1、1数怎么不够用了？数怎么不够用了？ 小学里学过那些数？请举例。生活中仅有我小学里学过那些数？请举例。生活中仅有我们已经学过的数够用了吗？有没有比们已经学过的数够用了吗？有没有比0小的数小的数呢？你认为是什么数？在生活、生产、科研中，呢？你认为是什么数？在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如：经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如： 1.观察课本观察课本P2天气预报图天气预报图 2.观察课本观察课本P2地形局部图地形局部图2队名队名进球进球出球出球净胜球净胜球意大利401525中国502129古巴1940-21南非1649-333. 在在2011年上海国际泳联世界锦标赛上，
2、中年上海国际泳联世界锦标赛上，中国女子水球队取得历史最好成绩，获得银牌，国女子水球队取得历史最好成绩，获得银牌，下表为中国所在小组的小组赛净胜球统计表下表为中国所在小组的小组赛净胜球统计表31.在上面的实例中出现了一种新数：在上面的实例中出现了一种新数： 3、21、1.5 它们分别表示零下它们分别表示零下3摄氏度摄氏度, 净输净输21球，负增长率为球，负增长率为1.5。42. 2. 像像3 3、2121、0.50.5这样大于这样大于0 0的数叫做正数。的数叫做正数。 像像-3-3、-2-2、-0.5-0.5这样在正数前面加上负号这样在正数前面加上负号“” ” 的数叫做负数。的数叫做负数。 根据
3、需要根据需要, ,有时在正数前面也加上有时在正数前面也加上“”( (正号正号).).例如例如:+3,+2,+0.5:+3,+2,+0.5就是就是3,2,0.5.3,2,0.5.53.一个数前面的一个数前面的“” “”号叫做它的符号叫做它的符号号. 0既不正数，也不是负数。既不正数，也不是负数。 由上面的几个例子可以看出我们常用正数由上面的几个例子可以看出我们常用正数和负数表示日常生活中具有相反意义量和负数表示日常生活中具有相反意义量: 如零上为正如零上为正,那零下就为负那零下就为负;胜为正胜为正,那输就那输就为负为负;大于为正大于为正,那小于就为负那小于就为负.6企业名称企业名称 面粉厂面粉厂
4、砖瓦厂砖瓦厂油厂油厂针织厂针织厂增长率（%）9.27.3-1.5-2.84.某镇办某镇办4家企业今年第一季度的家企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况表。产值与去年同期相比的增长情况表。7交流一下：交流一下： 1.前面第前面第3、4两题表中的两题表中的数各表示什么意思？数各表示什么意思？ 2.你能再举出一些用正负你能再举出一些用正负数表示数量的实例吗？数表示数量的实例吗？8探究：探究：0只表示没有吗？只表示没有吗？1.温度中的温度中的0;2.海平面的高度海平面的高度;3.标准水位标准水位;4.身高比较的基准身高比较的基准;5.正数和负数的界点正数和负数的界点 0只是一个基准只是一个基准
5、,它具有丰富的它具有丰富的意义意义,不是简简单单的只表示没有不是简简单单的只表示没有.9解：（解：（1）与去年相比，该乡今年的水稻种植面）与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了积增加了1010hm2小麦面积增加了小麦面积增加了-5-5hm2，油菜的种，油菜的种植面积增加了植面积增加了0 0hm2。例例1.1.（1 1）与去年相比，某乡今年的水稻种植）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了面积扩大了1010公顷，小麦的种植面积减小了公顷，小麦的种植面积减小了5 5公顷，油菜的种植面积不变，写出这三种作物公顷，油菜的种植面积不变，写出这三种作物今年种植面积的增加量。今年种植面积的增加量。 10
6、解：（解：（2 2）与上年同期相比，消费商品申诉件数：）与上年同期相比，消费商品申诉件数：日用百货类增加了日用百货类增加了10%10%，家用电子电器类增长了，家用电子电器类增长了- -20%.20%.（2 2）某市）某市“1231512315”中心中心20032003年国庆节期间受理年国庆节期间受理消费者申诉件数中，日用百货类比上年同期增长消费者申诉件数中，日用百货类比上年同期增长了了1010，家用电子电器类比上年下降了，家用电子电器类比上年下降了20%20%，写，写出这两类消费商品申诉件数的增长率。出这两类消费商品申诉件数的增长率。111.1.如果将收入如果将收入8 8元记为元记为8 8元，
7、则支出元，则支出6 6元应记元应记为为元。元。2.2.将高出海平面将高出海平面789789米记为米记为789789米，则米，则海平面记为海平面记为 米。米。3.3.减少减少6060千克记为千克记为6060千克，则增加千克，则增加8080千克千克应记为应记为千克。千克。4.4.向东记为正，则向西就记为向东记为正，则向西就记为。5.5.若将若将2828记为记为0 0，则可将，则可将2727记为记为1 1，试猜想，试猜想若将若将2727记为记为0 0，2828应记为应记为。12 1.1.怎样用正数和负数表示具有相反意义的量怎样用正数和负数表示具有相反意义的量? ? 用正数表示其中一种意义的量用正数表
8、示其中一种意义的量, ,另另一种量用负数表示一种量用负数表示; ;特别地特别地, ,在正负数表示向在正负数表示向指定方向变化的量时指定方向变化的量时, ,通常把向指定方向变通常把向指定方向变化的量规定为正数化的量规定为正数, ,而把向指定方向的相反而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数方向变化的量规定为负数. . 2.2.数数0 0的意义？的意义？ 数数0 0既不是正数，也不是负数，它只是既不是正数，也不是负数，它只是一个基准一个基准, ,具有丰富的意义具有丰富的意义, ,不是简简单单的不是简简单单的只表示没有只表示没有. .1314 同学们在数学课上学习了很多种不同类型的数，你能举几个例
9、子吗？15 观察黑板上的这些数，能否将所写的数按如观察黑板上的这些数，能否将所写的数按如下类型进行归类呢？下类型进行归类呢？正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数16所有正整数组成正整数集合，所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合所有负整数组成负整数集合.有理数：整数和分数统称为有理数有理数：整数和分数统称为有理数171.所有正数组成正数集合，所有负数组所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合把下面的有理数填入它属成负数集合把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：于的集合的圈内：213155, 0.1,5.32,80, 123, 2.333158， ， , , 2.指
10、出下列各数中的正数、负数、整数、分数：指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：3115,6,2,0.9,1030.63,4.9554 ， ， ， 18方法方法1：按定义分类：按定义分类：你能对有理数进行分类吗？你能对有理数进行分类吗？19方法方法2：按性质符号分类：按性质符号分类：20. . . 例2.把下列各数填入相应的框里： -16, 0.04 ， ，- ， +32, 0 ，-3.6，-4.5，+0.9. . . 正数正数负数负数 2132213.下列说法正确的有几个？下列说法正确的有几个？零是整数；零是整数； 零是有理数；零是有理数；零是自然数；零是自然数； 零是正数；零是正数；零是负数
11、；零是负数； 零是非负数零是非负数.2.同桌之间，一名同学说出几个有理同桌之间，一名同学说出几个有理数，另一名同学指出每个数属于哪一数，另一名同学指出每个数属于哪一类？类？224. 下列说法错误的有几个？下列说法错误的有几个？负整数和负分数统称为负有理数；负整数和负分数统称为负有理数；正整数，正整数，0和负整数统称为整数；和负整数统称为整数；正有理数与负有理数组成全体有理数；正有理数与负有理数组成全体有理数；存在最小的有理数；存在最小的有理数；存在最小的正整数；存在最小的正整数； 存在最小的正数存在最小的正数.231.有理数是怎样定义的？2.有理数有几种分类方法？具体 是怎样分类的？3.有理数
12、的学习过程中，应注意什么？241.1.在左边的有理数中在左边的有理数中, ,正整数有正整数有:_;:_;负分数有：负分数有：_;_;整数有：整数有：_;_; 分数有：分数有：_._.,0,532,72,7,25.3,3,100,14.3,21,21.119,5.1,6,5.2252.2.丹丹在做第丹丹在做第1 1题时题时, ,发现了新的分类方法发现了新的分类方法, ,她认为她认为: :带带“+”“+”的数分为一类的数分为一类, ,带带“-”“-”的的数分为一类数分为一类, ,数的前面没有符号的作为一数的前面没有符号的作为一类类. .你认为她的分类方法对吗你认为她的分类方法对吗? ?若不对若不对
13、, ,你你发现什么新的分类方法吗发现什么新的分类方法吗? ?263.说出下列生活情景中用到的数所属的集合说出下列生活情景中用到的数所属的集合.摩托车的里程表上读出的数；摩托车的里程表上读出的数；中央电视台播放的天气预报中，播报各地中央电视台播放的天气预报中，播报各地的气温所用到的数；的气温所用到的数；老师批改试卷时用到的数；老师批改试卷时用到的数；烤鸭店的柜台上的电子秤上读出的数；烤鸭店的柜台上的电子秤上读出的数；表示某一地区的海拔高度所用的数表示某一地区的海拔高度所用的数.271.2 数轴、相反数和绝对值2801 数轴三要素原点原点单位长度单位长度正方向正方向29右边的点表示的数比左边的大。
14、右边的点表示的数比左边的大。在在原点原点左边左边, ,越靠近原点的数越大越靠近原点的数越大; ;在原点右边在原点右边, ,越靠近原点的数越小越靠近原点的数越小。 C F B A D E -3 -2 -1 0 1 23答答:A:A表示表示0,B0,B表示表示-1,C-1,C表示表示3,D3,D表示表示1,E1,E表示表示3,F3,F表示表示-2.-2.3023450523， -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5两点间中点公式：两点间中点公式：若若A A对应数字对应数字m,Bm,B对应数字对应数字n,n,则线段则线段AB=AB= 。 已知在数轴上的已知在数轴上的A A点对应的数字为
15、点对应的数字为-3,B-3,B点对应的数字为点对应的数字为4,4,则则ABAB的中点的中点C C表示的数表示的数为为 。2350-5-423-2nm2131例例4.4.一滴墨水洒在一个数轴上一滴墨水洒在一个数轴上, ,如图所示如图所示, ,由图中标出的数值由图中标出的数值, ,判断墨判断墨迹盖住的整数共有多少个？有多少对相反数被盖住呢？迹盖住的整数共有多少个？有多少对相反数被盖住呢？解：解：-187.5-187.5到到-51.6-51.6之间包含的整数点个数为之间包含的整数点个数为187-52+1=136187-52+1=136个个23.323.3到到238.8238.8之间包含的整数点个数为
16、之间包含的整数点个数为238-24+1=216238-24+1=216个个所以墨迹覆盖的整数共有所以墨迹覆盖的整数共有216+136=352216+136=352个个两边覆盖的相反数部分：两边覆盖的相反数部分：-187-187到到-52-52；5252到到187187所以覆盖的相反数共有所以覆盖的相反数共有136136对对32例例5.5.在数轴上有三个点在数轴上有三个点A A、B B、C C如图所示如图所示, ,请回答：请回答：（1 1）把点）把点A A向右移动向右移动7 7个单位后个单位后,A,A、B B、C C三个点表示的数那个最小三个点表示的数那个最小, ,是多少？是多少？（2 2）把）
17、把B B点向左移动点向左移动5 5个单位后个单位后, ,这时这时A A点所表示的数比点所表示的数比B B所表示的数大多少？所表示的数大多少？（3 3）如果让）如果让A A表示的数最大表示的数最大, ,则则A A点应该怎样移动点应该怎样移动, ,至少移动几个单位？至少移动几个单位？(1)A(1)A点向右平移点向右平移7 7个单位后个单位后,A,A点表示的数为点表示的数为2,B2,B表示的数为表示的数为1,C1,C表示的数为表示的数为3,3,所以所以B B表示的数最小；表示的数最小；(2)B(2)B点向左平移点向左平移5 5个单位后个单位后,B,B点表示的数为点表示的数为-4,-4,那么那么A A
18、点比点比B B点大点大6 6；(3)(3)因为因为A A、B B、C C中中,C,C点表示的数最大点表示的数最大, ,所以所以A A点应向右至少平移点应向右至少平移2 2个单位后个单位后表示的数最大表示的数最大. .A33例例6.6.如图如图, ,数轴上有数轴上有6 6个点个点, ,且且AB=BC=CD=DE=EFAB=BC=CD=DE=EF, ,则点则点E E表示的数最接表示的数最接近的整数是多少？近的整数是多少？解：解：-4-4到到1313共共1717个单位个单位因为因为 AB=BC=CD=DE=EFAB=BC=CD=DE=EF，被分成，被分成5 5等份；等份；所以所以 17175=3.4
19、5=3.4，每等份为，每等份为3.43.4个单位个单位B:-4+3.4=-0.6B:-4+3.4=-0.6C:-0.6+3.4=2.8C:-0.6+3.4=2.8D:2.8+3.4=6.2D:2.8+3.4=6.2E:6.2+3.4=9.6E:6.2+3.4=9.6所以所以E E接近的整数为接近的整数为101034如果两数只有符号不同如果两数只有符号不同, ,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数那么我们称其中一个数为另一个数的相反数, ,也称这两个数也称这两个数互为相反数互为相反数。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5如果a和b互为相反数,那么 10bababa或或规定:在
20、任何一个数的前面添上一个+号,表示这个数本身;添上一个-号,就表示这个数的相反数. 一般地,数a的相反数是-a,其中a可以是正数和负数和0A AB B35“-”个数决定结果正负: (1)当“-”个数为偶数个,值为 ； (2)当“-”个数为奇数个,值为 。baa,2103，）（）（）（相反数的性质321-(+1)=-1-(+1)=-1-(-1)=+1-(-1)=+1-(-(-1)=-1-(-(-1)=-1-(-(-(-1)=+1-(-(-(-1)=+1.364848-2.56-2.560.10.19 9-a-b-a-b-a+b-a+ba-ba-ba+ba+b括号前面是正号括号前面是正号, ,去括
21、号时去括号时, ,括号内每一项均不变号；括号内每一项均不变号；括号前面是负号括号前面是负号, ,去括号时去括号时, ,括号内每一项都变号括号内每一项都变号, ,变成它的相反数。变成它的相反数。37课堂同步练习课堂同步练习1.1.下列四个命题：下列四个命题：(1)(1)符号不同的两个数是相反数；符号不同的两个数是相反数； (2)(2)3.253.25是是-13/4-13/4的相反数；的相反数；(3)(3)互为相反数的两个数一定不等；互为相反数的两个数一定不等；(4)(4)任何一个正数的相反数都是负数任何一个正数的相反数都是负数. .其中正确的命题的个数有（其中正确的命题的个数有（ ）个。）个。
22、A.1 B.2 C.3 D.4 A.1 B.2 C.3 D.42.2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A. A.任何一个数的相反数都与这个数本身不同任何一个数的相反数都与这个数本身不同. . B. B.除零以外的数都有它的相反数除零以外的数都有它的相反数, ,零没有相反数零没有相反数. . C. C.数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数. . D. D.任何一个数都有相反数任何一个数都有相反数. .386.6.一质点一质点P P从原点第一次向右跳动从原点第一次向右跳动1 1个单位个单位, ,第二次向左跳动第二次向左跳动2 2个单位个单位
23、, ,第三次向右第三次向右跳动跳动3 3个单位个单位, ,第第4 4次向左跳动次向左跳动4 4个单位个单位, ,如此不断跳动下去如此不断跳动下去, ,则第则第2020次跳动后次跳动后, ,该该质点在数轴上对应的数为质点在数轴上对应的数为 ；则第；则第20152015次跳动后次跳动后, ,该质点在数轴上对应该质点在数轴上对应的数为的数为 。 4.4.如果如果a+5a+5的相反数是的相反数是3,3,那么那么a=a=;a-b;a-b的相反数是的相反数是5.5.已知已知m m是是6 6的相反数的相反数,n,n比比m m的相反数小的相反数小2,2,则则m+nm+n等于等于_课堂同步练习课堂同步练习3.3
24、.在数轴上描出表示大于在数轴上描出表示大于-3-3而小于而小于5 5的所有整数点的所有整数点 . .-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2，3 3，4 4思路：思路：m=-6m=-6，n=4n=4-2-2第第1 1次跳动：次跳动：+1+1第第2 2次跳动：次跳动：-1-1第第3 3次跳动：次跳动：+2+2第第4 4次跳动：次跳动：-2-2-5-5201620162=10082=10081008100839)()7();()6();()5()()4();4()3();7()2();2() 1 (bababam8.8.数轴上有两点数轴上有两点A A、B B, ,如果点如果点 A A与原点的距离
25、为与原点的距离为3,3,且且A A、B B两点的距离为两点的距离为4,4,则满则满足条件的点足条件的点B B表示的数表示的数? ?2 27 7-4-4-m-m-a-b-a-b-a+b-a+ba+ba+b解：分情况讨论：解：分情况讨论：当当A A在原点左边时，在原点左边时，A A对应的数字为对应的数字为-3-3因为因为A A、B B两点的距离为两点的距离为4 4所以所以B B对应的数字为对应的数字为-7-7或或+1+1当当A A在原点右边时，在原点右边时，A A对应的数字为对应的数字为+3+3因为因为A A、B B两点的距离为两点的距离为4 4所以所以B B对应的数字为对应的数字为+7+7或或-
26、1-1所以所以B B点对应的数分别为点对应的数分别为-1-1，-1,+1-1,+1，+7+7课堂同步练习课堂同步练习409.9.已知已知A A、B B在数轴上对应的数字分别为在数轴上对应的数字分别为-7-7和和18,18,中间有中间有4 4个点个点C C、D D、E E、F,F,且将线段且将线段ABAB平分平分, ,求求C C、D D、E E、F F各自在数轴上对应的数字为多少？各自在数轴上对应的数字为多少？10.10.如图如图, ,数轴上标出若干个点数轴上标出若干个点, ,每相邻两点距离每相邻两点距离1 1个单位个单位, ,点点A A、B B、C C、D D对应的数对应的数分别为分别为a a
27、、b b、c c、d d，且，且d-2a=10,d-2a=10,那么原点应是哪一点？那么原点应是哪一点？课堂同步练习课堂同步练习解：解：-7-7和和1818之间的距离为之间的距离为2525个单位个单位因为因为C C、D D、E E、F F将线段将线段ABAB平分平分, ,所以每段长度为所以每段长度为25255=55=5所以：所以：C:-7+5=-2C:-7+5=-2 D:-2+5=+3 D:-2+5=+3 E:3+5=+8 E:3+5=+8 F:8+5=+13 F:8+5=+13解：解：ADAD长度为：长度为：d-a=7d-a=7因为因为d-2a=10d-2a=10所以所以d-a-a=7-a=
28、10d-a-a=7-a=10所以所以a=-3a=-3所以所以A A点对应的数为点对应的数为-3-3所以所以B B点对应的数为点对应的数为0 0，即为原点，即为原点41| | | | | | | | | |x=3 ：|+2|= |- |= |- |= |4.75|= |+10.5|= |-2|= |+ |= | |= |-4.75|= |-10.5|= 正数、正数、0 0、负数的绝对值有何规律？、负数的绝对值有何规律？ 互为相反数的两个数它们的绝对值有什么关系？互为相反数的两个数它们的绝对值有什么关系？ 一个数的绝对值可能是负数吗？一个数的绝对值可能是负数吗？42注意注意0 0的特殊地位的特殊地
29、位, ,绝对值等于本身的数不只是正数绝对值等于本身的数不只是正数, ,还有还有0;0;绝对值等于它的相反数的数不只有负数绝对值等于它的相反数的数不只有负数, ,也有也有0.0.43若若|a|=|b|,|a|=|b|,则则a a与与b b是什么关系？是什么关系？ 若若|a|=3,|b|=2,|a|=3,|b|=2,且且a ab,b,则则a a与与b b的值分别是多少？的值分别是多少？绝对值小于绝对值小于3 3的整数有的整数有 个。个。绝对值大于绝对值大于2 2又不大于又不大于5 5的整数有的整数有 。 2, 32, 3baba2, 3baba444571322) 3(; 312)2(; 3) 1
30、 (.,. 3xxxx的值求下列根据题意例33:xx解312312:xx解242312xxx122312xxx4324328322:xxx解2112432xxx2772432xxx460accbbaabbaaaacba)3(;)2(;) 1 (,.4填空：为非零有理数已知例.,0baba若.,0yxbyax若., 0312. 5的值求已知例yxyx1,01,0aaaaaaaaaa时当时当011-,2-1-1- ,211 ,异号，当同负当同正当bababa11-11,1-11-1-,3)1()1(1,3111,）（两正一负，）（一正两负，同负，同正，cbacbacbacba03, 0120312
31、03, 012yxyxyx解：3,21yx25) 3(21yx47.2)2()32(, 63466,. 6的值求且示在数轴上的位置如图所均为有理数、已知例dcbbacdbadcba0,0,0,0dcba根据图象可知2, 6323, 641, 661, 66ccddbbaa解：23, 2, 1, 1dcba23, 2, 1, 1dcba123252)3(2)5(2)23(22) 1(51225222322)2()32(dcbadcbbadcbba48.11,. 7ccabbacba化简：示在数轴上的位置如图所、有理数例)(0:bababa解1101bbb)(0cacacaccc11012211)
32、1 ()() 1()(11bccabbaccabbaccabba4950。化简：已知xx1-23, 3. 3.:,. 4abcabcacba化简在数轴上位置如图所示、已知xxxxx1)1 (1013解：xxx33)1(231-23xxxx3)3(303xxxxx33)3(333bcbca, 0, 0, 0:由图象可知解ababcacabcbcaa)()(baabcabcaabcabcaabcabca2)()()(51|1|3|xx3x的距离与表示的距离；与表示解3:)3(31:1:xxxxx4313113-xxxxx时当525354比较下列数的大小比较下列数的大小(1)11(1)11，2525
33、(2) ,(2) ,(3)0.0091,0.0121(3)0.0091,0.0121324355珠穆朗玛峰的海拨高度为8848米叶鲁番盆地的海拨高度为-155米565C与2C哪个高？572）最低气温是多少？最高气温是多少？）最低气温是多少？最高气温是多少？3）你觉得两个有理数可以比较大小吗）你觉得两个有理数可以比较大小吗 ？应怎？应怎 样比较两个数的大小呢？样比较两个数的大小呢？ 1.请同学们观察教科书第请同学们观察教科书第14页思考中的图表，回页思考中的图表，回答下面问题答下面问题.1）题目中涉及到不同的气温，你能把这些个数用）题目中涉及到不同的气温，你能把这些个数用数轴上的点表示出来吗？数
34、轴上的点表示出来吗？58-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6-4 -2 -0.5 1 1.5 5 在以向右为正方向的数轴上的两点，在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的大。右边的点表示的数比左边的大。反过来，左边的点表示的数比右边的小。反过来，左边的点表示的数比右边的小。简单记为：左边简单记为：左边0，b0，则，则ab=（|a|b|）；）；若若a0，b0,b|b|，则，则ab（|a|b|）若若a0,b|b|，则，则ab （|b|a|）98（3）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得0；若若a0,bBD B、ACBD C、AC=BD D、不能确定、不能
35、确定ABCD6、已知、已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则，则CD= 。ACDB7、已知线段、已知线段a，做线段，做线段AB，使得，使得AB的长度等于的长度等于2a483BCAD线段线段AC的中点的中点BCA定义：定义： 线段上的一个点把一条线段分成两线段上的一个点把一条线段分成两条相等线段，我们把这个点叫做这条线段的条相等线段，我们把这个点叫做这条线段的中点中点.数量关系数量关系:AB + BC=ACAB = BC= AC12你知道什么你知道什么是线段的中是线段的中点吗？点吗？如上图如上图,若若AB=2cm,则线段则线段AC= cm,线段线段BC= cm42AC=2AB=2BC4
36、84 2、如图，下列说法、如图，下列说法 ，不能判断点，不能判断点C是线段是线段AB的中点的是的中点的是( ) A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB= AB 21C1、如图、如图 AB=8cm，点，点C是是AB的中点，点的中点，点D是是CB的中点，则的中点，则AD=_cm6485BADC63、如图，点、如图，点C是线段是线段AB的中点，的中点， AC=8cm, 则则BC= cm, AB= cm.ABC4、如图，点、如图，点C、D把线段把线段AB三等分，三等分，AC=6, 则：则：BD= BD= ，AB= AB= ；点点C C是线段的中点，是线段的中点，线段线段BC的
37、中点是点。的中点是点。816618ADD在上述条件下，若点在上述条件下，若点P P是线段是线段ABAB的中点，的中点，则则AP= , CP=AP= , CP=P93486 例例3 3 如图，点如图，点P P是线段是线段ABAB的中点，点的中点，点C C、D D把线段把线段ABAB三等分。已知线段三等分。已知线段CP=1.5cmCP=1.5cm，求线段求线段ABAB的长。的长。BADCP1.5cm1.5cm?4871 1 AC =ABAC =AB3 31 1 AP =ABAP =AB2 2AB1 11 1C CP P = =A AB B - -A AB B2 23 31 1 = =6 6 点点P
38、 P是线段是线段ABAB的中点，的中点， 点点 C C、D D把线把线 段段ABAB三等分，三等分， CP=AP AC即即 AB的长是的长是9cm AB=6PC AB=61.5解：解：488ABCD小狗、小猫为什么都选择直的路？小狗、小猫为什么都选择直的路？ 489 如图，从小明家到学校共有三条路，小明为如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学校，应选择第了尽快到学校，应选择第 条路。为什么条路。为什么？学校学校小明家小明家（1）（2）（3）能否再建一条更短的路能否再建一条更短的路? ?思考：修铁路时为什么要打涵洞？490AB在所有连结两点在所有连结两点的线中，线段最的线中，线段最短。
39、简单地说，短。简单地说，两点之间线段最两点之间线段最短。短。 线段的性质：线段的性质： 491大家看图，如果量一量车站与码头相距多远，是怎大家看图，如果量一量车站与码头相距多远，是怎样量的？如果从你家到学校走了三公里，能否认为样量的？如果从你家到学校走了三公里，能否认为学校与你家的距离为学校与你家的距离为3公里？公里？两点之间线段的长度，两点之间线段的长度， 叫做这叫做这两点两点之间的距离。之间的距离。码头码头车站车站492下列说法正确的是下列说法正确的是()A.过过A、B两点的直线长是两点的直线长是A、B两点间的距离两点间的距离B.线段线段AB就是就是A、B两点间的距离两点间的距离C.乘火车
40、从杭州到上海要走乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是说千米，这就是说杭州站与上海站间的距离为杭州站与上海站间的距离为210千米千米D. 连结连结A、B两点的所有线中，其中最短的线的长度两点的所有线中，其中最短的线的长度就是就是A、B两点间的距离两点间的距离D493（1）如图：这是）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是设计线路？在图中画出。你的理由是_两点之间线段最短两点之间线段最短494村庄村庄A村庄村庄B大桥大桥P河流河流（2）如图，村庄）如图，村
41、庄A, B之间有一条河流，要之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥在河流上建造一座大桥P, 为了使村庄为了使村庄A, B之之间的距离最短，请问：这座大桥间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在应建造在哪里。为什么？请画出图形。哪里。为什么？请画出图形。两点之间线段最短两点之间线段最短495（3）如图，）如图，A、B、C、D表示表示4个居民小区。现要个居民小区。现要建一个牛奶供应站，使它到建一个牛奶供应站，使它到4个小区的距离之和最个小区的距离之和最小，你认为牛奶供应站应建在何处？标出牛奶供应小，你认为牛奶供应站应建在何处？标出牛奶供应站的位置，并说明理由。站的位置，并说明理由。ACBDP点点P就
42、是所求的位置。就是所求的位置。496AB（4）在铁丝框的）在铁丝框的A处有一只蚂蚁，在处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？4cm497AB4cm498AB4cm499ABC其余条件不变，把其余条件不变，把B处的蜜糖改成处的蜜糖改成C处，处，又该如何？又该如何？4cm500ABC那将那将“立方体的铁丝框立方体的铁丝框”改成改成“立方体立方体的纸盒的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？，上述两题结论又该如何呢？4cm501ACB那将那将“立方体的铁丝框立方体的铁丝框”改成改成“立方体立方体的纸盒的纸盒”，上述两题结
43、论又该如何呢？，上述两题结论又该如何呢？C”（C）C（C）4cm502这节课你学会了什么？这节课你学会了什么？1.线段的基本性质：线段的基本性质：两点之间线段最短。两点之间线段最短。2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。两点之间的距离：两点之间线段的长度。3.线段的中点的概念及表示方法。线段的中点的概念及表示方法。503504你能再举出一些能抽象出角的实例吗？505请同学们根据自己对角的认识，画一个角。 观察手中的角的图形，试着说一下在你心目中观察手中的角的图形，试着说一下在你心目中什么样的平面图形才是角？什么样的平面图形才是角？506角的描述性定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。角
44、的顶点角的两条边507试着叙述试着叙述“平角与周角平角与周角 ” ”的形成过程的形成过程 角的形成性定义：角的形成性定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。始边终边O508思考：思考：1、我们把角分成了哪几类？、我们把角分成了哪几类？ 2、按从大到小的顺序应怎样排列？、按从大到小的顺序应怎样排列？ 3、它们分别有什么特征？、它们分别有什么特征？名称：名称： 周角周角平角平角钝角钝角直角直角锐角锐角特征：特征： 等于等于 360度度等于等于180度度等于等于90度度大于大于90度度小于小于180度度大于大于0度度小于小于90度度509指出下面的角是什
45、么角？指出下面的角是什么角？ 1 12 23 34 45 56 67 78 8510试着将你手中的角表示出来，试着将你手中的角表示出来， 并且思考：并且思考： 角通常用什么方法表示呢？角通常用什么方法表示呢？511如图，如何表示这个角？ （1）用三个大写字母： AOB 或BOA ；AOB注意:1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.或用一个大写字母： O角用符号“”来表示.角的表示：C BOC能记作O吗？为什么？512角的表示：（2）用一个数字加弧线表示：1（3）用一个小写希腊字母加弧线表示：1注意： 这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且
46、只能表示单独的一个角.AOBC1能把 AOB记作 1吗？为什么？513我会判断！我会判断！1、一条射线比一条直线短。、一条射线比一条直线短。 （ ）2、一条射线长、一条射线长100米。米。 （ ）3、角的两条边都是射线。、角的两条边都是射线。 （ ）4、角的两条边越长，角的度数越大。（、角的两条边越长，角的度数越大。（ ）5、有端点的线就是线段、有端点的线就是线段 。 （ ）6、用直尺可以度量线段的长度，用量角器可以、用直尺可以度量线段的长度，用量角器可以度量角的大小。（）度量角的大小。（）514 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记做1.除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？1的60
47、分之一为1分，记作1，即1601的60分之一为1秒，记作1，即160角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.515 如图,已知AOB，用量角器量出它的度数.AOB5161.对中角的顶点对量角器的中心;3.读数读出角的另一边所对的度数.2.重合角的一边与量角器的零线重合;用量角器度量角的方法:517例1 计算：（1）用度、分、秒表示30.26（2）421815“等于多少度？例2 把一个周角17等分，每份是多少？（精确到1）5181. 判断下面各角的表示方法是否正确.ABCABCABCABCABCACBBABCCABA（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 2. 下面表示DEF的图是
48、( ) EDEF（1）EDF（2）DEF（3）DEF（4）（3）5193如图，点O是直线AB上任意一点，OC、OD、OE是三条射线，图中共有几个小于平角的角？ 9个5201）. 1小时= 分， 1分= 秒.2）. 3.3小时= 小时 分， 2小时30分= 小时.3）. 1= ，1= .4）. 0.75= = ， 34.37= .5）. 1800= ，3936= .60603182.56060453422120.539.627004.填一填：521回顾：回顾：1、角的（代数）定义。、角的（代数）定义。2、角的表示法。、角的表示法。3、角的（几何）定义。、角的（几何）定义。4、特殊角（平角、周角）
49、的认识。特殊角（平角、周角）的认识。5、度、分、秒的进率及它们之间的转化。、度、分、秒的进率及它们之间的转化。6、认识和使用量角器。、认识和使用量角器。5221.完成以下各题(1)写出图中能用一个字 母表示的角; (2)写出图中以A为顶点的角;(3)图中共有几个角？课堂练习课堂练习 2. (1) 3221 6848；(2) 902532； (3) 152384；ABCDE3. (1)过25 min，钟表的分针转过了多少度的角？时针呢？（2）5时30分，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时20分呢？1时15分呢?5231. 6时整，钟表的时针和分针构成多少度角？时整，钟表的时针和分针构成多少度角
50、？8时呢？时呢？8时时30分呢？分呢？练习练习180120755242. （1）35等于多少分？等于多少秒？等于多少分？等于多少秒？ （2）3815和和38.15相等吗？如不相等，相等吗？如不相等，哪个大？哪个大？练习练习解：（解：（1）35=2100， 35=126000.（2）不相等，）不相等， 3515=35.25， 35.25 38.15. 或者或者38.15 =389， 3515 CD回顾如图，如何比较线段如图，如何比较线段AB和和CD的大小？的大小？531叠合叠合A( C )ACABCAABAB（AB AC）（AB = AC）（AB DEF 用用量角器量角器分别测量出两个角的度数分
