1、第第6章章 数字控制器的连续化设计数字控制器的连续化设计 n6.1 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤 n6.2 数字数字PID控制器的设计控制器的设计 n6.3 数字数字PID控制器参数整定控制器参数整定 6.1 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤1. 设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器(s)D 已知已知 来求来求 的方法有很多种，比如频率特性法、根的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹法等。控制系统的设计问题的三个基本要素为：模型、轨迹法等。控制系统的设计问题的三个基本要素为：模型、指标和容许控制。指标和容许控制。 ( )G s( )D s第第6章
2、章 数字控制器的连续化设计数字控制器的连续化设计 对于图对于图6-1所示离散所示离散连续信号混合系统的分析，存在连续信号混合系统的分析，存在着着“离散化离散化”与与“连续化连续化”两种不同的设计方法。两种不同的设计方法。 数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在保持器和采样器，在S域中按连续系统进行初步设计，求出域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。用于采样周期短、控制数字控制器，并由计算机来实现。
3、用于采样周期短、控制算法简单的系统。算法简单的系统。 2选择采样周期选择采样周期T零阶保持器的传递函数为零阶保持器的传递函数为 1( )sTeH ss 其频率特性为：其频率特性为： 122222TTT222T22()()2sinsinjjjj TjeeeeH jjjTTTTeTTT 从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移(滞滞后后)。对于小的采样周期，可把零阶保持器近似为：。对于小的采样周期，可把零阶保持器近似为： 221 11212()( )()TsTssTsTeTH sTsTess 3将将 离散化为离散化为 (s)D(z)D1)
4、 双线性变换法双线性变换法 双线性变换法也称梯形法或塔斯廷（双线性变换法也称梯形法或塔斯廷（Tustin）法，指）法，指s与与z之间之间互为线性变换互为线性变换。推导推导1：将：将 级数展开得到：级数展开得到： sTze 2211221122sTsTsTsTsTezesTsTe 211zsT z 211( )( )zsT zD zD s 推导推导2：从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为：从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为：0( )( )tu te t dt两边求拉氏变换后可推导得出控制器为：两边求拉氏变换后可推导得出控制器为：1( )( )( )U sD sE ss当用梯形法
5、求积分运算可得算式如下：当用梯形法求积分运算可得算式如下： 112( )()( )()Tu ku ke ke k 上式两边求上式两边求Z变换后可推导得出数字控制器为：变换后可推导得出数字控制器为：211( )1( )( )21( )1zsT zU zD zD szE zT z s平面与平面与z平面的映射关系：平面的映射关系：双线性变换法置换公式：双线性变换法置换公式：1212sTzsT22222221/ 2(1/2)/ 2(1/2)(/ 2)1/ 2(1/2)/ 2(1/2)(/ 2)TsTj TTTzTsTj TTT把把 代入有：代入有： sj双线性变换的特点：双线性变换的特点： 将整个将整
6、个s左半平面变换为左半平面变换为z平面单位圆内，因此没有频率平面单位圆内，因此没有频率混叠效应。混叠效应。 D(s)稳定，则相应的稳定，则相应的D(z)也稳定。也稳定。 D(z)的频率响应在低频段与的频率响应在低频段与D(s)的频率响应相近，而在的频率响应相近，而在高频段相对于高频段相对于D(s)的频率响应有严重畸变。的频率响应有严重畸变。 是一种近似的变换方法。是一种近似的变换方法。 适用于对象的分子和分母已展开成多项式的形式。适用于对象的分子和分母已展开成多项式的形式。2) 前向差分法前向差分法推导推导1：利用级数展开可将利用级数展开可将 写成以下形式，写成以下形式， ，由上式可得，由上式
7、可得 ,sTze11sTzesTsT 1zsT1( )( )zsTD zD s推导推导2：用一阶前向差分近似代替微分。设微分控制规律为用一阶前向差分近似代替微分。设微分控制规律为 ，两边求拉氏变换后，可推导出控制器为，两边求拉氏变换后，可推导出控制器为 ( )( )de tu tdt( )( )( )U sD ssE s采用前向差分近似可得：采用前向差分近似可得： (1)( )( )e ke ku kT( )(1)(1)e ne nu nT令令 1nk，则，则 上式两边求上式两边求Z变换可得：变换可得： 11( )E zz E Zz U zT可推导出数字控制器为：可推导出数字控制器为： 1(
8、)1( )( )( )zsTU zzD zD sE zTs平面与平面与z平面的映射关系：前向差分法置换公式平面的映射关系：前向差分法置换公式 1zsT把把 sj代入，取模的平方有：代入，取模的平方有： 2221zTT令令 1z ，则对应到，则对应到s平面上是一个圆，有：平面上是一个圆，有： 2211TT即当即当D(s)的极点位于左半平面以的极点位于左半平面以(-1/T,0)为圆心，为圆心，1/T为半径为半径的圆内，的圆内，D(z)才在单位圆内，才稳定。才在单位圆内，才稳定。 前向差分法特点：前向差分法特点：s平面左半平面的极点可能映射到平面左半平面的极点可能映射到z平面单平面单位圆外，因而用这
9、种方法所进行的位圆外，因而用这种方法所进行的z变换可能是不稳定的，实际变换可能是不稳定的，实际应用中一般不采用此方法。应用中一般不采用此方法。3) 后向差分法后向差分法利用级数展开还可将利用级数展开还可将 sTze写成以下形式写成以下形式 111sTsTZeesT即即 1zsTz1( )( )zsTzD zD s， 后向差分法将后向差分法将s的左半平面映射到的左半平面映射到z平面内半径为平面内半径为1/2的圆，因的圆，因此如果此如果D(s)稳定，则稳定，则D(z)稳定。稳定。 总结：总结：双线性变换的优点在于，它把左半双线性变换的优点在于，它把左半s平面转换到单位圆平面转换到单位圆内。如果使用
10、双线性变换或后向差分法，一个稳定的连续控制内。如果使用双线性变换或后向差分法，一个稳定的连续控制系统在变换之后仍将是稳定的，可是使用前向差分法，就可能系统在变换之后仍将是稳定的，可是使用前向差分法，就可能把它变换为一个不稳定的离散控制系统。把它变换为一个不稳定的离散控制系统。4设计由计算机实现的控制算法设计由计算机实现的控制算法数字控制器数字控制器D(z)的一般形式为下式的一般形式为下式10111( )( )( )1mmnnU zbb zb zD zE za za z1211201( )() ( )() ( )nmnmU za za za zU zbb zb zE z 上式用时域表示为上式用时
11、域表示为1201( )(1)(2)()( )(1)()nmu ka u ka u ka u knb e kbe kb e km 5校验校验 控制器控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按图设计完并求出控制算法后，须按图6-1所示的计所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求，这一步可由算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计要求设计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。计结束，否则应修改设计。6.2 数字数字PID控制器的设计控制器的设计6.2.1 PID三量的控制作用三量的控制作用1
12、. 比例调节器比例调节器0puK eu 比例作用：比例作用： 迅速反应误差，加大比例系数，可以减小静差，但不能消迅速反应误差，加大比例系数，可以减小静差，但不能消除稳态误差，过大容易引起不稳定。除稳态误差，过大容易引起不稳定。2. 比例积分调节器比例积分调节器001dtPIuKee tuT 积分作用：积分作用： 消除静差，但容易引起超调，甚至出现振荡。消除静差，但容易引起超调，甚至出现振荡。3. 比例微分调节器比例微分调节器0ddPDeuKeTut 微分作用：微分作用： 减小超调，克服振荡，提高稳定性，改善系统动态特性。减小超调，克服振荡，提高稳定性，改善系统动态特性。4. 模拟模拟PID调节
13、器调节器1( )( ) ( )( )pDIde tu tKe te t dtTTdt 对于对于PID控制器，在控制器偏差控制器，在控制器偏差输入为阶跃信号时，立即产生比例输入为阶跃信号时，立即产生比例和微分控制作用，而且由于在偏差和微分控制作用，而且由于在偏差输入的瞬时偏差的变化率非常大，输入的瞬时偏差的变化率非常大，此时的微分控制作用很强，此后微此时的微分控制作用很强，此后微分控制作用迅速衰减，但积分作用分控制作用迅速衰减，但积分作用越来越大，直至最终消除静差。越来越大，直至最终消除静差。 6.2.2 PID控制规律的数字化实现算法控制规律的数字化实现算法1. 位置式位置式PID控制算法控制
14、算法当采样周期当采样周期T比较小时，积分项可用求和近似代替，微分项可比较小时，积分项可用求和近似代替，微分项可用后项差分近似代替。用后项差分近似代替。0000,1,2( )()( )( )()(1) ( )(1)kktjjtkTke t dtTe jTTe jde te kTe kTe ke kdtTT 式中式中k为采样序号，为采样序号，e(kT)简写成简写成e(k)，即省去，即省去T，可得到数字化，可得到数字化的位置式的位置式PID控制算式：控制算式：01( )()( ) ( )( )kpDjITe ke ku kKe ke jTTT 01( )( )( ) ( )()kpIDju kK e
15、 kKe jKe ke k 或或 2. 增量式增量式PID控制算法控制算法101211()()() ()( )kpDjITe ke ku kKe ke jTTT 112121212( )( )()( )()( ) ( )()() ( )()( ) ( )()()pIDpIDu ku ku kTTKe ke ke ke ke ke kTTKe ke kK e kKe ke ke k增量式增量式PID控制算法与位置式控制算法与位置式PID控制算法相比，有下列优点：控制算法相比，有下列优点：(1) 计算机输出增量，所以误动作影响小。计算机输出增量，所以误动作影响小。(2) 而增量设计只与本次的偏差值
16、有关，与阀门原来的位置而增量设计只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，因而增量算法易于实现手动无关，因而增量算法易于实现手动/自动无扰动切换。在位置自动无扰动切换。在位置控制算式中，不仅需要对控制算式中，不仅需要对e(i)进行累加，而且计算机的任何故进行累加，而且计算机的任何故障都会引起障都会引起u(k)大幅度变化，对生产产生不利；大幅度变化，对生产产生不利；(3)无累积计算误差，容易获得较好的调节品质。无累积计算误差，容易获得较好的调节品质。NY 增量式PID控制算法程序框图 增量式增量式PID控制算法与位置式控制算法与位置式PID控制算法相比，有下列缺点：控制算法相比，有下列缺点：(
17、1) 积分截断效应大，有静态误差；积分截断效应大，有静态误差；(2) 溢出的影响大。溢出的影响大。6.2.3 MATLAB仿真确认被控对象参数仿真确认被控对象参数1. 确立模型结构确立模型结构在工程中在工程中PID控制多用于带时延的一阶或二价惯性环节组成控制多用于带时延的一阶或二价惯性环节组成的工控对象，即有时延的单容被控过程，其传递函数：的工控对象，即有时延的单容被控过程，其传递函数：00011( )SSGsKeT 有时延的单容被控过程可以用二个惯性环节串接组成的自平衡有时延的单容被控过程可以用二个惯性环节串接组成的自平衡双容被控过程来近似，本实验采用该方式作为实验被控对象，双容被控过程来近
18、似，本实验采用该方式作为实验被控对象，见图见图6-9所示。所示。0011111( )SSGsKT 2T2. 被控对象参数的确认被控对象参数的确认10.2Ts以以 2T =0.5s1K 为例。系统运行后，可得其响应曲线为例。系统运行后，可得其响应曲线 通常取通常取 010( )0.3(Y tY），从图中可测得，从图中可测得 10.36St 通常取通常取 020( )0.7(Y tY），从图中可测得，从图中可测得 20.84St 212100102201102120102ln1( )-ln1( )0.8473n1( )ln1( )1.204 -0.3567ln1( )-ln1( )0.8473tt
19、ttTy ty tty tty ttty ty t由上式计算，其被控对象的参数：由上式计算，其被控对象的参数： 00.567 ,0.158TSS可得其传递函数：可得其传递函数： 0.15801( )0.56S1SG se如被控对象中的二个惯性环节的时间常数如被控对象中的二个惯性环节的时间常数 2110TT则可直接确定则可直接确定 102,TTT6.2.4 数字数字PID控制算法的改进控制算法的改进1. PID位置算法的积分饱和作用及其抑制位置算法的积分饱和作用及其抑制 在在PID位置算法中位置算法中“饱和作用饱和作用”主要是由积分项引起的，主要是由积分项引起的，故称为故称为“积分饱和积分饱和”
20、。 影响：饱和引起输出超调，甚至产生震荡，使系统不稳定。影响：饱和引起输出超调，甚至产生震荡，使系统不稳定。改进方法：遇限削弱积分法、积分分离法、有限偏差法。改进方法：遇限削弱积分法、积分分离法、有限偏差法。2) 遇限削弱积分遇限削弱积分PID控制算法控制算法1) 产生积分饱和的原因产生积分饱和的原因 基本思想：基本思想：一旦控制量进入饱和区，则停止进行增大积分的运算。一旦控制量进入饱和区，则停止进行增大积分的运算。3)积分分离积分分离PID控制算法控制算法用途：用途：防止系统因启动、结束或大幅度改变给定值时，积分防止系统因启动、结束或大幅度改变给定值时，积分项所引起的系统的较大的超调和震荡，
21、改善系统的动态性能。项所引起的系统的较大的超调和震荡，改善系统的动态性能。方法：方法：大偏差时，去掉积分作用，即只用大偏差时，去掉积分作用，即只用PD控制；小偏差时，控制；小偏差时，引入积分控制作用，即系统用引入积分控制作用，即系统用PID控制。控制。101( )()( ) ( )( )kpDjITe ke ku kKe ke jTTT 0010( )( )e kee ke 当当当当4) 有限偏差有限偏差PID控制算法控制算法 当根据当根据PID位置算式算出的控制量超出限制范围时，控制位置算式算出的控制量超出限制范围时，控制量实际上只能取边界值，即量实际上只能取边界值，即 。有效偏差法是将。有
22、效偏差法是将实际实现的控制量对应的偏差值作为有效偏差值计入积分累计实际实现的控制量对应的偏差值作为有效偏差值计入积分累计而不是将理论计算的控制量对应的偏差计入积分累计。而不是将理论计算的控制量对应的偏差计入积分累计。 如果实如果实际实现的控制量为际实现的控制量为 （上限值或下限值），则有效偏差（上限值或下限值），则有效偏差 可按式可按式 逆推出。当算出的控制量超出限制逆推出。当算出的控制量超出限制范围时，将逆推出的相应这一控制量的偏差值范围时，将逆推出的相应这一控制量的偏差值 作为有效偏差作为有效偏差值进行积分，而不是将实际偏差值进行积分。值进行积分，而不是将实际偏差值进行积分。maxminu
23、uuu 或或*uu*e10111( )( )( )1mmnnU zbb zb zD zE za za z*e2. PID增量算法的改进增量算法的改进在增量算法中，特别在给定值发生跃变时，由算法的比例部分在增量算法中，特别在给定值发生跃变时，由算法的比例部分和微分部分计算出的控制增量可能比较大。如果该值超过了执和微分部分计算出的控制增量可能比较大。如果该值超过了执行元件所允许的最大限度，那么实际上实现的控制增量将是受行元件所允许的最大限度，那么实际上实现的控制增量将是受到限制的值，计算值的多余信息没有执行就遗失了，这部分遗到限制的值，计算值的多余信息没有执行就遗失了，这部分遗失的信息只能通过积分
24、部分来补偿。因此，与没有限制时相较，失的信息只能通过积分部分来补偿。因此，与没有限制时相较，系统的动态过程将变坏。对于增量式系统的动态过程将变坏。对于增量式PID算法，由于执行机构算法，由于执行机构本身是存储元件，在算法中没有积分累积，所以不容易产生积本身是存储元件，在算法中没有积分累积，所以不容易产生积分饱和现象，但可能出现比例和微分饱和现象，其表现形式不分饱和现象，但可能出现比例和微分饱和现象，其表现形式不是超调，而是减慢动态过程。这种现象称为是超调，而是减慢动态过程。这种现象称为“比例及微分饱比例及微分饱和和”。1) 积累补偿积累补偿PID控制算法控制算法 采用积累补偿法是纠采用积累补偿
25、法是纠正比例和微分饱和的办正比例和微分饱和的办法之一，其基本思想是法之一，其基本思想是将那些因饱和而未能执将那些因饱和而未能执行的增量信息积累起来，行的增量信息积累起来，一旦可能时，再补充执一旦可能时，再补充执行。行。 2) 不完全微分不完全微分PID控制算法控制算法 采用不完全微分法是纠正比例和微分饱和的另一种办法，采用不完全微分法是纠正比例和微分饱和的另一种办法，其基本思想是将过大的控制输出分几次执行，以避免出现饱和其基本思想是将过大的控制输出分几次执行，以避免出现饱和的现象。的现象。用途：用途：克服微分失控（饱和）现象，抑制高频干扰，平滑克服微分失控（饱和）现象，抑制高频干扰，平滑控制器
26、的输出。控制器的输出。方法：方法：在在PID控制器的输出端串联一阶惯性环节。控制器的输出端串联一阶惯性环节。不完全微分不完全微分PID位置式控制算法：位置式控制算法：11( )()()( )u kau ka u k 01( )()( ) ( )( )kpDjITe ke ku kKe ke jTTT ffTaTT 式中：式中： 不完全微分不完全微分PID控制器的增量式控制算法为：控制器的增量式控制算法为：( ) ( )(1)( ) ( )2 (1)(2)pIDu kKe ke kK e kKe ke ke kpIIK TKT积分系数；积分系数； pDDK TKT微分系数微分系数 控制效果如下图
27、所示：控制效果如下图所示：11( )()()( )u ka u kau k 3. 带有死区的带有死区的PID控制算法控制算法用途：用途：避免控制动作过于频繁所引起的振荡避免控制动作过于频繁所引起的振荡方法：方法：设置一个不灵敏区设置一个不灵敏区 ，当偏差的绝对值时，其控制，当偏差的绝对值时，其控制输出维持上次采样的输出；当时，则进行正常的输出维持上次采样的输出；当时，则进行正常的PID运算后运算后输出。输出。 00( ) ( )( ) ( )(1)kdpjiTTu kKp kp jp kp kuTT( ) ( )( ) ( )( )e kr(k)- y(k)p kke kr ky k4. 微分
28、先行微分先行PID算法算法微分先行是把微分运算放在比较器附近，它有两种结构微分先行是把微分运算放在比较器附近，它有两种结构 输出量微分输出量微分是只对输出量是只对输出量y(t)进行微分，而对给定值进行微分，而对给定值r(t)不作不作微分，这种输出量微分控制适用于给定值频繁提降的场合。微分，这种输出量微分控制适用于给定值频繁提降的场合。 偏差微分偏差微分是对偏差值微分，也就是对给定值是对偏差值微分，也就是对给定值r(t)和输出量和输出量y(t)都有微分作用，偏差微分适用于串级控制的副控回路，因为副都有微分作用，偏差微分适用于串级控制的副控回路，因为副控回路的给定值是由主控调节器给定的，也应该对其
29、作微分处控回路的给定值是由主控调节器给定的，也应该对其作微分处理。因此，应该在副控回路中采用偏差微分理。因此，应该在副控回路中采用偏差微分PID。nPID调节器参数对控制性能的影响调节器参数对控制性能的影响n1）比例控制系数）比例控制系数 对控制性能的影响对控制性能的影响n（1）对动态特性的影响）对动态特性的影响n比例控制系数比例控制系数 加大，使系统的动作灵敏速度加快，偏大，加大，使系统的动作灵敏速度加快，偏大，振荡次数增多，调节时间加长。当振荡次数增多，调节时间加长。当 太大时，系统会趋于太大时，系统会趋于不稳定。若不稳定。若 太小，又会使系统的动作缓慢。太小，又会使系统的动作缓慢。n（2
30、）对稳态特性的影响）对稳态特性的影响n加大比例控制系数加大比例控制系数 ，在系统稳定的情况下，可以减小稳，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差态误差 ，提高控制精度，但是加大只是减少，提高控制精度，但是加大只是减少 ，却不，却不能完全消除稳态误差。能完全消除稳态误差。6.3 数字数字PID控制器参数整定控制器参数整定PKPKPKPKssessePK2）积分控制系数）积分控制系数 对控制性能的影响对控制性能的影响n积分控制通常与比例控制或微分控制联合作用，构成积分控制通常与比例控制或微分控制联合作用，构成PI控制或控制或PID控制。控制。n（1）对动态特性的影响）对动态特性的影响n积分控制积分控
31、制 通常使系统的稳定性下降。通常使系统的稳定性下降。 太小系统将太小系统将不稳定。偏小，振荡次数较多。不稳定。偏小，振荡次数较多。 太大，对系统性能太大，对系统性能的影响减少。当合适时，过渡特性比较理想。的影响减少。当合适时，过渡特性比较理想。n （2）对稳态特性的影响）对稳态特性的影响n积分控制能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控积分控制能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。但是若太大时，积分作用太弱，以至不能减制精度。但是若太大时，积分作用太弱，以至不能减小稳态误差。小稳态误差。 ITIT3）微分控制系数）微分控制系数 对控制性能的影响对控制性能的影响n微分控制经常与比例控制或积
32、分控制联合作用，构成微分控制经常与比例控制或积分控制联合作用，构成PD控制或控制或PID控制。控制。n微分控制微分控制 可以改善动态特性，如超调量可以改善动态特性，如超调量 减少，调减少，调节时间节时间 缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。提高控制精度。n当偏大时，超调量当偏大时，超调量 较大，调节时间较大，调节时间 较长。较长。n当偏小时，超调量也当偏小时，超调量也 较大，调节时间较大，调节时间 也较长。只也较长。只有合适时，可以得到比较满意的过渡过程。有合适时，可以得到比较满意的过渡过程。 DTDTPPPstststn增大增大 ：可
33、以加快系统的响应，减小静差；但过大的：可以加快系统的响应，减小静差；但过大的比例系数会使系统有较大的超调，并产生振荡，使稳比例系数会使系统有较大的超调，并产生振荡，使稳定性变差。定性变差。n增大增大 ：有利于减小超调，减小振荡，使系统稳定，：有利于减小超调，减小振荡，使系统稳定，但系统静差的消除将随之减慢。但系统静差的消除将随之减慢。n增大增大 ：有利于加快系统响应，减小超调，增强稳定：有利于加快系统响应，减小超调，增强稳定性，但系统对扰动的抑制能力却将减弱。性，但系统对扰动的抑制能力却将减弱。 PKITDT6.3 数字数字PID控制器参数整定控制器参数整定1）比例控制系数）比例控制系数 对控
34、制性能的影响？对控制性能的影响？PK2）积分控制系数）积分控制系数 对控制性能的影响？对控制性能的影响？IT3）微分控制系数）微分控制系数 对控制性能的影响？对控制性能的影响？dT1. 参数整定方法：参数整定方法： PID整定的理论方法：整定的理论方法：用采样系统理论进行分析设计确定参用采样系统理论进行分析设计确定参数；数； 通过调整通过调整PID的三个参数将系统的闭环特征根分布在的三个参数将系统的闭环特征根分布在S域的左半平面的某一特定域内，以保证系统具有足够的稳定域的左半平面的某一特定域内，以保证系统具有足够的稳定裕度并满足给定的性能指标。裕度并满足给定的性能指标。 工程整定法：工程整定法
35、：直接在系统中进行实验来确定参数。通常先理直接在系统中进行实验来确定参数。通常先理论计算确定控制策略，再工程整定确定参数。包括试凑法、论计算确定控制策略，再工程整定确定参数。包括试凑法、扩充临界比例法、阶跃曲线法、归一参数整定法等。扩充临界比例法、阶跃曲线法、归一参数整定法等。2. 采样周期采样周期 的选择的选择T1）香农（）香农（Shannon）采样定理）采样定理 按香农采样定理，为了不失真地复现信号的变化，采样频按香农采样定理，为了不失真地复现信号的变化，采样频率至少应为有用信号最高频率的率至少应为有用信号最高频率的2倍，实际常选用倍，实际常选用410倍。倍。 2）其次要考虑下列诸因素：）
36、其次要考虑下列诸因素： （1）给定值的变化频率）给定值的变化频率 （2）被控对象的变化速度）被控对象的变化速度 （3）执行机构的类型）执行机构的类型 （4）控制算法的类型）控制算法的类型 （5）测量控制回路数）测量控制回路数 （6）控制系统的随动和抗干扰的性能）控制系统的随动和抗干扰的性能3. PID参数的试凑法整定参数的试凑法整定1）整定比例部分）整定比例部分 先置先置PID控制器中的控制器中的 ，使之成为比例控制器，使之成为比例控制器，再将比例系数再将比例系数 由小调大，并观察相应的系统响应，直到得到由小调大，并观察相应的系统响应，直到得到反应快、超调小的响应曲线。如果系统没有静差或静差已
37、经小反应快、超调小的响应曲线。如果系统没有静差或静差已经小到允许的范围内，并且响应曲线已经满意，那么只要用比例控到允许的范围内，并且响应曲线已经满意，那么只要用比例控制器即可，最优比例系数可由此确定。制器即可，最优比例系数可由此确定。0IDTT 、PK2）加入积分环节）加入积分环节 如果只用比例控制，系统的静差不能满足设计要求，则需加如果只用比例控制，系统的静差不能满足设计要求，则需加入积分环节。整定时先置积分时间常数入积分环节。整定时先置积分时间常数TI为一较大值，并将经为一较大值，并将经第一步整定得到的比例系数略为缩小（如缩小为原来值的第一步整定得到的比例系数略为缩小（如缩小为原来值的0.
38、8倍），然后减小积分时间常数，使系统在保持良好动态性能的倍），然后减小积分时间常数，使系统在保持良好动态性能的情况下消除静差。在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改情况下消除静差。在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数和积分时间常数，以期得到满意的控制过程与响应变比例系数和积分时间常数，以期得到满意的控制过程与响应的参数。的参数。3）加入微分环节）加入微分环节 若使用比例积分控制器能消除静差，但系统的动态过程若使用比例积分控制器能消除静差，但系统的动态过程经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节，构成经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节，构成PID控制控制器。在整定时，可先置微分时间
39、常数器。在整定时，可先置微分时间常数 为零，然后在第二为零，然后在第二步的基础上，增大步的基础上，增大 ，同时，相应地改变比例系数和积分，同时，相应地改变比例系数和积分时间常数，逐步试凑，以获得满意的控制效果和控制参数。时间常数，逐步试凑，以获得满意的控制效果和控制参数。 DTDT被调量特点(min)(min)流量较小，不用微分12.50.11温度对象有较大滞后，常用微分1.653100.53压力对象的滞后不大，不用微分1.43.50.43液压允许有静差时，不用积分和微分1.255表表6-3 常见被控量的常见被控量的PID参数经验选择范围参数经验选择范围4. PID参数的简易工程法整定参数的简
40、易工程法整定1）扩充临界比例度法）扩充临界比例度法 （1）选择短的采样频率：一般选择被控对象纯滞后时间）选择短的采样频率：一般选择被控对象纯滞后时间的十分之一；的十分之一； （2）用选定）用选定T，求出临界比例系数，求出临界比例系数 及临界振荡周期及临界振荡周期 具体办法是去掉积分与微分作用，只采用纯比例调节，逐渐具体办法是去掉积分与微分作用，只采用纯比例调节，逐渐增大比例系数，逐渐较小比例度增大比例系数，逐渐较小比例度 ，直到系统发生持，直到系统发生持续等幅振荡。纪录发生振荡的临界比例度和周期续等幅振荡。纪录发生振荡的临界比例度和周期 kKkT(1/)kr rrT及（3）选择控制度）选择控制
41、度2020ddetet数字模拟控制度=控制度的指标含意：控制度控制度的指标含意：控制度=1.05，数字，数字PID与模拟控制效果与模拟控制效果相当；控制度相当；控制度=2.0，数字，数字PID比模拟调节器的效果差。比模拟调节器的效果差。（4）根据选定的控制度，查表）根据选定的控制度，查表6-4求得求得 （5）按计算参数进行在线运）按计算参数进行在线运行，观察结果。如果性能欠行，观察结果。如果性能欠佳，可适当加大控制度值，佳，可适当加大控制度值，重新求取各个参数，继续观重新求取各个参数，继续观察控制效果，直至满意为止。察控制效果，直至满意为止。pIDTKTT、 、2）归一参数整定法）归一参数整定
42、法 思想：思想：根据经验数据，对多变量、相互耦合较强的系数，人为根据经验数据，对多变量、相互耦合较强的系数，人为地设定地设定“约束条件约束条件”，以减少变量的个数，达到减少整定参数数，以减少变量的个数，达到减少整定参数数目，简易、快速调节参数的目的。目，简易、快速调节参数的目的。 方法：方法：设设 Tr为纯比例作用下的临界振荡周期，根据大量的经验为纯比例作用下的临界振荡周期，根据大量的经验和研究可令和研究可令 则式：则式： 0.10.50.125rIrDrTTTTTT；1112(2)DkkkPkkkkkkITTuuuKeeeeeeTT即可变为：即可变为：( )2.45 ( )3.5 (1)1.
43、25 (2)Pu kKe ke ke k只需整定只需整定Kp，观察效果，直到满意为止。，观察效果，直到满意为止。3）扩充响应曲线法）扩充响应曲线法（1）使系统工作在手动操作状态下，将被控量调到给定值附）使系统工作在手动操作状态下，将被控量调到给定值附近使之稳定下来，再突然给对象一个阶跃输入信号；近使之稳定下来，再突然给对象一个阶跃输入信号； （2）用仪表记录被控量在阶跃输入下的整个变化过程曲线，）用仪表记录被控量在阶跃输入下的整个变化过程曲线，（即广义对象的飞升特性曲线）。（即广义对象的飞升特性曲线）。（3）在曲线最大斜率处作切线，如图）在曲线最大斜率处作切线，如图6-20，求得滞后时，求得滞
44、后时间间 ，被控对象时间常数，被控对象时间常数 以及它们的比值以及它们的比值 ,查表查表（6-5），即可得数字），即可得数字PID控制器的控制器的 T/TpIDTKTT、 、以上几种方法特别适用于被控对象是一阶滞后惯性环节，如果以上几种方法特别适用于被控对象是一阶滞后惯性环节，如果对象为其它特性，可以采用其它方法来整定。下面是对象为其它特性，可以采用其它方法来整定。下面是PID参数参数整定的一个口诀，对参数整定有一定的帮助：整定的一个口诀，对参数整定有一定的帮助： 整定参数寻最佳，从小到大逐整定参数寻最佳，从小到大逐步查；先调比例后积分，微分步查；先调比例后积分，微分作用最后加；曲线震荡很频繁
45、，作用最后加；曲线震荡很频繁，比例刻度要放大；曲线漂浮波比例刻度要放大；曲线漂浮波动大，比例刻度要拉小；曲线动大，比例刻度要拉小；曲线偏离回复慢，积分时间往小降；偏离回复慢，积分时间往小降；曲线波动周期长，积分时间要曲线波动周期长，积分时间要加长；曲线震荡动作繁，微分加长；曲线震荡动作繁，微分时间要加长。时间要加长。01002003004005006007008009001000020406080100120140t/stemperature/C习题习题61.数字化控制器连续化设计步骤有哪些？2.给出数字化PID控制器的位置式算式、增量式算式，并比较他们的特点。3.什么是积分饱和现象？它是怎么
46、引起的？通常采用什么方法克服积分饱和？4.在采用数字PID控制器的系统中，应当根据什么原则选择采样周期？5.是描述PID调节器中的比例系数，积分时间常数和微分时间常数的变化对闭环控制性能的影响。6.简述PID参数的试凑法整定的步骤7.简述扩充临界比例度法和扩充响应曲线法整定PID参数的步骤。补充题：补充题：1. 试分别用双线性变换法、前向差分法、后向差分法求下列试分别用双线性变换法、前向差分法、后向差分法求下列表达式的表达式的z变换：变换：,231)(ssU231)(2sssU3. 上式中上式中KP=1.5，A=2.2，B=3，C=1.2，设，设e(n)的值如下表所的值如下表所示，求增量型示，求增量型PID算法的时间序列算法的时间序列u(3) u(7)的值填入表中。的值填入表中。2. 已知已知 试采用归一参数试采用归一参数整定法求增量型整定法求增量型PID算法的时间序列表达式中算法的时间序列表达式中A、B、C的的值：值：0.10.50.125rIrDrTTTTTT；)2() 1()()(neCneBneAKnuPn01234567e(n)03562325u(n)
