，贴现效用模型预测人们会偏好后者而非前者。 然而，许多研究表明，人们偏好递增的消费时序。比如，洛文斯坦和西奇曼(Loewenstein and Sicherman, 1991)发现，当其他条件均相同时，人们偏爱一个随时间递增的收入模式而不是递减的或平滑的收入模式。奚、艾贝尔森和塞洛维(Hsee, Abelson and Salovey, 1991)发现，人们会认为一个递增收入时序与一个涉及更高金额的递减收入时序是等价的
35、。6.4.2 瞬时效用函数的拓展瞬时效用函数的拓展 基于前景理论的模型基于前景理论的模型 但我们在此处想强调的是损失厌恶和边际敏感度递减这两大特征对瞬时效用函数的影响。洛文斯坦和普利莱克(1992)采取了一个带有这些特征的效用函数，用以解释上述的量级效应、符号效应和“推迟拉近”的非对称性。 在他们的分析中，尤为重要的一点是借助于效用函数弹性效用函数弹性这一概念。弹性的概念“抓住了这样一个深刻特征，即人们对不同收益值的相对变化和相对比例都很敏感”。因此，个体可能对当前获取10美元和1年后获取20美元无差异，但却会偏好1年后的200美元而不是当前的100美元。 类似地，洛文斯坦和普利莱克的模型还可
36、基于损失厌恶来解释符号效应和“推迟拉近”的非对称性，其中，由于损失厌恶，人们看起来对收益的贴现率自然要大于对损失的贴现率。但在“推迟拉近”的例子中，需要注意的一点是，在损失厌恶的作用下，无论将消费推迟还是拉近，人们都是不愿意接受的，因为在某一时期提高了消费，必然意味着在另一时期需要降低消费。于是，将消费拉近所带来的损失要大于将消费推迟所带来的损失，因为在当前增加消费，意味着未来需要在一个更高的参考点上降低消费，其带来的损失感是更剧烈的。 期待效用期待效用模型模型 所谓期待效用是指，人们可从对未来消费的期待中获得效用，就像从当前和过去的消费中获得效用一样。无论是对于收益还是损失，这种效应发生作用
37、的方向与时间偏好率的作用方向都是相反的。因此，对于那些期待效用较高的商品，我们也许会推迟对它们的消费，而对于那些可能的损失，我们宁可赶紧让它们发生而不是将其推迟到未来，因为在眼前存在着损失是一种“威胁”，如果可立即承受痛苦，那么就能尽快将它“抛诸脑后”。 期待效用可以解释为什么人们偏好一个递增的时序。如果预期到未来的消费会越来越高或收入会逐步提升，那么个体在当前就会从期待中获得一个额外的效用。换句通俗的话说，人们会觉得这样“有盼头”。 习惯形成习惯形成模型模型 习惯形成模型的基本思想是，当前效用不仅取决于当前消费，还与过去的消费有关，于是时期t的瞬时效用函数将被改写为： 在这类模型中，有时会把
38、所有往期消费的价值归并为一个复合变量 ，方法是对这些往期值进行指数加权求和，其中越近的时期所获的权重也越多，即越近的消费水平越受到重视。于是瞬时效用函数可写成： (6.28)式意味着，若过往各期的消费水平越高，则复合变量的值也越大，于是当前效用也越大。因此，如果一个人在过去消费得越多，那么由现期消费能提供的效用也就越高，这自然会促使他更愿意在当前增加消费，即他会偏好一个递增的消费时序。6.4.3 心理学基础心理学基础 正如上文所述，人们从对未来事件的期待中获得与快乐有关的效用，比如对假期的盼望或对拜访牙医的恐惧。这种期待效用来源于一个人的期望或预计效用，因此期待效用反映了个体对于从未来事件中能
39、够获取效用的信念(Tversky and Griffin, 2000)。 从心理学角度看，这一机制可从两个方面对个体的跨期选择施加积极影响：一方面，期待效用是与短视心理（即对未来的高贴现率）相反的一股力量。如果从对消费的等待中也可获得快乐，那么个体将更乐于把资源安排于各期使用而不是尽快消耗掉，这在客观上提高了个体跨期使用资源的效率。另一方面，如果在未来事件发生前就可体验到一定的快乐，那么个体将更乐于在眼下为未来事件进行艰苦的筹划与准备工作，这在一定程度上可以解释人类为何能够组织和执行庞大而复杂的长期计划。6.5 案例案例分析分析6.5.1 政府投资的冲动或拖延政府投资的冲动或拖延 政府对生产性
40、投资的过度政府对生产性投资的过度 生产性投资的一大特点是收益在短期内就可实现，成本可在未来各期支付（比如建一家造纸厂）。 对此，假设政府可存在3期（t =0, 1, 2），它需在时期0决定生产性投资的最优数量x，并在时期1付诸实施。 假设生产性投资的单位成本为c，则政府需付出的总成本为cx（线性的成本函数），并可在时期2支付。 假设政府的贴现函数是准双曲型的，则政府在时期0面对的最大化问题为： 其中U()为递增的凹函数，于是最优的投资数量需满足：2max( )xU xcx*()U xc 然而，当时期1到来时，政府的目标函数却发生了改变，此时地方政府的最大化问题变为： 于是最优的投资数量需满足：
41、 由于1，因此与时期0相比可知： 于是有： 这意味着当时期1到来时，政府实际的投资数量超出了它在时期0的原计划数量，亦即政府此时出现了投资过度。 *()()U xU xmax ( )xU xcx*()U xc*xx 政府对公共性投资的不足政府对公共性投资的不足 公共性投资的一大特点是需在短期内支付成本，而收益却在未来各期才能实现（比如环保工程、教育等）。 对此，可假设政府生存3期，并且需在时期0决定公共性投资的最优数量x，并在时期1付诸实施。 假设公共性投资的单位成本为c，则总成本为cx，并需要在时期1全额支付，而由该投资所带来的收益为U(x)，却需在时期2才能获得。 假设政府的贴现函数是准双
42、曲型的，则政府在时期0面对的最大化问题为： 此时最优的投资数量需满足：2max()( )xcxU x*()U xc 然而，当时期1到来时，政府的目标函数却发生了改变，此时政府的最优化问题变为： 于是最优的投资数量需满足： 由于1，因此与时期0的一阶条件相比可知： 于是有： 这意味着当时期1到来时，政府实际的投资数量少于它在时期0的原计划数量，亦即政府此时出现了投资不足。*()U xcmax( )xcxU x*xx*()()U xU x6.5.2 京都议定书京都议定书的执行的执行此节略，可供课后阅读。6.5.3 对递增工资时序的偏好对递增工资时序的偏好弗兰克和赫琴斯(Frank and Hutc
43、hens, 1993)考察了导致工资时序递增的原因，他们认为这不能简单地用生产率的提高来解释。他们特别考察了航空飞行员和城际大巴司机的情况，因为这两类人员的生产率在大部分职业生涯中是基本不变的，但他们在职业生涯的早期需接受一个较低收入，并在退休时可得到比刚工作时高出600%和50%的平均年收入。对于这种工资增长模式，弗兰克和赫琴斯认为，人们要求逐期递增的工资时序主要是来自社会的压力。如果工人愿意在当前将其工资限制在一定水平之内，从而换取在职业生涯的后期获得高工资的回报，那么他们的总福利水平将会得到提高。进一步阅读进一步阅读 Frederick, S., Loewenstein, G. and
44、ODonoghue, T. (2002). Time discounting and time preference: A critical review. Journal of Economic Literature, 40(2), 351-401. ODonoghue, T. and Rabin, M. (2000). The economics of immediate gratification. Journal of Behavioral Decision Making, 13(2), 233-50. Rabin, M. and ODonoghue, T. (1999). Doing it now or later. American Economic Review, 89(1), 103-24. 贺京同、霍焰，“心理会计、公共福利保障与居民消费”，财经研究，2007年第12期。
