1、名称名称 边边 角角 重要线段重要线段 对称性对称性性性质质 等边三角形等边三角形三边相等三边相等三角三角相等相等,每条边上的中每条边上的中线，高和它所线，高和它所对角的平分线对角的平分线 互相重合。互相重合。且都且都为为6060有三条对称轴有三条对称轴 轴对称图形轴对称图形名称名称 边边 角角 边和角边和角判判定定 推推论论有三边相等有三边相等有三角有三角相等相等,或或两角两角为为60在直角三角形中，在直角三角形中，30 30 角所对角所对的直角边是斜边的一半的直角边是斜边的一半有一个角是有一个角是6060 的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形1.1.在等边在
2、等边ABCABC中，中，ADAD是是BACBAC的角平分线，的角平分线， BC=10BC=10，则，则BD=_BD=_2.2.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，若要使，若要使ABCABC是等边三角形，是等边三角形，则需添加一个条件：则需添加一个条件：_A AB BC C5 5BCDA自主学习：自主学习：A=BA=B或或或或A= CA= C或或A=60A=60或或B= 60B= 60或或C=60C=60或或AB=BCAB=BC或或AC=BCAC=BC自主学习：自主学习：3 3等边等边ABCABC的两条角平分线的两条角平分线BDBD和和CECE交于点交于点I I， 则则BICBIC等于
3、等于_._.1201204.4.已知已知ADAD是等边是等边ABCABC的高，的高，BEBE是是ACAC边的中线，边的中线，AD AD 与与BEBE交于点交于点F F，则，则AFE=_AFE=_A AB BE ED DC CI IA AB BE EC CD DF F60605.5.ABCABC中，中，B=C=15B=C=15，AB=2cmAB=2cm，CDABCDAB 交交BABA的延长线于点的延长线于点D D， 则则CDCD的长度是的长度是_ 自主学习：自主学习：A AB BC CD D1 16.6.如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC中中,BD,BD是是ACAC边上的中线边上的中线
4、, , BD=BE, BD=BE,则则EDA=EDA= 度度. . B BC CD DA AE E6 6题图题图15157.7.下列三角形：有两个角等于下列三角形：有两个角等于6060；有一个角等于；有一个角等于 6060的等腰三角形；的等腰三角形； 三个外角（每个顶点处取一个三个外角（每个顶点处取一个 外角）都相等的三角形；外角）都相等的三角形； 一腰上的中线也是这条腰一腰上的中线也是这条腰 上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ）. . A A B B C C D D8 8RtRtABCABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的高，上的高，A
5、=30A=30，BD=2cmBD=2cm， 则则ABAB的长度是（的长度是（ ）. . A A2cm B2cm B4cm C4cm C8cm D8cm D16cm16cm自主学习：自主学习：D DC C1.1.已知：如图，已知：如图，E E是等边是等边ABCABC中中ACAC边上的点，边上的点， 1=2,BE=CD1=2,BE=CD， 求证：求证：ADEADE是是等边三角形等边三角形. . 2 1 E D C A B合作探究：合作探究： 2. 2.如图，如图，C C为线段为线段AEAE上一动点（不与点上一动点（不与点A A，E E重合），在重合），在AEAE同侧分别作正三角形同侧分别作正三角形
6、ABCABC和正三角形和正三角形CDECDE、ADAD与与BEBE交于点交于点O O，ADAD与与BCBC交于点交于点P P，BEBE与与CDCD交于点交于点Q Q，连结，连结PQ.PQ.以下五个以下五个结论：结论：AD=BEAD=BE；PQAEPQAE；AP=BQAP=BQ； DE=DPDE=DP；AOB=60AOB=60. . 恒成立的结论有恒成立的结论有_._. Q P O B E D C A 合作探究：合作探究：例例. .如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC=CBAB=AC=CB，AE=CDAE=CD，ADAD、BE BE 相交于相交于P P，BQADBQAD于于Q.Q. 请
7、说明：请说明：BP=2PQ.BP=2PQ.合作探究：合作探究： 1. 1.已知已知ABCABC为等边三角形，点为等边三角形，点M M是射线是射线BCBC上任意一点，上任意一点，点点N N是射线是射线CACA上任意一点，且上任意一点，且BM=CNBM=CN，直线，直线BNBN与与AMAM相交于相交于Q Q点。图、，猜测点。图、，猜测BQMBQM在点在点M M、N N的变化中的取的变化中的取值情况，并利用图证明你的结论。值情况，并利用图证明你的结论。 图中图中BQM=_BQM=_；图中；图中BQM=_BQM=_； 图中图中BQM=_.BQM=_.60600 060600 060600 0拓展提升：
8、拓展提升：2.2.如图，已知如图，已知ABCABC和和BEDBED都是等边三角形，且都是等边三角形，且 A A、E E、D D在一条直线上，在一条直线上，求证：求证：AD=BD+CDAD=BD+CD。 拓展提升：拓展提升：3 3如图，点如图，点E E是等边是等边ABCABC内一点，且内一点，且EA=EBEA=EB， ABCABC外一点外一点D D满足满足BD=ACBD=AC，且，且BEBE平分平分DBCDBC， 求求BDEBDE的度数（提示：连接的度数（提示：连接CECE） E D C A B拓展提升：拓展提升：小小 结结本节课你有什么收获？还有什么疑惑？本节课你有什么收获？还有什么疑惑？作业
9、：作业：复习题复习题1313第第1010题、题、1111题题2、 如图，如图，ABC和和CDE是两个是两个不全等不全等的等边的等边三角形。三角形。AC交交BE于于F点点,AD交交CE交于交于G点。点。B、C、D在同一条直线上。在同一条直线上。 问：问： BCE ACD 吗？请说明理由吗？请说明理由 GFEABCD议一议议一议2、 如图，如图，ABC和和CDE是两个是两个不全等不全等的等边的等边三角形。三角形。AC交交BE于于F点点,AD交交CE交于交于G点。点。B、C、D在同一条直线上。在同一条直线上。 问：问： BCE ACD 吗？请说明理由吗？请说明理由 议一议议一议？BEC与与ADC相等
10、吗？相等吗？请说明理由请说明理由接上题接上题:？猜想猜想ACE是多少度？是多少度？你能说明理由吗？你能说明理由吗？接上题接上题:？CF=CG吗？请说明理由吗？请说明理由接上题接上题:？CF=CG吗？请说明理由吗？请说明理由？若连接若连接F、G，CFG是什是什么三角形？试说明理由么三角形？试说明理由。接上题接上题:？GFEABCD或或 如图，如图，ABC和和CDE是两个是两个不全等不全等的等边三角形。的等边三角形。AC交交BE于于F点点,AD交交CE交于交于G点。点。B、C、D在同一条直在同一条直线上。线上。 问：问： CGH是什么三角形？是什么三角形？试说明理由。试说明理由。3、辩一辩辩一辩GFEABCDHGFEABCD或或拓展：拓展：接着上题第问接着上题第问 ：1.若若 H是是FG的中点的中点，CH与与FG的位置关的位置关系如何？请说明理由。系如何？请说明理由。 4、GFEABCDH变一变变一变拓展：拓展：2.接着上题接着上题BD与与FG的位置关系如何？请的位置关系如何？请说明理由。说明理由。 GFEABCD3.设设AD,BE交于点交于点M,求求AMB的大小的大小.GFEABCDM关于等边三角形关于等边三角形你学会了你的疑问
