1、1.2.21.2.2直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学数学 （必修）必修）2.2.22.2.2直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？直线在平面内) 1 (直线与平面相交)2(直线与平面平行) 3(有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点直线在平面外： 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面
2、无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象以平行的印象ABAB 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？将课本的一边将课本的一
3、边AB紧靠桌面，并绕紧靠桌面，并绕AB转动，观察转动，观察AB的对边的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？面平行？从中你能得出什么结论？从中你能得出什么结论？A AB BC CD DCD是桌面外一条直线是桌面外一条直线， AB是桌面内一条是桌面内一条直线，直线， CD AB ，则，则CD 桌面桌面直线直线AB、CD各有什么特点呢？各有什么特点呢？它们有什么关系呢？它们有什么关系呢？猜想猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。做一
4、做做一做猜一猜一猜猜直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 bab aba a 注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，只要在面内要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。找一条线，使线线平行。CABD 例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外
5、两边所在的平面行于经过另外两边所在的平面 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F分别分别AB，AD的中点的中点求证：求证：EF/平面平面BCD证明：连接证明：连接BD.因为因为 AE=EB,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位线的性质）（三角形中位线的性质）因为因为 BCDBDBCDEF平面平面,由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得:EF/平面平面BCD.EF 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCDAABBCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平
6、面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB3./ ,. / . ab baAa B.aC a D.a直线则 与 的位置关系是与 相交与 不相交2./.,/./ ,/./ ,AllBabaCab baDab ba下列说法正确的是直线 平行于平面 内的无数条直线，则若直线则若直线则若直线直线 就平行于平面内的无数条直线ba判断下列命题是否正确，若正确，请简述理判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例由，若不正确，请给出反例. .( 1 )如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a 平行于经平行
7、于经过过b的任何平面；的任何平面；( )（2）如果直线）如果直线a和平面和平面 满足满足a ,那么那么a 与与内的内的任何直线平行任何直线平行;( )（3）如果直线）如果直线a、b和平面和平面 满足满足a ,b ,那么那么a b ;( )( 4 )过平面外一点和这个平面平行的直线只有一过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条条.( )试一试一试试ABA BCDCD 2如图，正方体如图，正方体 中，中，E为为 的中点，试判断的中点，试判断 与平面与平面AEC的位置关系，并说明的位置关系，并说明理由理由DCBAABCDDD DB EO证明：连接证明：连接BD交交AC于点于点O,连接连接OE,在在D
8、DB 中，中，E，O分别是分别是BDDD, 的中点的中点DBEO/ACEEO平面ACEBD平面AECBD平面/感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面天花板平面感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:球场地面球场地面PABCDEMN例例2在四棱锥在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD为平行四边形，为平行四边形，为为PB 的中点，的中点，E为为AD中点。中点。求证：求证：EN/平面平面PDC证明：取证明：取PC中点为中点为M，连结，连结MN,DM.在在PBC中，中，M,N分别是分别是PC,PB的中点，的中点，MN/BC,MN= BC.E为为AD中
9、点，底面中点，底面ABCD为平行四为平行四边形，边形，DE/BC,DE= BC.MN DE四边形四边形DMNE为平行四边形为平行四边形.EN/DMDM 平面平面PDC,EN 平面平面PDCEN/平面平面PDC2121/1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点关键：在面内找（作）线与已知线平行关键：在面内找（作）线与已知线平行复习：两个平面的位置关系复习：
10、两个平面的位置关系 位 置 关 系 两平面平行两平面平行两平面相交两平面相交 公 共 点 符 号 表 示 图 形 表 示没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线aa问问1：两个平面平行，那么其中一个平面的直线与另一：两个平面平行，那么其中一个平面的直线与另一个平面的位置关系如何个平面的位置关系如何? 平行平行问问2：如果一个平面内的所有直线，都与另一个平面：如果一个平面内的所有直线，都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系如何平行，那么这两个平面的位置关系如何? 平行平行结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一
11、个平面平行的问题个平面平行的问题.当然我们不需要证明所有直线都与另一平面平行，那当然我们不需要证明所有直线都与另一平面平行，那么么需要几条直线需要几条直线才能说明问题呢？才能说明问题呢？复习引入复习引入2.问题：还可以怎样判定平面与平面平行呢？问题：还可以怎样判定平面与平面平行呢？(1)若 内有一条直线 与 平行，则 与 平行吗？a（两平面平行）（两平面平行）a（两平面相交）（两平面相交）alABCDABCD探究探究（两平面平行）（两平面平行）ab(2),若 内有两条直线 、 分别与 平行 则 与 平行吗？ab（两平面相交）（两平面相交）ablABCDABCDEF直线的条数不是关键直线的条数不
12、是关键!探究探究1若时，则 与 平行？情况吗.a / babP2ab.P若时情况，则 与 平行吗？ABCDBCD直线相交才是关键！直线相交才是关键！(2),若 内有两条直线 、 分别与 平行 则 与 平行吗？ab探究探究, /, /aabbabAabP线不在多，线不在多，重在相交！重在相交！2.平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理若一个平面内若一个平面内两条相交直线两条相交直线分别平行于另一个平面，分别平行于另一个平面，则这两个平面平行则这两个平面平行. .(1)该定理中，该定理中，“两条两条”，“相交相交”都是必要条件，缺一不可：都是必要条件，缺一不可： (2)该定理作用：该定理
13、作用：“线面平行线面平行面面平行面面平行”(3)应用该定理，关键是在一平面内找到两条相交直线分别与另一应用该定理，关键是在一平面内找到两条相交直线分别与另一平面内两条直线平行即可平面内两条直线平行即可.练习、练习、判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？（1 1）平行于同一条直线的两平面平行）平行于同一条直线的两平面平行a（） （2 2）若平面）若平面内有两条直线都平内有两条直线都平行于平面行于平面，则，则. .（）ab （3 3）若平面）若平面内有无数条直线都内有无数条直线都平行于平面平行于平面，则，则. .（）(4)过平面外一点，只可作过平面外一点，只可作1 1个平面个平面与已知平面平
14、行与已知平面平行（） （5 5）设）设a a、b b为异面直线，则存在为异面直线，则存在平面平面、，使，使./,且baab（）ABDCDCBA例例1.如图如图,在长方体在长方体 中中,求证求证: . 只要证一个平面内有只要证一个平面内有两条相交直线两条相交直线和另一个平面和另一个平面平平行即可行即可面面平行面面平行线面平行线面平行线线平行线线平行ABCDA B C D/C DBB D平面平面A分析：分析：定理的应用定理的应用1.面面平行面面平行,通常可以转化为线面平行来处理通常可以转化为线面平行来处理.反思反思 领悟领悟：2、证明的书写三个条件证明的书写三个条件“内内”、“交交”、“平行平行”
15、，缺一不可。缺一不可。线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行基本思路基本思路:平行四边形对边平行是平行四边形对边平行是常用的找平行线的方法常用的找平行线的方法.线段成比例也是常用线段成比例也是常用的找平行线的方法的找平行线的方法.巩固练习巩固练习: 1、如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中，M,N,E,F分别是分别是棱棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中点的中点，求证求证:平面平面AMN/平平面面EFDB.AB1D1C1B1ADCEFMN2、点点P是是ABC所在平面外一点，所在平面外一点，A,B,C分别是分别是PBC 、 PCA、 PAB的重心的重心. 求证求证:平面平面ABC/平面平面ABCBPACADBCFE1 1两个平面平行：两个平面平行：（1 1）定义）定义: :（2)2)判定定理判定定理: :2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线面平行线面平行面面平行面面平行平面和平面没有公共点平面和平面没有公共点线线平行线线平行面面平行面面平行线面平行线面平行转化转化转化转化转化转化
