1、勾股定理勾股定理期末复习期末复习知识结构知识结构勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 （判定直角三角形）（判定直角三角形）勾股定理的证明勾股定理的证明勾股数勾股数两种特殊三角形两种特殊三角形应用（应用（直接应用，方程直接应用，方程）注意：在本章的学习中要注意注意：在本章的学习中要注意数形结合数形结合、方程方程、 分类讨论分类讨论等数学思想方法的应用。等数学思想方法的应用。逆定理逆定理:三角形的三边三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三角则这个三角形是直角三角形形是直角三角形; 较大边较大边c 所对的角是直角所对的角是直角.勾股定理勾股定理:直角三角
2、形的两直角边为直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为斜边为 c ,则有则有 a2+ b2=c2定理的证明：定理的证明：cbacba定理的证明：定理的证明：cba分类训练分类训练416题组一题组一 定义和证明定义和证明1. 如图，如图， 字母字母A所代表的正方形的面积为所代表的正方形的面积为_。A372.（07连云港连云港）如图，直线）如图，直线l l上有三个正方形上有三个正方形a，b，c，若，若a，c的面积分别为的面积分别为5和和11，则，则b的面积为的面积为_。l lcbaEADCB第第1题题第第2题题面积关系 如图，分别以如图，分别以Rt ABC三边为边向外三边为边向外作三个正方形，其
3、面积分别用作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出表示，容易得出S1、S2、S3之间有的之间有的关系式为关系式为 123SSS变式：你还能求出变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关系之间的关系式吗？式吗？S1S2S3如下右图，如下右图，RtRtABCABC中，中，AC=5AC=5，BC=12BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为则阴影部分面积为 。 30关系应用 分类训练分类训练题组二题组二 应用应用1. 在在RtABC中，中，C=90, A、B、 C的的对边分别为对边分别为a，b，c。(1)若若a=6，c=8，则
4、，则b=_;(2)c=68，a:b=8:15，则，则a=_;(3)若若c=25，a=15，CDAB于于D，则，则CD=_.322 7122. ABC中，中，AB=20，AC=15，BC边上的高边上的高AD=12, 则则BC=_。7或或25分类训练分类训练C3.如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD沿着直线沿着直线BD折叠，使折叠，使点点C落在落在C/ /处，处，BC/ /交交AD于于E，AD=8，AB=4，则则DE的长为（的长为（ ）A.3 B. 4 C.5 D.6CEADCB4,4,如图如图, ,折叠长方形折叠长方形（四个角都是直角，对边相（四个角都是直角，对边相等）等）的一边，使点的一边，使
5、点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，若处，若AB=8AB=8，AD=10.AD=10.（1 1）你能说出图中哪些线段的长）你能说出图中哪些线段的长? ?（2 2）求）求ECEC的长的长. .10104 46 68 81010 x xEF FD DC CB BA A8-x8-x8-x8-x5、 两军舰同时从港口两军舰同时从港口O出发执行任务，甲出发执行任务，甲舰以舰以30海里海里/小时的速度向西北方向航行，乙小时的速度向西北方向航行，乙舰以舰以40海里海里/小时的速度向西南方向航行，问小时的速度向西南方向航行，问1小时后两舰相距多远小时后两舰相距多远？甲甲(A)西西东东北北南南O乙
6、乙(B)AB6、 如图所示，有一个高为如图所示，有一个高为12cm，底面半，底面半径为径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的的圆柱，在圆柱下底面的A点有一点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对点相对的的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？爬行的最短路程为多少厘米？( 的值取的值取3)ACBAB拓展拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？ABAB101010BCA7 7已知
7、：如图，已知：如图，ABD=C=90ABD=C=90，AD=12AD=12，AC=BCAC=BC，DAB=30DAB=30，求，求BCBC的长的长32CD=cm, AD=2cm, ACAB。8、已知：在四边形、已知：在四边形ABCD中，中，AB=3cm, BC=5cm,DCBA DC = 3.52 cm AD = 2.03 cm BC = 5.08 cmCA = 4.11 cmAB = 3.00 cm求：求：S四边形四边形ABCDDCBA DC = 3.52 cm AD = 2.03 cm BC = 5.08 cmCA = 4.11 cmAB = 3.00 cmACAB(已知已知) AC2+A
8、B2=BC2(勾股定理勾股定理) AB=3cm,BC=5cmcmABBCAC4352222又又CD=2 cm AD=2cm(已知已知)3 AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16 AC2=CD2+AD2 ADC=900(勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 S四边形四边形ABCD=S ABC+ S ACD= 3 4+ 22 =6+2 (cm2)= AB AC+ AD CD2121332121解解（1）作无理数作无理数213213规律探究规律探究2思考思考:怎样在数轴上找出表示怎样在数轴上找出表示 ， 这样的点？这样的点？671111111111234567891035格点问题格点问题思考：
9、思考：我们知道，所有的有理数都能用数轴上的我们知道，所有的有理数都能用数轴上的点来表示，那么像点来表示，那么像 这样的无理数呢？这样的无理数呢？2探究探究.如图，每个小正方形的边长都为如图，每个小正方形的边长都为1.请在所给请在所给 网格中按下列要求画出图形网格中按下列要求画出图形 2(1) 画出长为画出长为 的线段的线段 13(2) 画出长为画出长为 的线段的线段 思考思考:你能由此得到启发找出你能由此得到启发找出数轴上表示数轴上表示 ， 的点吗？的点吗？2131.如图，每个小正方形的边长是如图，每个小正方形的边长是1。在图中画出一个面积是在图中画出一个面积是2的正方形；的正方形；在图中画出
10、一个面积是在图中画出一个面积是5的等腰直角三角形。的等腰直角三角形。分类训练分类训练D 1.满足下列条件的满足下列条件的ABC中，不是直角三角形中，不是直角三角形的是（的是（ ） A. B. abc=345 C. C= A+ B D. AB C =345222bca2. 若三角形三边的长度分别为若三角形三边的长度分别为 a2+b2,2ab,a2-b2,则则该三角形必为（该三角形必为（ ）A.直角三角形直角三角形 B. 锐角三角形锐角三角形C. 等腰三角形等腰三角形 D. 等腰直角三角形等腰直角三角形A题组二题组二 逆定理逆定理题组三题组三 综合应用综合应用kyx 01, y10:AOCAOBS
11、S如图，直线如图，直线AC与双曲线与双曲线在第四象限交于点在第四象限交于点），交），交x轴于点轴于点C，且，且AO= ，过点过点A作作ABx轴于点轴于点B，且，且=31。(2)在第四象限内，双曲线在第四象限内，双曲线上有一个动点上有一个动点D（m，n），），设设BCD的面积为的面积为S，求，求S与与m的函数关系式。的函数关系式。A（(1)求求k的值及直线的值及直线AC的解析式；的解析式；3、已知，如图，、已知，如图，BD90，A60，AB于于 4，CD2，求四边形，求四边形ABCD的面积。的面积。ABCACPAC(2)212100iiii12100若BC边上有100个不同的点（不与B、C重合）
12、P、P、 、P,设m =AP +PB PC(i=1、2、 、100).求:m +m +m 的值。22ABAPBP PC探索与提高探索与提高2 2：如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，AB=AC=4AB=AC=4，P P为为BCBC上的一点，上的一点，(1)(1)求证：求证：1 1、如图，在四边形、如图，在四边形ABCDABCD中，中，BAD=90BAD=90，AD=4AD=4，AB=3AB=3，BC=12BC=12，求正方形，求正方形DCEFDCEF的面的面积积2 2、已知，如图，、已知，如图，RtRtABCABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=ACAB=AC，D D是是BCBC上上任意一点，任意一点， 求证：求证：BDBD2 2+CD+CD2 2=2AD=2AD2 2
