1、匀变速直线运动的图像匀变速直线运动的图像 1、意义意义： 2、图线上某点切线斜率的意义图线上某点切线斜率的意义：反映直线运动的物体反映直线运动的物体位移位移随随时间时间变化的规律。变化的规律。斜率的大小：表示该时刻物体瞬时斜率的大小：表示该时刻物体瞬时 速度的速度的大小大小。斜率的正负：表示物体速度的斜率的正负：表示物体速度的方向方向。s tO3、图像截距的物理意义：图像截距的物理意义：横轴上的截距表示该时刻质点的横轴上的截距表示该时刻质点的位移为零位移为零；纵轴上的截距；纵轴上的截距表示计时起点时，质点的表示计时起点时，质点的位置坐标位置坐标。4 4、两图像相交点的物理意义：、两图像相交点的
2、物理意义：匀变速直线运动的图像匀变速直线运动的图像 两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处相对参考点的位移。遇的时刻，纵坐标表示相遇处相对参考点的位移。5 5、图像与运动的关系、图像与运动的关系：图象是直线表示物体做匀速直线运动或静止；图象是曲线图象是直线表示物体做匀速直线运动或静止；图象是曲线则表示物体做变速运动。则表示物体做变速运动。图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边. .图象平行于图象平行于t t轴，说明斜率为零，即物体的速度为零轴，说明斜率为
3、零，即物体的速度为零, ,表示表示物体静止。图线斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同物体静止。图线斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同的方向运动；图线斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相的方向运动；图线斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相反的方向运动。反的方向运动。匀变速直线运动的图像匀变速直线运动的图像想一想：想一想： 如图所示，两个物体运动的位移时间图象，怎样如图所示，两个物体运动的位移时间图象，怎样找出相遇前两物体相距最远的时刻？找出相遇前两物体相距最远的时刻？t/sx/m01 1、甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的、甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于
4、乙的速度，速度大于乙的速度，t = 0t = 0时，乙在甲之前一定距离处，时，乙在甲之前一定距离处，则两个物体运动的位移图象应是则两个物体运动的位移图象应是 （ ） 匀变速直线运动的图像匀变速直线运动的图像2 2、a a、b b、c c 三个质点都在三个质点都在x x轴上做直线运动，它们的位轴上做直线运动，它们的位移移时间图象如图所示。下列说法正确的是（时间图象如图所示。下列说法正确的是（ ）匀变速直线运动的图像匀变速直线运动的图像A. A. 在在0 0t t3 3时间内，三个质点位移相同时间内，三个质点位移相同B. B. 在在0 0t t3 3时间内，质点时间内，质点c c的路程比质点的路程
5、比质点b b的路程大的路程大C C质点质点a a在时刻在时刻t t2 2改变运动方向，质点改变运动方向，质点c c在时刻在时刻t t1 1改改 变运动方向变运动方向D D在在t t2 2t t3 3这段时间内，三个质点运动方向相同这段时间内，三个质点运动方向相同t/sx/m0t1t2t3abc图3 3、如图、如图A-3A-3所示，为一做直线运动物体的所示，为一做直线运动物体的x-tx-t图象，问：图象，问：（1 1）图中）图中OAOA、ABAB、BCBC、CDCD各表示物体怎样运动？各表示物体怎样运动？（2 2）哪段运动最快？第）哪段运动最快？第3s3s内的位移多大？内的位移多大？（3 3）这
6、）这5s5s内物体的位移和路程分别为多少？内物体的位移和路程分别为多少？匀变速直线运动的图像匀变速直线运动的图像1 1、图象意义、图象意义：2 2、图像的斜率的物理意义：、图像的斜率的物理意义：4 4、图像相交的物理意义：、图像相交的物理意义：3 3、图像的截距的物理意义：、图像的截距的物理意义：反映了直线运动的物体反映了直线运动的物体速度速度随随时间时间变化的规律。变化的规律。斜率的大小：表示物体加速度的斜率的大小：表示物体加速度的大小大小。斜率的正负：表示物体加速度的斜率的正负：表示物体加速度的方向方向。 横轴上的截距表示该时刻质点的横轴上的截距表示该时刻质点的速度为零速度为零；纵轴上的截
7、距；纵轴上的截距表示计时起点时，质点的表示计时起点时，质点的速度值速度值。v tO 两图线相交说明两物体在交点时的两图线相交说明两物体在交点时的速度相等速度相等，图线与横轴，图线与横轴相相交交，表示物体运动的，表示物体运动的速度反向速度反向。匀变速直线运动的图像匀变速直线运动的图像5 5、图像与运动的关系：、图像与运动的关系： 图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动。图图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动。图线是曲线表示物体做变加速运动。线是曲线表示物体做变加速运动。图线平行于图线平行于t t轴，说明斜率为零，即物体轴，说明斜率为零，即物体a=0a=0，表示物体做匀，表示
8、物体做匀速直线运动，图线的斜率为正值，表示物体的加速度与规定正速直线运动，图线的斜率为正值，表示物体的加速度与规定正方向相同；图线的斜率为负值，表示物体的加速度与规定正方方向相同；图线的斜率为负值，表示物体的加速度与规定正方向相反。向相反。6 6、图像和坐标包围面积的物理意义：、图像和坐标包围面积的物理意义： 图线与横轴图线与横轴t t所围面积的数值等于物体在该段时间内的位移。所围面积的数值等于物体在该段时间内的位移。思考：匀变速直线运动的图像匀变速直线运动的图像t/sv/ms-10v1t1想一想：想一想： 如图所示的两个运动图象中，在如图所示的两个运动图象中，在0 0t t1 1时间内的平均
9、时间内的平均速度大小是否均等于速度大小是否均等于v v1 1/2/2 ？例题讲解匀变速直线运动的图像匀变速直线运动的图像例题讲解例题讲解1、如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的、如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是正确结果是( )A01 s内的平均速度是内的平均速度是2 m/sB02 s内的位移大小是内的位移大小是3 mC01 s内的加速度大于内的加速度大于24 s内的加速度内的加速度D01 s内的运动方向与内的运动方向与24 s内的运动方向相反内的运动方向相反例题讲解例题讲解2、如图所示为同时、如图所示为同时 同地出发的甲同地出发的甲 乙乙 丙三个丙三个物体的物体的“速度速
10、度时间时间”图象，下列说法正确的是图象，下列说法正确的是( )A.甲甲 乙乙 丙三物体的平均速度相等丙三物体的平均速度相等B.甲甲 丙两物体做曲线运动，乙做直线运动丙两物体做曲线运动，乙做直线运动C.甲物体先加速后减速，丙物体一直做加速运动甲物体先加速后减速，丙物体一直做加速运动D.甲甲 丙两物体都做加速运动，甲物体的加速度一丙两物体都做加速运动，甲物体的加速度一直减小，丙物体的加速度一直增大直减小，丙物体的加速度一直增大例题讲解例题讲解3、 质点做直线运动的质点做直线运动的vt图象如图所示，规定向图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小内平均
11、速度的大小和方向分别为和方向分别为( ) A0.25 m/s向右向右 B0.25 m/s向左向左 C1 m/s向右向右 D1 m/s向左向左追及相遇问题追及相遇问题 1.1.追及与相遇问题的概述追及与相遇问题的概述: : 当两个物体在当两个物体在同一条直线上同一条直线上运动时运动时, ,由于两物体的运动情况不由于两物体的运动情况不同同, ,所以两物体之间的所以两物体之间的距离距离会不断发生变化，两物体间距离越来越会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。 (1) (1)若后者能追上前者若后者能追
12、上前者, ,则追上时则追上时, ,两者处于同一两者处于同一位置位置, ,后者的速后者的速度一定不度一定不小于小于前者的速度前者的速度. . (2) (2)若后者追不上前者若后者追不上前者, ,则当后者的速度与前者则当后者的速度与前者相等相等时时, ,两者相两者相距离距离最近。最近。2.2.追及问题的两类情况：追及问题的两类情况：追及相遇问题追及相遇问题3.3.相遇问题的常见情况：相遇问题的常见情况：(1)(1)同向运动的两物体追及即相遇。同向运动的两物体追及即相遇。(2)(2)相向运动的物体相向运动的物体, ,当各自发生的位移大小之和等于开当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇
13、。始时两物体的距离时即相遇。追及相遇问题追及相遇问题 1.物理分析法物理分析法：抓好抓好“两物体能否同时到达空间某位两物体能否同时到达空间某位置置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。建立起一幅物体运动关系的图景。 2.数学分析法数学分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的方程（通常为一元二次方程），用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若=0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相碰。 3.图象法图象法：将两者的速度将两者的速度时间图象在同一坐标系中画时间图象在同一坐标
14、系中画出，然后利用图象求解。出，然后利用图象求解。 4.相对运动法相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的运动关系。 解答追及、相遇问题常用的方法解答追及、相遇问题常用的方法追及相遇问题追及相遇问题(1)速度小者追速度大者速度小者追速度大者类型类型图象图象说明说明匀加速追匀加速追匀速匀速t=t0以前以前,后面物体与前后面物体与前面物体间距离增大面物体间距离增大t=t0即速度相等时即速度相等时,两物两物体相距最远为体相距最远为x0+ xt=t0以后，后面物体与以后，后面物体与前面物体间距离减小前面物体间距离减小能追及且只能相遇一能追及且只能相遇一次次匀速追匀匀速追匀减速减速匀加速追匀加速追匀
15、减速匀减速追及相遇问题追及相遇问题1.1.在解决追及相遇类问题时，要紧抓在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。2.2.分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件隐含条件，如，如“刚刚好好”“”“恰好恰好”“”“最多最多”“”“至少至少”等，往往对应一个临等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。界状态，满足相应
16、的临界条件。解题思路解题思路分析两物体分析两物体运动过程运动过程画运动画运动示意图示意图找两物体找两物体的关系式的关系式列方程列方程求解求解追及相遇问题追及相遇问题例例3一辆汽车以一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，的加速度开始启动的瞬间，另一辆以另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过从汽车的旁边通过例题讲解例题讲解(1)(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)当当v汽汽v自自时，两者距离如何变
17、化？时，两者距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？时的距离是多大？(3)画出两车运动的画出两车运动的vt图象，并试着用图象法解上图象，并试着用图象法解上述两问题述两问题(3)画出两车运动的画出两车运动的vt图象，并试着用图象法解上述两问题图象，并试着用图象法解上述两问题练一练、甲练一练、甲.乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方前方L111 m处，乙车速度处，乙车速度v乙乙60 m/s，甲车速度，甲车速度v甲甲50 m/s，此时乙车离终点线尚有，此时乙车离终点线
18、尚有L2600 m，如图所示，如图所示.若甲车加若甲车加速运动，加速度速运动，加速度a2 m/s2，乙车速度不变，不计车长，乙车速度不变，不计车长.求：求：（1）经过多长时间甲）经过多长时间甲.乙两车间距离最大，最大距离是多少？乙两车间距离最大，最大距离是多少？ （2）经过多长时间甲乙两车相遇？）经过多长时间甲乙两车相遇？（3）试通过计算说明到达终点前甲车能否超过乙车？）试通过计算说明到达终点前甲车能否超过乙车？ 例题讲解例题讲解(2)速度大者追速度小者速度大者追速度小者类型类型图象图象说明说明匀减速匀减速追追匀速匀速开始追及时，后面物体与前面物体间开始追及时，后面物体与前面物体间的距离的距离
19、在减小，当两物体速度相等时，即在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：时刻：若若 x=x0，则恰能追及，两物体只，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件条件若若 xx0，则相遇两次，设，则相遇两次，设t1时刻时刻 x1=x0，两物体第一次相遇，则，两物体第一次相遇，则t2时时刻两物体第二次相遇刻两物体第二次相遇匀速追匀速追匀匀加速加速匀减速匀减速追追匀加速匀加速 说明：说明：表中的表中的 x是开始追及以后，后面物体因速度大而比是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；前面物体多运动的位移； x0是开始追及以前两物体之间的距离
20、；是开始追及以前两物体之间的距离； t2-t0=t0-t1； v1是前面物体的速度，是前面物体的速度，v2是后面物体的速度。是后面物体的速度。例题讲解例题讲解解：解：汽车汽车:tatv2汽2221tatx汽乘客乘客:smv/4人tvtx4人此时人和车相距最近此时人和车相距最近 此过程：此过程：x人人vt42 m8 mmtatx42122汽 在一条平直的公路上，乙车以在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为车在乙车的后面做初速度为15m/s，加速度大小为，加速度大小为0.5m/s2的的匀减速运动，则两车初始距离匀减速运动，则两车初始距离L满
21、足什么条件时可以使：满足什么条件时可以使：（1）两车不相遇；）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）例例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最在追上自行车之前经过多长时间两车相距最
22、远？此时距离是多少？远？此时距离是多少？例题讲解例题讲解分析：汽车追上自行车之前，分析：汽车追上自行车之前， v汽汽v自自时时 x变小变小解法一解法一 物理分析法物理分析法两者速度相等时，两车相距最远。两者速度相等时，两车相距最远。 （速度关系）（速度关系） v汽汽=at=v自自 t= v自自/a=6/3=2sx= v自自t at2/2=62 3 22 /2=6m解法二解法二 用数学求极值方法来求解用数学求极值方法来求解设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远x=x1x2=v自自t at2/2 （位移关系）（位移关系） x=6t 3t2/2由二次函数求极值条件知由二次函数求极值条件知t=
23、b/2a = 6/3s = 2s时，时， x最大最大 xm=6t 3t2/2= 62 3 22 /2=6 m 解法三解法三 用相对运动求解更简捷用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：初速度初速度 v0= v汽初汽初v自自=0 6= 6 m/s末速度末速度 vt= v汽末汽末v自自=6 6= 0加速度加速度 a= a汽汽a自自=3 0= 3 m/s2 相距最远相距最远 x= = = 6 mvt2 v02 2a 6223例例2：A火
24、车以火车以v1=20m/s速度匀速行速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车处有另一列火车B正正v2=10m/s速度与速度与A火车同方向匀速行驶，火车同方向匀速行驶，A车车立即做加速度大小为立即做加速度大小为a的匀减速直线的匀减速直线运动。要使两车不相撞，运动。要使两车不相撞，a应满足什应满足什么条件？么条件？例题讲解例题讲解两车恰不相撞的条件是：两车恰不相撞的条件是：两车速度两车速度相同时相遇相同时相遇. .由由A A、B B 速度关系速度关系： 由由A A、B B位移关系位移关系： 21vatv022121xtvattv2220221m/s5
25、 . 0m/s1002)1020(2)(xvva2/5 . 0sma 则方法一：物理分析法方法一：物理分析法v/ms-1B BA At/so10t020100)1020(210tst2005 . 0201020a2/5 . 0sma 则方法二：图象法方法二：图象法022121xtvattv 代入数据得代入数据得 010010212tat若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为2/5 . 0sma 则0214)10(1002142aa其图像其图像( (抛物线抛物线) )的顶点纵坐标必为正值的顶点纵坐标必为正值, ,故有故有方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 以以B车为参
26、照物，车为参照物， A车的初速度为车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小以加速度大小a减速，行驶减速，行驶x=100m后后“停下停下”，末速度为末速度为vt=002022axvvt2220202/5 . 0/10021002smsmxvvat2/5 . 0sma 则 以以B B为参照物为参照物, ,公式中的各个量都应是相对公式中的各个量都应是相对于于B B的物理量的物理量. .注意物理量的正负号注意物理量的正负号. .方法四：相对运动法方法四：相对运动法022121xtvattv 代入数据得代入数据得 010010212tat不相撞不相撞 000100214100a2/5 . 0sma 则
27、方法五、判别式法：方法五、判别式法：例例3、一车从静止开始以、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距的加速度前进，车后相距x0为为25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 物理分析法物理分析法在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。当
28、人车速度相等时，两者间距离最小。at= v人人 t=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：在这段时间里，人、车的位移分别为：x人人=v人人t=66=36mx车车=at2/2=162/2=18mx=x0+x车车x人人=25+1836=7m 例例4.4. 在平直公路上有两辆汽车在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向平行同向行驶，行驶，A车以车以vA=4m/s 的速度做匀速直线运动，的速度做匀速直线运动，B车以车以vB=10m/s的速度做匀速直线运动，当的速度做匀速直线运动，当B车行驶到车行驶到A车前车前x=7m处时关闭发动机以处时关闭发动机以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上车经多长时间可追上B车？车？ 例例5.汽车正以汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直的速度在平直公路上做匀速直线运动线运动,突然发现正前方突然发现正前方10m处有一辆自行车以处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭汽车立即关闭油门油门,做加速度为做加速度为6m/s2的匀减速运动的匀减速运动,问：汽车能否问：汽车能否撞上自行车撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？车间的最近距离为多少？
