1、椭圆与标准方程自带动画相 框开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律1-1-轨道定律轨道定律： 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆椭圆，太阳处在所有，太阳处在所有椭圆椭圆的一个的一个焦点焦点上上 神州六号搭乘两名航天员从酒泉卫星发射中心发射神州六号搭乘两名航天员从酒泉卫星发射中心发射升空升空,运行在轨道倾角运行在轨道倾角42.4度度,近地点高度近地点高度200千米千米,远地点远地点高度高度347千米的椭圆轨道上运行了千米的椭圆轨道上运行了5圈。圈。 3绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）2、求椭圆的方程（标准方程）开普勒行星运
2、动定律1-轨道定律： 自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?析：方程表示圆需要满足的条件：椭圆标准方程的再认识：离的和等于正常数2a (2a2c) ，则1、方程 ，分别求方程满足下列条件F1、F2的坐标分别 是(c,0)、(c,0) .椭圆标准方程的再认识：圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距（3）定长-轨迹上任意点到两定点距离和(2a)确定. c2= a2 - b2思考：在图形中，a,b,c分别代表哪段的长度？(1)取一条细绳，取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两点把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动）把细绳拉
3、紧，在板上慢慢移动看看画出的图形看看画出的图形1视笔尖为动点，两个视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？其轨迹如何？2改变两图钉之间的距改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？出的图形还是椭圆吗？3绳长能小于两图钉之绳长能小于两图钉之间的距离吗？间的距离吗？ 4.请给椭圆下定义。请给椭圆下定义。 椭圆的定义椭圆的定义2. 改变两点之间的距离，使其与绳改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？长相等，画出的图形还是椭圆吗？3绳长能小于两点之间的距离吗？绳长
4、能小于两点之间的距离吗？ :(1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹为椭圆. (3)若|MF1|+|MF2|F1F2|=2c）请举手回答请举手回答aMFMF221(2a2c)（1）必须在平面内）必须在平面内;（2）两个定点）两个定点-两点间距离确定两点间距离确定(2c);（3）定长）定长-轨迹上任意点到两定点距离和轨迹上任意点到两定点距离和(2a)确定确定.(4)|MF1|+|MF2|F1F2|MF2F1建立平面直角坐标系通常遵循的原则：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称对称”、“简洁简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一Oxy方案二方案二F1F2MOxy)2|2(2|
5、2121cFFaaMFMFxF1F2M0y取过焦点取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图). 设设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭是椭圆上任意一点，椭圆的圆的焦距焦距2c(c0)，M与与F1和和F2的距的距离的离的和等于正常数和等于正常数2a (2a2c) ，则，则F1、F2的坐标分别的坐标分别 是是( c,0)、(c,0) .由椭圆的定义得：由椭圆的定义得：aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMF代入坐标代入坐标aycxycx2)()(2222（问题：下面怎样
6、（问题：下面怎样化简化简？）？）这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？（3）定长-轨迹上任意点到两定点距离和(2a)确定.数 学 实 验以小组为单位讨论以下问题，然后派代表展示本组结论思考：在图形中，a,b,c分别代表哪段的长度？离的和等于正常数2a (2a2c) ，则定位：确定焦点所在的坐标轴；解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).析：方程表示圆需要满足的条件：3绳长能小于两点之间的距离吗？(3,0)、(-3,0)3绳长能小于两图钉之间的距离吗？解： 椭圆的焦点在x轴上(
7、0,-1)、(0,1)222222bayaxb则上式变为),0(222bbca设,0,2222cacaca即由椭圆定义可知由椭圆定义可知222)(ycxacxa即：2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca整理得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx 移项，再平方移项，再平方).0(12222babyaxaycxycx2)()(2222得：两边同除以22ba它表示：它表示： 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴轴 焦点坐标为焦点坐标为F1（-C，0）、）、F2（C，0） c2= a2 - b2 ) 0(
8、12222babyaxF1F2M0 xyaycxycx2)()(2222椭圆的标准方程椭圆的标准方程)0(12222babxay它表示它表示: 椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴 焦点是焦点是F1（0，-c）、）、 F2（0，c） c2= a2 - b2 xMF1F2yaxcyxcy2)()(2222.)0( 1 2222轴上的椭圆的标准方程即为焦点在方程xbabyaxxyF1F2所谓椭圆的标准方程，一定是所谓椭圆的标准方程，一定是焦点在坐标轴上，且两焦点的焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点。中点为坐标原点。1A2FM1Fxyo1B2A2Bacbc思考：在图形中，思考：在图形中，a,b,c分
9、别代表哪段分别代表哪段的长度？的长度？2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO椭圆标准方程的再认识：椭圆标准方程的再认识：练习练习1.用定义判
10、断下列动点用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。的轨迹是否为椭圆。(1)到到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为的距离之和为6的点的轨迹。的点的轨迹。(2)到到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为的距离之和为4的点的轨迹。的点的轨迹。(3)到到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为的距离之和为3的点的轨迹。的点的轨迹。解解 (1)因因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹为椭圆。的轨迹为椭圆。(2)因因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹不是椭的轨迹不是椭圆圆(是线段是线段F1F2)。，故故点点M M 的的轨轨迹迹为为椭
11、椭圆圆2 22 2| |F FF F| |3 3| |M M F F| | |M M F F| |因因2 21 12 21 1 (3)11625)1(22yx答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）1169144)2(22yx答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）11)3(2222mymx答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1） 例题精析例题精析判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 1162522yx例例2、填空：、填空：已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐
12、标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦，则的弦，则F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD15422yx1、已知椭圆的方程为：、已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：，焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_;曲线上一点曲线上一点P到焦点到焦点F1的距离为的距离为3，则点，则点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距的距离等于离等于_，则，则F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)252 532 52F1F2OxyP例例3椭圆的两个焦点的坐标分别是（椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）,（4，
13、0），），椭圆上一点椭圆上一点M到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。，求椭圆的标准方程。 迅速在练习本上写出过程迅速在练习本上写出过程,和答案对照和答案对照讲评例题讲评例题1 12 2yoFFMx.解：解： 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上设它的标准方程为设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为 ) 0( 12222babyax192522yx例4：若方程4x2+kx2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。3绳长能小于两图钉之间的距离吗？于常数（大于F1F2）的
14、点的轨迹以小组为单位讨论以下问题，然后派代表展示本组结论(3,0)、(-3,0)定量：求a, b的值.4、求椭圆标准方程的方法 b2=a2c2=5242=9快速思考，说出你的答案2、求椭圆的方程（标准方程）焦点在分母大的那个轴上。 c2= a2 - b2总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式于常数（大于F1F2）的点的轨迹定量：求a, b的值.解题感悟：求椭圆标准方程的步骤：解题感悟：求椭圆标准方程的步骤： 定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a, b的值的值.例例4：若方程：若方程4x2+kx2=1表示的曲线是焦点在表示的曲线是焦点在y轴上轴上的椭圆
15、，求的椭圆，求k的取值范围。的取值范围。1141142222kyxkyx得解：由方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆41k1解之得：0k4k的取值范围为0k|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。2、椭圆的标准方程有两种，注意区分思考：在图形中，a,b,c分别代表哪段的长度？3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法析：表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件：定位：确定焦点所在的坐标轴；方程表示椭圆时要看清楚限制条件，焦点在哪个轴上。这两个定点叫做椭圆的焦点， 2a=10, 2c=8已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_（
16、3）定长-轨迹上任意点到两定点距离和(2a)确定.3绳长能小于两图钉之间的距离吗？(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。神州六号搭乘两名航天员从酒泉卫星发射中心发射升空,运行在轨道倾角42.2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？1、椭圆的定义（强调、椭圆的定义（强调2a|F1F2|=2c）和椭圆的）和椭圆的标准方程标准方程 2、椭圆的标准方程有两种，注意区分、椭圆的标准方程有两种，注意区分 4、求椭圆标准方程的方法、求椭圆标准方程的方法 3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法 注注:这样设不失为一种方法这样
17、设不失为一种方法.(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形(3,0)、(-3,0)3绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c）3绳长能小于两图钉之间的距离吗？1、方程 ，分别求方程满足下列条件1、方程 ，分别求方程满足下列条件椭圆与标准方程自带动画圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距(3)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹不存在.认真思考，举手抢答，并说明依据。(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。1、方程 ，分别求方程满足下列条件2、求椭圆的方程（标准方程）1视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？x0y CBA
