1、高考数学复习高考数学复习“面面线线点点”追求追求“有厚到薄有厚到薄”的备考策略和方法的备考策略和方法 为什么要追求为什么要追求“有厚到薄有厚到薄”的备考策略和方的备考策略和方法法?（1）必要性：时间紧，任务重。众所周知，当前规）必要性：时间紧，任务重。众所周知，当前规范教学行为，像以前拼汗水、拼时间、拼体力，水范教学行为，像以前拼汗水、拼时间、拼体力，水多泡倒墙的多泡倒墙的“可能可能”不复存在；数学学习内在要求不复存在；数学学习内在要求也是以简驭繁、以少驭多、以也是以简驭繁、以少驭多、以“不变不变”应应“万变万变”、举一反三，形成观念、思想、模式或结构。举一反三，形成观念、思想、模式或结构。（
2、最后剩下典型的思想方法。若满脑子都是知识，这样的学生一定考不好）（2）可能性：华罗庚语）可能性：华罗庚语有有“薄薄”到到“厚厚”，再由，再由“厚厚”到到“薄薄”。高考备考就是由。高考备考就是由“厚厚”到到“薄薄”的过程。的过程。 （3）可行性：数学的复习肯定要遵循公共的规律，）可行性：数学的复习肯定要遵循公共的规律，但他毕竟有其自身的学科特点和规律，这些自身学但他毕竟有其自身的学科特点和规律，这些自身学科特点和规律必然要求我们予以重视和关注，适应科特点和规律必然要求我们予以重视和关注，适应而顺应，继而驾驭，为我所用，事半功倍；否则，而顺应，继而驾驭，为我所用，事半功倍；否则，事倍功半，欲速不达
3、。事倍功半，欲速不达。数学思维方式保障：数学思维方式保障：当前内容当前内容推广推广限定限定类比类比联想联想 典型典型 推广推广限定限定类比类比联想联想有薄到厚有薄到厚发散：发散：有厚到薄有厚到薄收敛：收敛：类教学的例子类教学的例子1、 （1）一个函数图像的自对称性： 若函数( )yf x满足( )(2)f xfx，则函数( )yf x图像关于01x 对称； 若函数( )yf x满足( )(2)f xfx,则函数( )yf x图像关于(1,0)对称； 若函数( )yf x满足()()f axf b x，则函数( )yf x图像关于02a bx对称； 若函数( )yf x满足()()f axf b
4、 x,则函数( )yf x图像关于(,0)2a b对称； 若 函 数( )yf x满 足()()f axmf b xn, 则 函 数( )yf x图 像 关 于(,)22a bm n对称； （2）两个函数图像的对称性： 若函数12(2),(2)yfx yfx， 则函数12(2),(2)yfx yfx的图像关于00 x 对称； 若函数12(2),(2)yfx yfx ， 则函数12(2),(2)yfx yfx 的图像关于(0,0)对称。 若 函 数12(),()yf ax yf bx， 则 函 数12(),()yf ax yf bx的 图 像 关 于02bax对称； 若函数12(),()yf a
5、x yf bx ，则函数12(),()yf ax yf bx 的图像关于(,0)2ba对称； （3）周期性： ()( )f xaf x ；()( )()f xakf x kR 1()( )f xaf x ；( ) 1()( ) 1f xf xaf x 1( )()1( )f xf xaf x；2( )()( , ,0,0)( )af xbf xaa b cR cabccf xa。 则函数( )yf x是周期函数，且 2a 是函数的一个周期。 ( ) 1()( )f xf xaf x，则函数( )yf x是周期函数，且 3a 是函数的一个周期。 1( )()1( )f xf xaf x； ( )
6、 1()( ) 1f xf xaf x 则函数( )yf x是周期函数，且 4a 是函数的一个周期。 对于三次函数对于三次函数32( )(0)f xaxbxcxd a 定义： （）设定义： （）设( )fx是函数是函数( )yf x的导数的导数( )yfx的导数，若方程的导数，若方程( )0fx有有实数解实数解0 x，则称点，则称点00(,()xf x为函数为函数( )yf x的的“拐点” ；“拐点” ； 定义： （）设定义： （）设0 x为常数，若定义在为常数，若定义在R上的函数上的函数( )yf x对于定义域内的一切实数对于定义域内的一切实数x，都有都有000()()2 ()f xxf x
7、xf x成立，则函数成立，则函数( )yf x的图像关于点的图像关于点00(,()xf x对对称称 已知函数已知函数32( )322f xxxx，请回答下列问题：，请回答下列问题： （I I）求函数）求函数( )f x的“拐点”的“拐点”A的坐标；的坐标； （IIII）检验函数）检验函数( )f x的图象是否关于“拐点”的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明） ；有关“拐点”的结论（不必证明） ； （IIIIII）写出一个三次函数）写出一个三次函数( )G x，使得它的“拐点”是，使得它的“拐点”是( 1,3)（不要
8、过程） （不要过程） 解： （解： （I I）依题意，得：）依题意，得：2( )362fxxx，( )66fxx 由由( )0fx，即，即660 x， 1x ，又，又(1)2f， 32( )322f xxxx的“拐点”的“拐点”A坐标是（，） 坐标是（，） （IIII）由（）由（I I）知“拐点”）知“拐点”A（，） 而（，） 而 3232(1)(1)(1)3(1)2(1)2(1)3(1)2(1)2fxfxxxxxxx2226664442 (1)xxf， 由定义（）知：由定义（）知：32( )322f xxxx关于点关于点A（，）对称一般的，三次（，）对称一般的，三次函数函数32( )f xa
9、xbxcxd的“拐点”是的“拐点”是,()33bbfaa，它就是，它就是( )f x的对称中心的对称中心 （或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数都可以给分） 次函数平移后可以是奇函数都可以给分） （IIIIII）函数）函数3( )(1)(1)3(0)G xa xb xa，或写出一个具体的函数，或写出一个具体的函数， 如如32( )334G xxxx或或32( )3G xxxx 上面三次多项式函数，一、二次函数我们是清楚的。上面三次多项式函数，一、二次函数我们是清
10、楚的。除此以外，幂、指、对函数也是清楚的。再就是分除此以外，幂、指、对函数也是清楚的。再就是分式函数：式函数：“双曲线双曲线”函数，如函数，如1yxx若函数( )23kkh xxx在(1,)上是增函数，则实数k的取值范围是 A 2,) B2,) C(,2 D(,2 一、高考备考的整体框架一、高考备考的整体框架 一轮复习是个面，二轮复习几条线，三轮复习一轮复习是个面，二轮复习几条线，三轮复习几个点几个点“瘦身瘦身”。 同类为伍，近类为邻，类教学，同类为伍，近类为邻，类教学，“支撑思想支撑思想”二、二轮复习的几条主线二、二轮复习的几条主线三角与向量结合，解斜三角形（正余弦定理应三角与向量结合，解斜
11、三角形（正余弦定理应用），画图和图像变换。具体题型：化简求值；证用），画图和图像变换。具体题型：化简求值；证明恒等式；解斜三角形；画图、图像性质及变换。明恒等式；解斜三角形；画图、图像性质及变换。1 2 3 1 x 0 y 已 知已 知2(cos,cos),(cos, 3sin)axx bxx（ 其 中（ 其 中01）， 函 数）， 函 数 f xa b ，若直线，若直线3x是函数是函数 f x图象的一条对称轴，图象的一条对称轴， （）试求）试求的值；的值； （）先列表再作出函数）先列表再作出函数( )f x在区间在区间, 上的图上的图象象 解：解：2( )2 cos,coscos, 3sin
12、2cos2 3cossinf xa bxxxxxxx 1 cos23sin212sin(2)6xxx 4 分分 （） 直线直线3x为对称轴为对称轴， 2sin()136 ， 2()362kkZ 3122k， 01 1133k 10,2k 6分分 （）由由（）知知( )12sin()6f xx ，列表：，列表： 9 分分 描点作图，描点作图，函数函数 f x在在, 的图的图象如图所示。象如图所示。 12 分分 6x 56 2 0 2 76 x 23 6 3 56 y 0 -1 1 3 1 0 1 2 3 1 x 0 y 函数函数sin 23yx在区间在区间2，上的简图是上的简图是（A） 数列（数
13、表、数阵）、点列问题，递推，求和。周期数列；对称数列；分段数列；单调数列；子列。数列数列 na中，中，123,7aa， 当， 当1n 时，时，2na等于等于1nna a的个位数， 则该数列的第的个位数， 则该数列的第2010项是（项是（ ） 3 7 9 解析：该数列周期为解析：该数列周期为6T ，故，故201069aa。故选。故选 D。 在数列在数列 na中，中，11a ，22a ，且，且12(*)nnnaaan，则，则2008a为（为（ ） ） 解析：数列解析：数列 na的周期的周期6T ，故，故200841aa选选 （07 上海 20 题）如果有穷数列123na aaa， ， ， ，（n为
14、正整数）满足条件naa 1，12naa，1aan，即1iniaa（1 2in， ，） ，我们称其为“对称数列” 例如，由组合数组成的数列01mmmmCCC， ， ，就是“对称数列” （1）设nb是项数为 7 的“对称数列” ，其中1234b b b b， ，是等差数列，且21b，114b依次写出nb的每一项； （2）设nc是项数为12 k(正整数1k)的“对称数列” ，其中121kkkccc， ，是首项为50，公差为4的等差数列记nc各项的和为12 kS当k为何值时，12 kS取得最大值？并求出12 kS的最大值； （3）对于确定的正整数1m，写出所有项数不超过m2的“对称数列” ，使得211
15、 2 22m， ， ，依次是该数列中连续的项；当m1500时，求其中一个“对称数列”前2008项的和2008S 类似奇函数的数列有哪些性质？ 解： （1）设nb的公差为d，则1132314ddbb，解得 3d， 数列nb为2 5 8 11 8 5 2， ， （2）12112112kkkkkccccccS kkkkcccc)(2121， 50134)13( 42212kSk， 当13k时，12 kS取得最大值 12 kS的最大值为 626 （3）所有可能的“对称数列”是： 221221 2 222222 1mmm， ， ， ， ，； 2211221 2 2222222 1mmmm， ， ， ，
16、，； 1222212222 1 2 222mmmm， ， ， ， ， ，； 1222212222 1 1 2 222mmmm， ， ， ， ， ， ， 对于，当2008m时，1222212008200722008S 当15002007m时，200922122008222221mmmmS 2009212212mmm1222200921mmm 对于，当2008m时，1220082008S 当15002007m时，2008S122200821mm 对于，当2008m时，2008200822mmS 当15002007m时，2008S3222009mm 对于，当2008m时，2008200822mmS
17、当15002007m时，2008S2222008mm 30,130,3030n knn kankbakn 12,1,2,3,30nnan129k1 1223030Ca ba ba b（）当1k 时，求C的值； () 求C最小时k的值. 解： （）当1k 时，11,129,30nnanba n 分 1 12 230 30Caba ba b=1 22 3129 3030 1r ra aa aa aa aa a =212829291 2 2 2222221rr =32157292 2222r =292959292(41)122224 133 分 () 1 12 230 30k kCaba ba ba
18、 b 1121292930312911 22 2222221 2222kkkkkkkk 2325830-k2222kkkk 共项+303228k222kkk 共 项 k30 k2 (41)4 1+30-kk2(41)4 160 kk30 k30-k1(2222)3 =30 k30k3012(21) 2 (21)3=30163030212 (21)(22 )33kk 分 当且仅当3022kk，即15k 时，C最小 分 已知12331,a a aa是首项为 1，公比为2 的等比数列，对于满足031k的整数k，数列12331, ,b b bb由31,131,3131n knn kankbakn 确定
19、.记1 12 231 31( )f kaba ba b. （）求(1)f的值； () 证明：(31)( )fkf k； （）当( )f k最小时，求k的值. 解： （）当1k 时，11,130,31nnanba n 1 12 231 31(1)fa ba ba b 1 22 3130 3131 1rra aa aa aa aa a 22930301 22 22221 3035930302(41)222224 1 6130122233 ()在( )f k中，31,131,3131n knn kankbakn 在(31)fk中，31,1,31nknn kankbakn， 当131nk时，( )f
20、k中第n项是n nnn ka baa，而(31)fk中的第nk项是n kn kn knabaa，所以( )f k中第n项与(31)fk中的第nk项相等 当3131kn时，( )f k中第n项是31n nnn ka baa ，而(31)fk中的第31nk项是313131n kn kn knabaa ，所以( )f k中第n项与(31)fk中的第31nk项相等 (31)fk( )f k （）1 12 231313232333331 31( )kkkkkkf ka ba babababa b 1 122313132133231kkkkkka aa aaaaaaaa a 1303031323011 2
21、2 222212222kkkkkk 26031-k(222)kkk 共项+313329k(222)kkk 共 项 31312 (41)2(41)4 14 1kkkk 62313131313111(2222)2(21)2 (21)33kkkkkk 313131161515312121(22 )(22 )2 (21)33kk 当且仅当15k 或16，等号成立 当15k 或16时，( )f k最小 已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列 na的 前的 前n项 和项 和nS满 足满 足11S ， 且， 且*6(1)(2)()nnnSaanN。 （）求（）求
22、 na的通项公式；的通项公式； （）设数列（）设数列 nb满足满足,2 ,nnana nbn为偶数，为奇数，求，求12nnTbbb； （） 设（） 设*1()nnnbCnNb ， 问是否存在正整数， 问是否存在正整数N， 使得， 使得nN时恒有时恒有2008nC 成成立？若存在，请求出所有立？若存在，请求出所有N的范围；若不存在，请说明理由。的范围；若不存在，请说明理由。 解： （）当解： （）当1n 时，时，2111632aaa，且，且11a ，解得，解得12a ； 当当2n 时，时，22111632,632nnnnnnSaaSaa，两式相减得：，两式相减得： 2211633nnnnnaaa
23、aa，即，即11()(3)0nnnnaaaa，由，由10nnaa， 得得13nnaa， na为等差数列，为等差数列，31nan。 （）（）3131,2,nnnnbn为偶数，为奇数。 当当n为偶数时，为偶数时，13124()()nnnTbbbbbb 22(531)4(1 64 )4(34)2(641)1 642634nnnnnn； 当当n为奇数时，为奇数时，13241()()nnnTbbbbbb 11221(534)4(1 64)4(1)(31)2(641)1 642634nnnnnn。 2124(34)(641),6344(1)(31)(641),634nnnn nnTnnn为偶数为奇数。 （
24、）（）13213122,3132,22nnannnnannanCann为偶数为奇数， 当当n为奇数时，为奇数时，2353135383213864(32)0222nnnnnnnCCnn ， 2nnCC，nC是递减数列，是递减数列，1520084nCC， 因此不存在满足条件的正整数， 因此不存在满足条件的正整数N。 2211632()3()2nnnnnnnSaaSSSS (2)n 整理，得 22111(23)320nnnnnSSSSS 1111(23)24131()6224nnnnnSSSSS 111116(6)6 69444nnnSSS 即 21116( 63)44nnSS 11166344nn
25、SS （07 年江苏年江苏 20 题）已知题）已知 na是等差数列，是等差数列， nb是公比为是公比为q的等比数列，的等比数列，11ab，221aba，记，记nS为数列为数列 nb的前的前n项和项和 （1）若）若kmba（mk，是大于是大于2的正整数），求证：的正整数），求证：11(1)kSma； （2）若）若3iba（i是某个正整数），求证：是某个正整数），求证：q是整数，且数列是整数，且数列 nb中的中的每一项都是数列每一项都是数列 na中的项；中的项； （3）是否存在这样的正数）是否存在这样的正数q，使等比数列，使等比数列 nb中有三项成等差数列？中有三项成等差数列？若存在，写出一个若存
26、在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由的值，并加以说明；若不存在，请说明理由 解：（1）设等差数列的公差为d，则由题设得11ada q，1(1)da q，且1q 由kmba得111(1)kbqamd，所以11(1)(1)kb qmd， 11111(1)(1)(1)(1)(1)111kkb qma qmdSmaqqq 故等式成立 （2）（）证明q为整数： 由3iba得211(1)bqaid，即2111(1)(1)a qaia q， 移项得11(1)(1)(1)(1)a qqa iq 因110ab，1q ，得2qi ，故q为整数 （）证明数列 nb中的每一项都是数列 na中的项： 设
27、nb是数列 nb中的任一项，只要讨论3n 的情形 令111(1)nbqakd，即1111(1)(1)na qaka q， 得1221121nnqkqqqq 因2qi ，当1i 时，1q ，22nqqq为1或0，则k为1或2； 而2i ，否则0q ，矛盾 当3i时，q为正整数，所以k为正整数，从而nkba 故数列 nb中的每一项都是数列 na中的项 （3）取512q，21bbq，341bbq 3314111251(1)1( 51)22bbbqbbb 所以1b，2b，4b成等差数列 （2007 年广东） 已知函数2( )1f xxx，是方程( )0f x 的两个根 （） ，( )fx是( )f x
28、的导数，设11a ，1()(12)()nnnnf aaanfa， ， （1）求，的值； （2）证明：对任意的正整数n，都有na； （3）记ln(12)nnnabna， ，求数列 nb的前n项和nS 解析： （1）2( )1f xxx，, 是方程f(x)=0的两个根()， 1515,22 ； （2）( )21fxx，21115(21)(21)12442121nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa =5114(21)4212nnaa，11a ，有基本不等式可知25102a（当且仅当1512a时取等号） ，25102a同，样3512a，512na （ 3 ）1()()(1)2121nnnnnnnn
29、aaaaaaaa ， 而1 ， 即1 ，21()21nnnaaa， 同 理21()21nnnaaa，12nnbb， 又113535lnln2ln1235b，352(21)ln2nnS。 立体几何（三视图载体，作图，折叠型，非规则几何体，综合证法与向量结合，构造问题，存在问题）；如图,在底面是菱形的四棱锥 PABCD 中, 60 ,2 ,ABCPAACa PBPDa 点 E 在 PD 上,且 PE:ED= 2: 1. ()证明 PA平面 ABCD; ()求以 AC 为棱,EAC 与 DAC 为面的二面角 的大小: ()在棱 PC 上是否存在一点 F, 使 BF 平面 AEC?证明你的结论. 12
30、BFACAE证法一：综合法 （）证明 因为底面ABCD是菱形， 60ABC， 所以aACADAB， 在PAB中，由22222PBaABPA 知ABPA . 同理，ADPA ，所以PA平面ABCD. （）解 作EG / PA交AD于G， 由PA平面ABCD. 知EG平面ABCD.作ACGH 于H，连结EH， 则ACEH ，EHG即为二面角的平面角. 又1:2:EDPE，所以.3360sin,32,31aAGGHaAGaEG 从而 ,33tanGHEG .30 （）当F是棱PC的中点时，BF /平面AEC，证明如下， 取PE的中点M，连结FM，则CEFM /. 由 ,21EDPEEM 知E是MD的
31、中点. 连结BM、BD，设OACBD， 则O为BD的中点.所以 OEBM / . 由、知，平面/BFM平面AEC. 又 BF 平面BFM，所以/BF平面AEC. 证法二：向量法 （I） 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为 ).0 ,21,23(),0 ,21,23(),0 , 0 , 0(aaCaaBA ).31,32, 0(), 0 , 0(),0 , 0(aaEaPaD 所以 ), 0 , 0(),0 ,21,23()0 , 0(aAPaaACaAD 则0, 0ADAPACAP 所以 ,
32、;ADAPACAP又ADAC 于A，故PA平面ABCD （II）设平面ACE的发向量为).,(zyxu 由0, 0AEuACu得).2, 1 ,33(u又平面ABCD的法向量为).1 , 0 , 0(v 则30.,23,cosvu （III）解法一 因为),21,23(),21,23(), 0 , 0(aaaBPaaaPCaAP 设点F是棱PC上的点，, 10),21,23(其中aaaPCPF则 ),21,23(),21,23(aaaaaaPFBPBF ).1 (),1 (21),1(23(aaa 令 AEACBF21 得 .311,341,1.31)1 (,3221)1 (21,23) 1(
33、2322112211即aaaaaaa 解得 .23,21,2121 即 21时，.2321AEACBF 亦即，F是PC的中点时，BF、AC、AE共面. 又 BF 平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，/BF平面AEC. 解法二： 31(1),(1), (1)22BFBPPFaaa ， 平面ACE的法向量为3(,1, 2)3u ，令0u BF 得 331(1)()(1)(1)( 2)0232aaa 解得12 解法三 因为 )(2121DPCDADCPBCBF .2123)(23)(212321ACAEADAEACADADDECDAD 所以 BF、AE、AC共面. 又 BF平面ABC，从而/BF平
34、面AEC. 概率统计（代数型，几何型，隐蔽型，终止型，条件概率，新教材中的几种重要分布），期望和方差；例如：灯谜晚会上，猜谜者需猜 2 条谜语，猜谜的顺序自定，但只有猜中 1 条 才可以猜另一条。已知某人猜中谜语 1 的概率为 0.6，猜中后可得奖金 300 元； 猜中谜语 2 的概率是 p(0p0，试比较 f(x)与 g(x)的大小。 xxxxxxxgxfxF2121ln)2121(ln)()()(2)令).()(.0)1()(,1);()(,0)1(,1);()(.0)1()(,100)(0)11(2121211)(22xgxfFxFxxgxfFxxgxfFxFxxFxxxxF即时当即时当
35、即时当）上为减函数，在（已知函数已知函数( )xf xea，( )ln(1)g xx （）求使（）求使( )( )f xg x在在( 1,)x 上恒成立的上恒成立的a的最大值；的最大值； （）若（）若120 xx，求证：，求证：212111ln1xxxex ； （）证明：（）证明：1ln(1)1nen，其中，其中*n 解： （）令解： （）令( )( )( )ln(1)xF xf xg xexa，( 1,)x ， 则则1( )1xF xex 令令( )0F x，得，得0 x 当当( 1,0)x 时，时，111xex 即即( )0F x，( )F x在在( 1,0)上单调递减；上单调递减； 当当
36、(0,)x时，时，111xex 即即( )0F x，( )F x在在(0,)上单调递增；上单调递增；4 4 分分 原问题转化为原问题转化为( )0F x ，( 1,)x 恒成立，等价于恒成立，等价于min( )(0)10FxFa ，即，即1a 所以，使原问题成立的所以，使原问题成立的a的最大值是的最大值是 （） （方法一）（） （方法一） 由（）知，由（）知，1ln(1)xex ，( 1,)x ，且，且0 x 时等号成立时等号成立 又由又由120 xx，得，得2211111011xxxxx ，因此，因此，21112111ln1xxxxex ； 而由而由212111xxxxx，得，得212111
37、xxxxxee 综合得综合得 212111ln1xxxex （方法二）（方法二） 由（）知，由（）知，1ln(1)xex ，( 1,)x ，且，且0 x 时等号成立时等号成立 又由又由120 xx，得，得210 xx，因此，因此，21211ln(1)xxexx ； 而而221121121(1)(1)ln(1)lnln11xxxxxxxx 121212122()(1)()lnln1ln1011x xxxx xxxx 22111ln(1)ln1xxxx 综合得综合得 212111ln1xxxex （）取数列（）取数列 nx，其中，其中1nxn，*n，则，则11nnxx 利用（）得，利用（）得，11
38、lnnen ，1,2,nn 上面上面n个式子相加，得个式子相加，得(1)ln(1)n en，即，即1ln(1)1nen，*n 类比型，构造型，空间轨迹型，迁移型；已知命题： “若数列an为等差数列，且am=a，an=b (mn，m，nN N+ +)，则mnmanbanm” 现已知数列bn(bn0，nN N+ +)为等比数列，且bm=a，bn=b (mn，m， nN N+ +)，若类比上述结论，则可得到bm+n= （mnmnnmabb） 注：1.等差等比数列运算类比，相差一个层级；2.谁是底数，谁是指数；3.序号的意义定义： 若对定义域上的任意实数定义： 若对定义域上的任意实数x都有都有( )0
39、f x ， 则称函数， 则称函数( )f x为上的零函数 根为上的零函数 根据以上定义， “据以上定义， “( )f x是上的零函数或是上的零函数或( )g x上的零函数”为“上的零函数”为“( )f x与与( )g x的积函数是的积函数是上的零函数”的上的零函数”的 条件。条件。 解析：充分非必要条件。例如，解析：充分非必要条件。例如，0,( )1f x （有理数），（无理数），1,( )g x （有理数）0，（无理数）。 请写出方程请写出方程lg()lglgxyxy的一组解的一组解x ，y 解析：解此类不定方程一般是先给出一个未知数的值，转化为易求解的方程，求得另解析：解此类不定方程一般是
40、先给出一个未知数的值，转化为易求解的方程，求得另一未知数的解一未知数的解 令令100 x ，原不定方程变为，原不定方程变为lg(100)2lgyy，整理得，整理得21000yy，解得，解得401 12y 设函数设函数( )f x的定义域为的定义域为，若存在常数，若存在常数0M ，使，使|( )|f xM x对一切实数对一切实数x均成立，均成立，则 称则 称( )f x为为函 数 现 给 出 如 下 个 函 数 ： 函 数 现 给 出 如 下 个 函 数 ： ( )0f x ； ； 2( )f xx； ； ( )2(sincos )f xxx；2( )1xf xxx，其中是，其中是函数的序号是函
41、数的序号是 解析： 另外，解析： 另外，( )sinf xx也是也是函数； 但函数； 但1( )cos ,( )tan ,( )f xx f xx f xxx不是不是 应用题10 1 随着国民经济的日益发展和居民财富的不断积累，理财观念日益深入人心投资股市随着国民经济的日益发展和居民财富的不断积累，理财观念日益深入人心投资股市正成为一种时尚如图所示是某股票的线图（即股票价格的走势图） ，其起始价格为每股正成为一种时尚如图所示是某股票的线图（即股票价格的走势图） ，其起始价格为每股元，假设其运行规律为两个月上涨，接下来一个月下跌，上行线是以每月递增元，假设其运行规律为两个月上涨，接下来一个月下跌
42、，上行线是以每月递增的指数型曲线段，下行线是以的指数型曲线段，下行线是以1为斜率的直线型线段设第为斜率的直线型线段设第n月末的股票价格为月末的股票价格为( )f n （）试求（）试求(3)f、(6)f； （精确到分）； （精确到分） （）试求（）试求(3 )fn； （）若某人用（）若某人用100500元投入该种股票，并于个月后抛出，问他共盈利多少元？元投入该种股票，并于个月后抛出，问他共盈利多少元？ （已知每次交易须交付印花税和佣金共计为交易金额的（已知每次交易须交付印花税和佣金共计为交易金额的0.5，精确到元），精确到元） 解析：解析： （）（）2(3)10 1.11 11.1f （元） ；
43、（元） ； 242(6)(3) 1.11 10 1.11.11 12.431 12.43ff （元） （元） （）（）222242(3 )10 1.11.11.11.11nnnfn 222121.1110010 1.1(1.11)1.1121nnn （）因为（）因为100500元去掉交易费可买股票元去掉交易费可买股票10000股，又个月后每股价格为股，又个月后每股价格为(6)12.43f（元） ，所以，总盈利为（元） ，所以，总盈利为12.43 10000 0.995 100500123678.5 10050023179（元） （元） 答：个月后盈利为答：个月后盈利为23179元元 值得提醒的
44、是：关注细节 （1 1）在细节上取胜（避免分类讨论，降维、分量的应）在细节上取胜（避免分类讨论，降维、分量的应用，过程中数式的意义，用，过程中数式的意义，“半成品半成品”应用等）。应用等）。 （2 2）定型（一题多解、多题一解、一题多变、正逆变形用等，）定型（一题多解、多题一解、一题多变、正逆变形用等，发散思维到收敛）。发散思维到收敛）。下列函数既是奇函数，又在区间下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是上单调递减的是 （）（）( )sinf xx （）（）( )|1|f xx （）（）1( )()2xxf xaa （）（）2( )ln2xf xx 解：解：24( )lnln(1)22
45、xf xxx 注：1.对形式反映本质的认识；2.注重实质，淡化形式；但 形式也是必要的。两个分类变量两个分类变量 X、Y，它们的值域分别是，它们的值域分别是21,xx、21,yy，其样本频数列联表为，其样本频数列联表为 1y 2y 总计总计 1x a b a+b 2x c d c+d 总计总计 a+c b+d a+b+c+d 若两个分类变量若两个分类变量 X、Y 独立，则下列结论独立，则下列结论 答案答案 （B） dccbaa dbbcaa 0)()()()(2dcbadbcabcaddcba dcbadbdcbadc dcbadbdcbaca （A） (B) (C) (D) 三、措施三、措施
46、 1、正确把握高三复习备考方向正确把握高三复习备考方向教师要认真研究新课标和新教材及考纲，和高考试题尤其是近教师要认真研究新课标和新教材及考纲，和高考试题尤其是近几年上海高考试题（思路新颖、针对性强、仿真性准、效益高几年上海高考试题（思路新颖、针对性强、仿真性准、效益高的最好的复习资料），转变思路，顺应新课标，要加强与先进的最好的复习资料），转变思路，顺应新课标，要加强与先进地区的联系和沟通，充分利用现有报刊杂志和网上高考信息资地区的联系和沟通，充分利用现有报刊杂志和网上高考信息资源，广泛及时地搜集新高考有关信息，了解最新高考改革动向源，广泛及时地搜集新高考有关信息，了解最新高考改革动向和复习
47、备考信息，做好高考复习备考方案和计划。和复习备考信息，做好高考复习备考方案和计划。具体讲：搞好四个研究，提高复习的针对性具体讲：搞好四个研究，提高复习的针对性 （1）课标和考试说明）课标和考试说明要求要求 要认真研究知识点（内容和范围）、能力点（层次和要求）、要认真研究知识点（内容和范围）、能力点（层次和要求）、应用点（知识的表现形式以及其中蕴含的能力要求）、链接点应用点（知识的表现形式以及其中蕴含的能力要求）、链接点（学科内不同领域之间的综合点）、关注变化点（增删的知识、（学科内不同领域之间的综合点）、关注变化点（增删的知识、能力要求）、题型示例和考试形式与试卷结构；能力要求）、题型示例和考
48、试形式与试卷结构； （2）教材）教材根本（根本（“三基三基”） 课本的示范性、小结与复习、研究性课题；课本的示范性、小结与复习、研究性课题； （3）考题）考题变化变化 常考点（近五年高考的热点）、发展趋势常考点（近五年高考的热点）、发展趋势 （4）评价）评价方向方向 2、单项训练和综合训练相结合、单项训练和综合训练相结合是将知是将知识、技能和思想方法置于更大的背景下，训练识、技能和思想方法置于更大的背景下，训练有效、快速提取，灵活运用的能力；有效、快速提取，灵活运用的能力； 3、“多回头，勤巩固多回头，勤巩固”，不要让知识，不要让知识“凉凉”下来；下来； 4、编制学案、编制学案-按照同类为伍，
49、近类为邻的原按照同类为伍，近类为邻的原则，把相近的内容整合起来，集中复习。既节则，把相近的内容整合起来，集中复习。既节省时间，又便于比较，加深理解，易于形成系省时间，又便于比较，加深理解，易于形成系统知识。统知识。 5、使用好、使用好“定时作业定时作业”“”“定时训练定时训练”“”“快快餐餐”是对零碎时间的有效运用（集腋成裘）是对零碎时间的有效运用（集腋成裘）的做法；的做法； 6、“满分卷、错题本满分卷、错题本”的使用的使用“满分卷满分卷”是二次过关的一种形式。通过是二次过关的一种形式。通过“满分卷满分卷”，优化解题方法，将最精当的解法，规范的语言优化解题方法，将最精当的解法，规范的语言和符号，条理清晰的再现，是第二次升华；和符号，条理清晰的再现，是第二次升华；“错题本错题本”是对知识、技能和思维缺陷的有力校是对知识、技能和思维缺陷的有力校正；正； 7、 “下海下海”意识。扎入意识。扎入“题海题海”，提高技艺，提高技艺，教给学生，教给学生“游泳游泳”术。术。8、抓规范，提高非智力因素得分。、抓规范，提高非智力因素得分。9、搞好单元（相对完整的知识块，方法专、搞好单元（相对完整的知识块，方法专题，题型专题等）过关。题，题型专题等）过关。10、让学生学会反思。、让学生学会反思。谢谢！谢谢！
