1、1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法1. y=kx+b经过点经过点(1,0),(0,1),则则y = _;2. 求满足下列条件的二次函数求满足下列条件的二次函数 f (x) 的解析式的解析式:顶点坐标为顶点坐标为( 2,3 ),且图象经过且图象经过(3,1)点点, 则则 f (x) = _;x 12(x2) 2 + 3求下列函数的解析式求下列函数的解析式3.已知函数已知函数f(x) =x2+x- -1,则则 f(2)=_,1(1)_;fx 若若f(x) =5,则则 x =_.5 52, -32, -32111(1) (1)(1) 1fxxx 2311xx 1.2.21.2.2函数的表示
2、法函数的表示法 4. 已知函数已知函数 则不等式则不等式 的解集是的解集是或或1,0,()1,0,xf xx (2)(2)5xxf x 解解:原不等式可化为原不等式可化为20,(21,)5xxx 20,(2) ( 1)5.xxx 32,2x 或或2.x 所以原不等式的解集是所以原不等式的解集是3(, .2 1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法一、代入法已知 的解析式，求 的解析式常用此法。)(xf)(xuf1)(2 xxf)(xf)(xuf)(2xxf例：已知例：已知 求求 .1)()(222xxxxf解：用解：用 整体代换整体代换 得：得：12)(4222xxxxxf1.2.21.2
3、.2函数的表示法函数的表示法 1.已知已知f(x)是一次函数是一次函数,且且ff(x)=4x1, 求求f(x)的解析式的解析式.解解:设设 f (x) = kx+b,则则 ff(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x1.24,1,kkbb 2,2,2121.kkbbbb , , 或或2,2,11.3kkbb , ,或或1( )2( )21.3f xxf xx , ,或或必有必有(函数类型确定时用此法函数类型确定时用此法)1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法 f(x)=x21(x1).1).f(t)=t2 - -1已已知知求求1.(1)2,( ).fxxxf x
4、2(1)()211fxxx解解：. 1) 1(2x设设则则1,1,txt1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法 f(x)=x21(x1).1).已已知知求求1.(1)2,( ).fxxxf x2(1)(12f ttt 2(1) .xt解解: :设设则则1,1,txt21.t1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法解：解：已已知知求求21111.(),( ).xxff xxxx设设2111(1)1fxxx211(1)(1)1xx11, tx则则1.t 2(1).( )1,f tttt 即即2(1).( )1,f xxxx 演练反馈演练反馈1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法解：
5、解：已已知知求求21111.(),( ).xxff xxxx令令2111(1)1fxxx11, tx则则2( )(1)(1.)1f ttt 即即2(1).( )1,f xxxx 1,1,1xtt 21, (1).ttt 演练反馈演练反馈1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法解解: :由题意由题意已已知知函函数数满满足足求求13 ( )2 (),( ).4( )ffxfxxxf x13 ( )2 ()4 ,143 ()2 (1)(2.)f xfxxff xxx 得得(1)3(2)2,812( )55.f xxx1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法解解: :由题意由题意 3 ( )
6、2 ()22,3 ()(2 ( )2)21).(2f xfxxfxf xx 得得(1)3(2)2,2( )25.f xx【1】已知函数已知函数f(x)满足满足 , ,求求f(x)的解析式的解析式. .3 ( ) 2 ()22f xfxx 1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法 设设f(x)是是R上的函数上的函数,且满足且满足f(0)=1,并且对并且对任意实数任意实数x, y有有f(x- -y)=f(x)- -y(2x- -y+1),求求f(x)的的表达式表达式.解解:由由f(0)=1, f(x- -y)=f(x)- -y(2x- -y+1),1=f(x)- -x(2x - -x+1),解
7、解:由由f(0)=1, f(x- -y)=f(x)- -y(2x- -y+1),令令 x=0,得得f(-y)=f(0)- -y(- -y+1),f(-y)=y2- -y+1,令令 x=y,得得f(0)=f(x)- -x(2x- -x+1),即即 f(x)=x2+x+1.即即 f(x)=x2+x+1.1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法 【1】设定义在设定义在R上的函数上的函数f(x) 对任意实数对任意实数x, y都都有有f(x+ +y)=f(x)+2y(x+y), 且满足且满足f(1)=1, 求求f(0)及及 f(x)的表达式的表达式.解解:由由f(1)=1, f(x+ +y)=f(x
8、)+2y(x+y), 令令 x=0,得得 f(y)=f(0)+2y2,令令 x=0,y=1,则则即即 f(x)=2x2 - -1.(1)(0)2 1,ff(0)1.f 2( )21.f yy演练反馈演练反馈1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法 如图是函数如图是函数f(x)的图象的图象,OC段是射线段是射线,而而OBA是抛物线的一部分是抛物线的一部分,试写出试写出f(x)的表达式的表达式.解解:(1)当当x00时时,直线直线OC经过经过(- -2,- -2),直线方程为直线方程为y=x;(2)当当x0时时,抛物线过抛物线过B(1,(1,- -1),1),A(2,0)(2,0)易求得抛物线
9、的解析式为易求得抛物线的解析式为:y=x2- -2x.解析式为解析式为2,0,2 ,0.xxyxx x 1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法【1】下列函数下列函数f(x)图象的解析式是图象的解析式是 52,022,0,(1.,)1xxxxf xxx 演练反馈演练反馈1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法1.1.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时变量之间的函数关系时, ,一是要求出它们之间的对一是要求出它们之间的对应关系应关系, ,二是要求出函数的定义域二是要求出函数的定义域. .2.2.求函数的解析式的主要方法
10、有求函数的解析式的主要方法有: :待定系数法、换元待定系数法、换元法、消参法等法、消参法等, ,如果已知函数解析式的构造时如果已知函数解析式的构造时, ,可用可用待定系数法待定系数法; ;已知复合函数已知复合函数f g( (x)的表达式时的表达式时, ,可用可用换元法换元法, ,这时要注意元的取值范围这时要注意元的取值范围; ;当已知表达式较当已知表达式较简单时简单时, ,也可用凑配法也可用凑配法; ;若已知抽象函数表达式若已知抽象函数表达式, ,则常则常用解方程组消参的方法求出用解方程组消参的方法求出f(x).3.3.求由实际问题确定的函数解析式时求由实际问题确定的函数解析式时, ,一定要注
11、意一定要注意自变量在实际问题中的取值范围自变量在实际问题中的取值范围. . 1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法课后练习1、已知 求 的表达式；2、已知 为一次函数，如果，求 的表达式；3、若 ，求 的表达式；4、已知 ，求 的表达式。 1) 1(2xxf)(xf)(xf14)( xxff)(xf221)1(xxxxf)(xf12)1(2)(xxfxf)(xf1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法1.已知已知 f ( x + 1 ) = x 2 2x 15，求，求 f (x).2、已知、已知 ，求，求 f (x) 及及 f ( x + 1)3、已知函数、已知函数 f (x) 是一
12、次函数，且满足关是一次函数，且满足关系式系式 3 f ( x + 1 ) 2 f ( x 1 ) = 2x + 17 ，求求f ( x ) .2211()f xxxx1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法例例5.A=a,b,B=c,d,e,由集合由集合A到集合到集合B可以构可以构成多少个不同的映射？成多少个不同的映射？abcdeabcdeabcdeabcdeabcdeabcdeabcdeabcdeabcde1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法3.3.设集合设集合A A1,2,3,1,2,3,k,B,B4,7,a4,7,a4 4,a,a2 23a,3a,其中其中a,kN,a,kN,
13、映射映射f:ABf:AB，使，使B B中元素中元素y y3x3x1 1与与A A中元素中元素x x对应，求对应，求a a及及k k的值的值. . a2 , k5 (1)(1)点点(2,3)(2,3)在映射在映射f下的像是下的像是(1,7);(1,7);(2)(2)点（点（4 4，6 6）在映射）在映射f下的原象是（下的原象是（5/25/2，1 1）2. 点点(x,y)在映射在映射f下的象是下的象是(2x- -y,2x+y),(1)求点求点( 2,3)在映射在映射f下的像；下的像；(2)求点求点(4,6)在映射在映射f下的原象下的原象.1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法【3】画出函数画
14、出函数y = |x2+2x8|的图象的图象.解解:当当 x2 + 2x 8 0 ,即即 x 4 或或 x 2 时时,y = x2 +2x8=( x+1)29. 当当 x2+2x80, 即即 4x2 时时,y =(x2+2x8) =(x+1)2+9. 或或2228,4,2,28,42.xxxxyxxx xyo421.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法7.求二次函数求二次函数f(x)=x22ax+2在在2,4上最小值上最小值.解解: f(x)的对称轴是的对称轴是 x=a,xyo24(1) 若若 a 2 时，时，f ( x ) 在在 2，4 上为增函数上为增函数 f ( x ) min = f
15、 ( 2 ) = 6 4a(2) 当当 2 a 4 时，时，f(x)min=f(a)=2a2.1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法(3) 若若 a 4 时，时，f ( x ) 在在 2，4 上为减函数上为减函数 f ( x ) min = f ( 4 ) = 18 8a ,. 442, 2,818,2,46)(2minaaaaaaxf故故xyo241.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法练习练习:求二次函数求二次函数f(x)=x22ax+2在在2,4上最大值上最大值.xyo24x = 3解解:(1) 当当 a 3 时时,f ( 2 ) f ( 4 ) f (x)max = f ( 2 ) = 6 4a (2)当当a3时时, f(2)f(4) f(x)max = f(4)=188a aaxf81846)(max故故33 aa
