1、习习 题题习题13如图所示，转轴直径=0.36m，轴承长度=1m，轴与轴承之间的缝隙0.2mm，其中充满动力粘度0.72 Pa.s的油，如果轴的转速200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 解：油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上 的线速度：smdn/77. 36036. 020060设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即 则轴表面上总的切向力 为：)(10535. 1102136. 077. 372. 0).(44NdLAT克服摩擦所消耗的功率为：)(9 .57)/(1079. 577. 310535. 144kWsNmTN重力场中流体的平衡1010hcmacm，
2、BApgbghhbagp水油水ghhagppBA油水解解由等压面的关系知由等压面的关系知OmmHhhagppBA23.1081001000917100100水油水例如图-所示，一倒置的形管，其工作液体为油，下部为水已知 ，求两容器中的压强3917kg m油重力场中流体的平衡Padp15590035. 041541522hgghp21解解活塞重量使其底面产生的压强为活塞重量使其底面产生的压强为列等压面方程列等压面方程由上式可解得由上式可解得cmhgph4 .167 . 013600920806. 9136001559021231322 3351592013600U0.7dmmNkg mkg mh
3、mU例如图，一压强测试装置，活塞直径，重，油的密度，水银的密度，若不计活塞的摩擦和泄漏，试计算活塞底面和 形管中水银液面的高度差时， 形管中两水银液面的高度差。23250200hmmhmm，4514433432232312111hhgppghppghppghppghppBA45143322311hhgghghghghppAB重力场中流体的平衡解解图中图中1-1,2-21-1,2-2和和3-33-3均为等压面均为等压面, ,根据流体静压强计算公式根据流体静压强计算公式, ,可以逐个写出每一点的静压强可以逐个写出每一点的静压强, ,分别为分别为将上式逐个代入下一个式子将上式逐个代入下一个式子整理后
4、得整理后得A,BA,B两点的压强差两点的压强差PaghghghghhhgppBA678676 . 0980625. 01334002 . 078503 . 01334003 . 05 . 0980611233243451例例-4-4如图所示，已知如图所示，已知 4=300hmm5=500hmm333123100080013598kg mkg mkg m，求A B两点的压强差）。（已知水银的密度状态时两活塞的高度差不计活塞质量，求平衡，上部通大气。若，活塞上受力；第二个圆筒气体的计示压强，密封，活塞上受力径子连接。第一个圆筒直如图所示，两圆筒用管例32211136005 .49453098103
5、1974552mkghNFcmdPapNFcmde1FPadFp2010145. 043197422111重力场中流体的平衡解解在F1,F2作用下,活塞底面产生的压强分别为PadFp699643 . 045 .4945422222图中a-a为等压面,题目中给出的第一个圆筒上部是计示压强,所以第二个圆筒上部的大气压强不必考虑，列等压面方程21pghppe解上式得mgppphe3 . 0806. 9136002010198106996412度差。形管两支管中液面的高试求，度为直线等加速行驶，加速，汽车在水平路面上沿形管水平方向的长度形管，如图所示，汽车上装有内充液体的例UsmamLUU25 . 0
6、5 . 062LhLhhgatg21mmLgah5 .255 . 0806. 95 . 0液体的相对平衡解解当汽车在水平路面上作等加速直线运动时,U形管两支管的液面在同一斜面上,设该斜面和水平方向的夹角为 ,由题意知由上式可解出两支管液面差的高度由上式可解出两支管液面差的高度子上的总压力。形盖。试求作用在每个半球，水深距离贮水器上下壁面的垂直，其直径相同，面上有三个半球形的盖如图所示，一贮水器壁例mHmhmd5.25.15.0322NdhHdggVFppz6579125 . 075. 05 . 245 . 098061224323211静止液体作用在固体壁面上的总压力解解对于底盖，由于在水平方
7、向上压强分布对称，所以流体静压强作对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力顶盖上的总压力的水平分力顶盖上的总压力的水平分力也为零，垂直分力为也为零，垂直分力为NdhHdggVFppz3049125 . 075. 05 . 245 . 098061224323222静止液体作用在固体壁面上的总压力侧盖上总压力的水平分力侧盖上总压力的水平分力NdgHAghFxcxpx481445 . 05 . 298064223NdgFpz321125 . 0980612333NFFFp
8、zpxp482532148142223233侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部分的压力体的侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部分的压力体的合成，合成后的压力体即为侧盖包容的半球体，所以侧盖上总合成，合成后的压力体即为侧盖包容的半球体，所以侧盖上总压力的垂直分力压力的垂直分力根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小和作用线根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小和作用线的方向角的方向角2 .86321481433arctgFFarctgpzpx由于总压力的作用线与球面垂直，所以作用线一定通过球心由于总压力的作用线与球面垂直，所以作用线一定通过球心bcdg静止液体作用在固体壁
9、面上的总压力复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出 答案：答案：c A. f水水f水银；水银； C. f水水=f水银；水银； D、不一定。、不一定。 例例1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力银所受的单位质量力f水和水和f水银的大小？水银的大小？ 自由落体：自由落体：XY=0,Z=-g。 加速运动：加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。 例题例题2：试问自由落体和加速度试问自由落体和加速度a向向x方向运方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX. fY. fZ）分别为多少？）分别为多少？
10、39.2kpa 3m 例例. 如图所示的密闭容器中，液面压强如图所示的密闭容器中，液面压强p09.8kPa，A点压强为点压强为49kPa，则，则B点压强为点压强为多少多少 ,在液面下的深度为在液面下的深度为多少多少 。 例例1如图所示，如图所示， ，下述两个静力学方程哪个正确？，下述两个静力学方程哪个正确？ B BA A答案 B如图所示，如图所示， ，下述两个静力学方程哪个正确？，下述两个静力学方程哪个正确？ 例例2：仅在重力作用下仅在重力作用下,静止液体中任意一点对静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为同一基准面的单位势能为_？ A. 随深度增加而增加；随深度增加而增加； B. 随深度增
11、加而减少；随深度增加而减少； C. 常数；常数； D. 不确定。不确定。 答案：答案：C 例例3：试问图示中试问图示中A、 B、 C、 D点的测压管点的测压管高度，测压管水头。（高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以点闸门关闭，以D点点所在的水平面为基准面）所在的水平面为基准面） D:6m，6m C:3m，6m B:2m，6m A:0m，6m 例例1.相对压强是指该点的绝对气压与相对压强是指该点的绝对气压与_ 的差值。的差值。A 标准大气压；标准大气压；B 当地大气压；当地大气压；C 真空压强；真空压强； D 工程大气压。工程大气压。答案：答案：B例例2.某点的真空度为某点的真空度为65000P
12、a,当地大气压为当地大气压为0.1MPa该点的绝对压强为（该点的绝对压强为（ ）。）。A:65000Pa B:35000Pa C:165000Pa D:100000Pa答案：答案：B3. 露天水池露天水池,水深水深5m处的相对压强（）。处的相对压强（）。 A:5kPa B:49kPa C:147kPa D:205kPa例例3答案：答案：B 例例4：一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2m处测压管高度为处测压管高度为2.2m，设当地大气压为，设当地大气压为1个工个工程大气压，则容器内绝对压强为几米水柱程大气压，则容器内绝对压强为几米水柱? A. 2
13、m； B. 8m； C. 1m； D. -2m。 答案：答案：B 例例5.某点的绝对压强等于某点的绝对压强等于0.4个工程大气压，其相个工程大气压，其相对压强为对压强为_。A.0.6工程大气压；工程大气压；B.-0.4工程大气压；工程大气压； C.-58.8kPa D.-39.2kPa 答案：答案：C 下一页下一页例例6. 仅在重力作用下，静止液体的测压管水仅在重力作用下，静止液体的测压管水头线必定头线必定_.A 水平水平 B 线形降低线形降低 C 线形升高线形升高 D 呈曲线呈曲线 答案：答案：A 例例7. 某点压强为某点压强为1.0kgf/cm2,用国际单位表示用国际单位表示该处的压强为该
14、处的压强为_kPa。 A.100; B.98; C.1000; D.980答案：答案：B 例例8. 仅在重力作用下，静止液体的仅在重力作用下，静止液体的_线必线必为水平线。为水平线。A.位置水头；位置水头； B.测压管高度；测压管高度； C.压强水头压强水头; D.测压管水头测压管水头.答案：答案：D 例例9. 某液体的容重为某液体的容重为，在液体内部，在液体内部B点较点较A点低点低1m,其其B点的压强比点的压强比A点的压强大点的压强大_Pa. A.; B.9800; C.10000; D.不能确定不能确定答案：答案：A 例例10.仅在重力作用下，静止液体中任意点对仅在重力作用下，静止液体中任
15、意点对同一基准面的同一基准面的_为一常数。为一常数。A.单位位能；单位位能；B.单位势能；单位势能；C.单位压能；单位压能；D.单位动能单位动能答案：答案：B 例： 如图，d1=2.5cm,d2=5cm,d3=10cm。1）当流量为4L/s时，求各管段的平均流速。2）旋转阀门，使流量增加至8L/s时，平均流速如何变化？d1d2d32) 2) 各断面流速比例保持不变，各断面流速比例保持不变， Q=8L/sQ=8L/s, ,即流量增加为即流量增加为2 2倍，倍，则各断面流速亦加至则各断面流速亦加至2 2倍。即倍。即 V V1 1=16.32m/s=16.32m/s， V V2 2=4.08m/s=
16、4.08m/s， V V3 3=1.02m/s=1.02m/sd1d2d3解：解：1）根据连续性方程）根据连续性方程 Q=V1A1=V2A2=V3A3，则，则 V1=Q/A1=8.16m/s， V2=V1A1/A2=2.04m/s， V3=V1A1/A3=0.51m/s例： 断面为5050cm2的送风管，通过a，b，c，d四个4040cm2的送风口向室内输送空气，送风口气流平均速度均为5m/s，求：通过送风管1-1，2-2，3-3各断面的流速和流量。Q0abcd123123解：每一送风口流量Q0.40.45=0.8m3/s Q04Q3.2m3/s根据连续性方程 Q0QQ QQ0Q3Q2.4m3
17、/s Q0Q2Q QQ02Q2Q1.6m3/s Q0Q33Q Q3Q03Q0.8m3/s 各断面流速Q0abcd123123sm3.20.50.50.8AQVsm6.40.50.51.6AQVsm9.60.50.52.4AQV33221122upZgg常数或式中各项物理意义：式中各项物理意义：Z：是断面对于选定基准面的高度，水力学中称位置水头，是断面对于选定基准面的高度，水力学中称位置水头，表示单位重量的位置势能，称单位位能；表示单位重量的位置势能，称单位位能；是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，水力是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，水力学中称为压强水头，表示压力做功能提供给
18、单位重量流学中称为压强水头，表示压力做功能提供给单位重量流体的能量，称为单位压能；体的能量，称为单位压能；pg22ug是以断面流速是以断面流速u为初速度的铅直上升射流所能达到的理为初速度的铅直上升射流所能达到的理论高度，水力学中称为流速水头，表示单位重量的动能论高度，水力学中称为流速水头，表示单位重量的动能,称为单位动能。称为单位动能。22puzg 常数ppHz表示断面测压管水面相对于基准面的高度，表示断面测压管水面相对于基准面的高度，称为测压管水头，表明单位重量流体具有的称为测压管水头，表明单位重量流体具有的势能称为单位势能。势能称为单位势能。22puHzg 称为总水头，表明单位重量流体具有
19、的总能称为总水头，表明单位重量流体具有的总能量，称为单位总能量。量，称为单位总能量。 能量方程式说明，理想不可压缩流体恒定元流中，各能量方程式说明，理想不可压缩流体恒定元流中，各断面总水头相等，单位重量的总能量保持不变。断面总水头相等，单位重量的总能量保持不变。 实际流体的流动中，元流的粘性阻力作负功，使机械能实际流体的流动中，元流的粘性阻力作负功，使机械能量沿流向不断衰减。以符号量沿流向不断衰减。以符号hl1-2表示元流表示元流1、2两断面间两断面间单位能量的衰减。称为水头损失。则单位能量方程式将单位能量的衰减。称为水头损失。则单位能量方程式将改变为：改变为： 解解: (1)风道中空气流速风
20、道中空气流速 解解 整个流动是从水箱水面通过水整个流动是从水箱水面通过水箱水体经管道流人大气中，它和箱水体经管道流人大气中，它和大气相接的断面是水箱水面大气相接的断面是水箱水面1-1和和出流断面出流断面2-2，这就是我们取断面，这就是我们取断面的对象。基准水平面的对象。基准水平面0-0通过出口通过出口断面形心，是流动的最低点。断面形心，是流动的最低点。 (1)写写11、22的能量方程：的能量方程：代人方程代人方程取取a=1，则，则 (2)为求为求M点的压强，必须在点的压强，必须在M点取断面。另一断面取在和点取断面。另一断面取在和大气相接的水箱水面或管流出口断面，现在选择在出口断大气相接的水箱水
21、面或管流出口断面，现在选择在出口断面。则面。则代人能量方程代人能量方程【例例】 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通时，通过出口的体积流量过出口的体积流量(不计流动损失不计流动损失)。【解解】 当阀门全开时列当阀门全开时列1-1、2-2截面的伯努利方程截面的伯努利方程 当阀门关闭时，应用流体静力学基本方程求出值：当阀
22、门关闭时，应用流体静力学基本方程求出值： 则则 代入到上式代入到上式 aaappgHp8 . 2O)2(mH289806980608 . 28 . 2gapHm/s 78.20 9806980606 . 08 . 2806. 926 . 022gapHgVsm 235. 078.2012. 0785. 024322VdqVgVgppgpHaaa26 . 00022所以管内流量所以管内流量【例例】 水流通过如图所示管路流入大气，已知：水流通过如图所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径管径d1=0.1m，管嘴出口直径，管嘴出口直
23、径d2=0.05m，不计管，不计管中水头损失，试求管中流量中水头损失，试求管中流量qv。 【解解】 首先计算首先计算1-1断面管路中心的压强。因为断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得：为等压面，列等压面方程得： 则则11Hgghphg1Hg1ghhgpOmH 272. 02 . 06 .13 21Hg1hhgp列列1-1和和2-2 断面的伯努利方程断面的伯努利方程gVgpzgVgpz222222211121221ddVVgVgV201521612202222sm 1 .12151676 .192VsVdqV32222m 024. 01 .1205. 044由连续性方程：由连续
24、性方程：将已知数据代入上式，得将已知数据代入上式，得管中流量管中流量例例 水流由水箱经前后相接的两水流由水箱经前后相接的两管流出到大气中。大小管断面的管流出到大气中。大小管断面的比例为比例为2：1。全部水头损失的计。全部水头损失的计算式参见图算式参见图3-29。(1)求出口流速求出口流速v2；(2)绘总水头线和测压管水头线；绘总水头线和测压管水头线；(3)根据水头线求根据水头线求M点的压强点的压强PM。解解3 (1)划分水面划分水面l-l断面及出流断面断面及出流断面2-2，基准面通过管轴出口。则，基准面通过管轴出口。则写能量方程写能量方程由于两管断面之比由于两管断面之比2：1，两管流速之比为，
25、两管流速之比为1：2，即，即则则(2)现在从现在从11断面开始绘总水头断面开始绘总水头线，水箱静水水面高线，水箱静水水面高H=8.2m，总，总水头线就是水面水头线就是水面线。入口处有局线。入口处有局部损失，部损失，则则l-a的铅直向下长度为的铅直向下长度为0.25m。从从A到到B的沿程损失的沿程损失 ；则；则b低于低于a的铅直距离为的铅直距离为1.75m。以此类推，直至水流出口，图中。以此类推，直至水流出口，图中1-a-b-b0-c即为总水即为总水头线。头线。问题问题1 1：粘性流体总水头线沿程的变化是：粘性流体总水头线沿程的变化是： A A. .沿程下降；沿程下降； B.B.沿程上升；沿程上
26、升； C.C.保持水平；保持水平； D.D.前三种情况都有可能。前三种情况都有可能。 问题问题2 2：粘性流体测压管水头线的沿程变化是：粘性流体测压管水头线的沿程变化是：A.A.沿程下降；沿程下降；B.B.沿程上升；沿程上升；C.C.保持水平；保持水平；D D. .前三种情况都有可能。前三种情况都有可能。DA判断判断：测压管水头线若低于管轴心，则该处水：测压管水头线若低于管轴心，则该处水流一定处于真空状态。流一定处于真空状态。对对例例 水在直径为水在直径为10cm的的60水平弯管中以水平弯管中以5m/s流速流速流动，弯管前端压强为流动，弯管前端压强为0.1at，如不计损失，亦不，如不计损失，亦
27、不考虑重力作用，求水流对弯管的作用力。考虑重力作用，求水流对弯管的作用力。P1P2601122xyR壁-水解：解：1）取控制体，进口、出口及管壁组成）取控制体，进口、出口及管壁组成1122；P1P2601122xyR壁-水2）选择坐标系，如图）选择坐标系，如图x轴与弯管进口前管轴与弯管进口前管道轴线一致；道轴线一致；RPPGF21由于不考虑重力，由于不考虑重力，0G 管壁管壁水作用力为水作用力为,水壁R假设与假设与x轴成角；轴成角；另：另： 方向沿方向沿x轴正方向（轴正方向（已知已知）111ApP 222ApP 方向垂直于断面方向垂直于断面22，且指向控制体内（，且指向控制体内（未知未知）。）
28、。根据伯努利方程根据伯努利方程P1P2601122xyR壁-水2gVpz2gVpz2222211121VV 截面积不变21zz 221mN9807ppp由动量方程：1) (cos60AV)V cos60(VAV)VQ(VcosR cos60ApApF2 12111x2x2211x水壁sin60AV0)sin60VA(V)VQ(VsinRsin60ApF221y2y22y水壁P1P2601122xyR壁-水（未知数，,两个方程）水壁R60,272NR水壁水壁壁水RR则注意事项：注意事项： 1 1）应在两渐变流断面处取脱离体，但中间也可为急变流；）应在两渐变流断面处取脱离体，但中间也可为急变流；2
29、 2）动量方程是矢量式，应适当选取投影轴，注意力和速度）动量方程是矢量式，应适当选取投影轴，注意力和速度的正负号；的正负号； 3 3）外力包括作用在脱离体上的所有的质量力和表面力。固）外力包括作用在脱离体上的所有的质量力和表面力。固体边界对流体的作用力方向可事先假设，若最后得到该力体边界对流体的作用力方向可事先假设，若最后得到该力的计算值为正，则说明假设方向正确；若为负，则说明与的计算值为正，则说明假设方向正确；若为负，则说明与假设方向相反；假设方向相反； 4 4）应是输出动量减去输入动量；）应是输出动量减去输入动量； 5 5）动量方程只能求解一个未知数，若未知数多于一个时，）动量方程只能求解
30、一个未知数，若未知数多于一个时，应联立连续性方程和能量方程求解。应联立连续性方程和能量方程求解。【例 4-1】 如图 4-4 所示， 为防止当通过油池底部的管道向外输油时，因池内油深太小，形成油面的旋涡将空气吸入输油管。需要通过模型实验确定油面开始出现旋涡的最小油深minh。已知输油管内径d=250mm，油的流量qv=0.14m3/s，运动粘度sm25105 . 7。倘若选取的长度比例尺511C，为了保证流动相似，模型输出管的内径、模型内液体的流量和运动粘度应等于多少？在模型上测得mmh50min，油池的最小油深minh应等于多少？ 图图4-44-4 油池模油池模型型 【解】按长度比例尺得模型
31、输出管内径 ）（mmdCdl505250 在重力场中gg ，由弗劳德数相等可得模型内液体的流速 和流量为 vvhhv212151 ）（smqvdvdqVV32521220025. 09 .5514. 05151544 由雷诺数相等可得模型内液体的运动粘度为 ）（smvvvddvv2652310708. 618.11105 . 751 油池的最小油深为 ）（mmChhl250505minmin 【例 4-2】密度和动力粘度相等的两种液体从几何相似的喷嘴中喷出。一种液体的表面张力为0.04409N/m，出口流束直径为7.5cm，流速为12.5m/s，在离喷嘴10m处破裂成雾滴；另一液体的表面张力为
32、0.07348N/m。如果二流动相似，另一液体的出口流束直径、流速、破裂成雾滴的距离应多大？ 【解】 要保证二流动相似，它们的雷诺数和韦伯数必须相等，即 vllv lvlv22 或 1lvCC CCClv2 故有 667. 104409. 007348. 0CCv 6 . 0667. 111vlCC 另一流束的出口直径，流速和破裂成雾滴的距离分别为 ）（cmdCdl5 . 45 . 76 . 0 ）（smvCvl83.205 .12667. 1 ）（mlCll0 . 6106 . 0 【例 4-3】 图 4-5 所示为弧形闸门放水时的情形。已知水深h=6m。模型闸门是按长度比例尺201lC制作
33、的，实验时的开度与模型的相同。试求流动相似时模型闸门前的水深。在模型实验中测得收缩截面的平均流速smv0 . 2，流量smqV32103，水作用在闸门上的力NF102，绕闸门轴的力矩mNM120。试求在原型上收缩截面的平均流速、 流量以及作用在闸门上的力和力矩。 图图4-5 4-5 弧型闸门弧型闸门 【解】 按长度比例尺，模型闸门前的水深 ）（mhChl3 . 0206 在重力作用下水从闸门下出流，要是流动相似，弗劳德数必须相等，由此可得21lvCC 。于是，原型上的待求量可按有关比例尺计算如下： 收缩截面的平均流速 smCvCvvlv944. 8200 . 22121 流量 smCqCqqlVqVVV3252567.532003. 0 作用在闸门上的力 NCFCFFlF53310160. 820102 力矩 mNCMCMMlm74410920. 120120
