1、格点多边形的面积格点多边形的面积计算计算数格点数格点 算面积算面积八年级数学课题学习八年级数学课题学习ABCDE 如果一个多边形的如果一个多边形的顶点都在格点上，那么顶点都在格点上，那么这种多边形叫做这种多边形叫做格点多格点多边形边形.概念概念问题问题1 1 你会求图中格点多边你会求图中格点多边形的面积吗？请试一试！形的面积吗？请试一试！EDCBAABCDE割割ABCDE补补问题问题2 2 设格点多边形的面积为设格点多边形的面积为S，多，多边形内部的格点数为边形内部的格点数为N，它的边上，它的边上的格点数为的格点数为L，那么，那么S与与N、L三者三者之间有怎样的数量关系呢？之间有怎样的数量关系
2、呢？ABCDE活动一活动一 如图都是满足条如图都是满足条件件N=0的格点多边形，请的格点多边形，请填写表格：填写表格：图形序号SNL 260140308 当当N=0时，时，S与与L有什么关系？有什么关系？ 如图都是满足条如图都是满足条件件N=1的格点多边形，请的格点多边形，请填写表格：填写表格：活动二活动二图形序号SNL 241152.5194.5 当当N=1时，时，S与与 L1仍相等吗？仍相等吗？21 如图都是满足条如图都是满足条件件N=2的格点多边形，请的格点多边形，请填写表格：填写表格：图形序号SNL 当当N=2时，时，S与与L之间又有什之间又有什么关系呢？么关系呢？活动三活动三6210
3、234462 如图都是满足条如图都是满足条件件N=3的格点多边形，请的格点多边形，请填写表格：填写表格：图形序号SNL 当当N=3时，时，S与与L之间的关系又发生之间的关系又发生了怎样的变化呢？了怎样的变化呢？活动四活动四3654434.553预备知识预备知识格点多边形格点多边形的的边上边上的的格点格点 的数量记为L格点多边形格点多边形的的内部内部的的格点格点 的数量记为N格点多边形格点多边形的的面积面积记为记为 S问题情境问题情境L=15；L=17，红色多边形的，红色多边形的S较大较大？N=17；N=16，黄色多边形的，黄色多边形的S较大较大？背景介绍背景介绍 皮克皮克，18591943年，
4、奥地利数学家。 1889年发现了S、L、N 三者数量关系的“皮克公式”，并进行了证明，得到“皮克定理皮克定理”。“皮克定理皮克定理”被誉为有史以来“最重要最重要100100个数学定个数学定理理”之一。活动任务活动任务 设格点多边形的设格点多边形的面积面积为为S，它的，它的边上边上的的格格点数点数为为L，内部内部的的格点数格点数为为N。 探究探究S与与L、N之间的数量关系。之间的数量关系。探究模拟探究模拟探究探究N=0的格点多边形中的格点多边形中S与与L之间的数量关系之间的数量关系00000.53141.5526S= L121探究开始啦！探究开始啦！猜想归纳猜想归纳121LL21121L221L
5、S=121 NL验证猜想验证猜想你将如何验证归纳所得你将如何验证归纳所得S=121 NL的正确性？的正确性？问题情境问题情境L=15；N=17，S=7.5+17-1=23.5L=17；N=16，S=8.5+16-1=23.5L=15；L=17，红色多边形的，红色多边形的S较大较大？N=17；N=16，黄色多边形的，黄色多边形的S较大较大？活动小结活动小结拓展研究拓展研究如果每相邻的四个点构成的如果每相邻的四个点构成的小矩形小矩形的面积是的面积是1，那么还，那么还能用能用“皮克公式皮克公式”来求多边形的面积吗？来求多边形的面积吗？拓展研究拓展研究如果每相邻的三个点构成的如果每相邻的三个点构成的小等边三角形小等边三角形的面积是的面积是1，那么还能用那么还能用“皮克公式皮克公式”来求多边形的面积吗？来求多边形的面积吗？
