1、 1.2.3 1.2.3空间几何体直观图空间几何体直观图 1斜二测画法 问问：正方体的每个面都是正方形，但在正方体的每个面都是正方形，但在平面图中有几个面画成正方形？平行四边形？平面图中有几个面画成正方形？平行四边形？观察正方体的平面图观察正方体的平面图2正方形的水平直观图正方形的水平直观图x xyx xy水平直观图1. 1. 水平方向线段长度不变水平方向线段长度不变; ;2. 2. 竖直方向的线段向右倾斜竖直方向的线段向右倾斜45450 0，长度减半，长度减半; ;3. 3. 平行线段仍然平行平行线段仍然平行. .变化变化规则规则0031、平面图形的直观图画法（1）建系（2）确定平行线段.x
2、yo( 450或1350 )xyo平行x轴的线段平行于x 轴 平行y轴的线段平行于y 轴（3）确定线段长度.平行x轴的线段的长度保持不变. 平行y轴的线段的长度变为原来的一半.(4) 成图4xyOABCDEFMNxy例例3 3、用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图、用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 ABCDEF 1 在六边形中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应的X 轴和Y 轴，两轴相交于点O ,使x O y =45O5xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OMNN 2 以为中心,在X 上取A D =AD，在y 轴上取M N =以点为中
3、心,画B C 平行于x 轴,并且等于BC;再以M 为中心,画E F 平行于x 轴,并且等于EF.6xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E F7水平直观图水平直观图用斜二测直角梯形的水平直观图xyCxyABDABCDABBAADDAyox,21,45081 1、水平放置的、水平放置的ABCABC的斜二测直观图如图所示，已知的斜二测直观图如图所示，已知AC=3AC=3，BC=2BC=2，则，则ABAB边上的中线的实际长度为边上的中线的实际长度为 。xyOA
4、CD DB BOxyAB(C)2.52.592 2、已知、已知ABCABC的平面直观图的平面直观图ABCABC是边长为是边长为a a的正三角形，那么原的正三角形，那么原ABC ABC 的面积为的面积为 a226101、平面图形的直观图画法（1）建系（2）确定平行线段.xyo( 450或1350 )xyo平行x轴的线段平行于x 轴 平行y轴的线段平行于y 轴（3）确定线段长度.平行x轴的线段的长度保持不变. 平行y轴的线段的长度变为原来的一半.(4) 成图112. 2. 下列结论是否正确下列结论是否正确. . (1)(1)角的水平放置的直观图一定是角角的水平放置的直观图一定是角(2)(2)相等的
5、角在直观图中仍相等相等的角在直观图中仍相等(3)(3)相等的线段在直观图中仍相等相等的线段在直观图中仍相等 (4) (4)若两条线段平行，则在直观图中若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍平行对应的两条线段仍平行（）（）（）（）（）（）（）（）3. 3. 利用斜二测画法得到的利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形三角形的直观图是三角形平行四边形的直观图是平行四边形平行四边形的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形菱形的直观图是菱形其中正确的是其中正确的是 ( ) ( ) 12思考思考6: 6:斜二测画法可以画任意多边形水斜二测画法可以画任意多
6、边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？有什么办法？13知识探究（二知识探究（二): ):空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图的画法 思考思考1: 1:对于柱、锥、台等几何体的直观对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？面外的点的位置？z zx xo oy y14思考思考2: 2:怎样画长、宽、高分别为怎样画长、宽、高分别为4cm4cm、
7、3cm3cm、2cm2cm的长方体的长方体ABCD-ABCD-ABCDABCD的直观图？的直观图？ABCDzABCDxyoPQABCDABCD15思考思考3: 3:怎样画底面是正三角形，且顶点怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ABCMMzBCASyoxBCAS16思考思考4: 4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？几个步骤进行？画轴画轴 画底面画底面成图成图画侧棱画侧棱思考思考5: 5:已知一个几何体的三视图如下，已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图测画法画出它的直观图. .17侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图zABoABo oxyxy18归纳小结：归纳小结：斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤：1 1、建系（直角坐标系，斜坐标系）、建系（直角坐标系，斜坐标系）2 2、确定平行线段（平行于、确定平行线段（平行于x x轴或轴或y y轴）轴）3 3、确定长度线段（横不变，纵减半）、确定长度线段（横不变，纵减半）4 4、成图（檫去辅助线）、成图（檫去辅助线） 注：原图平行的线段直观图中仍然平行。注：原图平行的线段直观图中仍然平行。1920
