1、1第1章 质点振动1.1 质点的自由振动1.2 质点的衰减振动1.3 质点的强迫振动1.4 质点振动学的应用2在学习声学时，为什么需要先学振动知识？ q绝大部分声音来自结构振动 q振动与声波均属于机械波,它们遵从相同的物理规律31.1 质点的自由振动当占有一定空间的振动系统的物理性质大致各点相同时，可用质点振动来近似。决定一个系统是不是质点振动系 统，不是看它的绝对几何尺寸，而是看物体线度与振动传播波长的比值。 q自由振动方程 振动系统元件质量块Mm弹簧（弹性系数或劲度系数Km ） 4系统受力分析：弹力 FK 牛顿第二定律22mKdMFdt虎克定律：弹簧在弹性限度内 KmFK 自由振动方程22
2、020ddt 0mmKM5方程的解0000( )cossincos()tAtBtCt振动称为简谐振动 有关物理参数：位移振幅：C; 圆频率：0; 初相位：0周期：T=2/0; 频率： f=1/T6系统的固有频率 0122mmKfM影响固有频率的因素：劲度和质量 7位移、速度、加速度的区别与联系 8q自由振动的能量 动能 21;2kmEM v势能 21;2pmEK总的振动能 221122tkpmmEEEM vK9q弹簧的并联与串联并联：二个弹簧的位移相等12因此，运动方程为21 122212()mmmmmmdMKKdtKKK 两根弹簧的并接使系统的弹性增大 12mmmKKK10串联：二个弹簧中的
3、弹性力相等11 1222KmmKFKKF 因此，运动方程为2122mKKKdMFFFdt221 12222;mmmmddMKMKdtdt 22122212;mmmmMMddKdtKdt 11二式相加，并且注意到12221211mmmdMKKdt 22mmMdKdt 因此，等效劲度系数满足12111mmmKKK1212mmmmmK KKKK两根弹簧的串联使系统的弹性减小 12小结自由振动系统的总能量为常数两根弹簧的并接使系统的弹性增大两根弹簧的串联使系统的弹性减小振动问题常用复数解求解131.2 质点的衰减振动 任何实际的机械系统在作自由振动时都会出现逐渐 衰减的过程，亦即系统在 振动时始终会受
4、到阻尼力的作用 q阻力的性质（1）一般来说阻力应是速度的函数；（2）我们限于讨论小振动，可以认为阻力与速度成线性关系。 14振动系统中的阻力为 RmdFRdt 运动方程220mmmddMRKdtdtRm称为阻力系数或力阻 220220dddtdt 2mmRM衰减系数 15q衰减振动的一般规律设二阶齐次常微分方程的解为 0exp()i t2200(2)exp()0ii t 22020i220i如果0220()i2200exp()t非振动情况！160000exp()exp()titite假定02200 实数形式00cos()tAet分析：（1） 衰减模量：振动位移振幅衰减到初始值的1/e倍的时间
5、（单位为秒）12mmMR17（2）小阻尼对振动频率的影响： 22220000220011 如果：02220000201 小阻尼对振动频率的影响很小！（3）小阻尼对振动幅度的影响：相隔一个周期的相邻两次振动振幅的比值 180()0( )()tTt TeA teA tTe例：00.0512000201 02/0.11.3Te ee 可见，振幅的衰减却很快！振幅的衰减以几何级数规律进行 ！1920图中表示质点作衰减振动的规律，图中实线描述质点位移随时间t变化的总规律，其振幅每隔一个周期都有一定降低；虚线描述了振幅衰减规律。（振动的固有频率发生了变化）21衰减振动的能量任一时刻的总振动能为振动位能与势
6、能的和，即任一时刻的总振动能为振动位能与势能的和，即振动系统的能量近似地随时间作指数规律衰减221122mmEKM v取一个周期的平均值，22222000011122TttmmEEdtMeKeT 22小结实际系统一般都是衰减系统，其原因在于系统中的阻尼力。衰减振动方程为二阶常微分方程。振幅的衰减以几何级数规律进行。振动系统的能量近似地随时间作指数规律衰减231.3质点的强迫振动一个振动系统受到阻力作用后振动不能永远维持，它要渐渐衰减到停止，因此要使振动持续不停，就要不断从外部获得能量， 这种受到外部持续作用的振动就称为强迫振动. 24系统受到的外力或强迫力为 强迫振动方程 令H=Fa/Mm（单
7、位质量上作用的力）, 外力采用复数形式，于是运动方程为 q强迫振动的一般规律 cosFaFFt22cosmmmaddMRKFtdtdt22022exp()ddHi tdtdt 简谐力25 强迫振动方程是二阶的非齐次常微分方程，其一般解应表示为该方程的一个特解与相应的齐次方程一般解之和。解=齐次方程的通解+特解设特解的一般形式为 1exp()Fi t20exp|2aaFmmmmamFiFMi RKZFiZ 代入强迫振动方程26mmmmmmKZRiMRiX力阻抗力抗mmmKXM力阻抗=力阻+i力抗; 力抗=质量抗+弹性抗力阻抗的模幅角22()mmmmKZRM0arctanmmXR27强迫振动解=瞬
8、态解+稳态解00cos()exp()tFAeti t00cos()cos()tFAett第一项为瞬态解，描述了系统的自由衰减振动，与起振条件有关。第二项为稳态解，描述了在外力作用下，系统进行强制性振动的状态，振幅恒定。28质点的稳态振动t 当系统处于稳态时，系统以外力频率作等幅简谐振动。exp()Fi t稳态振动29q稳态振动位移响应图Reexp()|cos()FFi tt表示：外力与振动存在相位差！稳态振动的振幅22|aaFmmmmFFZKRM30引入新的物理参量：力学品质因素 0mmmMQR静态位移振幅00lim|aFmFK外力频率与固有频率的比值 00fzf22220|(1)mFmQAz
9、zQ位移振幅比Qm1时，位移度响应曲线最为均匀！归一化位移频率特性曲线31特点：1. z1, 低频区，振动相应比较平坦，A的极限值等于1；2. z=zr, 发生共振，位移共振条件0dAdz2112rmzQ12mQ 002112rmfffQ3. 位移共振频率位移共振频率不等于系统固有频率！品质因数越大，共振峰越高，共振现象越显著！32q稳态振动速度响应图|sin()Fdvtdt 2222(1)mmQ zBzzQ速度共振频率0rff速度共振频率等于系统固有频率！z归一化的速度共振曲线33半宽度f: 速度振幅下降振幅下降2时，两个频率点之差210001mmmRfffffQM阻尼越大，半宽度越大，速度
10、响应曲线越平坦！q稳态振动加速度响应图222|sin()Fdatdt 22222(1)mmQ zCzzQ34加速度共振频率002221rmmfQ ffQ加速度共振发生条件12mQ 阻尼足够小！Qm1时，加速度响应曲线最为均匀！归一化的加速度共振曲线35小结1. 位移响应曲线在低频（z1）区近似平坦；意义：振动器件有的对振动位移响应，有的对振动速度响应，而有的对振动加速度响应！361.4 质点振动学的应用位移、速度、加速度振幅222220(1)amammF QMzzQ22220(1)amammF Q zvMzzQ22222(1)amammF Q zaMzzQ37q高频质量控制区：01:zff2;
11、 ; aaaaaammmFFFvaMMM加速度与频率无关！q低频弹性控制区：01:zff2; ; aaaaaammmFFFvaKKK位移与频率无关！38q中频力阻控制区：速度与频率无关！01:zff; ; aaaaaammmFFFvaRRRq压强式电容传声器39传声器的开路电压与振膜位移的关系: 0EEDE0:极化电压；D：振膜与后电极之间静态距离与振动的位移成正比！一般要求频响尽量平坦，由于在弹性控制区，位移与频率无关，故使固有频率很高，在2020kHz范围内，都有01 :zff因此，电容传声器有好的频响！一般用于测量。40q压强式动圈传声器开路电压与音膜振速的关系: ELBvL：导线的长度；B：磁感应强度 与振动的速度成正比！一般要求频响尽量平坦，由于在力阻控制区，速度与频率无关，力阻越大，传声器具有均匀频带范围越宽。但过大的力阻会使传声器 的灵敏度降低。 因此，动圈传声器有较好的中频响应41q动圈扬声器 磁场作用下音圈的电动力为 FLBI扬声器的声辐射功率 22004WS acS：纸盆有限面积 与振动的加速度平方成正比！42一般要求频响尽量平坦，由于在质量控制区，加速度与频率无关，故要求扬声器工作在质量控制区。 012mmKffM尽量使f0小，从而满足01:zff问题：为什么电容传声器、动圈传声器和动圈扬声器 能用质点振动来分析？这样做有什么条件？
