1、第第6章章 实验设计实验设计 第一节第一节 概论概论 任何自然科学都离不开实验，大多数学科（化任何自然科学都离不开实验，大多数学科（化学、轻工、材料、环境、医药、热工等）中的学、轻工、材料、环境、医药、热工等）中的概念、原理和规律大多由实验推导和论证的。概念、原理和规律大多由实验推导和论证的。如最佳的配方、工艺条件，产品性能的优化，如最佳的配方、工艺条件，产品性能的优化，对产品质量、环境质量作出评价等。对产品质量、环境质量作出评价等。 “实验设计实验设计” 以概率论数理统计、专业技术以概率论数理统计、专业技术知识和实践经验为基础，知识和实践经验为基础，经济经济、科学地科学地安排试安排试验，并对
2、试验数据进行计算分析，最终达到验，并对试验数据进行计算分析，最终达到减减少试验次数、缩短试验周期、迅速找到优化方少试验次数、缩短试验周期、迅速找到优化方案案的一种科学计算方法。它主要应用于工农业的一种科学计算方法。它主要应用于工农业生产和科学研究过程中的科学试验，是产品设生产和科学研究过程中的科学试验，是产品设计、质量管理和科学研究的重要工具和方法。计、质量管理和科学研究的重要工具和方法。 实验设计实验设计是指为节省人力、财力、迅速找到最佳条件，是指为节省人力、财力、迅速找到最佳条件，揭示事物内在规律，根据实验中不同问题，在实验前利用揭示事物内在规律，根据实验中不同问题，在实验前利用数学原理科
3、学编排实验的过程。数学原理科学编排实验的过程。 以概率论与数理统计学为理论基础，为获得可靠试验结果以概率论与数理统计学为理论基础，为获得可靠试验结果和有用信息，科学安排试验的一种方法论，亦是研究如何和有用信息，科学安排试验的一种方法论，亦是研究如何高效而经济地获取所需要的数据与信息的方法。高效而经济地获取所需要的数据与信息的方法。 正确的实验设计不仅节省人力，物力和时间，并且是得到正确的实验设计不仅节省人力，物力和时间，并且是得到可信的实验结果的重要保证。即可信的实验结果的重要保证。即经过设计的实验，效果大经过设计的实验，效果大大提高，与不经过设计的实验相比，情况大不相同。大提高，与不经过设计
4、的实验相比，情况大不相同。 广义上说，实验设计包括广义上说，实验设计包括明确实验目的明确实验目的，确定测定参数确定测定参数，确定需要控制或改变的条件确定需要控制或改变的条件，选择实验方法和测试仪器选择实验方法和测试仪器，确定实测精度要求，确定实测精度要求，实验方案设计实验方案设计和和数据处理步骤数据处理步骤等。等。实验的分类实验的分类 验证性实验验证性实验：对已知的理论进行验证，以加深：对已知的理论进行验证，以加深对理论的认识对理论的认识 探索性实验探索性实验：为了揭示尚未完全认识的事物，：为了揭示尚未完全认识的事物，发现其发生与发展的规律，以完成工程与科研发现其发生与发展的规律，以完成工程与
5、科研任务，具有很强的探索性任务，具有很强的探索性 （工程中经常碰到）（工程中经常碰到） 实验过程实验过程 实验准备实验准备实验实验实验数据分析处理实验数据分析处理 1实验准备实验准备 提出问题，弄清实验目标提出问题，弄清实验目标 设计实验方案（实验设计）设计实验方案（实验设计） 拟订实验大纲拟订实验大纲 实验设备、测试仪器的准备实验设备、测试仪器的准备 2实验实验 （1）测试）测试 （2）记录）记录 3实验数据的分析、处理实验数据的分析、处理 通过一定的方法对实验数据进行整理、分析，去伪存真，通过一定的方法对实验数据进行整理、分析，去伪存真，提炼出我们需要的信息，以发现事物的规律。提炼出我们需
6、要的信息，以发现事物的规律。 4提交实验报告或科研报告提交实验报告或科研报告实验设计基本要素实验设计基本要素 指标指标 用来衡量试验效果好坏的特征值。用来衡量试验效果好坏的特征值。 因素因素 对实验指标有影响的原因或要素。对实验指标有影响的原因或要素。 水平水平 因素在实验中所处的不同状态，可因素在实验中所处的不同状态，可 能引起指标的变化。能引起指标的变化。1）指标）指标用来衡量试验效果好坏用来衡量试验效果好坏的特征值的特征值 指标分类：指标分类： a)定量定量指标（数量指标，如强度、重量、产量、指标（数量指标，如强度、重量、产量、合格率、成活率、废品率、转化率等。）合格率、成活率、废品率、
7、转化率等。） b)定性定性指标指标 （非数量指标，如颜色、味道、光泽（非数量指标，如颜色、味道、光泽等）等） 指标的选择要求：指标的选择要求： 选择选择客观性强客观性强的指标，选择的指标，选择易于量化易于量化即经过仪器即经过仪器测量而获得的指标；选择测量而获得的指标；选择灵敏度高灵敏度高的指标，选择的指标，选择精确性强精确性强的参数作为指标。的参数作为指标。 2）因素）因素对实验指标有影响的原对实验指标有影响的原因或要素因或要素 因素也称为因子，它是在进行实验时重点因素也称为因子，它是在进行实验时重点考察的内容。考察的内容。 因素一般用大写字母因素一般用大写字母ABC来标记，如来标记，如因素因
8、素A、因素、因素B、因素、因素C等。等。 因素分类：因素分类： a)可控可控因素（温度、时间、种类、浓度因素（温度、时间、种类、浓度） b)不可控不可控因素（风速、气温、因素（风速、气温、） 选择因素的原则选择因素的原则 a）抓住主要因素（将影响较大的因素选入）抓住主要因素（将影响较大的因素选入试验）同时要考虑因素之间的交互作用。试验）同时要考虑因素之间的交互作用。 b）找出非主要因素，并使其在实验中保持）找出非主要因素，并使其在实验中保持不变，以消除其干扰作用。不变，以消除其干扰作用。 3）水平水平因素在实验中所处的不因素在实验中所处的不同状态同状态 选择水平的原则：选择水平的原则： 水平是
9、具体的水平是具体的 水平的选择必须在技术上现实可行水平的选择必须在技术上现实可行 举例 例例1：某化工工程师欲研究化学反应温度：某化工工程师欲研究化学反应温度（60、70、80）、反应时间（）、反应时间（1h、1.5h、2h）、催化剂用量（）、催化剂用量（2kg、2.5kg、3kg）对产品产量（指标）的影响，根据找出）对产品产量（指标）的影响，根据找出的规律，确立最佳生产条件。的规律，确立最佳生产条件。举 例 例例2：研究纸浆中木材浓度的分率、容器的：研究纸浆中木材浓度的分率、容器的压强、煮浆时间对纸张强度的影响。压强、煮浆时间对纸张强度的影响。 指标指标：纸张强度：纸张强度 因素及水平：因素
10、及水平： 纸浆中木材浓度的分率纸浆中木材浓度的分率(%) 2、4、8 容器的压强容器的压强 (kPa) 400、500、650 煮浆时间煮浆时间 (h) 3、4实验设计方法实验设计方法 针对不同的具体情况，有不同的实验设计方法。针对不同的具体情况，有不同的实验设计方法。 单因素试验设计单因素试验设计 双因素试验设计双因素试验设计 正交实验设计正交实验设计 均匀设计均匀设计实验方案设计的步骤实验方案设计的步骤 明确实验目的，确定实验指标。明确实验目的，确定实验指标。 挑选因素，选取水平。挑选因素，选取水平。 选定实验设计方法。选定实验设计方法。 实验点安排。实验点安排。第二节第二节 单因素试验设
11、计单因素试验设计 单因素试验单因素试验（single-factor experiment）是指整个）是指整个试验中试验中只比较一个试验因素只比较一个试验因素的的不同水平不同水平的试验。的试验。单因素试验方案由该试验因素的所有水平构成。单因素试验方案由该试验因素的所有水平构成。这是最基本、最简单的试验方案。例如在猪饲料这是最基本、最简单的试验方案。例如在猪饲料中添加中添加4种剂量的土霉素，进行饲养试验。这是种剂量的土霉素，进行饲养试验。这是一个有一个有4个水平个水平的的的的单因素单因素试验，添加土霉素的试验，添加土霉素的4种剂量，即该因素的种剂量，即该因素的4个水平就构成了试验方案。个水平就构成
12、了试验方案。 试验设计（例）试验设计（例）一个烤漆工厂，针对喷漆后烤漆所使用的时间及温度各使一个烤漆工厂，针对喷漆后烤漆所使用的时间及温度各使用一元多次实验法进行实验，以了解哪一种条件下密着性用一元多次实验法进行实验，以了解哪一种条件下密着性（附着度）最好。（附着度）最好。先决条件：1、底材要一样；2、油漆要一样；3、溶剂要一样；4、粘度要一样；试验因素：1、烘烤温度；2、烘烤时间；附着度附着度- -温度温度温度温度附着度附着度结论：温度在130度及140度最理想附着度附着度- -时间时间附着度附着度时间时间分分结论：时间在40分到60分最理想试验设计（例）试验设计（例）在上例中，将时间及温度
13、以外的各条件予以固定，并将温在上例中，将时间及温度以外的各条件予以固定，并将温度及时间予二元二次法作实验。度及时间予二元二次法作实验。 时间温度40分50分130AB140CDA组：130 40分B组：130 50分C组：140 40分D组：140 50分将产品分为将产品分为4 4组：组：在四组不同的样品在四组不同的样品中，经试验后何者中，经试验后何者为最佳的作业条件，为最佳的作业条件，即可制订为作业标即可制订为作业标准的条件。准的条件。 例例: 茶是一种饮料，它含有叶酸（folacin），这是一种维他命B。如今要比较各种茶叶中的叶酸含量。现选定绿茶，这是一个因子，用A表示。又选定四个产地的绿
14、茶，记为A1, A2, A3, A4，它是因子A的四个水平。为测定试验误差，需要重复。 各水平重复数相等的设计称为平衡设计平衡设计. 各水平重复数不等的设计称为不平衡设计不平衡设计.如今我们选用不平衡设计，即A1, A2, A3, A4分别制作了7,5,6,6个样品，共有24个样品等待测试。随机化 在1到24个试验号中一个接一个地随机抽取，得到如下序列9，13，2，20，18，10，5，7，14，1，6，15，23， 这里一次测试就是一次试验. 试验次序要随机化，为此把这24次试验按序编号.把试验结果“对号入坐”，填写试验结果. 10987654A1A2A3A4四个产地绿茶叶酸含量的打点图（d
15、otplot） 图上表示叶酸含量，线表示样本均值。下述一些直观的印象是重要.图中每种绿茶的叶酸含量有高有低.从样本均值看，A1与A2的叶酸含量偏高一些.从样本极差看， A1，A2 ，A3 的极差接近， A4的略小一点。单因素试验设计方法单因素试验设计方法 均分法 对分法 0.618法(黄金分割法)均分法均分法均分法是单因素试验设计方法。它是在试验范围（a, b）内，根据精度要求和实际情况，均匀地排开试验点，在每一个试验点上进行试验，并相互比较，以求的最优点的 方法。作法：如试验范围L = b a，试验点间隔为N，则试验点n为： n = + 1 = + 1 L N b - a N均分法（例）均分
16、法（例）对采用新钢种的某零件进行磨削加工，砂轮转速范围为对采用新钢种的某零件进行磨削加工，砂轮转速范围为420转转/分分720转转/分，拟经过试验找出能使光洁度最佳的砂分，拟经过试验找出能使光洁度最佳的砂轮转速值。轮转速值。N = 30 转/分 n = + 1 = +1 = 11 b - a N 720 - 420 30试验转速：420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720均分法均分法这种方法的特点是对所试验的范围进行“普查”，常常应用于对目标函数的性质没有掌握或很少掌握的情况。其试验精度取决于试验点数目的多少。使用条件：对分法对分法对分法也叫平分法，
17、是单因素试验设计方法适用于试验范围（a, b）内，目标函数为单调（连续或间断）的情况下，求最优点的 方法。使用条件： 每做一次试验，根据结果可以决定下次试验的方向。ab连续单调f(x)间断单调a bf(x)对分法的作法对分法的作法每次选取因素所在试验范围（a, b）的中点处C做试验。计算公式： C = （ a + b ) 2abc d = （ c + b ) 2d每试验一次，试验范围缩小一半，重复做下去，直到找出满意的试验点为止。对分法（例）对分法（例）某毛纺厂为解决色染不匀问题，优选起染温度，采用对分某毛纺厂为解决色染不匀问题，优选起染温度，采用对分法。具体如下。原工艺中的起染温度为法。具体
18、如下。原工艺中的起染温度为40，升温后的最，升温后的最高温度达高温度达100 ，故试验范围先确定在，故试验范围先确定在40 100。0.6180.618法法0.618是单因素试验设计方法，又叫黄金分割法。这种方法是在试验范围内（a, b）内，首先安排两个试验点，再根据两点试验结果，留下好点，去掉不好点所在的一段范围，再在余下的范围内寻找好点，去掉不好的点，如此继续地作下去，直到找到最优点为止。abX2X10.6180.3821 W = W2W1-W0.6180.618法法abX2X10.6180.382X1 = a + 0.618(b-a)X2 = a + b X1第一点 = 小 + 0.61
19、8( 大- 小)第二点 = 小 + 大 第一点（前一点）第一点是经过试验后留下的好点；0.6180.618法（例）法（例）铸铝件最佳浇铸温度的优选试验。某厂铸铝件壳体废品率铸铝件最佳浇铸温度的优选试验。某厂铸铝件壳体废品率高达高达55%，经分析认为铝水温度对此影响很大，现用，经分析认为铝水温度对此影响很大，现用0.618法优选。优选范围在法优选。优选范围在690 740 之间。之间。第一点第一点 = 690 + 0.618(740- 690) = 721 第二点第二点 = 690 + 740 721 = 7090.6180.618法（例）法（例）690740709721第一点合格率低69070
20、9721702第三点第三点 = 690 + 721 709 = 702第二点合格率低第四点第四点 = 690 + 709 702 = 697690709702697第三点合格率低第五点第五点 = 690 + 702 - 697 = 6956907026976952000.6.10.6180.618法法0.618法要求试验结果目标函数f(x)是单峰函数，即在试验范围内只有一个最优点d，其效果f（d）最好，比d大或小的点都差，且距最优点d越远的试验效果越差。这个要求在大多数实际问题中都能满足。abdxf(x)o 第二节第二节 多因素试验设计多因素试验设计 （1）完全方案）完全方案 在列出因素水平组
21、合（即处理）时在列出因素水平组合（即处理）时 ，要求每一个因，要求每一个因素的每个水平都要碰见一次，这时，水平组合（即处理）素的每个水平都要碰见一次，这时，水平组合（即处理）数等于各个因素水平数的乘积。数等于各个因素水平数的乘积。 例如以例如以3种饲料配方对种饲料配方对3个品种肉鸭进行试验。个品种肉鸭进行试验。两个两个因素因素分别为饲料配方（分别为饲料配方（A）、品种（）、品种（B）。饲料配方（）。饲料配方（A）分为分为 A1、 A2、 A3水平，水平， 品种（品种（B）分为）分为B1、B2、B3水平水平 。共有。共有 A1B1、A1B2、A1B3、 A2B1、 A2B2、 A2B3、 A3B
22、1、 A3B2、A3B3 共共33=9 个水平组合（处个水平组合（处理）。这理）。这 9个水平组合（处理）就构成了这两个因素的个水平组合（处理）就构成了这两个因素的试验方案。试验方案。 根据完全试验方案进行的试验称为根据完全试验方案进行的试验称为全面试验全面试验。全。全面试验既能考察面试验既能考察试验因素试验因素对对试验指标试验指标的影响，也能考的影响，也能考察因素间的察因素间的交互作用交互作用，并能选出最优水平组合，从而，并能选出最优水平组合，从而能充分揭示事物的内部规律。能充分揭示事物的内部规律。 全面试验的主要不足是，当全面试验的主要不足是，当因素个数因素个数和和水平数水平数较多较多时，
23、水平组合（处理）数太多，以至于在试验时，人时，水平组合（处理）数太多，以至于在试验时，人力、物力、财力、场地等都难以承受，试验误差也不力、物力、财力、场地等都难以承受，试验误差也不易控制。因而易控制。因而全面试验全面试验宜在宜在因素个数因素个数和和水平数水平数都较都较少少时应用。时应用。 （2）不完全方案）不完全方案 它是将试验因素的某些水平组合在一起形成它是将试验因素的某些水平组合在一起形成少数几个水平组合。这种试验方案的目的在于少数几个水平组合。这种试验方案的目的在于探讨试验因素中探讨试验因素中某些水平组合某些水平组合的综合作用。的综合作用。这种在全部水平组合中挑选部分水平组合获得这种在全
24、部水平组合中挑选部分水平组合获得的方案称为的方案称为不完全方案不完全方案。根据不完全方案进行。根据不完全方案进行的试验称为的试验称为部分试验部分试验。后面要介绍的。后面要介绍的 正交设计正交设计和和均匀设计均匀设计都属于部分试验。都属于部分试验。 拟定试验方案的要点拟定试验方案的要点 实验因素数目要适中 在正确掌握生产中存在的问题后，对试验目的、任务进行仔细分析，抓住关键，突出重点。首先要挑选对试验指标影响较大的关键因素。若只考察一个因素，则可采用单因素试验。 实验因素的水平范围应该尽可能大 水平的数目要适当水平的数目要适当 水平数目过多，不仅难以反映出各水平间的差异，而水平数目过多，不仅难以
25、反映出各水平间的差异，而且加大了处理数；水平数太少又容易漏掉一些好的信且加大了处理数；水平数太少又容易漏掉一些好的信息，至使结果分析不全面。息，至使结果分析不全面。 实验指标要计量 拟定试验方案的要点拟定试验方案的要点 1、根据试验的目的、任务和条件挑选试验因素、根据试验的目的、任务和条件挑选试验因素 拟定方案时，在正确掌握生产中存在的问题后，拟定方案时，在正确掌握生产中存在的问题后，对试验目的、任务进行仔细分析，抓住关键，突出对试验目的、任务进行仔细分析，抓住关键，突出重点。首先要挑选对试验指标影响较大的关键因素。重点。首先要挑选对试验指标影响较大的关键因素。若只考察一个因素，则可采用单因素
26、试验。若是考若只考察一个因素，则可采用单因素试验。若是考察两个以上因素，则应采用多因素试验。察两个以上因素，则应采用多因素试验。 应该注意，一个试验中研究的因素不宜过多，应该注意，一个试验中研究的因素不宜过多，否则处理数太多，试验过于宠大，试验干扰因素难否则处理数太多，试验过于宠大，试验干扰因素难以控制。凡是能用简单方案的试验，就不用复杂方以控制。凡是能用简单方案的试验，就不用复杂方案。案。 （1）水平的数目要适当）水平的数目要适当 水平数目过多，不仅难以反映出各水平间的差异，而且水平数目过多，不仅难以反映出各水平间的差异，而且加大了处理数；水平数太少又容易漏掉一些好的信息，至使结加大了处理数
27、；水平数太少又容易漏掉一些好的信息，至使结果分析不全面。果分析不全面。 （2）水平间的差异要合理）水平间的差异要合理 有些因素在数量等级上只需少量的差异就反映出不同处理有些因素在数量等级上只需少量的差异就反映出不同处理的效应。而有些则需较大的差异才能反应出不同处理效应来。的效应。而有些则需较大的差异才能反应出不同处理效应来。 2、根据各试验因素的性质分清水平间差异、根据各试验因素的性质分清水平间差异 （3）试验方案中各因素水平的排列要灵试验方案中各因素水平的排列要灵活掌握活掌握 一般可采用等差法（即等间距法）、等比法和一般可采用等差法（即等间距法）、等比法和随机法随机法3种。种。 等差法等差法
28、 是指各相邻两个水平数量之差相等，是指各相邻两个水平数量之差相等，如每铲的铲煤重量为：如每铲的铲煤重量为：5kg、6kg、7kg 、8kg 、9kg 、10kg ，每个相隔，每个相隔1kg。 等比法等比法 是指各相邻两个水平的数量比值相同，是指各相邻两个水平的数量比值相同，如每铲的铲煤重量为：如每铲的铲煤重量为： 1kg 、2kg 、 4kg 、 8kg 、 16kg 。 随机法随机法 是指因素各水平随机排列。是指因素各水平随机排列。 3、实验处理之间应遵循唯一差异原则、实验处理之间应遵循唯一差异原则 这是指在进行处理间比较时，除了实验处理这是指在进行处理间比较时，除了实验处理不同外，其它所有
29、条件应当尽量一致或相同，不同外，其它所有条件应当尽量一致或相同，使其具有可比性，才能使处理间的比较结果可使其具有可比性，才能使处理间的比较结果可靠。靠。多因素试验设计方法多因素试验设计方法一一 全面试验法全面试验法二二 单因素轮换法单因素轮换法三三 正交试验法正交试验法四四 均匀设计法均匀设计法例例：以符号A、B、C表示因素。以A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3分别表示因素A、B、C的三个水平，试比较三种方法的试验点。 一一 全面试验法全面试验法 定义定义：将三因素三水平组合搭配而成的各种试验条件全面进 行试验而进行比较选优的方法。 试验次数试验次数：33=27次， 即立方体
30、的27个交点。 优点优点：能全面剖析出事物内部规 律性。 缺点缺点：试验次数太多，当水平较多 时试验量是惊人的。A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC二二 单因素轮换法单因素轮换法 轮换方法轮换方法：即B1C1 A3C1 A3B1 得到较优水平组合为A3B1C3 试验次数试验次数：7次 缺点缺点：七个点完全分布在立方体的个别边、面上。在很大 范围无试验点。因此试验缺乏代表性，不能反映事 物全貌。特别是因素间有交互作用时，更不易找到 最优方案C3*C2C1B3B2B1*A3*A2A1A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC三三 正交试验法正交试验法 特点特点：均衡分散，整齐可比 优点优点：
31、多、快、好、省ABC123123456789111222333123123123123231312No.列号因素A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC正交试验设计正交试验设计 对于对于单因素单因素或或双因素双因素试验，因其因素少，试试验，因其因素少，试验的设计验的设计 、实施与分析都比较简单、实施与分析都比较简单 。 但在实际工作中但在实际工作中 ，常常需要同时考察，常常需要同时考察 3 3个个或或3 3个以上个以上的试验因素的试验因素 ，若进行全面试验，若进行全面试验 ，则，则试验的规模将很大试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制，往往因试验条件的限制而难于实施而难于实施 。 正交试验
32、设计就是安排多因素试验正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最、寻求最优水平组合优水平组合 的一种高效率试验设计方法的一种高效率试验设计方法1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交试验设计是利用正交表正交表来安排与分析多因素来安排与分析多因素试验的一种设计方法。试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的找出最优的水平组合水平组合。例如，要考察
33、例如，要考察增稠剂用量增稠剂用量、pHpH值值和和杀菌温度杀菌温度对对豆豆奶稳定性奶稳定性的影响。每个因素设置的影响。每个因素设置3 3个水平进行试个水平进行试验验 。A A因素因素是增稠剂用量，设是增稠剂用量，设A A1 1、A A2 2、A A3 3 3 3个水平；个水平；B B因素因素是是pHpH值，设值，设B B1 1、B B2 2、B B3 3 3 3个水平；个水平；C C因素因素为杀菌温度，设为杀菌温度，设C C1 1、C C2 2、C C3 3 3 3个水平。个水平。这是一个这是一个3 3因素因素3 3水平水平的试验，各因素的水平之间的试验，各因素的水平之间全部可能组合有全部可能
34、组合有2727种种 。 取三因素三水平，通常有两种试验方法：取三因素三水平，通常有两种试验方法： （1）全面实验法：）全面实验法：A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1A1B1C2 A2B1C2A3B1C2A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2A3B2C2A1B2C3 A2B2C3A3B2C3A1B3C1 A2B3C1A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2A1B3C3 A2B3C3A3B3C3 共有共有3=27次试验，如图所示，立方体包含次试验，如图所示，立方体包含了了27个节点，分别表示个节点，分别表示27次
35、试验。次试验。A1 A2 A3B3B2B1C1C2C31.2 正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理 正交设计正交设计就是从选优区就是从选优区全面试验点全面试验点中挑中挑选出有代表性的选出有代表性的部分试验点部分试验点来进行试验。上图来进行试验。上图1 1中标有试验号的中标有试验号的9 9个个“()”()”，就是利用正交表，就是利用正交表L L9 9(3(34 4) )从从2727个试验点中挑选出来的个试验点中挑选出来的9 9个试验点。个试验点。即：即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3
36、(8)A2B3C1 (9)A3B3C2A因素的每个水平与因素的每个水平与B因素、因素、C因素的各个水平因素的各个水平在试验中各搭配一次在试验中各搭配一次 。对于对于A、B、C 3个因素来说个因素来说 ， 是在是在27个个全面试验点中选择全面试验点中选择9个试验点个试验点 ，仅，仅 是全面试验是全面试验的的 三分之一。三分之一。从图中可以看到从图中可以看到 ，9个试验点在选优区中分个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰，都恰是是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。个试验点。1.3 正交表及其基本
37、性质正交表及其基本性质1.3.1 正交表正交表 1.3.2 正交表的基本性质正交表的基本性质 1.3.2.1 正交性正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等数相等 例如例如L8(27)中不同数字只有中不同数字只有1和和2，它，它们各出现们各出现4次；次；L9(34)中不同数字有中不同数字有1、2和和3，它们各出现它们各出现3次次 。（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等都出现，且对出现的次数相等 例如例如 L8(27)中中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2
38、)各出现两次；各出现两次；L9(34) 中中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现各出现1次。即每个因素的一个水平与另一次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。列各个数字之间的搭配是均匀的。 根据以上特性，我们用正交表安排的试验，根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有具有均衡分散均衡分散和和整齐可比整齐可比的特点。的特点。所谓所谓均衡分散均衡分散，是指用正交表挑选出来的各
39、，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的的 。 由图可以看出，在立方体中由图可以看出，在立方体中 ，任一平，任一平面内都包含面内都包含 3 3 个个“()”()”， 任一直线上都包任一直线上都包含含1 1个个“()” ()” ，因此，这些点代表性强，因此，这些点代表性强 ，能够较好地反映全面试验的情况。能够较好地反映全面试验的情况。 在这在这9 9个水平组合中，个水平组合中，A A因素各水平下包括了因素各水平下包括了B B、C C因素的因素的3 3个水平，个水平，虽然搭配方式不同，但虽然搭配方式不同，但B B、C C皆处于同等
40、地位皆处于同等地位. .当比较当比较A A因素因素不同水平时，不同水平时，B B因素不同水平的效因素不同水平的效应相互抵消，应相互抵消，C C因素不同水平的效应也相互抵消。因素不同水平的效应也相互抵消。所以所以A A因素因素3 3个水平间具有综合可比性。同样，个水平间具有综合可比性。同样，B B、C C因素因素3 3个水平间亦具有综合可比性。个水平间亦具有综合可比性。1.4 1.4 正交表的类别正交表的类别 1 1、等水平正交表、等水平正交表 各列水平数相同的正交各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如表称为等水平正交表。如L L4 4(2(23 3) )、L L8 8(2(27 7) )、
41、L L1212(2(21111) )等等各列中的水平为各列中的水平为2 2，称为，称为2 2水平正交表；水平正交表；L L9 9(3(34 4) )、L L2727(3(31313) )等各列水平为等各列水平为3 3，称为，称为3 3水平正交表。水平正交表。 2 2、混合水平正交表、混合水平正交表 各列水平数不完全相同各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如的正交表称为混合水平正交表。如L L8 8(4(42 24 4) )表中有一表中有一列的水平数为列的水平数为4 4，有，有4 4列水平数为列水平数为2 2。也就是说该表可以。也就是说该表可以安排一个安排一个4 4水平因素和水平因素
42、和4 4个个2 2水平因素。再如水平因素。再如L L1616(4(44 42 23 3) )，L L1616(4(42 21212) )等都混合水平正交表。等都混合水平正交表。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般确定每个因素的水平，一般以以2-42-4个水平为宜。个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但对主要考察
43、的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（不宜过多（66），否则试验次数骤增。），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。水平水平试验因素试验因素加水量加水量（mL/100gmL/100g）A A加酶量加酶量（mL/100gmL/100g）B B酶解温度酶解温度（）C C酶解时间酶解时间（h h）D D1 110101 120201.51.52 250504 435352.52.53 390907 750503.53.5正交表的选择原则是在能够安排下试验因正交表的选择原则是在能
44、够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能素和交互作用的前提下，尽可能选用较小选用较小的正交表，以减少试验次数。的正交表，以减少试验次数。 试验因素的水平数应试验因素的水平数应等于等于正交表中的水平正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应数；因素个数（包括交互作用）应不大于不大于正交表的列数；正交表的列数； 此例有此例有4个个3水平因素，可以选用水平因素，可以选用L9(34)或或L27(313) 列号列号1 12 23 34 4因素因素A AB BC CD D 把正交表中安排各因素的列中的每个水把正交表中安排各因素的列中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正平数字换成该因素的实际
45、水平值，便形成了正交试验方案（表交试验方案（表5）。）。试验号试验号因因 素素A AB BC CD D1 11 11 11 11 12 21 12 22 22 23 31 13 33 33 34 42 21 12 23 35 52 22 23 31 16 62 23 31 12 27 73 31 13 32 28 83 32 21 13 39 93 33 32 21 1试验结果试验结果（液化率（液化率 %）0172412472811842水平水平因素因素A A茶多酚浓度茶多酚浓度/ /B B增效剂种类增效剂种类C C被膜剂种类被膜剂种类D D浸泡时间浸泡时间/min/min1 10.10.10
46、.50.5维生素维生素C C0.50.5海藻酸钠海藻酸钠1 12 20.20.20.10.1柠檬酸柠檬酸0.80.8海藻酸钠海藻酸钠2 23 30.30.30.20.2-CD-CD1.01.0海藻酸钠海藻酸钠3 34 40.40.4生姜汁生姜汁1.01.0葡萄糖葡萄糖4 4试验号试验号A茶多酚浓度茶多酚浓度/B增效剂种类增效剂种类C被膜剂种类被膜剂种类D浸泡时间浸泡时间/minE 空列空列结果结果11233236.2022412231.5433434330.0944211329.3251314431.7762131435.0273113132.3784332132.6491142338.791
47、02323330.90113341232.87124124234.54131421138.02142244135.62153222434.02164443432.802.2 试验结果分析试验结果分析 分清各因素及其交互作用的分清各因素及其交互作用的主次顺序主次顺序，分清哪个是，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；主要因素，哪个是次要因素； 判断因素对试验指标影响的判断因素对试验指标影响的显著程度显著程度； 找出试验因素的优水平和试验范围内的找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合最优组合； 分析分析因素与试验指标之间的关系因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，即当因素变化时，试验指标是如
48、何变化的。找出指标随因素变化的规试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；律和趋势，为进一步试验指明方向； 了解各因素之间的交互作用情况；了解各因素之间的交互作用情况； 估计试验误差的大小。估计试验误差的大小。试验号试验号因素因素液化率液化率A AB BC CD D1 11 11 11 11 10 02 21 12 22 22 217173 31 13 33 33 324244 42 21 12 23 312125 52 22 23 31 147476 62 23 31 12 228287 73 31 13 32 21 18 83 32 21 13 31818
49、9 93 33 32 21 14242K14141131346468989K28787828271714646K36161949472725454k113.713.74.34.315.315.329.729.7k229.029.027.327.323.723.715.315.3k320.320.331.331.324.024.018.018.0极差极差R15.315.327.027.08.78.714.314.3主次顺序主次顺序BADC优水平优水平A2B3C3D1优组合优组合A2B3C3D1极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。
50、但这种方法广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，起的，无法估计试验误差的大小无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否量估计，不能提出一个标
