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1、同济大学钢结构稳定理论经典课件演示文稿同济大学钢结构稳定理论经典课件演示文稿 第一章、稳定问题的基本概念第一章、稳定问题的基本概念 第二章、屈曲和后屈曲特性第二章、屈曲和后屈曲特性 第三章、分枝型失稳临界荷载的相关准则第三章、分枝型失稳临界荷载的相关准则 第四章、后屈曲阶段屈曲模式的相互作用第四章、后屈曲阶段屈曲模式的相互作用 第五章、拱和网壳的稳定特点和设计第五章、拱和网壳的稳定特点和设计 第六章、平面桁架体系的平面外稳定性第六章、平面桁架体系的平面外稳定性72mx120m煤棚整体失稳煤棚整体失稳河南安阳信益电子玻璃有限公司工地架脚手架河南安阳信益电子玻璃有限公司工地架脚手架河南省体育馆（九

2、级风屋面破坏）河南省体育馆（九级风屋面破坏）山东兖州一厂房山东兖州一厂房上海安亭镇某厂房上海安亭镇某厂房福清市福清市54m厂房厂房金属拱型波纹屋面反对称失稳金属拱型波纹屋面反对称失稳宁波北仑区小港镇一宁波北仑区小港镇一39.8m跨度厂房跨度厂房马来西亚一体育场（马来西亚一体育场（2009）第一章 稳定问题的基本概念一、结构的稳定和平衡二、结构稳定问题的类型三、结构稳定问题的定义四、结构稳定问题的判别准则五、初始后屈曲性能和后屈曲性能第一章 稳定问题的基本概念一、结构的稳定和平衡一、结构的稳定和平衡稳定是关于结构平衡状态性质的定义：平衡指结构处于静止或匀速运动状态；稳定指结构原有平衡状态不因微小

3、干扰而改变，失稳指结构因微小干扰而失去原有平衡状态、并转移到另一新的平衡状态。失稳指结构因微小干扰而失去原有平衡状态、并转移到另一新的平衡状态。 二、结构稳定问题的类型二、结构稳定问题的类型（一）按作用类型： 静力稳定和动力稳定 1. 静力稳定：分枝型、极值型、屈曲后极限破坏、跳跃型、缺陷敏感型。 2. 动力稳定：弛振和涡振、参数激振、共振、强迫振动。（二）按破坏部位： 整体稳定、局部稳定、整体稳定和局部稳定的相互作用 1. 整体稳定 2. 局部稳定 3. 整体稳定和 局部稳定的相互作用 （三）按缺陷影响：缺陷敏感型、缺陷不敏感型 （四）按材料状态：弹性稳定、弹塑性稳定 三、结构稳定问题的定义

4、三、结构稳定问题的定义（一）静力稳定问题的定义 稳定：施加一个微小干扰，结构当前平衡状态有所偏离，但最终仍能得到恢复； 临界：施加一个微小干扰，结构会改变到新的平衡状态； 不稳定：施加一个微小干扰，结构会失去平衡。（二）一般稳定问题的定义 稳定： 给定结构初始条件一个微小偏差，结构运动轨迹偏差 y()始终小于有限小值 ； 不稳定： 给定结构初始条件一个微小偏差，结构运动轨迹的偏差 y()大于有限小值 ；四、结构稳定问题的判别准则四、结构稳定问题的判别准则（一）能量准则（一）能量准则适用于保守系统适用于保守系统 保守系统：体系变位后，力系做的功仅与始、末位置有关，与中间过程无关。 力是保向的，不

5、改变方向。 平衡状态时，由虚功原理，给定微小的可能位移时，内外力系所作的总功为零： 其中，外力功 等于外荷载势能增量 的负值，即： 内力功 等于体系弹性势能增量 的负值，即： 平衡条件： 为体系的总势能，平衡状态时，平衡状态时，体系总势能的一阶变分为零，总势能为驻值总势能驻值原理总势能驻值原理。平衡状态的稳定性通过总势能的二阶变分 确定。稳定的平衡状态时，稳定的平衡状态时，总势能为最小值总势能最小原理总势能最小原理。 0ieWWeWeiWUeeWUWi0UeeeWUU2能量准则：（1）体系的平衡状态由 的条件确定；（2）当 时，该平衡状态是稳定的； 当 时，是不稳定的； 当 时，是随遇的。 0

6、020202弹性势能：外荷载势能：体系总势能：221CU cos10PlMe2021cos1CPlM22200cos1cossinsinCCplCCplM00PlCMC0，体系是稳定的；=1时，在=0这一点， 2=0，体系随遇。 0 时，时，20，体系稳定。1时，2可能为正、为负或为零，取决于值。 稳定临界面方程：0cos1 荷载位移曲线 平衡曲线 荷载位移曲线 平衡曲线（二）静力准则（二）静力准则 体系处于某一平衡位置，如果与其无限接近的相邻位置也是平衡的，则所探讨的平衡位置是随遇的。 只能确定体系的临界状态。 平衡状态： 相邻位置+*处（ *P1荷载达到P1时，板屈曲，已屈曲板柱的荷载应该

7、P*。当P1P*时，荷载由P1降到P*；当P1P*时，荷载由P1升到P*。如果如果PEP1柱子失稳后，板中应力增加，当 时，板屈曲，受压刚度由1.0降为0.45，相当于板宽由b降为0.45b，截面形心偏离，惯性矩由 I 降为 I*。cr注意： 时，曲线下降最快，即当屈曲模式接近时，对缺陷最为敏感。与桁架柱相比,荷载下降到P*,而非0。P1P*时,后屈曲可增加到P*。11 .0EPP四、箱形截面的后屈曲承载力四、箱形截面的后屈曲承载力构件板尽管板件表现为后屈曲刚度提高，但构件的最大承载力总是小于理想构件承载力。忽略腹板22ooEIc T2241oooTTEIcEITT# 整体屈曲荷载PE# 板件

8、局部屈曲荷载P1# 两个板件屈曲后刚度由TO折减为 ,相应的整体屈曲荷载 # 板件屈曲后刚度为 ,但构件整体弯曲后,受拉侧板刚度恢复到TO,截面刚度为 ,失稳荷载 oTEPoT21oE IE I21EPP21EEPPP（两板折减）（一板折减）PEP1时，荷载达到P1时,板屈曲。整体失稳荷载为 ， # 如果 板件一屈曲,构件就屈曲。一旦构件弯曲,整体承载力变为EP1EPPP# 如果 板件屈曲后,无整体位移, 荷载可增加到,构件弯曲后到失稳。1EPPEPP第五章第五章 薄壁构件基本理论薄壁构件基本理论一、基本概念一、基本概念 符拉索夫关于“薄壁构件”的尺寸限制： 构件 = 构件的中面；截面 = 横

9、截面的中线。1 . 0/, 1 . 0/Lddt1. 1. 符号约定符号约定2. 2. 基本假定基本假定 （1）横截面形状不变假定（有翘曲，无畸变）； （2）构件中面内剪应变为零。 当构件仅受弯曲时 平截面假定。截面参考点：S(x0,y0)；S点沿x、y轴位移为u、v，截面绕S点转角;与 z 轴符合右手螺旋法则;截面任意点P的位移vn、vs和w；自x轴按右手法则到x轴；点S与s轴距离，当由S到s轴的 方向与n轴一致时为正。3. 3. 位移表达式位移表达式sincosvuvs 中面上任意元素dzds的剪应变为：popopossdsdsvdsuwwzvswzvswsincos00定义： ，得：po

10、ds11000,yvxuwwyvxuww常数纵向位移绕 y 轴弯曲位移绕 x 轴弯曲位移扭转引起纵向位移4. 4. 扇性坐标和主扇性坐标扇性坐标和主扇性坐标 扇性坐标：，从z轴正向观察截面，当矢SP逆时针转动时，d 为正。 当起始点分别为O和O1时， 扇性坐标分别为和1，存在：111pooopodsdsds 选择合适的O点可使 ，这样的称为主扇性坐标。主扇性坐标的求解：stds0ssssstdsAtdsAtdsAtdstds11111110采用主扇性坐标时，式 中的w0为平均纵向位移。0yvxuww二、弯曲时的应力和应变二、弯曲时的应力和应变弯曲时的正应力弯曲时的正应力 w0坐标原点（截面形心

11、）处的纵向位移，即截面平均纵向位移。 yvxuww0截面纵向应变和应力：yxyyxxyxxxyyxxyyxyyxxyyyxxyxxyxyyxxyyyxxyyxxyxxyssxyysyssxxysxssssMIIIyIxIMIIIxIyIIIIyIMIMxIMIMIIIIMIMEvIIIIMIMEuvEIuEIxytdsEvtdsxEutdsxMvEIuEItdsyEvxytdsEutdsyMyEvxEuwytdsEvxtdsEutdsEwtdsNyEvxEuEwEyvxuwzw22222220000 , 00 （坐标轴通过截面形心）弯矩作用下截面上中性轴方程：=00yIMIMxIMIMxyyy

12、xxyxxy如果x、y为截面主轴，则 ，0 xyIyyxxIxMIyM2. 2. 弯曲时的位移弯曲时的位移 如果x、y为截面主轴，存在：yxxyxxyyqdzvdEIqdzudEIMvEIMuEI4444 3. 3. 弯曲时的剪应力弯曲时的剪应力 假定剪应力沿壁厚均匀分布并与构件中面平行。 0ztst壁厚t沿z向不变，沿s变化，各力沿z向的平衡条件可表示为：截面上任意点P处的剪力流t为：PAPBtdsztdszt将表达式代入得：BPyBPxxxyyxxxyyxyxyyxyxyxyxtdsSytdsSQIIISISIQIIISISIt,22如x、y为截面主轴，xyyyxxQISQISt三、剪力中

13、心三、剪力中心概念和位置概念和位置 一般情况下，截面上剪力流的合力不 通过截面形心，而是通过截面上另一点。相应地，横向外荷载也必须通过这个点才能维持平衡，使构件只发生弯曲而不发生扭转。这一特点的点成为剪力中心。 c为自形心C到s轴的距离，当自C至s轴 方向与n轴一致时为正；力矩逆时针为正。 BAcxytdsyQxQ00BAcBAcyBAcBAxcBAcxBABAcxcxxxyyxBABAcxxycyxyxyyxBABAcyxycxyxyxtdsdsSytdsdSSdSdsSQIIIdsSIdsSIQIIIdsSIdsSIyQxQ2200定义：BAcxBAcyxtdsIytdsI,2020220

14、0 xyyxyxyxxxyyxxxyyyxxyyxyxyxxyxyyxxxyyyxyIIIIIIIyIIIIIIIxQIIIIIIIQIIIIIIIyQxQ如果x、y为截面主轴，剪力中心坐标：yxxyIIyIIx00在对称轴上， ，所以剪力中心位于对称轴上。0yxII四、薄壁构件的扭转四、薄壁构件的扭转位移表达式位移表达式 扭转时，截面纵向位移按扇性坐标的规律分布，不再符合平截面法则， 截面发生了翘曲。扭转中心扭转中心 作用在剪力中心上的横向荷载不会引起截面扭转，根据相互性原理，作用在构件上的扭矩也不会引起剪力中心轴上任意点的横向位移。所以，构件的扭转中心就是其剪力中心。 在小挠度范围内，应用

15、迭加原理，当构件同时承受弯曲和扭转时，剪力中心将发生挠曲，同时构件各截面绕此轴发生扭转。 参考点、剪力中心、扭转中心、弯曲中心 自由扭转和约束扭转自由扭转和约束扭转 在两端一对扭矩作用下，两端支承条件不限制端面的自由翘曲，这时，构件产生均匀扭转或自由扭转，单位扭转角沿纵轴不变，各截面产生相同的应力和翘曲，截面上只产生剪应力。0wwvs00, yxS,31, 3GtItMtbIGIMkkkkniikkk 当端部受到翘曲限制时，构件扭转中，截面纵向纤维也将发生伸长或缩短。除自由扭转剪应力外，截面还将产生附加正应力和与之相应的附加剪应力。这类扭转称为约束扭转，附加的正应力和剪应力成为翘曲应力。五、薄

16、壁构件的扭转五、薄壁构件的扭转 1. 翘曲正应力和双力矩翘曲正应力和双力矩 约束扭转时，截面纵向应变和应力为： 00EEwEwzw为主扇性坐标如无轴向荷载，翘曲应力产生的弯矩： EssyssxxtdsExtdsMytdsEytdsM0 0 sxyxyssssssccPoPoPocPocxtdsIyIxIytdsxyxytdsyytdsyxtdsyxytdsytdsxxyyyxdxydyxdsdsyx00cossin00100102010100000翘曲应力是一组自相平衡的应力。定义新的物理量：IBEEIBtdsItdsEtdsBsss: , 22双力矩：2. 2. 翘曲剪应力和翘曲扭矩翘曲剪应

17、力和翘曲扭矩SEttdsStdsEtdsztBPBPPB S为扇性面积矩。翘曲扭矩：, , 22BdzdBMISMtEIMItdstdsSdsStdsdSddsdsSEdstMBABABABABABA翘曲剪应力在x、y方向上的合力均为零，证明如下：00 sinxBAyBABABAyQtdsySEdySEdstQ翘曲抗扭绕x轴弯曲绕y轴弯曲转角与位移vu单位扭转角与倾角vu双力矩与弯矩B=-EIMx=-EIxvMy=-EIyu扭矩与剪力M=B=-EIQy=Mx=-EIxvQx=My=-EIyu主坐标yX惯性矩I=2tdsIx=y2tdsIy=x2tds面积矩S=PB tdsSx=PB ytdsS

18、y=PB xtds正应力公式=B/I=Mxy/Ix=Myy/Iy剪应力公式t=MS/It=QySx/Ixt=QxSy/Iy六、约束扭转微分方程六、约束扭转微分方程EIGIEIMMMMkzzk22, 微分方程的通解为：zCzCEIEIBEIMzCzCEIzMzCzCCzzsinhcosh coshsinhsinhcosh4322432431（1）简支端（截面不能转动，但可翘曲）：（2）固定端（截面不能转动，也不能翘曲）：（3）自由端（可自由转动和翘曲）0, 0B0, 0)0(, 0zzzMMMB无扭矩作用时边界条件：满足边界条件的解为：000,0BLzz时，时zLzEIMzLzEIMzLzEIM

19、zLzzEIMzzzzsinhtanhcosh coshtanhsinh sinhtanhcosh11coshtanhsinh23L=2.73时七、闭合薄壁截面七、闭合薄壁截面弯曲时的剪应力和剪力中心弯曲时的剪应力和剪力中心 根据微元体的平衡条件： ，得： q0代表A点处的剪力流，积分项代表假想在A点切开所得开口截面上的剪力流。所以，与开口截面相比，闭合截面剪应力多了一个常量剪力流q0。 0ztstPAtdszqt0 q0的大小根据闭合截面的变形连续条件确定：构件无扭转，纵向纤维与纵轴平行，中面剪应变引起横向纤维转动而引起截面翘曲位移，翘曲位移在A点必须连续：tdsdsqdsG/0, 010t

20、qqtt0101考虑了中面剪应变，与开口截面不同！考虑了中面剪应变，与开口截面不同！剪力中心位置： 设仅有Qy作用，根据剪力中心的定义，有：dstdsAtdsdstdsdstdstdsxQccccy1011102A0闭合截面中线所围之面积。PAyPAccyPAPABAPAxxPAcPAcBAPAcxcxyxyyxyxyxyyxyyxcyxycxyytdsxtdstdsSdsxtdsdsStdsytdstdsytdstdsStdsSdsytdsdsytdsdsSdsSQIIItdsSItdsSItdsAQIIIdsSIdsSIxQ,22020令：2020200,2xyyxyxyxxxyyxxxy

21、yyxyyxcxycyPAPAccIIIIIIIyIIIIIIIxIIIxtdsIytdsIxtdstdsAds形式同开口截面，形式同开口截面， c表达式不同表达式不同自由扭转自由扭转 闭合截面自由扭转时，可认为剪力沿壁厚是均匀的，这是它与开口截面的主要差别，所以闭合截面的抗扭刚度远大于开口截面。 自由扭转时，截面上无正应力，中面微元的平衡条件为： 将剪力流对任一点取矩并沿全截面积分， 得截面上扭矩： 必须考虑中面剪应变，才能满足翘曲位移沿截面连续的条件，并求截面的抗扭刚度。中面元素的剪应变为：consttstkk, 00022AMtAtdsttdsMkkkkkktGAMswtGAMGvzvs

22、wzvswkkksss002,2,翘曲连续条件为：tdsAItdsGAMtdsGAMtdsGAMAtdsGAMdsdsswdwkkkkk2020200004, 4,402202翘曲位移和翘曲应力翘曲位移和翘曲应力tdstAtdstAsw0022取中线上某点A作为积分起始点，积分后得截面中线上P点处的翘曲位移为：2,200000wwtdstdsAdsAwtdstdsAdswwPAPAPAPA，令：点处翘曲位移形式同开口截面，形式同开口截面， 表达式不同。表达式不同。BPtdsSqSEtE, 0q0按以下连续条件求解：tdstdsSSIMtEItdsEtdstdsAdstdsEMtdstdstds

23、tdstdsStdsSdstdsdstdsdsSdsStdsStdsAdsSEdstdstdsSdsSEdstMtdstdsSSEttdstdsSEqdsGPAPAPAPABAPAPAPABAPA, 2 2 , , , 02000八、薄壁构件的一般性几何非线性微分方程八、薄壁构件的一般性几何非线性微分方程 0222 0 0 0012000000000 xyyyxxzyyxxyxkIVyyIVxxxIVyyaqxaqmMRBMMPrvMuMvPxuPyGIEIqMPxPvvvEIqMPyPuuuEIIdAyxxIdAyxxyIdAyxydAyxRyxAIIryyxxryx220220222220

24、2020,2,2,ax、ay：分布荷载qx、qy作用点处的x轴和y轴坐标。第五章第五章 夹芯板的稳定分析夹芯板的稳定分析 夹芯板由具有不同刚度和强度特性的数层组成。 常用夹芯板有三层：两个面层和一个芯层。 面层较薄但强度刚度较大，芯层较厚但强度刚度较小。 结构用夹芯板的厚度远小于长宽尺寸，面层可以是平板或曲线板； 芯层常为低密度的固体材料，如蜂窝形、折板、聚脂泡沫或软木等。 本章主要针对夹芯柱，即其厚度（c+2t）和宽度（b）远小于长度。一、基本假定一、基本假定 线弹性材料，小应变小位移。 柱轴竖直、荷载竖直作用。 两个面层对称布置于芯层两侧。 忽略面层的横向剪切变形。 芯层是各向同性的或正交

25、异性的。其弹性模量远小于面层，在板面内忽略芯层刚度，在厚度方向不可压缩；其剪切刚度是有限值。夹芯柱截面维持平截面，但夹层转角各不相同。在纯弯矩作用下，柱截面内力如图所示。lldNMMMM00,柱的弯曲刚度包含两部分：局部弯曲刚度Dl和整体弯曲刚度D0:剪切刚度：2122203btdEDbtEDfflcdbGSc2 , 00wDMwDMll对于薄面层夹芯柱， 这一模型退化为具有剪切变形的Timoshenko梁理论。0, 0,llcDMdcct对于厚面层夹芯柱，必须考虑芯层和面层剪切变形的差异，0, 0,llcDMcdScdbdGbdGVccc二、薄面层夹芯柱二、薄面层夹芯柱芯层的剪切刚度是有限的

26、，必须考虑其剪切变形。轴线斜率w由两部分组成：截面转角和剪切角：截面剪力由剪应力沿截面积分得到：,SDSDwwwwww200DdbtdEMMSbdGVfcc平衡方程： 00 0000DwSwNqDwDSwwwNqwDVMwNqVDSSDD边界条件：刚接：铰接：自由端：0, 0; 0, 0worwwwDSD0, 0; 0 , 0worwwwDSD0, 0; 0 , 0worwwDS1. 简支柱的屈曲0)( , 0)()(0)0( , 0)0()0(HwHwHwwwwDSDDSD以下三角函数满足边界条件：代入后经过运算得到：xHkBwxHkAwkSkkDksin,sin20201110min,20

27、22, 02220111, 0,HDNSNNHDkNAHkSDBSNNcrkkkkkcr2. 两端固定柱的屈曲20201110min,2,HDNSNNcr的根是方程HHSDSDDNcrtan112002023. 一端固定一端铰接柱的屈曲4. 悬臂梁的屈曲20201110min,)2(,HDNSNNcr三、厚面层夹芯柱三、厚面层夹芯柱Dl 较重要，不再可忽略。这样的夹芯柱称为厚面层夹芯柱。弯矩由面层对形心的弯矩和面层本身的弯矩组成；计算剪力时必须注意 。 00wDDMMMllScdbdGbdGVccccdc,SDSDwwwww00 VMwNqV以上方程构成了面板的平衡方程。以位移 表示时，平衡方

28、程为：SDww 、 0 0 0DSSDDlDlwDSwwwNqwDDwSDD以 表示时，得到：、w 00DwSwNqDwDl边界条件：6阶微分方程需要6个边界条件。所以每个梁端必须有3个边界条件。描述参数：水平位移 或剪力（为弯矩的一阶导数： ）总体弯矩 或截面转角面层局部弯矩 或面层截面转角w 0wDDl0D wDlw固定端：0, 0, 00, 0, 0SDSSDwwwwww或自由端：0 , 0 , 0 0 , 0, 0 00SDlDDSlwwDwDwwwDDw或局部和整体均铰接的端部：0 , 0 , 00 , 0, 0SDSDwwwwww或局部铰接、整体固定的端部：0 , 0, 00 ,

29、0, 0DSDSDwwwwwww或1. 简支柱的屈曲2220201110min,222,2022, 0,111, 0,HDNHDNNSNNHDkNHDkNNSNNlllcrlklkklkkcr2. 两端固定柱的屈曲2220201110min,2,2,HDNHDNNSNNlllcr3. 悬臂梁的屈曲2220201110min,)2(,)2(,HDNHDNNSNNlllcr4. 梁柱1,222, 0, 01,sinkkcrkkkNkHqaHxkawdxHxkxqHqHksin)(201, 011,sinkkcrkkkNNHxkaw轴力N=0时，klkkcrNSNN,111, 0,对于压弯构件，四、厚面层夹芯柱在极端情况下的屈曲荷载四、厚面层夹芯柱在极端情况下的屈曲荷载1. 仅考虑弯曲变形（ ）0SS或 0 0 0 0 0SlwDSSwDDlwSDDwwNqDwEIDDDwwNqwDDDSDl时SlDDS时02. 仅考虑剪切变形（ ）0,0lDD 0 0 0 0DSDSDSDlDlwwwNqSwwDSwqwDDwSDD 是线性函数, 。也包含一常数项。如果从 中减去一个常数项并将其加入 中不会影响计算结果。所以， 和 的常数项可任意选择。令 ： 。对于悬臂柱： 悬臂柱柱顶作用一集中力，q=0时，DwxwwDD00DwSwDwSwxwD0 SSSwNqSwwwSNNwNScrS0