1、1.4.1正、余弦函数的图象1.4三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质2oxy-11-1-1oA323265673423356112661P1M/1p开封市田家炳实验中学开封市田家炳实验中学 马双钰马双钰 oxy11PMATMP-正弦线正弦线 即即sin=MPOM-余弦线余弦线 即即cos=OMAT-正切线正切线 即即tan=AT三角函数线三角函数线 的几何表示的几何表示.sin,cos ,tan知识回顾知识回顾 的终边的终边 实数集与角的集合之间可以建立实数集与角的集合之间可以建立_对应关系对应关系;一一一一知识回顾知识回顾正弦函数、余弦函数的定义正弦函数、余弦函数的定义 由这个对应法则
2、所确定的函数由这个对应法则所确定的函数 (或或 )叫做叫做（或（或）sinyxcosyx其定义域是其定义域是 R 对于对于任意任意给定一个实数给定一个实数 ，有，有唯一确唯一确定定的值的值 (或或 )与之对应与之对应sin xcosxx 知识探究知识探究 遇到一个新的函数，画出它的图象，通过图象获得对它的性质的直观认识，是研究函数的基本方法。问题问题1： 正弦函数（或余弦函数）的图象是什么样子呢？正弦函数（或余弦函数）的图象是什么样子呢？你听说过正弦曲线和余弦曲线吗？你听说过正弦曲线和余弦曲线吗？ 物理中把简谐运动的图象叫做物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线正弦曲线”或或“余弦曲线余弦曲线”
3、。简谐运动演示实验简谐运动演示实验 PMC( , )33sin3问题问题3： 用三角函数线在直角坐标系描点用三角函数线在直角坐标系描点 (,sin)33 yxO3 正弦函数的图象正弦函数的图象1.1.利用正弦线作出利用正弦线作出 的图象的图象y=sinx (x0, 2 )讲授新课讲授新课2oxy-11-1-1oA作法作法:(1) 等分等分3232656734233561126(2) 作正弦线作正弦线(3) 平移平移61P1M/1p(4) 连线连线 xoy1-12 23 2 2.2.五个关键点五个关键点:与x轴的交点(0,0), ( ,0), (2 ,0) 图象的最高点(,1),2 图象的最低点
4、3(, 1).2 五点法作图五点法作图 问题问题2：作出正弦函数、余弦函数图象：作出正弦函数、余弦函数图象 根据以往学习函数的经验，作图可采用描点法根据以往学习函数的经验，作图可采用描点法1.由由 3sin0.866032请你描点请你描点,0.86603M yxO31-10.8660y 3x,0.86603描点描点 xoy2.2.五点法作图具体作法五点法作图具体作法1-1xsinx23 01-10002 2 (1) 列表(2) 描点(3) 连线2 23 2 sinc(os)2xyx 余弦函数余弦函数y=cosx(xR)y=cosx(xR)的图象的图象(1)图象变换法x6yo-12345-2-3
5、-41 2 23 2 1-1xyo（2）余弦函数的“五点画图法” 请你用“五点画图法”作出余弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41思考:如何画函数y =sinx(xR)的图象?y=sinx x0,2y=sinx xRsin(x+2k)=sinx, kZ正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线. 2 23 2 xyo例1.作函数y=1+sinx,x0,2的简图解:列表用五点法描点做出简图xsinxsinx+123 22 010-10012110例题讲解例题讲解 y=1+sinx, x0, 2 函数y=1+sinx, x0, 2与函数 y=sinx,x0, 2的图象之间有何联系？2
6、23 2 xyo (2)用五点法做出简图解:(1)按五个关键点列表x0 0/2/23/23/222cosx- -cosx1-101-1-10010 2Ox1-1y例2.作函数 , x0, 2的简图.cosyx 例2.作函数 , x0, 2的简图.cosyx 函数 ,与函数y=cosx, x0,2 的图象有何联系？cosyx 在同一坐标系内，用五点法分别画出函数在同一坐标系内，用五点法分别画出函数sinyx2 , 0 xcosyx3,22x 的简图的简图课堂练习课堂练习 2.2.正弦曲线：正弦曲线：3.3.余弦曲线：余弦曲线：课堂小结课堂小结 1.利用正弦线作正弦函数图象的方法和思想利用正弦线作正弦函数图象的方法和思想x6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41 y2232x0114.“4.“五点作图法五点作图法”y2232x0112 , 0,sinxxy2 , 0,cosxxy2 , 0,sinxxy2 , 0,cosxxy 画出下列函数的图象简单，并说说他们分别与函画出下列函数的图象简单，并说说他们分别与函数数 有什么关系？有什么关系？ (1) (2) （3）布置作业布置作业2 , 0,sinxxy2 , 0,cosxxy1 sinyx 2 , 0 x 3cosyx0,2x ， cos2yx0,2x
