1、有理数的混合运算专题复习有理数的混合运算专题复习一、知识点复习一、知识点复习（一）步（一）步骤骤有理数的加、减、乘、除、乘方的运算步骤分两步：第一步是_， 第二步是_.确定符号确定符号计算绝对值计算绝对值1.1.有理数的加法法则：有理数的加法法则：同号两数相加，同号两数相加，取取_符符号，号，并并_。绝对值不相等的异号两数相加，绝对值不相等的异号两数相加，取取_的的符符号，号，并并_。互为相反数的互为相反数的两个两个数数_。一个数同一个数同0 0相相加，加，_。2.2.有理数减法法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数减去一个数，等于加这个数的的_。a ab b_（二）运算法则相同的相同
2、的把绝对值相加把绝对值相加绝对值较大的加数绝对值较大的加数用较大的绝对值减去较小的绝对值用较大的绝对值减去较小的绝对值相加得相加得0 0仍得这个数仍得这个数相反数相反数a a( (b)b)练习练习1. 1.计算：计算：（1 1）（）（1212）+27 +27 ； （2 2）（9 9）+ +（1313）；）； （3 3）0+0+（-2017-2017）； （4 4）( (27.8)+27.827.8)+27.8 ；（5 5） 67+67+（9292）；）； （6 6）0 0( (9)9)；（7 7）7 79 9； （8 8）0-20420-2042；3.3.有有理数乘法法则：理数乘法法则：(1)
3、(1)两两数相乘，同号数相乘，同号得得_，异号异号得得_，并，并_。(2)(2)任任何数同何数同0 0相乘，都相乘，都得得_。(3)_(3)_ 的的两个数互为倒数。两个数互为倒数。(4)(4)几几个不是个不是0 0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是是_；负负因数的个数是奇数时，积因数的个数是奇数时，积是是_。4.4.有有理数除法法则：理数除法法则：(1)(1)除除以一个不等于以一个不等于0 0的数，等的数，等于于_。a ab ba a_ ( )_ ( )(2)(2)两数相除，同号得两数相除，同号得_，异号得，异号得_，并把绝对值，并把绝对值_。(3)0(3)
4、0除以任何一个除以任何一个_，都得，都得0 0。负负相除相除不等于不等于0 0的数的数正正负负把绝对值相乘把绝对值相乘0 0乘积是乘积是1 1正数正数负数负数乘这个数的倒数乘这个数的倒数正正b0b0练练习习2. 2.计算：计算：（1 1）（4 4）（）（9 9）；52（2）（）（9） ；32 （3 3）（20162016）0 0；212（4 4） ；（5 5）（1818）（）（9 9）；（；（6 6）（6363）7 7； （7 7） 0 0（105105）； （8 8）1 1（9 9）；（9 9）（5 5）8 8（7 7）； （1010）（6 6）（）（5 5）（）（7 7）. .5.5.有理
5、数的乘方有理数的乘方负负数的奇次幂数的奇次幂是是_，负数的偶次幂负数的偶次幂是是_。正数的任何次幂都正数的任何次幂都是是_，0 0的任何正整数次幂都的任何正整数次幂都是是_。负数负数正数正数正数正数0 0练练习习3. 3.计算：计算：4)2(（1 1） ；5) 1(2) 3(201703)23(223（2 2） ；（3 3） ；（4 4） ；（5 5） ；（6 6） ；262008) 1(（7 7） ；（8 8） . .1.1.加法交换律：加法交换律：两两个数相加，交个数相加，交换换_，_不不变。变。 a ab b_ 2.2.加法结合律：加法结合律：三三个数相加，先个数相加，先把把_相相加，或
6、者先加，或者先把把_相相加，加，和不变。和不变。( (a ab)b)c c_（三）运算律前两个数前两个数后两个数后两个数b ba aa a(b(bc)c)加数的位置加数的位置和和3.3.乘法交换律：乘法交换律：两两个数相乘，交个数相乘，交换换_，_相相等。等。abab_4.4.乘法结合律：乘法结合律：三三个数相乘，先把个数相乘，先把前前_，或者先或者先把把_，积相等。积相等。（abab）c c_5.5.乘法分配律：乘法分配律：一一个数个数同同_相相乘，等于把这个数分乘，等于把这个数分别别_，再再把把_相相加。加。a a（b bc c）_积积积积ababacac因数的位置因数的位置两个数相乘两个
7、数相乘后两个数相乘后两个数相乘两个数的和两个数的和同这两个数相乘同这两个数相乘babaa a（bcbc）（四）有理数的混合运算顺序（四）有理数的混合运算顺序先先_，再，再_，最后，最后_；同极运算，从同极运算，从_到到_进行；进行；如有括号，先做如有括号，先做_的运算，按的运算，按_依依次进行次进行. .乘方乘方乘除乘除加减加减左左右右括号内括号内小括号、中括号、大括号小括号、中括号、大括号二、巩固提高二、巩固提高（1）14+(2)223(2)3 1. 1.计算：计算：331313（2）（3） 24614131（4） 比比一一比比232) 13()6(4)2(23321311)61(5122.
8、 2.用简便方法用简便方法计算：计算：)32(53207)12787431 ()87(比比一一比比（2）（1）3.3.已知已知a a，b b互为负倒数，互为负倒数，c c，d d互为相反数，互为相反数，x x的绝对值为的绝对值为5 5，求求 的值的值. .20182017)()()2(dcabxdcab4.4.若若 ，求，求 的值的值. .0) 1(22yx201832017)(yxyx课堂小结课堂小结请同学们谈一谈这节课学习的收获！请同学们谈一谈这节课学习的收获！作作 业业1.1.名师学案名师学案第第4141页，页，4242页和页和4949页的课页的课前预习前预习. .订正订正4444页的错
9、题页的错题. .2.2.订正优品单元与期末试卷第订正优品单元与期末试卷第1-81-8页上页上的错题的错题. .谢谢 谢谢！1.负数 2.有理数 3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字一、有理数的基本概念有 理 数 总 复 习二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念1.负数： 在正数前面加“”的数；0既不是正数，也不是负数。判断： 1）a一定是正数； 2）a一定是负数； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整数。2.有理数：有理数： 整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数负整数正分数负分数有理数正有理数零负
10、有理数正整数正分数负整数负分数自然数零零: 负分数:,25,25,25. 352， 67, 1，2，,35. 5,317,433,317正整数:负整数:正整数正分数: 10，18，29，75，12.96, ,433正分数182.5, 12.91,1.1,7.5,110，305，1，2，3，,433182.5, 12.91,1.1,负整数零负分数,25,25. 3,4337.5,2211-3.14 -12 -3 0,-(-),|-8|,-5924例：在 ， ， ，中，哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数123 08整数有： ，- ，-2211-3.14 -, -(-),-5924分数有：，1
11、2,|-8|正整数有：21-3.14,-,-54负分数有：2112,0,-(-),|-8|,92非负数有：3.数 轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；-3 2 1 0 1 2 3 43）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。4.相反数 只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0. -4 -3 2 1 0 1 2 3 4-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0. （a是任意一个有理数）；5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数 .1）a的倒
12、数是 （a0）； 3）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数 ；例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1，6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作a; 若a0，则a= ;2） 若a0，则a= ; 若a =0，则a= ;-3 2 1 0 1 2 3 4234a-a03) 对任何有理数a,总有a0. 判断： (1)|5|5| (2)|0.3|0.3| (3)|3|0 (4)|1.4|0 (5)有理数的绝对值一定是正数 (6)若ab，则|a|b| (7)若|a|b|，则ab (8)若|a|a，则a必为负数 (9)互为相反数的两个
13、数的绝对值相等0-6 -5 -4 -3 -2 -1654321-54325-2-3-400 若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-17若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_| 7 |=（），|- 7 |=（）绝对值是7的数是（）若|3-|+|4- |=_1已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xyx不能为3x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-57.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：
14、在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a0,b0,且ab, 则a b.8.科学记数法、近似数与有效数字1. 把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 .2. 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗? 2800万个=2.8103（万个) 或 2800万个=28 000 000个=2.8107个1.03106有几位整数?3.010n（n是正整数
15、）有几位整数？(n+1位整数）（1 030 000）（有7位整数）例7下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6104 （5）6.0104解：（1）43.8精确到十分位.有3个有效数字：4，3，8；（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：3，0，8，6；（3）2.4万精确到千位，有2个有效数字：2，4；（4） 6104 精确到万位，有1个有效数字：6 ；（5） 6.0104 精确到千位，有2个有效数字：6 ，0； 有理数的五种运算1.运算法则2.运算顺序3.运 算 律1.运算法则1）有理数加法法则2）有理数
16、减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方1)有理数加法法则 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； 异号两数相加异号两数相加, ,取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号, ,并用较大的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得的两数相加得0 0； 一个数同0相加,仍得这个数。有理数加法法则应用举例：同号相加： 异号相加与0相加若a、b互为相反数，则a+b=a是任一个有理数，则a+0=（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=85+（-3）= 2-5+（+3）= -22)有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个
17、数的相反数. 即 a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：表示2的点与表示-7的点；表示-3的点与表示-1的点。 解：2-(-7)=2+7=9 (或-7-2=-9=9) -1-(-3)=-1+3=210.5210.25430.75410.2520.4530.6540.8510.125830.375850.625870.8758你都记住了吗？110.532.75542 614.38.14253492318.725.254213.653 化小数，还是化成分数进行计算简单 化小 化小+简算 直接算30.120.54203）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
18、任何数同0相乘，都得0. 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.同号相乘 异号相乘 数与0相乘a为任何有理数，则 a0=0有理数乘法法则应用举例：23=6 (-2)3 = -6(-2)(-3)=62(-3)= -6 连乘 (-2)(-3)(-4) =-24(-2)3(-4) =244)有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即ab=a (b0) 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.2115 1199 31111432 5)有理数的乘
19、方 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.幂指数 底数 即aaa a= n 个-的平方是（）平方是的数是（）3)4 4口答练习1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ；2） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；7231012237的7次方23底指12的10次方12的10次幂23216232312633 3232下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。241123611296117671616 241123611296117671616 改正：2.运算顺序1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除， 最后算加减；3）对只
20、含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。2221213242433 2211210.6245 3.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分 配 律a(b+c)=ab+ac解 题 技 能加法四结合1.凑整结合法 2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)2111B46323234 、C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-22解 题 技 能乘法三结合1、积为整数结合 2、两个倒数结合3、能约分的结合 A40.0725 、114B 50457 、532C31775 、35224186311112446812 0.324.580.684.58 53541217717717 56324432 分配律分配律反着用73、2391824 1824919分配律计算技巧116503253335真假分配律再见好好学习zaijian
