1、一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热内容结构内容结构1 稳态导热稳态导热 2 非稳态导热非稳态导热（1）定义及分类）定义及分类 （2）温度变化的不同阶段）温度变化的不同阶段（3）温度分布和热量变化）温度分布和热量变化（4）学习非稳态导热的目的）学习非稳态导热的目的（5）两个相似准数）两个相似准数（1）概述）概述（2）单层平壁的导热）单层平壁的导热（3）多层平壁的导热）多层平壁的导热（4）关于平壁的例题）关于平壁的例题 （5）单层圆筒壁的导热）单层圆筒壁的导热（6）N层圆筒壁的导热层圆筒壁的导热（7）临界绝热层直径）临界绝热层直径（8）关于圆筒壁的例题）关于圆筒壁的例题3 薄材的非稳态导热薄
2、材的非稳态导热（1）定义）定义 （2）温度分布）温度分布（3）热流量）热流量（4）集总参数法的应用条件）集总参数法的应用条件（5）例题）例题4 半无限大的物体半无限大的物体 （1）概念）概念 （2）求解过程）求解过程（3）例题）例题（1）求解）求解（2）查图）查图（3）例题）例题5 有限厚物体的一维非稳态导热有限厚物体的一维非稳态导热 一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热（1）概述）概述研究内容：研究内容：研究固体中的导热问题，重点是确定研究固体中的导热问题，重点是确定物体中的温度物体中的温度场场和和通过物体的导热速率通过物体的导热速率。求解思路求解思路:一般来说，对于
3、固体一般来说，对于固体因此，分析导热，先用导热微分方程求得温度场，然后利于傅因此，分析导热，先用导热微分方程求得温度场，然后利于傅立叶定律求得导热速率立叶定律求得导热速率温度场温度场固体中温度场固体中温度场导热速率导热速率热量传输微分方程热量传输微分方程固体导热微分方程固体导热微分方程傅立叶定律傅立叶定律一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热（1）概述）概述求解方法：求解方法：通过通过导热微分方程求解导热微分方程求解 直角坐标系：直角坐标系： 柱坐标系：柱坐标系： 球坐标系：球坐标系： 求解导热微分方程的方法：求解导热微分方程的方法：（1 1）分析解法；）分析解法； （2
4、 2）数值解法。）数值解法。一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热（2）单层平壁的导热）单层平壁的导热几何条件几何条件：单层平板；：单层平板； ；物理条件物理条件： 、c、 ； 时间条件时间条件：稳态导热，稳态导热， t/=0； 边界条件边界条件：第一类。：第一类。且且已知；已知；无内热源。无内热源。由此可得：由此可得：直接积分：直接积分：第一类边界条件：第一类边界条件：ot1tt2控制控制方程方程边界边界条件条件一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热（2）单层平壁的导热）单层平壁的导热将边界条件带入控制方程可得：将边界条件带入控制方程可得：将结果带
5、入微分方程，可以得到下面的单层平壁的导热方将结果带入微分方程，可以得到下面的单层平壁的导热方程式。程式。热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热（3）多层平壁的导热）多层平壁的导热多层平壁多层平壁：由几层：由几层不同材料不同材料组成，组成， 房屋的墙壁白灰内层、水泥沙浆房屋的墙壁白灰内层、水泥沙浆 层、红砖层、红砖(青砖青砖)主体层等组成；主体层等组成；假设各层之间接触良好，可以近似假设各层之间接触良好，可以近似 地认为接合面上各处的温度相等；地认为接合面上各处的温度相等；t1t2t3t4t
6、1t2t3t4三层平壁的稳态导热三层平壁的稳态导热边界边界条件：条件：热阻：热阻：一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热（3）多层平壁的导热）多层平壁的导热问：如已经知道了问：如已经知道了q，如何计算其，如何计算其 中第中第i 层的右侧壁温？层的右侧壁温？ t1t2t3t4t1t2t3t4三层平壁的稳态导热三层平壁的稳态导热由热阻由热阻分析法分析法得：得：多层、第多层、第三类边条三类边条件：件：一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热（4）关于平壁的例题）关于平壁的例题例题例题3：图为具有内热源并均匀分布图为具有内热源并均匀分布的平壁，壁厚为的平壁，壁
7、厚为2s。假定平壁的长宽。假定平壁的长宽远大于壁厚，平壁两表面温度为恒温远大于壁厚，平壁两表面温度为恒温tw，内热源强度为，内热源强度为qv，平壁材料的导，平壁材料的导热系数为常数。试求稳态导热时，平热系数为常数。试求稳态导热时，平壁内的温度分布和中心温度。壁内的温度分布和中心温度。 解：因平壁的长、宽远大于厚度，故解：因平壁的长、宽远大于厚度，故此平壁的导热可认为是此平壁的导热可认为是一维稳态导热一维稳态导热，这时导热微分方程式可简化为：这时导热微分方程式可简化为：022vqdtxd相应的边界条件为：相应的边界条件为：x=s时，时，t=twx=-s时，时， t=tw 一维稳态和非稳态导热一维
8、稳态和非稳态导热可见，该条件下平壁内温度是按抛物线规律分布。令温度分可见，该条件下平壁内温度是按抛物线规律分布。令温度分布关系式中的布关系式中的x=0，则得平壁，则得平壁中心温度中心温度为：为：求解上述微分方程，得求解上述微分方程，得：2122CxCxqtv式中积分常数式中积分常数C1和和C2可由边界条件确定，它们分别为：可由边界条件确定，它们分别为：0;2C122Csqtvw所以，平壁所以，平壁内温度分布内温度分布为为：222xsqttvw22sqttvw1 稳态导热稳态导热（4）关于平壁的例题）关于平壁的例题一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热（4）关于平壁的例题）
9、关于平壁的例题例题例题4：炉墙内层为粘土砖，外层为硅藻土砖，它们的厚度炉墙内层为粘土砖，外层为硅藻土砖，它们的厚度分别为分别为s1=460mm；s2=230mm，导热系数分别为：，导热系数分别为：1=0.7+0.6410-3t W/m；2=0.14+0.1210-3t W/m。炉。炉墙两侧表面温度各为墙两侧表面温度各为t1=1400；t3=100，求稳态时通过炉，求稳态时通过炉墙的导热通量和两层砖交界处的温度。墙的导热通量和两层砖交界处的温度。解：按解：按试算法试算法，假定交界面温度为，假定交界面温度为t2=900，计算，计算每层每层砖的砖的导热系数导热系数 W/m436. 129001400
10、1064. 07 . 031W/m20. 0210090012. 014. 02一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热计算通过炉墙的计算通过炉墙的热通量和界面温度热通量和界面温度分别为：分别为：将求出的将求出的t2与原假设的与原假设的t2相比较相比较，若两者相差甚大，需重新计算。，若两者相差甚大，需重新计算。重设重设t2=1120，计算的方法同上，中间过程略去，可以得到：，计算的方法同上，中间过程略去，可以得到：m22211W/2 .88420. 023. 0436. 146. 0100140021ssttqww8 .1116436. 146. 02 .88414001121sqttw111
11、451. 146. 093914001121sqttwt2与第二次假设的温度值很相近，故第二次求得的与第二次假设的温度值很相近，故第二次求得的q和和t2即为即为所求的计算结果。所求的计算结果。1 稳态导热稳态导热（4）关于平壁的例题）关于平壁的例题一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热计算假设单管长度为计算假设单管长度为l，圆筒壁的外半径小，圆筒壁的外半径小 于长度的于长度的1/10。圆柱坐标系圆柱坐标系： 一维、稳态、无内热源、常物性，可得下面一维、稳态、无内热源、常物性，可得下面 的方程，的方程，考虑第一类边界条件考虑第一类边界条件：1 稳态导热稳态导热（5）单层圆筒壁的导热）单层圆筒壁
12、的导热第一类边第一类边界条件：界条件：0)dd(ddrtrr可得方程：可得方程：一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热（5）单层圆筒壁的导热）单层圆筒壁的导热0)dd(ddrtrr应用边界条件：应用边界条件：对该方程积分两次得：对该方程积分两次得：求得系数：求得系数：带入第二次积分结果得带入第二次积分结果得圆筒圆筒壁内温度分布：壁内温度分布：一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热圆筒壁内圆筒壁内温度分布曲线温度分布曲线的形状：的形状：圆筒壁内部的圆筒壁内部的热流密度和热流分布热流密度和热流分布 情况：情况：1 稳态导热稳态导热（5）单层圆筒壁的导热）单层圆筒壁的导热向上
13、凹若 0 : 2221drtdttww向上凸若 0 : 2221drtdttww)ln()ln()(121211rrrrttttwww一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热虽然稳态情况，但虽然稳态情况，但热流密度热流密度 q 与半与半径径 r 成反比成反比！长度为长度为l的圆的圆筒壁的筒壁的导热热阻导热热阻：1 稳态导热稳态导热（5）单层圆筒壁的导热）单层圆筒壁的导热21221mW)ln(ddrrttrrtqwwrrrttdrdtww1)ln(1221一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热（6）N层圆筒壁的导热层圆筒壁的导热不同材料构成的多层圆筒壁，其导不同材料构成的多
14、层圆筒壁，其导 热热流量热热流量可按总温差和总热阻计算可按总温差和总热阻计算通过单位长度圆筒壁的通过单位长度圆筒壁的热流量热流量一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热分别考虑单层圆筒壁，分别考虑单层圆筒壁，第三类边界条件第三类边界条件， 稳态导热，单位长度热阻稳态导热，单位长度热阻1 稳态导热稳态导热（6）N层圆筒壁的导热层圆筒壁的导热由由单层圆筒壁考虑多单层圆筒壁考虑多层圆筒壁层圆筒壁，见左公式，见左公式一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热对于平壁对于平壁在平壁上敷上绝热层后，热阻在平壁上敷上绝热层后，热阻:对于圆筒壁对于圆筒壁在管道外敷上绝热层后，热阻：在管道外敷上绝热层后，热阻：讨
15、论：讨论： (1)对于平壁，敷上绝热层后，热阻增加，散热量减少；对于平壁，敷上绝热层后，热阻增加，散热量减少； (2)对于圆筒壁，当管道和绝热材料选定后，对于圆筒壁，当管道和绝热材料选定后，RL仅是仅是dx（绝热层外径）的函数。当（绝热层外径）的函数。当dx增大时，增大时， 增大，增大， 减减小，总热阻的情况比较复杂。小，总热阻的情况比较复杂。211111RxxLss1 稳态导热稳态导热（7）临界绝热层直径）临界绝热层直径21ln2xxddxxxLdddddd22121111ln21ln211Rxd12一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热当管道和绝热材料选定后，当管道和绝热材料选定后，RL
16、仅是仅是dx（绝热层外径）的函（绝热层外径）的函数。求极值：数。求极值： 将将RL对对dx求导，并令其等于求导，并令其等于0。1 稳态导热稳态导热（7）临界绝热层直径）临界绝热层直径xxxLdddddd22121111ln21ln211R0)121(1d2xxxLddddxR22dxcxd 一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热（7）临界绝热层直径）临界绝热层直径继续求继续求RL对对dx的二阶导数，可得的二阶导数，可得:说明说明dc为是总热阻的极小值，即此时热损失最大。为是总热阻的极小值，即此时热损失最大。0Rd22xLdd说明：说明：(1)(1)管道外径管道外径d d2
17、 2dddc c，则增加绝，则增加绝热层，可以减小热损失。热层，可以减小热损失。一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热（8）关于圆筒壁的例题）关于圆筒壁的例题例题例题5：有一半径为有一半径为R，具有均匀内热源、导热系数，具有均匀内热源、导热系数为常数的长圆柱体。假定圆柱体表面温度为为常数的长圆柱体。假定圆柱体表面温度为tw，内热，内热源强度为源强度为qv，圆柱体足够长，可以认为温度仅沿径向，圆柱体足够长，可以认为温度仅沿径向变化，试求稳态导热时圆柱体内温度分布。变化，试求稳态导热时圆柱体内温度分布。解：对于解：对于一维稳态导热一维稳态导热，柱坐标系柱坐标系的导热微分方程简
18、的导热微分方程简化得到，即化得到，即:0qdrdtrdrdr1v）（一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热两个边界条件中：一个为两个边界条件中：一个为r=R时，时，t=tw，由于内热源均匀，由于内热源均匀分布，圆柱体表面温度均为分布，圆柱体表面温度均为tw，圆柱体内温度分布对称于，圆柱体内温度分布对称于中心线，另一个边界条件可表示为中心线，另一个边界条件可表示为r=0时，时，dt/dr=0。将微。将微分方程分离变量后两次积分，结果为分方程分离变量后两次积分，结果为根据边界条件，在根据边界条件，在r=0时，时， dt/dr=0。可得。可得C1=0；利用另一；利用另一个边界条件，在个边界条件，在
19、r=R时，时，t=tw，可得，可得1 稳态导热稳态导热（8）关于圆筒壁的例题）关于圆筒壁的例题122qdrdtrCrv212ln4CrCrqtv2w24qtRCv)(422rRqttvw圆柱体内圆柱体内温度分布温度分布一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热（8）关于圆筒壁的例题）关于圆筒壁的例题例题例题6：高炉热风管道由四层组成：最内层为粘土砖，高炉热风管道由四层组成：最内层为粘土砖，中间依次为硅藻土砖和石棉板，最外层为钢板。厚度中间依次为硅藻土砖和石棉板，最外层为钢板。厚度分别为分别为(mm)：s1=115；s2=230；s3=10；s4=10，导热，导热系数分别为系数
20、分别为(W/m)：1=1.3；2=0.18；3=0.22；4=52。热风管道内径。热风管道内径d1=1m，热风平均温度为，热风平均温度为1000 ，与内壁的给热系数，与内壁的给热系数1=31 W/m2，周围空气温度，周围空气温度为为20，与风管外表面间的给热系数为，与风管外表面间的给热系数为10.5 W/m2，试求每米热风管长的热损失。试求每米热风管长的热损失。一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热（8）关于圆筒壁的例题）关于圆筒壁的例题m/5 .2860d1ddln21d1ttq41i21ni1ii11ff21WL解：解：已知已知d1=1m；d2=d1+2s1=1+0.
21、23=1.23m；d3=d2+2s2=1.23+0.46=1.69m；d4=d3+2s3=1.69+0.02=1.71m；d5=d4+2s4=1.71+0.02=1.73m。tf1=1000；tf2=20可求出每米管长的热损失为：可求出每米管长的热损失为：一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热（8）关于圆筒壁的例题）关于圆筒壁的例题例题例题7：热介质在外径为热介质在外径为d2=25mm的管内流动，为减少热损的管内流动，为减少热损失，在管外敷设绝热层，试问下列二种绝热材料中选用哪一失，在管外敷设绝热层，试问下列二种绝热材料中选用哪一种合适：种合适：(1)石棉制品，石棉制品，
22、=0.14 W/m；(2)矿渣棉，矿渣棉，=0.058 W/m。假定绝热层外表面与周围空气之间的给热系数。假定绝热层外表面与周围空气之间的给热系数2=9 W/m2 。解：计算石棉制品和矿渣棉临界绝热层直径分别为解：计算石棉制品和矿渣棉临界绝热层直径分别为 上述条件下用石棉制品作绝热层时，因上述条件下用石棉制品作绝热层时，因d石棉石棉d矿热棉矿热棉，敷设绝，敷设绝热层，热损失将增加，故不合适。而用矿渣棉作绝热层时，热层，热损失将增加，故不合适。而用矿渣棉作绝热层时，d石棉石棉rh，因此，可以忽略对流换热热阻；，因此，可以忽略对流换热热阻；当当Bi0 时，时， rrh，因此，可以忽略导热热阻。，因
23、此，可以忽略导热热阻。一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热Bi 准数对无限大平壁温度分布的影响准数对无限大平壁温度分布的影响 由于面积热阻与导热热阻的由于面积热阻与导热热阻的相对大小相对大小的不同，平板中温度场的不同，平板中温度场的变化会出现以下三种情形：的变化会出现以下三种情形： 2 非稳态导热非稳态导热（5） 两个相似准数两个相似准数一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热当当1/h /,Bi，这时，由于表，这时，由于表面对流换热热阻面对流换热热阻1/h几乎可以忽略，因几乎可以忽略，因而过程一开始平板的表面温度就被冷而过程一开始平板的表面温度就被冷却到却到t。并随着时间的推移，整体地。
24、并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于下降，逐渐趋近于t 。 当当/t0），已知物体的热物性参数均为），已知物体的热物性参数均为常数，介质与物体表面的换热系数为常数，介质与物体表面的换热系数为。则：。则：微分方程为微分方程为：初始条件为初始条件为：=0，t=t0引入过余温度引入过余温度：=t-tf一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热3 薄材的非稳态导热薄材的非稳态导热（2） 温度分布温度分布由此可见，描述薄材导热的微分方程是一常微分方程，它的由此可见，描述薄材导热的微分方程是一常微分方程，它的求解要比偏微分方程的求解简单得多。求解要比偏微分方程的求解简单得多。为了便于分析，令为了便于分析
25、，令=t-tf，并令，并令 ，则有，则有相应的初始条件为相应的初始条件为=0， =t0-tf= 0求解这一微分方程得求解这一微分方程得=Ce-m根据初始条件很容易得到根据初始条件很容易得到C= 0VcaFmp0mdd一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热3 薄材的非稳态导热薄材的非稳态导热（2） 温度分布温度分布求解上面微分方程得：求解上面微分方程得：薄材在对流边界条件下加热（或冷却）时，物体薄材在对流边界条件下加热（或冷却）时，物体中温度随时间呈中温度随时间呈指数函数指数函数变化。变化。温度变化的快慢与物体的温度变化的快慢与物体的导热系数无关导热系数无关，只随物，只随物性参数性参数c、，表
26、面换热条件，表面换热条件和几何特性（和几何特性（V/F）而改变。而改变。一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热3 薄材的非稳态导热薄材的非稳态导热（2） 温度分布温度分布则：则： 式中，式中，BiV和和FoV准数中的定型尺寸为准数中的定型尺寸为V/F。方程中指数的量纲：方程中指数的量纲：一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热3 薄材的非稳态导热薄材的非稳态导热（2） 温度分布温度分布则有：则有：上式表明：当传热时间上式表明：当传热时间等于等于 时，物体的时，物体的过余温度已经达到了初过余温度已经达到了初始过余温度的始过余温度的36.8。称称 为时间常数，为时间常数，用用c表示。表示。一维稳
27、态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热3 薄材的非稳态导热薄材的非稳态导热（2） 温度分布温度分布若导热体的热容量（若导热体的热容量（cV）小、换热条件好（）小、换热条件好（大），即时间常数大），即时间常数(cV/F) 小，则导热体的小，则导热体的温度温度变化快变化快。对于测温的热电偶节点，时间常数越小，热电偶对于测温的热电偶节点，时间常数越小，热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的。要的。一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热3 薄材的非稳态导热薄材的非稳态导热（3） 热流量热流量瞬态热流量瞬态热流量：导热体在时间导热体在时间0-内与周围
28、介质交换的内与周围介质交换的总热量总热量：导热体被加热和冷却时，计算公式相同。（为什导热体被加热和冷却时，计算公式相同。（为什么？）么？）一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热3 薄材的非稳态导热薄材的非稳态导热式中，式中，M是考虑是考虑BiV准数中定型尺寸用准数中定型尺寸用V/F表示的一个系表示的一个系数。对于不同几何形状的物体，数。对于不同几何形状的物体，V/F和和M的取值如下表：的取值如下表：（4） 集总参数集总参数法的应用条件法的应用条件物体形状物体形状V/FM无限大平板（厚无限大平板（厚2s）s1无限长圆柱体（半径无限长圆柱体（半径R）R/21/2球体（半径球体（半径R）R/31/
29、3一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热例题例题1 将初始温度为将初始温度为80，直径为，直径为20mm的铜棒突然置的铜棒突然置于温度为于温度为20，流速为，流速为12m/s的风道中，的风道中，5min后铜棒温后铜棒温度降到度降到34。试计算气体与铜棒的换热系数。试计算气体与铜棒的换热系数？已知铜棒的已知铜棒的=8954kg/m3，c=383.1J/kg，=386W/m。解：假定铜棒的冷却过程可按薄材处理。解：假定铜棒的冷却过程可按薄材处理。 由由 有：有：3 薄材的非稳态导热薄材的非稳态导热（5） 例题例题一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热然后核算然后核算BiV：由此可见，按薄材处理
30、是合理的。由此可见，按薄材处理是合理的。到目前为止，求解到目前为止，求解的方法的方法: (1)根据定义；根据定义； (2)根据薄材公式。根据薄材公式。3 薄材的非稳态导热薄材的非稳态导热（5） 例题例题一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热内容结构内容结构2 非稳态导热非稳态导热（1）定义及分类）定义及分类 （2）温度变化的不同阶段）温度变化的不同阶段（3）温度分布和热量变化）温度分布和热量变化（4）学习非稳态导热的目的）学习非稳态导热的目的（5）两个相似准数）两个相似准数3 薄材的非稳态导热薄材的非稳态导热（1）定义）定义 （2）温度分布）温度分布（3）热流量）热流量（4）集总参数法的应用
31、条件）集总参数法的应用条件（5）例题）例题4 半无限大的物体半无限大的物体 5 有限厚物体的一维非稳态导热有限厚物体的一维非稳态导热 （1）求解）求解（2）查图）查图（3）例题）例题1 稳态导热稳态导热 （1）概述）概述（2）单层平壁的导热）单层平壁的导热（3）多层平壁的导热）多层平壁的导热（4）关于平壁的例题）关于平壁的例题 （5）单层圆筒壁的导热）单层圆筒壁的导热（6）N层圆筒壁的导热层圆筒壁的导热（7）关于圆筒壁的例题）关于圆筒壁的例题（1）概念）概念 （2）求解过程）求解过程（3）例题）例题一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热半无限大物体是指受热面位于半无限大物体是指受热面位于x=
32、0处，而厚度为处，而厚度为x=+的的物体。在工程上，对一个有限厚的物体，当界面上发生物体。在工程上，对一个有限厚的物体，当界面上发生温度变化，而在我们所考虑的时间范围内，其影响深度温度变化，而在我们所考虑的时间范围内，其影响深度远小于物体本身厚度时，该物体可视为远小于物体本身厚度时，该物体可视为半无限大物体半无限大物体。即，所研究物体是否可以看做半无限大物体，受即，所研究物体是否可以看做半无限大物体，受时间和时间和坐标两个因素坐标两个因素的影响。的影响。求解半无限大物体。求解半无限大物体。 有一初始温度（有一初始温度（t0）均匀，热物性参数为常数，无内热源）均匀，热物性参数为常数，无内热源的半
33、无限大物体，加热开始时表面（的半无限大物体，加热开始时表面（x=0处）温度突然升处）温度突然升至至tw，并保持不变，求物体内的温度分布。，并保持不变，求物体内的温度分布。4 半无限大的物体半无限大的物体（1） 概念概念一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热微分方程微分方程：初始条件初始条件：=0，0 x，t=t0边界条件边界条件： 0，x=0，t=tw 0，x=，t=t0 解得：解得：三个量三个量x、t、，已知其中任意两个，便可求得第三个量。，已知其中任意两个，便可求得第三个量。4 半无限大的物体半无限大的物体（2） 求解过程求解过程dzeerfz022称为高斯误差函数称为高斯误差函数一维稳
34、态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热当当 时，时， 即即t=t0。表明在。表明在x处的温度尚未变处的温度尚未变化，仍为初始温度化，仍为初始温度t0。 (1)确定经过确定经过时间后壁内温度开始变化的距离；时间后壁内温度开始变化的距离； (2)确定确定x处温度开始变化所需的时间。处温度开始变化所需的时间。时刻通过表面时刻通过表面(x=0处处)的导热通量。的导热通量。应用傅立叶定律。应用傅立叶定律。=0到到= 时间内，在时间内，在x=0处通过单位表面积的总热量。处通过单位表面积的总热量。4 半无限大的物体半无限大的物体（2） 求解过程求解过程一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热例题例题2 用热电偶
35、测得高炉基础内某点的温度为用热电偶测得高炉基础内某点的温度为350，测定时间，测定时间离开炉离开炉120h，若炉缸底部表面温度为，若炉缸底部表面温度为1500，炉基材料的热扩散，炉基材料的热扩散系数为系数为0.002 m2/h，炉基开始温度为，炉基开始温度为20，求炉缸底部表面到该，求炉缸底部表面到该测温点的距离。测温点的距离。解：高炉基础可视为半无限大物体，界面解：高炉基础可视为半无限大物体，界面(x=0处处)为炉缸底部表为炉缸底部表面。因为已知表面温度，故是第一类边界条件的问题。面。因为已知表面温度，故是第一类边界条件的问题。 已知：已知：t0=20；tw=1500；t=350，根据半无限
36、大公式可以计，根据半无限大公式可以计算出高斯误差函数：算出高斯误差函数：4 半无限大的物体半无限大的物体（3） 例题例题一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热首先计算首先计算Biv判断热电偶接点是否为薄材。判断热电偶接点是否为薄材。)2(0 xerfttttww)2(777. 02015003501500 xerf由相关数据表可查得：当由相关数据表可查得：当 777. 0)2(xerf8617. 02xmx844. 0120002. 028617. 04 半无限大的物体半无限大的物体（3） 例题例题一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热例题例题3 1650的钢水很快注入一直径为的钢水很快注
37、入一直径为3m，高度为，高度为3.6m的钢包，的钢包，钢包初始壁温均匀为钢包初始壁温均匀为650，包内钢水深度为，包内钢水深度为2.4m。已知包壁材。已知包壁材料的热物性参数为：料的热物性参数为：=1.04W/m, =2700kg/m3，cp=1.25 kJ/kg。试求在开始。试求在开始15min内：内：(1)由于导热传入包壁的热量；由于导热传入包壁的热量；(2)包壁内热量传递的距离。包壁内热量传递的距离。解：假定钢包壁可视作半无限大物体，在钢水和包壁界面解：假定钢包壁可视作半无限大物体，在钢水和包壁界面(x=0)处温度不变，恒为钢水温度。一般来说，包壁厚度与钢包直径相处温度不变，恒为钢水温度
38、。一般来说，包壁厚度与钢包直径相比很小，可按平壁处理。比很小，可按平壁处理。4 半无限大的物体半无限大的物体（3） 例题例题23/5 .6342004. 114. 31025. 127006015)6501650(04. 12mkJ一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热由此可见，开始由此可见，开始15min内，热量传递的距离比一般钢包壁的耐内，热量传递的距离比一般钢包壁的耐火材料厚度小，故按半无限大物体计算是可以的。火材料厚度小，故按半无限大物体计算是可以的。开始开始15min内传入包壁的热量为：内传入包壁的热量为：kJFQQ52108 .18)4 . 2334(5 .63420由热量传递距
39、离可计算得：由热量传递距离可计算得：mmmx6 .660666. 027001025. 1601504. 14434 半无限大的物体半无限大的物体（3） 例题例题一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热内容结构内容结构2 非稳态导热非稳态导热（1）定义及分类）定义及分类 （2）温度变化的不同阶段）温度变化的不同阶段（3）温度分布和热量变化）温度分布和热量变化（4）学习非稳态导热的目的）学习非稳态导热的目的（5）两个相似准数）两个相似准数3 薄材的非稳态导热薄材的非稳态导热（1）定义）定义 （2）温度分布）温度分布（3）热流量）热流量（4）集总参数法的应用条件）集总参数法的应用条件（5）例题）例
40、题4 半无限大的物体半无限大的物体 5 有限厚物体的一维非稳态导热有限厚物体的一维非稳态导热 （1）求解）求解（2）查图）查图（3）例题）例题1 稳态导热稳态导热 （1）概述）概述（2）单层平壁的导热）单层平壁的导热（3）多层平壁的导热）多层平壁的导热（4）关于平壁的例题）关于平壁的例题 （5）单层圆筒壁的导热）单层圆筒壁的导热（6）N层圆筒壁的导热层圆筒壁的导热（7）关于圆筒壁的例题）关于圆筒壁的例题（1）概念）概念 （2）求解过程）求解过程（3）例题）例题一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热设有一厚度为设有一厚度为2s的无限大平板，其初始温度（的无限大平板，其初始温度（t0）均匀，）均
41、匀，热物性参数为常数，无内热源，开始时突然把平板周围介热物性参数为常数，无内热源，开始时突然把平板周围介质温度提高到质温度提高到tf并保持不变，平板与介质间的换热系数为并保持不变，平板与介质间的换热系数为，求物体内的温度分布。（将坐标系的求物体内的温度分布。（将坐标系的y轴置于平板的中心轴置于平板的中心截面上）截面上）微分方程微分方程：初始条件初始条件：=0，0 xs，t=t0边界条件边界条件：5 有限厚物体的一维非稳态导热有限厚物体的一维非稳态导热 （1）求解）求解一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热引入过余温度引入过余温度=t-tf，应用分离变量法求解。，应用分离变量法求解。求解得温度
42、分布公式：求解得温度分布公式：ns为为Bi的函数，故的函数，故对于对于无限大平板无限大平板，Fo=a/s2。5 有限厚物体的一维非稳态导热有限厚物体的一维非稳态导热 （1）求解）求解一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热工程上，当工程上，当Fo0.2，取级数的首项，误差小于，取级数的首项，误差小于1%。则有：。则有：当当Fo0.2，平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温，平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温度之比为：度之比为：说明：当说明：当Fo0.2以后，虽然以后，虽然(x,) 和和m()各自均与各自均与有关，有关，但其比值与但其比值与无关，仅与（无关，仅与（x/ s）及）及Bi有关
43、。有关。5 有限厚物体的一维非稳态导热有限厚物体的一维非稳态导热 （1）求解）求解一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热平板得到（或失去）的热量公式平板得到（或失去）的热量公式 平板由初始温度平板由初始温度t0变化到周围介质温度变化到周围介质温度tf所交换所交换的的热量热量： 在时间在时间0-范围内，整个平板得到（或失去）的范围内，整个平板得到（或失去）的热量：热量：5 有限厚物体的一维非稳态导热有限厚物体的一维非稳态导热 （1）求解）求解一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热由上面温度分布可知，当由上面温度分布可知，当Fo0.2时：时：即平板中即平板中任一点任一点的过余温度与的过余温度与
44、平板中心平板中心的过余温度之的过余温度之比与比与无关，只取决于几何位置和无关，只取决于几何位置和Bi数。数。为了便于计算，工程上广泛采用按分析解的级数的第为了便于计算，工程上广泛采用按分析解的级数的第一项而绘制的图线（一项而绘制的图线（诺模图诺模图），其中用于确定温度分），其中用于确定温度分布的图线称为布的图线称为海斯勒（海斯勒（Heisler）图）图。5 有限厚物体的一维非稳态导热有限厚物体的一维非稳态导热 （2）查图）查图一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热方法方法：1、温度的确定温度的确定： 先给出先给出m/ 0随随Fo及及Bi变化的曲线，然后根据上变化的曲线，然后根据上式确定式确定
45、/ m的值，平板中任一点的温度便可确定。的值，平板中任一点的温度便可确定。2、热交换量的确定热交换量的确定： 作出作出Q/Q0=f(Fo,Bi)的图线。的图线。5 有限厚物体的一维非稳态导热有限厚物体的一维非稳态导热 （2）查图）查图一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热无限大平板的中心温度无限大平板的中心温度5 有限厚物体的一维非稳态导热有限厚物体的一维非稳态导热 （2）查图）查图一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热无限大平板无限大平板5 有限厚物体的一维非稳态导热有限厚物体的一维非稳态导热 （2）查图）查图一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热5 有限厚物体的一维非稳态导热有限厚物
46、体的一维非稳态导热 （2）查图）查图一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热例题例题4 厚度为厚度为200mm的钢坯，在温度为的钢坯，在温度为1000的加热炉内的加热炉内双面对称加热，假定铸坯初始温度为双面对称加热，假定铸坯初始温度为20，在加热过程中炉，在加热过程中炉内平均给热系数为内平均给热系数为=174W/m2，钢的热物性参数为，钢的热物性参数为=34.8W/m，a=0.55610-5m2/s，求，求(1)钢坯在炉内加热钢坯在炉内加热36min时钢坯的中心和表面温度；时钢坯的中心和表面温度；(2)在此时间内钢坯获得的在此时间内钢坯获得的热量。热量。(3)若钢坯厚度为若钢坯厚度为20mm，
47、36min时钢坯的中心和表面温时钢坯的中心和表面温度为？度为？解：因钢坯在炉内紧密排列，故相当于平板状物体的加热。解：因钢坯在炉内紧密排列，故相当于平板状物体的加热。双面对称加热时，其透热深度双面对称加热时，其透热深度s=0.2/2=0.1m，因此，在此条，因此，在此条件下：件下：5 有限厚物体的一维非稳态导热有限厚物体的一维非稳态导热 （3）例题）例题一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热先计算中心温度，根据先计算中心温度，根据1/Bi和和Fo查图，得查图，得 所以钢坯中心温度为所以钢坯中心温度为tm=tf+0.64(t0-tf) =1000+0.64(20-1000）=372.8 然后求
48、钢坯表面温度，查图，当然后求钢坯表面温度，查图，当 时，时， 故表面温度为故表面温度为 tw=tf+0.8(tm-tf)=1000+0.8(372.8-1000)=498.245 有限厚物体的一维非稳态导热有限厚物体的一维非稳态导热 （3）例题）例题一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1. 非稳态导热的分类及各类型的特点。非稳态导热的分类及各类型的特点。2. Bi 准则数准则数, Fo准则数的定义及物理意义。准则数的定义及物理意义。3. Bi0 和和Bi 各代表什么样的换热条件各代表什么样的换热条件?4. 集总参数法的物理意义及应用条件。集总参数法的物理意义及应用条件。5. 使用集总参数法
49、，物体内部温度变化及换热量的计算方法。时使用集总参数法，物体内部温度变化及换热量的计算方法。时间常数的定义及物理意义间常数的定义及物理意义.6. 非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特点。非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特点。7. 非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。8. 无限大平板和半无限大平板的物理概念。半无限大平板的概念无限大平板和半无限大平板的物理概念。半无限大平板的概念如何应用在实际工程问题中。如何应用在实际工程问题中。9. 如何用查图法计算无限大平板非稳态导热正规状况阶段的换热如何用查图法计算无限大平板非稳态导热正规状况阶段的换热问题问题?10. 如何用近似拟合公式法计算无限大平板非稳态导热问题如何用近似拟合公式法计算无限大平板非稳态导热问题?11. 半无限大平板非稳态导热的计算方法。半无限大平板非稳态导热的计算方法。本章思考题本章思考题
