1、水工模型试验水工模型试验水工与河工模型试验理论基础水工与河工模型试验理论基础 3.1 相似现象及相似概念相似现象及相似概念 一、相似的定义及含意一、相似的定义及含意 v 定义：定义：两个物理体系的两个物理体系的形态形态和某种和某种变化过程变化过程相似，即不仅相似，即不仅静态静态相似，相似，动态动态也相似；也相似；形式形式相似，相似，内容内容也相似。也相似。v 相似的三种含意相似的三种含意l同类相似同类相似（相似，（相似，SimilitudeSimilitude）l异类相似（模拟，异类相似（模拟，AnalogyAnalogy）l变态相似（差似，变态相似（差似，AffinityAffinity）相
2、似：相似：在在几何相似几何相似的系统中，各相应点上发生着的系统中，各相应点上发生着物理本物理本质相同质相同的过程，并可用的过程，并可用相同的物理方程相同的物理方程来描述。来描述。模拟：模拟：两个体系的两个体系的物理性质不同，物理性质不同，但遵循但遵循同一数学规律，同一数学规律，通过对一种物理现象的研究去了解另一物理现象的方法。通过对一种物理现象的研究去了解另一物理现象的方法。3.1 相似现象及相似概念相似现象及相似概念二、力学系统相似的基本条件二、力学系统相似的基本条件1 几何相似几何相似v 含意：含意：两个体系（原型与模型）彼此所占据空间的对应尺两个体系（原型与模型）彼此所占据空间的对应尺寸
3、之比为同一比例常数。寸之比为同一比例常数。v 正态相似：正态相似：v 变态相似：变态相似：v 变率：变率：2 运动相似运动相似v 定义：定义：指两体系中对应的两个质点沿着指两体系中对应的两个质点沿着几何相似的轨迹几何相似的轨迹运运动，在互成一定比例的时间内通过一段几何相似的路程，动，在互成一定比例的时间内通过一段几何相似的路程，即两个体系动态相似。即两个体系动态相似。lzyxzyxxz3.1 相似现象及相似概念相似现象及相似概念01120112 lllll01120112ttttt01120112uuuuu01120112aaaaa3.1 相似现象及相似概念相似现象及相似概念010101lut
4、010101tlu 010101010101lutullttu1utl （相似指标）（相似指标）v 两体系运动相似，要求相似指标等于两体系运动相似，要求相似指标等于1，或相似准数等于某，或相似准数等于某一常数。物理量比尺之间相互制约，不能全部任意指定。一常数。物理量比尺之间相互制约，不能全部任意指定。Kidemlutlutmp（相似准数）（相似准数） , , , tluattlluuaarrrr3.1 相似现象及相似概念相似现象及相似概念v以微分形式出现的物理量，其比例常数之间关系以微分形式出现的物理量，其比例常数之间关系与一般量之间的关系相同。与一般量之间的关系相同。1212lllll121
5、21212llllllllllll12012lim,lllldldlll tdtdtltdldldtdtltdudu2ltdada3.1 相似现象及相似概念相似现象及相似概念3 动力相似动力相似v定义定义：两个几何相似体系中，对应点上的所有作两个几何相似体系中，对应点上的所有作用力的用力的方向相互平行方向相互平行，大小成同一比例大小成同一比例。IgDeFFFFFF惯性力惯性力重力重力粘滞力粘滞力摩阻力摩阻力表面张表面张力力弹性力弹性力FF F r r3.2 模型试验相似理论模型试验相似理论 1 相似第一定理（相似正定理相似第一定理（相似正定理,1686,牛顿）牛顿） v 定理描述定理描述：彼此
6、相似的物理体系应：彼此相似的物理体系应由同一方程式描述由同一方程式描述，各变，各变量之间保持一定的比例，其量之间保持一定的比例，其相似指标为相似指标为1或它们的各种或它们的各种相似准相似准数的数值相等数的数值相等。v 例：牛顿相似律：例：牛顿相似律：1Ftmu （相似指标）PmFtFtidemKMuMu（相似准数）原型：原型： 模型：模型： duFMaMdtvvvppppduFMdtrrmmmmduFMdtrr, , , ppppFmutmmmmFMutMutFrrrr相似变换相似变换3.2 模型试验相似理论模型试验相似理论v相似第一定理说明了相似现象所具有的性相似第一定理说明了相似现象所具有
7、的性质质:相似现象由文字上完全相同的方程所描述；相似现象由文字上完全相同的方程所描述；相似现象对应空间点相应时间的同名物理量的相似现象对应空间点相应时间的同名物理量的比值为常数；比值为常数；各同名物理量的相似常数不可以全部任意指定，各同名物理量的相似常数不可以全部任意指定，它们之间受制于一个或几个相似准数。它们之间受制于一个或几个相似准数。3.2 模型试验相似理论模型试验相似理论2 相似第二定理（相似逆定理）相似第二定理（相似逆定理） v 定理描述定理描述：对于两个同类物理现象，如果它们的：对于两个同类物理现象，如果它们的定解（单定解（单值）条件相似值）条件相似，而且由定解条件物理量所组成的而
8、且由定解条件物理量所组成的相似准数相似准数相等相等，则现象必定相似。，则现象必定相似。v 相似第二定理是相似第二定理是关于相似条件的定理关于相似条件的定理文字上由完全相同的方程式所描述；文字上由完全相同的方程式所描述；( (必要条件必要条件) )定解条件相似；定解条件相似；( (必要条件必要条件) ) 定解条件：几何条件、介质物理性质、边界条件、定解条件：几何条件、介质物理性质、边界条件、初始条件。初始条件。 由定解量所组成的相似准数相等。（充分条件）由定解量所组成的相似准数相等。（充分条件）3.2 模型试验相似理论模型试验相似理论3 相似第三定理（相似第三定理（定理）定理）v定理描述定理描述
9、: :表示物理过程的微分方程式可以转换为表示物理过程的微分方程式可以转换为由若干个无因次的相似准数组成的准数方程式。由若干个无因次的相似准数组成的准数方程式。PmFtFtidemKMuMu（相似准数）mmmmduFMdtrrumFmMmtmduFMdtrrppppduFMdtrr12(,)0n mf 12(,)0nf N NN3.2 模型试验相似理论模型试验相似理论v相似第三定理实际上就是模型试验结果如何整理、相似第三定理实际上就是模型试验结果如何整理、推广到原型的理论。推广到原型的理论。v相似理论的意义相似理论的意义 相似理论实质上是指导模型试验的理论。相似理论实质上是指导模型试验的理论。
10、按照相似理论，我们在模型试验中，必须满足按照相似理论，我们在模型试验中，必须满足定解条件相似定解条件相似，必须必须使相似准数相等使相似准数相等，应当应当采采集相似准数中所包含的各个物理量集相似准数中所包含的各个物理量，并且将试并且将试验成果整理成相似准数之间的函数关系式，这验成果整理成相似准数之间的函数关系式，这样才可以将它们推广到原型中去。样才可以将它们推广到原型中去。3.3 3.3 水动力现象相似准数的确定方法水动力现象相似准数的确定方法 一、方程分析法一、方程分析法例例1：牛顿相似准数推导：牛顿相似准数推导 微分方程式微分方程式定解条件定解条件 相似准数相似准数相似变换相似变换1Ftmu
11、 3mVl 122ulF2222PmFFidemNel ul uPmFtFtidemKMuMuduFMaMdtvvv3.3 水动力现象相似准数的确定方法水动力现象相似准数的确定方法例例2：三维紊动水流的相似准数：三维紊动水流的相似准数 0yxzuuuxyz连续性方程连续性方程:运动方程运动方程(雷诺方程雷诺方程):2222111xyxxxxxxzxyzxxyyyyyyzyxxyzyyzzzzxyzzu uuuuuuu upuuugutxyzxxyzuuuuuu uu upuuugutxyzyyzxuuuupuuugtxyzz 22zyzxzzu uu uuuzxy ,utgpu 定义各比尺定义
12、各比尺:3.3 水动力现象相似准数的确定方法水动力现象相似准数的确定方法几何相似几何相似xyzl模型：模型：0mmmxyzmmmuuuxyz原型：原型：0ymxmzmllluyuxuzmmmuuuxyz0yxmmmzzuuxyzumummuuuxyzzlu两边同乘以两边同乘以xyzuuuuxyzuuuu0PPPxyzpPPuuuxyz原型：原型：3.3 水动力现象相似准数的确定方法水动力现象相似准数的确定方法221zmzmzmzmxmymzmmmmmzmymmzmzmxmzmmzmmmmmmuuuuuuutxyzu upuu uguzzxy模型模型:221zPzPzPzPxPyPzPPPPPz
13、PyPzPxPPzPzPPzPPPPPPuuuuuuutxyzu uu upuguzzxy原型原型:3.3 水动力现象相似准数的确定方法水动力现象相似准数的确定方法222221uzmuzmzmzmxmymzmtmlmmmpmugzmmzmlmmlzmymuzmzmxmlmmmuuuuuuutxyzpguzu uuu uzxy 原型原型:221zPzPzPzPxPyPzPPPPPzPyPzPxPPzPzPPzPPPPPPuuuuuuutxyzu uu upuguzzxy2ul以以除各项得：除各项得：2222221lzmzmzmzmxmymzmtummmmglpmzmmzmuummluzmymuz
14、mzmxmummmuuuuuuutxyzpguzu uuu uzxy 222221uzmuzmzmzmxmymzmtmlmmmpmugzmmzmlmmlzmymuzmzmxmlmmmuuuuuuutxyzpguzu uuu uzxy 3.3 水动力现象相似准数的确定方法水动力现象相似准数的确定方法原型原型:221zmzmzmzmxmymzmmmmmzmymmzmzmxmzmmzmmmmmmuuuuuuutxyzu upuu uguzzxy3.3 水动力现象相似准数的确定方法水动力现象相似准数的确定方法2ul22221uglpluutuuul 以以除各项，并与模型的方程比较，可得除各项，并与模型
15、的方程比较，可得由此可以导出有关的五个比尺和相似准则：由此可以导出有关的五个比尺和相似准则：1ltuttvSideml hS：斯特鲁哈数，表示原型与模型由位变加速度引起的：斯特鲁哈数，表示原型与模型由位变加速度引起的 惯性力之比，等于由时变加速度引起的惯性力之比；惯性力之比，等于由时变加速度引起的惯性力之比； 决定了非恒定流中决定了非恒定流中时间、流速、几何时间、流速、几何三比尺的关系。三比尺的关系。3.3 水动力现象相似准数的确定方法水动力现象相似准数的确定方法221urgluFidemgl 221puupEidemu rF：弗汝德数，表示原型与模型的：弗汝德数，表示原型与模型的惯性力惯性力
16、之比等于之比等于重力重力之比，之比，表达了重力相似的条件。表达了重力相似的条件。 uE：欧拉数，表示原型与模型的：欧拉数，表示原型与模型的压力压力之比等于之比等于惯性力惯性力之比；之比；当研究水流对边壁和建筑物的荷载时要考虑。当研究水流对边壁和建筑物的荷载时要考虑。 1uleulRidem eR：表示原型与模型的：表示原型与模型的惯性力惯性力之比等于之比等于粘滞力粘滞力之比；表达之比；表达了层流状态下流体内粘滞阻力相似的条件。了层流状态下流体内粘滞阻力相似的条件。 3.3 水动力现象相似准数的确定方法水动力现象相似准数的确定方法22221uuuidemu 原型与模型由原型与模型由时均流速产生的
17、惯性力时均流速产生的惯性力之比，等于由之比，等于由脉动流速产生的惯性力脉动流速产生的惯性力之比之比紊动相似律。紊动相似律。由于脉动惯性力就是紊动剪力，它消耗水流的能量，由于脉动惯性力就是紊动剪力，它消耗水流的能量，对水流产生阻力作用。对于紊动水流，粘滞力可以对水流产生阻力作用。对于紊动水流，粘滞力可以忽略不计，这个比尺关系式就可视为忽略不计，这个比尺关系式就可视为惯性力之比等惯性力之比等于阻力之比于阻力之比。3.3 水动力现象相似准数的确定方法水动力现象相似准数的确定方法二、因次分析法二、因次分析法v当某一物理现象尚未建立微分方程时，可借助因当某一物理现象尚未建立微分方程时，可借助因次分析方法
18、，研究该体系中各物理量的因次关系，次分析方法，研究该体系中各物理量的因次关系，从而找出该现象相似所应遵循的相似判据或相似从而找出该现象相似所应遵循的相似判据或相似准数。准数。三、传统的推导法三、传统的推导法v从控制物理现象的作用力的一般表达式出发，将从控制物理现象的作用力的一般表达式出发，将牛顿相似律的惯性力与各种力相比，可求得使各牛顿相似律的惯性力与各种力相比，可求得使各种力保持相似的相似准数。种力保持相似的相似准数。IgDeFFFFFF3.4 常用的相似准则常用的相似准则一、一、相似准则概念相似准则概念duFMaMdtrrr牛顿第二定律：牛顿第二定律： 原型：原型： 模型：模型： 1Ftm
19、u 代入上式，整理有：代入上式，整理有： v牛顿相似准数的推导牛顿相似准数的推导ppppduFMdtrrmmmmduFMdtrr, , , ppppFmVtmmmmFMutMutFrr: :称为称为相似指标相似指标Ftmu 仅当相似指标为仅当相似指标为1 1时，原型和模型才都遵循牛时，原型和模型才都遵循牛 顿第二定律。顿第二定律。相似指标可以进一步用相似指标可以进一步用相似准数相似准数或或相似判据相似判据表示：表示： pmFtFtidemKMuMu3.4 常用的相似准则常用的相似准则将将M M用用 代替，则可得到：代替，则可得到： MV3mVl 221FtFmulu 2222ePMFFidem
20、Nl ul u（牛顿相似准数）（牛顿相似准数） v牛顿相似律牛顿相似律：若两个几何相似体系达成运动规若两个几何相似体系达成运动规律相似，它们的牛顿准数应相等；反之，若两个律相似，它们的牛顿准数应相等；反之，若两个几何体系的牛顿准数相等，那么它们之间是运动几何体系的牛顿准数相等，那么它们之间是运动规律相似的。规律相似的。3.4 常用的相似准则常用的相似准则3.4 常用的相似准则常用的相似准则二、模型试验的常用相似准则二、模型试验的常用相似准则1 1 重力相似准则（弗汝德相似准则）重力相似准则（弗汝德相似准则） g3FglgFVg 22IFlu 21IguFFgl 2uidemgl22rpmuuF
21、glgl: :重力相似准数，或弗汝德（重力相似准数，或弗汝德（FroudeFroude）数）数 rF动力相似动力相似v重力相似准则重力相似准则：在原型与模型之间，欲满足重力作用下动：在原型与模型之间，欲满足重力作用下动力相似，它们的弗汝德数应相等；反之，若原型与模型的弗力相似，它们的弗汝德数应相等；反之，若原型与模型的弗汝德数相等，则原型与模型必满足重力作用下动力相似。汝德数相等，则原型与模型必满足重力作用下动力相似。 v特例特例：如果原型和模型都处于重力场中，则如果原型和模型都处于重力场中，则 1g2ul速度比尺：速度比尺： 时间比尺：时间比尺： ulltlu如果原型和模型采用相同的流体，则
22、有如果原型和模型采用相同的流体，则有 133Fmgmll 3.4 常用的相似准则常用的相似准则3800pQms32074pVm万例题例题：某大坝溢洪道为调节泄洪流量，拟设置闸门：某大坝溢洪道为调节泄洪流量，拟设置闸门进行控制，为此需要进行水工模型试验。进行控制，为此需要进行水工模型试验。已知原型设计流量：已知原型设计流量： ；三日洪水总量：三日洪水总量： ； 其中其中 ； 试按照重力相似准则进行模型设计试按照重力相似准则进行模型设计: :20,2.1Lmm s（1 1）确定模型流量）确定模型流量（2 2）确定原型闸小护坦中部流速）确定原型闸小护坦中部流速（3 3）确定模型洪水周期和洪量）确定模
23、型洪水周期和洪量3.5 水工及河工模型设计的限制条件水工及河工模型设计的限制条件 2 2 阻力相似准则阻力相似准则 v当研究压力隧洞、有压管道及流体绕流等问题时，当研究压力隧洞、有压管道及流体绕流等问题时，水流主要受阻力作用，所以原型与模型的动力相似水流主要受阻力作用，所以原型与模型的动力相似按阻力相似准则考虑。按阻力相似准则考虑。 内摩擦力相似准则内摩擦力相似准则 （雷诺准则）（雷诺准则）dudnduFAAdnFlulu 粘滞力比尺：粘滞力比尺： 3.4 常用的相似准则常用的相似准则根据根据动力相似动力相似，粘滞力比尺与惯性力比尺相等，有，粘滞力比尺与惯性力比尺相等，有 22lulu 1ul
24、 eulidemRePmululRRe: : 粘滞力相似准数，或雷诺数粘滞力相似准数，或雷诺数 v雷诺相似准则：雷诺相似准则：在原型与模型之间，欲满足粘滞力作用在原型与模型之间，欲满足粘滞力作用下动力相似，则它们的雷诺数应保持相等；相反，如果原下动力相似，则它们的雷诺数应保持相等；相反，如果原型与模型之间的雷诺数相等，则它们必然是粘滞力作用下型与模型之间的雷诺数相等，则它们必然是粘滞力作用下动力相似。动力相似。3.4 常用的相似准则常用的相似准则11ul 如果原型和模型的如果原型和模型的流体相同流体相同，试验温度也一致试验温度也一致，则，则 1ul2ltlu1Flu 速度比尺：速度比尺：时间比
25、尺：时间比尺：力的比尺：力的比尺：3.4 常用的相似准则常用的相似准则v雷诺准则下各种比尺确定：雷诺准则下各种比尺确定：紊动相似准则（紊流阻力相似准则）紊动相似准则（紊流阻力相似准则）管流：管流：218fFfLu达西公式达西公式:紊流阻力比尺为：紊流阻力比尺为：22fFflu 0LfFf0AhfgRJgL22L uhfDg 3.4 常用的相似准则常用的相似准则22uuidem（不实用）（不实用）动力相似动力相似22221, flulufpmff 紊流阻力相似准则紊流阻力相似准则：如果原型与模型均满足紊流阻力作用：如果原型与模型均满足紊流阻力作用下的动力相似，则它们的沿程阻力系数相等；反之，如果
26、下的动力相似，则它们的沿程阻力系数相等；反之，如果原型与模型中的沿程阻力系数相等，则它们必在紊流阻力原型与模型中的沿程阻力系数相等，则它们必在紊流阻力作用下达到动力相似。作用下达到动力相似。28gfcpmgg当当，由，由1c161cRn1611661RlRcnn 明渠流：明渠流：3.4 常用的相似准则常用的相似准则IfFFv“自动模型区自动模型区”的概念的概念 天然河流和一般的明渠水流一般都处于阻力平天然河流和一般的明渠水流一般都处于阻力平方区，大多数情况下，水工及河工模型水流亦方区，大多数情况下，水工及河工模型水流亦处在阻力平方区。处在阻力平方区。 在阻力平方区，紊流阻力系数只取决于边壁的在
27、阻力平方区，紊流阻力系数只取决于边壁的相对糙率，而与相对糙率，而与ReRe无关。无关。 在紊流区内，只要使模型糙率系数满足在紊流区内，只要使模型糙率系数满足 的要求，即使模型与原型的的要求，即使模型与原型的ReRe不相等，也能达不相等，也能达到阻力系数相等，阻力相似也就自动满足。到阻力系数相等，阻力相似也就自动满足。16ln3.4 常用的相似准则常用的相似准则3 3 压力相似准则（欧拉准则）压力相似准则（欧拉准则）pFpA2pFpApl 动力相似动力相似 222pllu 21pu 2upidemEu欧拉数：欧拉数： 22uppppEuu欧拉准则欧拉准则：当原型与模型满足压力为主的动力相似时，：
28、当原型与模型满足压力为主的动力相似时，它们之间的欧拉数必相等；反之，若原型与模型之间的它们之间的欧拉数必相等；反之，若原型与模型之间的欧拉数相等时，原型与模型之间满足压力作用下的动力欧拉数相等时，原型与模型之间满足压力作用下的动力相似。相似。在自动模型区，欧拉准则自动满足。在自动模型区，欧拉准则自动满足。 3.4 常用的相似准则常用的相似准则4 4 非恒定流相似准则（斯特鲁哈准则）非恒定流相似准则（斯特鲁哈准则）3.4 常用的相似准则常用的相似准则5 5 表面张力相似准则（韦伯准则）表面张力相似准则（韦伯准则）6 6 弹性力相似准则（柯西准则，马赫准则）弹性力相似准则（柯西准则，马赫准则）1l
29、tututSideml 22pmu lu lidemWe22,pmpmuuuuidemCaidemMaEEccv 模型设计中存在的困难模型设计中存在的困难 严格的几何相似难以做到，模型有偏差；严格的几何相似难以做到，模型有偏差； 动力相似难以严格做到；动力相似难以严格做到； 模型中有些物理现象只能在一定范围内才能与模型中有些物理现象只能在一定范围内才能与原型相似。（原型相似。（比尺效应比尺效应）3.5 水工及河工模型设计的限制条件水工及河工模型设计的限制条件 3.5 水工及河工模型设计的限制条件水工及河工模型设计的限制条件 一、共同作用力的限制条件一、共同作用力的限制条件v一般无法使原型和模型
30、同时严格满足几种作用力一般无法使原型和模型同时严格满足几种作用力相似，因此只考虑其中一个准则，同时估计到其相似，因此只考虑其中一个准则，同时估计到其它准则不能满足带来的影响，使原型与模型近似它准则不能满足带来的影响，使原型与模型近似地相似。地相似。v例：重力和粘滞力同时相似例：重力和粘滞力同时相似重力相似重力相似21ugl ul粘滞力相似粘滞力相似 1ul 1ul 1ull 3 2l3 2ppmmllv几何比尺越大，模型的运动粘滞系数越小。有时几何比尺越大，模型的运动粘滞系数越小。有时即使模型水流温度达到即使模型水流温度达到1001000 0C C也满足不了。因此，也满足不了。因此，一般无法使
31、模型与原型同时遵循弗汝德准则和雷一般无法使模型与原型同时遵循弗汝德准则和雷诺准则，一般只考虑其中一个准则，使模型与原诺准则，一般只考虑其中一个准则，使模型与原型近似相似。型近似相似。v重力起主要作用时，一般以弗汝德准则为基本准重力起主要作用时，一般以弗汝德准则为基本准则，保持流态相同，或同处于阻力平方区。则，保持流态相同，或同处于阻力平方区。v粘滞力起主要作用时，如管流，按雷诺准则设计。粘滞力起主要作用时，如管流，按雷诺准则设计。3.5 水工及河工模型设计的限制条件水工及河工模型设计的限制条件 3 23 2, ppmplmmll二、阻力平方区临界雷诺数取值问题二、阻力平方区临界雷诺数取值问题v
32、层流和紊流的差别层流和紊流的差别v层流和紊流的判别标准：雷诺数层流和紊流的判别标准：雷诺数紊流：紊流：cmmemu RR通常，通常，Rec=10002000。河工模型河工模型: :一般处于紊流状态。一般处于紊流状态。3.5 水工及河工模型设计的限制条件水工及河工模型设计的限制条件 水工模型水工模型: :不仅需要满足模型水流处于紊流状态，还不仅需要满足模型水流处于紊流状态，还应应需要进入紊流状态的阻力平方区，以达到阻力相似需要进入紊流状态的阻力平方区，以达到阻力相似。 3.5 水工及河工模型设计的限制条件水工及河工模型设计的限制条件 Re达到达到104105量级，即进入阻力平方区。量级，即进入阻
33、力平方区。三、缓流和急流问题三、缓流和急流问题v模型水流与原型水流模型水流与原型水流佛汝德数佛汝德数要保持相等；要保持相等；v利用利用实际底坡实际底坡和和临界底坡临界底坡的对比关系判别。的对比关系判别。 RJCu Rh宽浅河流122KKKgJCghuFr2CgJK22mmgJCgJC缓流：急流：3.5 水工及河工模型设计的限制条件水工及河工模型设计的限制条件 四、模型糙率相似及其修正问题四、模型糙率相似及其修正问题v 模型糙率的模制方法模型糙率的模制方法：一般不采取边壁粗糙情况与原型严一般不采取边壁粗糙情况与原型严格几何相似的办法，而是使模型边界对水流格几何相似的办法，而是使模型边界对水流摩阻
34、作用相似摩阻作用相似，即令其即令其水头损失相似水头损失相似。对于明渠，也就是使模型水流坡降。对于明渠，也就是使模型水流坡降与原型与原型水流坡降相等水流坡降相等。3.5 水工及河工模型设计的限制条件水工及河工模型设计的限制条件 表表2-12-1模型中常用材料最小糙率模型中常用材料最小糙率模型材料模型材料糙率糙率平面玻璃板平面玻璃板0.010.01光滑有机玻璃板光滑有机玻璃板0.0070.007加工良好的木板加工良好的木板0.010.01普通水泥砂浆抹面普通水泥砂浆抹面0.0120.0122 31 6mplnnv几何变态法几何变态法 : :变率变率xz讨论讨论：l越大越大，nm越小；越小；越大，越
35、大， nm也越大。采用变态也越大。采用变态模型可增大模型糙率。模型可增大模型糙率。3.5 水工及河工模型设计的限制条件水工及河工模型设计的限制条件 v 模型坡降法：模型坡降法：曼宁公式曼宁公式 2/31 21uRJn1/2ul，Rl2221/31/31=pnmdJlmalmannnn正态模型：正态模型：1/6nl模型实际糙率模型实际糙率模型设计糙率模型设计糙率v流量变态法、糙率延伸法、理论修正法流量变态法、糙率延伸法、理论修正法五、表面张力影响限制条件五、表面张力影响限制条件v 当水流速度（波速）小于当水流速度（波速）小于23cm/s23cm/s，相应波长小于，相应波长小于1.7cm1.7cm
36、，水深小于水深小于1.5cm1.5cm时，表面张力不能忽略。一般要求河工模时，表面张力不能忽略。一般要求河工模型水深大于型水深大于2.5cm2.5cm，最小不应小于，最小不应小于1.5cm1.5cm。六、六、真空、空蚀和水流掺气的限制条件真空、空蚀和水流掺气的限制条件v 在高速水流试验中，可能会出现在高速水流试验中，可能会出现真空、负压、水流掺气真空、负压、水流掺气现现象。目前负压的测量技术还未很好解决。模型流速减小，象。目前负压的测量技术还未很好解决。模型流速减小，不能模拟出掺气现象。不能模拟出掺气现象。七、泥沙运动的限制条件七、泥沙运动的限制条件八、水工建筑物局部体型和局部流态相似问题八、
37、水工建筑物局部体型和局部流态相似问题3.5 水工及河工模型设计的限制条件水工及河工模型设计的限制条件 25L7.5pm sm4 4、以重力相似准则设计的某水工模型，长度比、以重力相似准则设计的某水工模型，长度比尺尺 ；若原型中闸孔收缩断面处的平均流；若原型中闸孔收缩断面处的平均流速速 ，请确定模型中相应收缩断面处的平，请确定模型中相应收缩断面处的平均流速均流速 。如果原型中过闸流量。如果原型中过闸流量 ，则原型中相应的流量则原型中相应的流量 为多少？为多少？ 33000pQmsmQ3.5 水工及河工模型设计的限制条件水工及河工模型设计的限制条件 作业作业：1 1、采用相似变换的方法推导出三维紊动水流运动、采用相似变换的方法推导出三维紊动水流运动相似的相似准数。（相似的相似准数。（不许抄书不许抄书）2 2、推导出管流和明渠的紊流阻力相似准则；、推导出管流和明渠的紊流阻力相似准则；3 3、复习思考题第、复习思考题第5 5题；题；第三章第三章 小结小结v相似的相似的概念概念及及相似基本条件相似基本条件v相似三定理及其含义相似三定理及其含义v模型模型相似准则相似准则及及相似准数的推导相似准数的推导方法方法v河工模型试验中河工模型试验中常用的相似准则常用的相似准则v模型相似定理应用的限制条件模型相似定理应用的限制条件本章完
