1、 3.1 3.1 结构形式结构形式 3.2 3.2 网架的结构形式网架的结构形式 3.3 3.3 网架的计算要点网架的计算要点 3.4 3.4 空间杆系有限元法空间杆系有限元法 3.5 3.5 网架杆件设计网架杆件设计 3.6 3.6 节点设计节点设计 3.7 3.7 网壳网壳新加坡滨海艺术中心新加坡滨海艺术中心 第三章 大跨屋盖结构 大跨度结构的分类大跨度结构的分类 平面结构体系平面结构体系空间结构体系空间结构体系 梁式结构梁式结构（平面、空间桁架）（平面、空间桁架） 平面刚架结构平面刚架结构 拱式结构拱式结构 平板网架结构平板网架结构 网壳结构网壳结构 悬索结构悬索结构 斜拉结构斜拉结构
2、张拉整体结构张拉整体结构3.13.1结构形式结构形式梁式结构梁式结构平面刚架结构平面刚架结构拱式结构拱式结构返回平面结构体系平板网架平板网架网壳结构网壳结构图图1 (a)1 (a)平行布置预应力双层索系；平行布置预应力双层索系；斜拉结构斜拉结构( (图图1 c)1 c)Maysville Bridge图图2 2 张拉整体结构张拉整体结构 网架按弦杆层数不同可分为双层网架和三层网架按弦杆层数不同可分为双层网架和三层网架。网架。 双层网架是由上弦、下弦和腹杆组成的空间双层网架是由上弦、下弦和腹杆组成的空间结构结构( (图图3a)3a)，是最常用的网架形式。，是最常用的网架形式。图图3a 3a 双层
3、网架双层网架3.2 3.2 网架的形式网架的形式u 特点：特点： 三层网架是由上弦、中三层网架是由上弦、中弦、下弦、上腹杆和下弦、下弦、上腹杆和下腹杆组成的空间结构腹杆组成的空间结构( (图图 3b)3b)。 当网架跨度较大时，三当网架跨度较大时，三层网架用钢量比双层网层网架用钢量比双层网架用钢量省。但由于节架用钢量省。但由于节点和杆件数量增多，尤点和杆件数量增多，尤其是中层节点所连杆件其是中层节点所连杆件较多，使构造复杂，造较多，使构造复杂，造价有所提高。价有所提高。p 选用原则：l 网架跨度较大时，采用。图图3b 3b 三层网架三层网架青岛极地海洋世界效果图青岛极地海洋世界效果图青岛极地海
4、洋世界鱼头部分模型青岛极地海洋世界鱼头部分模型3.2.13.2.1网架结构的几何不变性分析判别依据网架结构的几何不变性分析判别依据 网架为一空间铰接杆系结构，杆件布置必须网架为一空间铰接杆系结构，杆件布置必须保证不出现结构几何可变性。保证不出现结构几何可变性。 网架结构几何不变的必要条件是：网架结构几何不变的必要条件是： 式中式中 J J网架点数；网架点数； m m网架的杆件数；网架的杆件数； r r支座约束链杆数，支座约束链杆数，r6r603WrmJ 当当W0W0网架为几何可变体系；网架为几何可变体系； W=0W=0网架无多余杆件，网架无多余杆件，如杆件布置合理如杆件布置合理，为静，为静定结
5、构；定结构； W0W0网架有多余杆件，网架有多余杆件，如杆件布置合理如杆件布置合理，为超为超静定结构。静定结构。3.2.23.2.2双层网架的常见形式双层网架的常见形式 平面桁架网架平面桁架网架 四面锥体系网架四面锥体系网架 三角锥体体系网架三角锥体体系网架 两向正交正放网架两向正交正放网架 两向正交斜放网架两向正交斜放网架 三向网架三向网架 正放四角锥网架正放四角锥网架 正放抽空四角锥网架正放抽空四角锥网架 棋盘四角锥网架棋盘四角锥网架 斜放四角锥网架斜放四角锥网架 星形四角锥网架星形四角锥网架 三角锥网架三角锥网架 抽空三角锥网架抽空三角锥网架 蜂窝形三角锥网架蜂窝形三角锥网架图图3.43
6、.4两向正交正放网架两向正交正放网架 水平斜撑杆水平斜撑杆选用原则：选用原则：在矩在矩形建筑平面中，形建筑平面中，网架的弦杆垂直网架的弦杆垂直于及平行于边界于及平行于边界。图图3.5 3.5 周边支承网架水平斜撑布置方式之一周边支承网架水平斜撑布置方式之一水平斜撑杆水平斜撑杆水平斜撑杆水平斜撑杆图图3.6 3.6 两向正交斜放网架两向正交斜放网架 两向正交斜放两向正交斜放 短桁架对长桁架有嵌固作用，受短桁架对长桁架有嵌固作用，受力有利角部产生拔力，常取无角部形式。力有利角部产生拔力，常取无角部形式。 两向斜交斜放两向斜交斜放 适用于两个方向网格尺寸不同的适用于两个方向网格尺寸不同的情形受力性能
7、欠佳，节点构造较复杂情形受力性能欠佳，节点构造较复杂 三向网架三向网架 三个方向的平面桁架三个方向的平面桁架相互交角相互交角6060 比两向网架刚度大，比两向网架刚度大，适合大跨度适合大跨度 常用于正三角形，正常用于正三角形，正六三角形平面六三角形平面 在某些平面形状会出在某些平面形状会出现不规则杆件现不规则杆件图图3.7 3.7 三向网架三向网架图图3.8 3.8 正放四角锥网架正放四角锥网架 正放四角锥网架空间刚度较好，但杆件数正放四角锥网架空间刚度较好，但杆件数量较多，用钢量偏大。适用于接近方形的量较多，用钢量偏大。适用于接近方形的中小跨度网架，宜采用周边支承中小跨度网架，宜采用周边支承
8、。 20082008奥运会场馆（正放四角锥）奥运会场馆（正放四角锥）运动场看台运动场看台特点：特点：将正放四角锥将正放四角锥网架适当抽掉一些网架适当抽掉一些腹杆和下弦杆。腹杆和下弦杆。图图3.103.10正放抽空四角锥网架正放抽空四角锥网架u 特点：特点： 保持正放四角锥网架保持正放四角锥网架周边四角锥不变，中周边四角锥不变，中间四角锥间隔抽空，间四角锥间隔抽空，下弦杆呈正交斜放，下弦杆呈正交斜放，上弦杆呈正交正放。上弦杆呈正交正放。 克服了斜放四角锥网克服了斜放四角锥网架屋面板类型多，屋架屋面板类型多，屋面组织排水较困难的面组织排水较困难的缺点。缺点。图图3.11 3.11 棋盘形四角锥网架
9、棋盘形四角锥网架图图 3.12 3.12 斜放四角锥网架斜放四角锥网架u 特点：特点： 上弦网格呈正交斜放，上弦网格呈正交斜放，下弦网格为正交正放。下弦网格为正交正放。网架上弦杆短，下弦网架上弦杆短，下弦杆长，受力合理。杆长，受力合理。 适用于中小跨度周边适用于中小跨度周边支承，或周边支承与支承，或周边支承与点支承相结合的矩形点支承相结合的矩形平面。平面。 星形网架上弦杆比下弦杆短，受力合理。竖杆受压，星形网架上弦杆比下弦杆短，受力合理。竖杆受压，内力等于节点荷载。星形网架一般用于中小跨度周内力等于节点荷载。星形网架一般用于中小跨度周边支承情况。边支承情况。 图图3.13 3.13 星形四角锥
10、网架星形四角锥网架 三角锥网架上下弦平三角锥网架上下弦平面均为正三角形网格，面均为正三角形网格，上下弦节点各连上下弦节点各连9 9根根杆件。杆件。 当网架高度为网格尺当网架高度为网格尺寸的倍时，上下弦杆寸的倍时，上下弦杆和腹杆等长。三角锥和腹杆等长。三角锥网架受力均匀：整体网架受力均匀：整体性和抗扭刚度好，适性和抗扭刚度好，适用于平面为多边形的用于平面为多边形的大中跨度建筑。大中跨度建筑。 图图3.14 3.14 三角锥网架三角锥网架 图图3.15 3.15 抽空三角锥网架抽空三角锥网架 保持三角锥网架的上保持三角锥网架的上弦网格不变，按一定弦网格不变，按一定规律抽去部分腹杆和规律抽去部分腹杆
11、和下弦杆。下弦杆。 抽杆后，网架空间刚抽杆后，网架空间刚度受到削弱。下弦杆度受到削弱。下弦杆数量减少，内力较大。数量减少，内力较大。 抽空三角锥网架适用抽空三角锥网架适用于平面为多边形的中于平面为多边形的中小跨度建筑。小跨度建筑。 上弦网格为三角形和上弦网格为三角形和六边形，下弦网格为六边形，下弦网格为六边形。六边形。 腹杆与下弦杆位于同腹杆与下弦杆位于同一竖向平面内。节点、一竖向平面内。节点、杆件数量都较少，适杆件数量都较少，适用于周边支承，中小用于周边支承，中小跨度屋盖。跨度屋盖。 蜂窝形三角锥网架本蜂窝形三角锥网架本身是几何可变的：借身是几何可变的：借助于支座水平约束来助于支座水平约束来
12、保证其几何不变。保证其几何不变。 图图3.16 3.16 蜂窝三角锥网架蜂窝三角锥网架 原则原则：网架的选型应结合工程的网架的选型应结合工程的平面形状平面形状、建建筑要求筑要求、荷载和跨度的大小荷载和跨度的大小、支承情况支承情况和和造价造价等因素综合分析确定。等因素综合分析确定。 按照按照网架结构设计与施工规程网架结构设计与施工规程JGJ 7JGJ 79191的的划分：划分：大跨度大跨度为为60m60m以上；以上；中跨度中跨度为为303060m60m；小跨度小跨度为为30m30m以下。以下。3.2.33.2.3网架的选型网架的选型 平面形状为矩形的周边支承网架，当其边长比平面形状为矩形的周边支
13、承网架，当其边长比( (长边短边长边短边) )小于或等于小于或等于1.51.5时，宜选用正放或时，宜选用正放或斜放四角锥网架，棋盘形四角锥网架，正放抽斜放四角锥网架，棋盘形四角锥网架，正放抽空四角锥网架，两向正交斜放或正放网架。对空四角锥网架，两向正交斜放或正放网架。对中小跨度，也可选用星形四角锥网架和蜂窝形中小跨度，也可选用星形四角锥网架和蜂窝形三角锥网架。三角锥网架。 平面形状为矩形的周边支承网架，当其边长比平面形状为矩形的周边支承网架，当其边长比大于大于1.51.5时，宜选用两向正交正放网架，正放四时，宜选用两向正交正放网架，正放四角锥网架或正放抽空四角锥网架。当边长比不角锥网架或正放抽
14、空四角锥网架。当边长比不大于大于2 2时，也可用斜放四角锥网架。时，也可用斜放四角锥网架。 平面形状为矩形、多点支承的网架，可选用正平面形状为矩形、多点支承的网架，可选用正放四角锥网架、正放抽空四角锥网架，两向正放四角锥网架、正放抽空四角锥网架，两向正交正放网架。对多点支承和周边支承相结合的交正放网架。对多点支承和周边支承相结合的多跨网架还可选用两向正交斜放网架或斜放四多跨网架还可选用两向正交斜放网架或斜放四角锥网架。角锥网架。 平面形状为圆形、正六边形及接近正六边形且平面形状为圆形、正六边形及接近正六边形且为周边支承网架，可选用三向网架，三角锥网为周边支承网架，可选用三向网架，三角锥网架或抽
15、空三角锥网架。对中小跨度也可选用蜂架或抽空三角锥网架。对中小跨度也可选用蜂窝形三角锥网架。窝形三角锥网架。 网架的支承方式： 周边支承周边支承 点支承点支承 周边支承与点支承相结合周边支承与点支承相结合 两边和三边支承两边和三边支承网架结构的支承网架结构的支承 周边支承是在网架四周全部或部分边界节点设周边支承是在网架四周全部或部分边界节点设置支座置支座( (图图3.17a3.17a，b)b)，支座可支承在柱顶或圈，支座可支承在柱顶或圈梁上，网架受力类似于四边支承板，是常用的梁上，网架受力类似于四边支承板，是常用的支承方式。支承方式。 为了减小弯矩，也可将周边支座略为缩进，如为了减小弯矩，也可将
16、周边支座略为缩进，如图图17(c)17(c) 图图3.17 3.17 周边支承周边支承 点支承网架受力与钢筋混凝土无梁楼盖相似。点支承网架受力与钢筋混凝土无梁楼盖相似。 为减小跨中正弯矩及挠度，设计时应尽量带为减小跨中正弯矩及挠度，设计时应尽量带有悬挑，多点支承网架的悬挑长度可取跨度有悬挑，多点支承网架的悬挑长度可取跨度的的1 14 41 13 (3 (图图3.18)3.18)。 图图3.18 3.18 点支撑点支撑图图3.19 3.19 各种柱帽形式各种柱帽形式 点支承网架与柱子相连宜设柱帽以减小冲剪作用。点支承网架与柱子相连宜设柱帽以减小冲剪作用。 柱帽可设置于下弦平面之下柱帽可设置于下弦
17、平面之下( (图图3.19a)3.19a)，也可设置，也可设置于上弦平面之上于上弦平面之上( (图图3.19b)3.19b)。 当柱子直接支承上弦节点时，也可在网架内设置伞当柱子直接支承上弦节点时，也可在网架内设置伞形柱帽形柱帽( (图图3.19c)3.19c)，这种柱帽承载力较低，适用于，这种柱帽承载力较低，适用于中小跨度网架。中小跨度网架。 图图3.20 3.20 周边支撑与点支承结合周边支撑与点支承结合 特点：特点： 平面尺寸很大的建平面尺寸很大的建筑物，除在网架周筑物，除在网架周边设置支承外，可边设置支承外，可在内部增设中间支在内部增设中间支承，以减小网架杆承，以减小网架杆件内力及挠度
18、件内力及挠度( (图图3.20)3.20) 网架高度确定原则网架高度确定原则 网架的高度与网架的高度与屋面荷载、跨度、平面形状屋面荷载、跨度、平面形状、支承、支承条件及设备管道条件及设备管道等因素有关。等因素有关。 屋面荷载较大、跨度较大时，网架高度应选得大屋面荷载较大、跨度较大时，网架高度应选得大一些。一些。 平面形状为圆形、正方形或接近正方形时，网架平面形状为圆形、正方形或接近正方形时，网架高度可取得小一些，狭长平面时，单向传力明显，高度可取得小一些，狭长平面时，单向传力明显，网架高度应大一些。网架高度应大一些。 点支承网架比周边支承的网架高度要大一些。点支承网架比周边支承的网架高度要大一
19、些。 当网架中有穿行管道时，网架高度要满足要求。当网架中有穿行管道时，网架高度要满足要求。 网架的网格尺寸与高度关系密切，斜腹杆与弦网架的网格尺寸与高度关系密切，斜腹杆与弦杆夹角应控制在杆夹角应控制在40400 0-55-550 0之间为宜。如夹角过小，之间为宜。如夹角过小，节点构造困难。节点构造困难。 网格尺寸要与屋面材料相适应，网架上直接铺网格尺寸要与屋面材料相适应，网架上直接铺设钢筋混凝土板时，网格尺寸不宜过大，一般设钢筋混凝土板时，网格尺寸不宜过大，一般不超过不超过3m3m，否则安装困难。当屋面采用有檩体，否则安装困难。当屋面采用有檩体系时，檩条长度一般超过系时，檩条长度一般超过6m6
20、m。 对周边支承的各类网架高度及网格尺寸可按表对周边支承的各类网架高度及网格尺寸可按表3-13-1选用。选用。网格尺寸确定原则网格尺寸确定原则 注：注：1 1L2L2为网架短向跨度，单位为米；为网架短向跨度，单位为米； 2 2当跨度在当跨度在18m18m以下时网格数可适当减少。以下时网格数可适当减少。 网架的挠度要求及屋面排水坡度网架的挠度要求及屋面排水坡度 网架结构的容许挠度不应超过下列数值：用作网架结构的容许挠度不应超过下列数值：用作屋盖屋盖L2L2250250；用作楼面；用作楼面L2L2300300。L2L2为网架的短向跨度。为网架的短向跨度。 网架屋面排水坡度一般为网架屋面排水坡度一般
21、为3 3-5-5，可采用下列，可采用下列办法找坡：办法找坡： (a)(a)在上弦节点上加设不同高度的小立柱在上弦节点上加设不同高度的小立柱( (图图3.22a)3.22a)，当小立柱较高时，须注意小立柱自身，当小立柱较高时，须注意小立柱自身的稳定性；的稳定性； (b)(b)对整个网架起拱对整个网架起拱( (图图3.22b)3.22b)； (c)(c)采用变高度网架，增大网架跨中高度，使上采用变高度网架，增大网架跨中高度，使上弦杆形成坡度，下弦杆仍平行于地面，类似梯弦杆形成坡度，下弦杆仍平行于地面，类似梯形桁架。形桁架。 (3)(3)有起拱要求的网架有起拱要求的网架( (为消除网架在使用阶段为消
22、除网架在使用阶段的挠度的挠度) )，其拱度可取不大于短向跨度的，其拱度可取不大于短向跨度的1 1300300。 图图3.22 3.22 网架屋面找坡网架屋面找坡（a a）用小立柱）用小立柱（b b）起坡）起坡施工中的网架施工中的网架 直接作用（荷载）和间接作用直接作用（荷载）和间接作用 网架结构应对网架结构应对使用阶段使用阶段荷载作用下的荷载作用下的内力和位内力和位移移进行计算，并应根据具体情况对进行计算，并应根据具体情况对地震作用、地震作用、温度变化、支座沉降温度变化、支座沉降等间接作用及等间接作用及施工安装荷施工安装荷载载引起的内力和位移进行计算引起的内力和位移进行计算3.3 3.3 网架
23、的计算要点网架的计算要点直接作用直接作用 永久荷载永久荷载 网架自重网架自重 屋面（楼面）材料重力屋面（楼面）材料重力 吊顶材料的重力吊顶材料的重力 设备管道的重力设备管道的重力 永久荷载永久荷载 可变荷载可变荷载 屋面屋面 ( (或楼面或楼面) )活荷载活荷载 雪荷载雪荷载 ( (雪荷载不应与屋面活荷载同时组合雪荷载不应与屋面活荷载同时组合) ) 风荷载。由于网架刚度较大，自振周期较小风荷载。由于网架刚度较大，自振周期较小 计算风载时可不考虑风振系数的影响计算风载时可不考虑风振系数的影响 积灰荷载积灰荷载 吊车荷载吊车荷载 ( (工业建筑有吊车时考虑工业建筑有吊车时考虑) )。 可变荷载可变
24、荷载地震作用（竖向）地震作用（竖向） 在抗震设防烈度为在抗震设防烈度为6 6度或度或7 7度的地区，网架屋盖度的地区，网架屋盖结构可不进行竖向抗震验算；结构可不进行竖向抗震验算；在抗震设防烈度在抗震设防烈度为为8 8度或度或9 9度的地区，度的地区，网架屋盖结构应进行竖向网架屋盖结构应进行竖向抗震验算。抗震验算。 对于悬挑长度较大的网架屋盖结构以及用于楼对于悬挑长度较大的网架屋盖结构以及用于楼层的网架结构，当设防烈度为层的网架结构，当设防烈度为8 8度或度或9 9度时，其度时，其竖向地震作用标准值可分别取该结构竖向地震作用标准值可分别取该结构重力荷载重力荷载代表值代表值的的10%10%或或20
25、%20%。设计基本地震加速度为。设计基本地震加速度为0.3g0.3g时，可取该结构重力荷载代表值的时，可取该结构重力荷载代表值的15%15%。计。计算重力荷载代表值时，永久荷载取算重力荷载代表值时，永久荷载取100100，雪荷，雪荷载和屋面积灰荷载取载和屋面积灰荷载取50%50%，不计屋面活荷载，不计屋面活荷载。 地震作用（水平）地震作用（水平） 在抗震设防烈度为在抗震设防烈度为7 7度的地区，可不进行网架结度的地区，可不进行网架结构水平抗震验算；在抗震设防烈度为构水平抗震验算；在抗震设防烈度为8 8度的地区，度的地区，对于周边支承的中小跨度网架可不进行水平抗对于周边支承的中小跨度网架可不进行
26、水平抗震验算；震验算；在抗震设防烈度为在抗震设防烈度为9 9度的地区，对各种度的地区，对各种网架结构均应进行水平抗震验算。网架结构均应进行水平抗震验算。水平地震作水平地震作用下网架的内力、位移可采用用下网架的内力、位移可采用空间桁架位移法空间桁架位移法计算。网架的支承结构应按有关规范的规定进计算。网架的支承结构应按有关规范的规定进行抗震验算。行抗震验算。 温度作用温度作用 网架结构符合下列条件之一者，可不考虑由于网架结构符合下列条件之一者，可不考虑由于温度变化而引起的内力温度变化而引起的内力 支座节点的构造允许网架侧移，且侧移值不小支座节点的构造允许网架侧移，且侧移值不小于下式的计算值：于下式
27、的计算值： 周边支承的网架，当网架验算方向跨度小于周边支承的网架，当网架验算方向跨度小于40m40m，且支承结构为独立柱或砖壁柱；且支承结构为独立柱或砖壁柱； 在单位力作用下，柱顶位移大于或等于上式的在单位力作用下，柱顶位移大于或等于上式的计算值计算值 如果需要考虑温度变化引起的网架内力，可采如果需要考虑温度变化引起的网架内力，可采用用空间桁架位移法空间桁架位移法，或，或近似计算方法近似计算方法。 对非抗震设计的网架，荷载及荷载效应组合应对非抗震设计的网架，荷载及荷载效应组合应按国家标准按国家标准建筑结构荷载规范建筑结构荷载规范 GB 50009-2001 GB 50009-2001的规定进行
28、计算。的规定进行计算。 抗震设计的网架，荷载及荷载效应组合尚应符抗震设计的网架，荷载及荷载效应组合尚应符合国家标准合国家标准建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范 GB 50011-2001 GB 50011-2001的规定。的规定。 3.3.23.3.2网架内力分析方法网架内力分析方法 网架结构的外荷载按网架结构的外荷载按静力等效原则静力等效原则，将节点从，将节点从属面积内的荷载集中作用在该节点上。属面积内的荷载集中作用在该节点上。 分析结构内力时，可忽略节点刚度的影响，假分析结构内力时，可忽略节点刚度的影响，假定节点为铰接，杆件只承受轴力，当杆件上作定节点为铰接，杆件只承受轴力，当杆件上作用有节
29、间荷载时，应同时考虑弯矩的影响。用有节间荷载时，应同时考虑弯矩的影响。 网架结构的内力和位移可按弹性阶段进行计算。网架结构的内力和位移可按弹性阶段进行计算。根据网架类型、跨度大小按下列规定选用不同的根据网架类型、跨度大小按下列规定选用不同的计算方法。计算方法。 (1)(1)空间桁架位移法空间桁架位移法，计算精度最高的一种方法，计算精度最高的一种方法，适用于各种类型、各种支承条件的网架计算。适用于各种类型、各种支承条件的网架计算。 (2)(2)交叉梁系差分法交叉梁系差分法，简化计算方法，用于跨度在简化计算方法，用于跨度在40m40m以下的由平面桁架系组成的网架或正放四角锥以下的由平面桁架系组成的
30、网架或正放四角锥网架的计算。网架的计算。 (3)(3)拟夹层板法拟夹层板法，简化计算方法，用于跨度在简化计算方法，用于跨度在40m40m以下，由平面桁架系或角锥体组成的网架计算。以下，由平面桁架系或角锥体组成的网架计算。 (4)(4)假想弯矩法假想弯矩法，简化计算方法，可用于斜放四角简化计算方法，可用于斜放四角锥网架，棋盘形四角锥网架的估算。锥网架，棋盘形四角锥网架的估算。 空间杆系有限元法也称空间杆系有限元法也称空间桁架位移法。空间桁架位移法。 空间杆系有限元法是计算精度最高的一种方法，空间杆系有限元法是计算精度最高的一种方法，适用于各种类型、各种平面形状、不同边界条适用于各种类型、各种平面
31、形状、不同边界条件的网架，静力荷载、地震作用、温度应力等件的网架，静力荷载、地震作用、温度应力等工况均可计算。工况均可计算。 能考虑网架与下部支承结构的共同工作能考虑网架与下部支承结构的共同工作 。 计算程序见下表。计算程序见下表。3.43.4空间杆系有限元法空间杆系有限元法 网架杆件网架杆件节点位移节点位移单元刚度矩阵单元刚度矩阵总刚度矩阵总刚度矩阵总刚度方程总刚度方程节点位移值节点位移值杆件内力杆件内力单元内力与节点位移间关系单元内力与节点位移间关系引入边界条件引入边界条件节点平衡及变形协调条件节点平衡及变形协调条件基本单元基本未知量3.4.13.4.1网架计算基本假定网架计算基本假定 网
32、架的节点为空间铰接节点，杆件只承受轴力；网架的节点为空间铰接节点，杆件只承受轴力； 结构材料为完全弹性，在荷载作用下网架变形很结构材料为完全弹性，在荷载作用下网架变形很小，符合小变形理论。小，符合小变形理论。 奥运会场馆奥运会场馆鸟巢鸟巢3.4.23.4.2单元刚度矩阵单元刚度矩阵 一等截面空间桁架杆件一等截面空间桁架杆件ijij如图所示，设局部直角坐标如图所示，设局部直角坐标系为系为 ， 轴与轴与ijij杆平行。杆平行。zyxx图图3.24 ij3.24 ij杆的杆端轴力和位移杆的杆端轴力和位移局部直角局部直角坐标下坐标下 杆端力向量为：杆端力向量为： 杆端位移向量为：杆端位移向量为： 杆端
33、力和位移的关系可写为杆端力和位移的关系可写为 结构分析中为方便杆结构分析中为方便杆端力和位移的叠加，端力和位移的叠加，应采用统一坐标系，应采用统一坐标系，即结构整体坐标即结构整体坐标xyzxyz。这样需对局部坐标系这样需对局部坐标系下的单元刚度矩阵进下的单元刚度矩阵进行坐标转换。行坐标转换。 图图3.25 3.25 杆件在整体坐标中杆件在整体坐标中整体坐标整体坐标坐标转换坐标转换 设杆件设杆件ijij （即（即 轴）与整体坐标轴）与整体坐标x x，y y，z z轴夹轴夹角的余弦分别为角的余弦分别为l l，m m，n n。由图。由图2525所示的几何关所示的几何关系可以得出系可以得出 式中式中l
34、ijlijijij杆的长度杆的长度 奥运会场所奥运会场所 令令 分别表示杆件分别表示杆件ijij在整在整体坐标系中的节点力，节点位移和单元刚度矩体坐标系中的节点力，节点位移和单元刚度矩阵。阵。 在整体坐标系中在整体坐标系中ijij杆节点力和节点位移间的关杆节点力和节点位移间的关系力为：系力为： 两坐标系之间的转换关系为两坐标系之间的转换关系为 式中式中TT坐标转换矩阵坐标转换矩阵 坐标轴的旋转变换和几何关系可导出：坐标轴的旋转变换和几何关系可导出： 并注意到并注意到TT-1-1=T=TT T，得到整体坐标下，得到整体坐标下ijij杆节点杆节点力和位移的关系为：力和位移的关系为： 得到杆件得到杆
35、件ijij在整体坐标系中的单刚矩阵在整体坐标系中的单刚矩阵 ：3.4.33.4.3结构总刚度矩阵及总刚度方程结构总刚度矩阵及总刚度方程 建立了杆件建立了杆件单元刚度矩阵单元刚度矩阵之后，即可按照变形之后，即可按照变形协调及节点内外力平衡条件建立结构的协调及节点内外力平衡条件建立结构的总刚度总刚度矩阵矩阵及相应的总刚度方程。及相应的总刚度方程。 对对公式公式变换为：变换为： FFi i ，FFj j 分别为杆件分别为杆件ijij在整体坐标系下在整体坐标系下i i，j j点的杆端力列阵；点的杆端力列阵； i i ，j j 分别为杆件分别为杆件ijij在整体坐标系在整体坐标系下下i i，j j点的位
36、移列阵；点的位移列阵； KKijij ，KKjjjj 分别为杆件分别为杆件ijij在在i i端，端，j j端发端发生单位位移时，在生单位位移时，在i i端，端，j j端产生的内力；端产生的内力； KKijij ，KKjjjj 分别为杆件分别为杆件ijij在在j j端，端，i i端发端发生单位位移时，在生单位位移时，在i i端，端，j j端产生的内力。端产生的内力。 以图以图2626所示的空间桁所示的空间桁架节点架节点 3 3 为例，说为例，说明总刚矩阵及总刚方明总刚矩阵及总刚方程的建立。该桁架共程的建立。该桁架共有有9 9个单元，个单元，5 5个节点，个节点，单元及节点编号如图单元及节点编号如
37、图示。相交于节点示。相交于节点3 3的的杆件有杆件有。图图3.26 3.26 单元及节点编号单元及节点编号 变形协调条件为连于同一节点上的杆端位移相变形协调条件为连于同一节点上的杆端位移相等等 ，即：，即： 内外力平衡条件为汇交于同一节点的杆端内力内外力平衡条件为汇交于同一节点的杆端内力之和等于该节点上的外荷载，即：之和等于该节点上的外荷载，即： 连于节点连于节点3 3的杆端力与各节点位移关系为的杆端力与各节点位移关系为： 整理得：整理得： 上式就是节点上式就是节点3 3得内外力平衡方程，对网架中得得内外力平衡方程，对网架中得所有节点，逐点列出平衡方程，联立起来便为所有节点，逐点列出平衡方程，
38、联立起来便为结构踪刚度方程，表达式为：结构踪刚度方程，表达式为： 对于本例，总刚度矩阵中的第对于本例，总刚度矩阵中的第7 7行至第行至第9 9行的元行的元素表示如下：素表示如下：u 总刚矩阵具有下列特点：总刚矩阵具有下列特点： 矩阵具有对称性矩阵具有对称性，计算时不必将所有元素列出，计算时不必将所有元素列出，只列出上三角或下三角即可。只列出上三角或下三角即可。 矩阵具有稀疏性矩阵具有稀疏性。 网架结构每一节点所连杆件数量有限，总刚矩网架结构每一节点所连杆件数量有限，总刚矩阵中除主对角及其附近元素为非零元素外，其阵中除主对角及其附近元素为非零元素外，其余均为零元素。余均为零元素。 非零元素集中在
39、主对角线两旁的带状区域内，非零元素集中在主对角线两旁的带状区域内，计算机存贮时，按一维变带宽存放，可有效节计算机存贮时，按一维变带宽存放，可有效节省计算机容量，带宽大小与网架节点编号有关，省计算机容量，带宽大小与网架节点编号有关，进行网架节点编号时，应尽可能使各相关节点进行网架节点编号时，应尽可能使各相关节点号差值缩小。号差值缩小。3.4.43.4.4总刚矩阵中边界条件的处理方法总刚矩阵中边界条件的处理方法 未引入边界条件前，总刚矩阵未引入边界条件前，总刚矩阵KK是奇异的，不是奇异的，不能进行求解。引入结构边界条件消除刚体位移能进行求解。引入结构边界条件消除刚体位移后，总刚矩阵为正定矩阵。后，
40、总刚矩阵为正定矩阵。 位移为零位移为零 弹性约束弹性约束 指定位移指定位移 处理方法处理方法3.4.53.4.5网架的边界条件及对称性利用网架的边界条件及对称性利用 u (1)(1)对称性利用对称性利用 当网架结构当网架结构( (包括支座包括支座) )和外荷载有和外荷载有n n个对称面时，个对称面时，可利用对称条件只分析网架的可利用对称条件只分析网架的1 12n2n。 计算时，对称面内各杆件的截面积应取原截面计算时，对称面内各杆件的截面积应取原截面面积的一半，面积的一半，n n个对称面交线上的中心竖杆，其个对称面交线上的中心竖杆，其截面面积应取原截面面积的截面面积应取原截面面积的1 12n2n
41、。 对称面内节点荷载亦应按相同原则取值。在对对称面内节点荷载亦应按相同原则取值。在对称荷载作用下，对称面内网架节点的反对称位称荷载作用下，对称面内网架节点的反对称位移为零，计算时应在相应方向予以约束。移为零，计算时应在相应方向予以约束。 与对称面相交的杆件，分析时可将该交点作为与对称面相交的杆件，分析时可将该交点作为一个节点，并在三个方向予以约束。一个节点，并在三个方向予以约束。 交叉腹杆或人字形腹杆的交叉点，位于对称面交叉腹杆或人字形腹杆的交叉点，位于对称面时，亦应作为一个节点，并在两个水平方向予时，亦应作为一个节点，并在两个水平方向予以约束。以约束。 在反对称荷载作用下，对称面内网架节点的
42、对在反对称荷载作用下，对称面内网架节点的对称位移应取为零。称位移应取为零。u (2)(2)边界条件边界条件 有限元计算中，边界条件将对网架结构内力及有限元计算中，边界条件将对网架结构内力及变形产生较大影响。变形产生较大影响。 网架支承处的边界条件既和支座节点构造有关，网架支承处的边界条件既和支座节点构造有关，也和支承结构的刚度有关，支座可以是无侧移、也和支承结构的刚度有关，支座可以是无侧移、单向可侧移和双向可侧移的铰接支座，支承结单向可侧移和双向可侧移的铰接支座，支承结构构( (柱、梁等柱、梁等) )可以是刚性或弹性的。可以是刚性或弹性的。 当支承结构刚度很大可忽略其变形时，边界条当支承结构刚
43、度很大可忽略其变形时，边界条件完全取决于支座构造。件完全取决于支座构造。 无侧移铰接支座，支承节点在竖向，边界线切线无侧移铰接支座，支承节点在竖向，边界线切线和法向都无位移。和法向都无位移。 单向可侧移支座，竖向和边界切线方向位移为零，单向可侧移支座，竖向和边界切线方向位移为零，而边界法向为自由。而边界法向为自由。 双向可侧移的铰接支座，只有竖向位移为零，两双向可侧移的铰接支座，只有竖向位移为零，两个水平方向都为自由。个水平方向都为自由。 在网架的四角处，至少一个角上的支座必须是无在网架的四角处，至少一个角上的支座必须是无侧移的，相邻的两角可以是单向可侧移的，相对侧移的，相邻的两角可以是单向可
44、侧移的，相对的角可以是双向可侧移的。的角可以是双向可侧移的。 这种做法既防止网架的刚体移动，又提供了不少这种做法既防止网架的刚体移动，又提供了不少于于6 6根的约束链杆数。在工程实践中，如果温度根的约束链杆数。在工程实践中，如果温度应力不大，也可考虑四角都用无侧移铰支座。应力不大，也可考虑四角都用无侧移铰支座。 当网架支承在独立柱上时，当网架支承在独立柱上时，由于它的弯曲刚度由于它的弯曲刚度不是很大，在采用无侧移铰支座时除竖向仍然不是很大，在采用无侧移铰支座时除竖向仍然看作无位移外，两个水平方向应看成弹性支承，看作无位移外，两个水平方向应看成弹性支承，支承的弹簧刚度由悬臂柱的挠度公式得出：支承
45、的弹簧刚度由悬臂柱的挠度公式得出： EcEc支承柱的材料弹性模量；支承柱的材料弹性模量； IcyIcy、IcxIcx分别为支承柱绕截面分别为支承柱绕截面y y、x x轴的截面惯轴的截面惯性矩；性矩； H H支承悬臂柱长度。支承悬臂柱长度。u (3)(3)斜边界处理斜边界处理 斜边界是指与整体坐标斜交的方向有约束的边界。斜边界是指与整体坐标斜交的方向有约束的边界。 建筑平面为圆形或多边形的网架会存在斜边界建筑平面为圆形或多边形的网架会存在斜边界( (图图3.27a)3.27a)。 矩形平面网架利用对称性时，对称面也存在斜边界矩形平面网架利用对称性时，对称面也存在斜边界( (图图3.27b3.27
46、b，c)c)。图图3.27 3.27 网架的斜边界约束网架的斜边界约束 斜边界有两种处理方法，一种是根据边界点的斜边界有两种处理方法，一种是根据边界点的位移约束情况位移约束情况设置具有一定截面积的附加杆，设置具有一定截面积的附加杆，如节点沿边界法线方向位移为零，则该方向设如节点沿边界法线方向位移为零，则该方向设一刚度很大的附加杆，截面积一刚度很大的附加杆，截面积A=10A=106 610108 8( (图图3.27b)3.27b)；如该节点沿边界法线方向为弹性约束，；如该节点沿边界法线方向为弹性约束，则调节附加杆的截面积，使之满足弹性约束条则调节附加杆的截面积，使之满足弹性约束条件。这种处理方
47、法有时会使刚度矩阵病态。件。这种处理方法有时会使刚度矩阵病态。 另一种方法是对斜边界上的节点位移做坐标变另一种方法是对斜边界上的节点位移做坐标变换换( (图图3.27c)3.27c)，将在整体坐标下的节点位移向量，将在整体坐标下的节点位移向量变换到任意的斜方向，然后按一般边界条件处变换到任意的斜方向，然后按一般边界条件处理。理。3.4.6 3.4.6 杆件内力杆件内力 引入边界条件后，求解引入边界条件后，求解公式公式，得出各节点的位，得出各节点的位移值，由移值，由公式公式和和公式公式可得出可得出ijij杆端内力为杆端内力为 将将公式公式展开并代入展开并代入公式公式整理可得杆件内力表达整理可得杆
48、件内力表达式为式为 式中式中 N N杆件轴力，以拉为正。杆件轴力，以拉为正。 eeTeKT=F )(cos)(cos)cos(ijijijijwwvvuulEAN 3.4.7 3.4.7 空间杆系有限元法计算步骤空间杆系有限元法计算步骤 (1)(1)根据网架结构、荷载对称性选取计算简图，根据网架结构、荷载对称性选取计算简图，并对其节点和杆件进行编号，为减小总刚矩阵并对其节点和杆件进行编号，为减小总刚矩阵带宽，节点编号应遵循相邻节点号差最小的原带宽，节点编号应遵循相邻节点号差最小的原则。则。 (2)(2)计算杆件单元长度及杆件与整体坐标轴夹角计算杆件单元长度及杆件与整体坐标轴夹角余弦；余弦； (
49、3)(3)初选各杆的截面积；初选各杆的截面积； (4)(4)建立局部和整体坐标系下的单元刚度矩阵；建立局部和整体坐标系下的单元刚度矩阵； ( (5)5)集合总刚矩阵，为减小矩阵容量，宜采用变集合总刚矩阵，为减小矩阵容量，宜采用变带宽一维存贮方式；带宽一维存贮方式； (6)(6)建立荷载列阵；建立荷载列阵； (7)(7)引入边界条件对总刚度方程进行处理；引入边界条件对总刚度方程进行处理； (8)(8)求解总刚度方程，得出各节点位移值；求解总刚度方程，得出各节点位移值； (9)(9)根据节点位移计算杆件内力；根据节点位移计算杆件内力； (10)(10)按杆件内力调整杆件截面，并重新计算，按杆件内力
50、调整杆件截面，并重新计算，迭代次数宜不超过迭代次数宜不超过4 45 5次。次。 网架杆件可采用钢管、热轧型钢和冷弯薄壁型网架杆件可采用钢管、热轧型钢和冷弯薄壁型钢。钢。 在截面积相同的条件下，管截面具有回转半径在截面积相同的条件下，管截面具有回转半径大，截面特性无方向性，抗压屈承载力高等优大，截面特性无方向性，抗压屈承载力高等优点，钢管端部封闭后，内部不易锈蚀，是目前点，钢管端部封闭后，内部不易锈蚀，是目前网架杆件常用的截面形式。网架杆件常用的截面形式。 管材可采用管材可采用高频焊管高频焊管或或无缝钢管无缝钢管，有条件时也，有条件时也可采用薄壁管形截面。材质主要有可采用薄壁管形截面。材质主要有
