1、第十九章第十九章 一次函数一次函数19.2 19.2 一次函数一次函数问题问题20112011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长13181318千米千米设列车的平均速度为设列车的平均速度为300300千米每小时。考虑以千米每小时。考虑以下问题：下问题：（1 1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）海站，约需多少小时？（保留一位小数）（2 2）京沪高铁的行程）京沪高铁的行程ykmykm与时间与时间thth之间有何数之间有何数量关系？量关系？（3 3）从北京南站出发）从北京南站出发2.52.5小时后是否已过
2、了距小时后是否已过了距始发站始发站11001100千米的南京南站？千米的南京南站？（1 1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？保留小数点后一位）？ 131813183004.43004.4（h h） （2）京沪高铁列车的行程）京沪高铁列车的行程y（单位：（单位：km）与运行时间与运行时间t（单位：（单位：h）之间有何数量关系？）之间有何数量关系？ y=300t（0t4.4） （3）京沪高铁列车从北京南站出发京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后后，是否已经过了距始发站
3、是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？的南京站？ y=3002.5=750（km）, 这是列车尚未这是列车尚未 到到 达达 距距 始始 发发 站站 1 100km的南京站的南京站. 探究一、探究一、下列问题中下列问题中，变变量之间的对应关系是函数量之间的对应关系是函数关系吗？如果是关系吗？如果是，请写出请写出函数解析式：函数解析式：（1）圆的周长）圆的周长l 随半径随半径r的变化的变化而变化而变化（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm3,铁块铁块的质量的质量m（单位：（单位：g）随它的体）随它的体积积V（单位：（单位：cm3）的变化而变）的变化而变化化Vm8 . 7rl2) 1 (
4、 （3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：（单位：cm）随练习本的本数）随练习本的本数n的的变化而变化变化而变化（4）冷冻一个）冷冻一个0C的物体的物体，使它每使它每分钟下降分钟下降2C，物体问题物体问题T（单位：（单位：C）随冷冻时间随冷冻时间t（单位：（单位：min）的变化而变）的变化而变化化(3)h=0.5n(3)h=0.5n(4)T=-2t(4)T=-2t 认真观察以上出现的三个函数解析式，分认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量别说出哪些是函数、常数和自变量函数解析式函数解析式
5、函数函数常量常量 自变量自变量l =2rh = 0.5nT = -2t这些函数解这些函数解析式有什么析式有什么共同点？共同点？这些函数解析这些函数解析式都是式都是常数常数与与自变量自变量的的乘积乘积的形式！的形式！2 rlhTt0.5-2n函数函数=常数常数自变量自变量ykxVm8 . 7mv7.8 一般地，形如一般地，形如y=y=kx x（k k是常数，是常数，k k00）的函）的函数，叫做数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k k叫做叫做比例系数比例系数思考为什么强调k是常数， k0呢？呢？y = k x (k0的常数的常数)比例系数自变量正比例函数注注: 正比例函数正比例函数y=kx
6、（k0）的结构特征的结构特征 k0 x的次数是的次数是1归纳归纳 （1 1）y y=-0.1=-0.1x x （2 2） （3 3）y y=2=2x x2 2 （4 4）y y2 2=4=4x x （5 5）y y=-4=-4x x+3 +3 （6 6）y=y=2(2(x xx x2 2 ) )+ +2 2x x2 2 2xy 是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为-0.1-0.1是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为0.50.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为2
7、 2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！探究二、探究二、判断下列函数解析式是否是判断下列函数解析式是否是正比例函正比例函数数？如果是，指出其？如果是，指出其比例系数比例系数是多少？是多少？ 你如何理解正比例函数的意义？你如何理解正比例函数的意义？ 函数关系式是常量与自变量的乘积函数关系式是常量与自变量的乘积 一般情况下一般情况下y=kx(常数常数k0)； 比例系数比例系数k k一确定，正比例函数就确定；一确定，正比例函数就确定； 必须知道两个变量必须知道两个变量x x、y y的一对对应值即可确的一对对应值即可确定定k k1.1.列式表
8、示下列问题中列式表示下列问题中y y与与x x的函数关系，并的函数关系，并指出哪些是正比例函数指出哪些是正比例函数 （1 1）正方形的边长为）正方形的边长为x xcmcm，周长为，周长为y ycmcm. . y y=4=4x x 是正比例函数是正比例函数 （2 2）某人一年内的月平均收入为）某人一年内的月平均收入为x x元，他元，他这年（这年（1212个月）的总收入为个月）的总收入为y y元元 y y=12=12x x 是正比例函数是正比例函数 （3 3）一个长方体的长为）一个长方体的长为2cm2cm，宽为，宽为1.5cm1.5cm，高为高为x xcmcm ，体积为，体积为y ycmcm3 3
9、. . y y=3=3x x 是正比例函数是正比例函数2.2.判定正误判定正误 下列说法正确的打下列说法正确的打“”“”，错误的打，错误的打“” （1 1）若）若y=y=kxkx，则，则y y是是x x的正比例函数（的正比例函数（ ） （2 2）若）若y y=2=2x x2 2，则，则y y是是x x的正比例函数（的正比例函数（ ） （3 3）若）若y y=2(=2(x x-1)+2-1)+2，则，则y y是是x x的正比例函数的正比例函数（ ） （4 4）若）若y y=2(=2(x x-1) -1) ，则，则y y是是x-x-1 1的正比例函数的正比例函数（ ） 在特定条件下自变量可能不单独就在特定条件下自变量可能不单独就是是x x了，要注意自变量的变化了，要注意自变量的变化（1 1）. .如果如果y=(=(k-1)-1)x，是是y关于关于x的正比例的正比例函数，则函数，则k满足满足_.（2 2）. .如果如果y=kxk- -1 1，是是y关于关于x的正比例函的正比例函数，则数，则k=_.=_.（3 3）. .如果如果y=3=3x+k- -4 4，是是y关于关于x的正比例的正比例函数，则函数，则k=_.=_.k124（4）.若若 是关于是关于X的正比例函数，的正比例函数，m= 。-232) 2(mxmy5 5、概念提升、概念提升
