1、立体图形的表面积和体积 下图是一个圆柱形的水杯，你能提出关于它的下图是一个圆柱形的水杯，你能提出关于它的哪些数学问题？哪些数学问题？一、智一、智导导设置情境，引出课设置情境，引出课题题二、研二、研学学系统整理，构建网络系统整理，构建网络 一个立体图形的所有面的面积总和叫做它表面积。 一个立体图形所占空间大小叫做它体积。 什么叫立体图形的表面积？什么叫立体图形的体积？长方体、正方体、圆柱的表面积怎么计算？长方体、正方体、圆柱的表面积怎么计算？长长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积怎么计算？方体、正方体、圆柱和圆锥的体积怎么计算？ 拿出课前对立体图形的表面积和体拿出课前对立体图形的表面积和体积的计算方
2、法的整理成果，与你的同桌分积的计算方法的整理成果，与你的同桌分享一下，并说说你是怎样整理的？享一下，并说说你是怎样整理的？小组交流，分享成果小组交流，分享成果 这些计算公式是怎样推导出来的？下面下面前面前面后面后面左面左面右面右面上面上面长方体表面积公式推导 长方体的表面积长方体的表面积 = （上（上 面面 + 前前 面面 + 左左 面面 ）2 =（长（长宽宽 + 长长高高 + 宽宽高）高）2 S =（ a b + a h + b h ）2正方体表面积公式推导正方体的表面积正方体的表面积=一个面的面积一个面的面积6 S=6a2 底面周长底面周长高高底面底面底面底面侧面侧面底面半径 r圆柱表面积
3、公式推导圆柱的表面积圆柱的表面积 = 侧面积侧面积 + 底面积底面积2 = 底面周长底面周长高高 + 圆周率圆周率半半径径22 S = c h + 2 r2长方体、正方体体积公式推导 长方体所含体积单位的数量正好等于长长方体所含体积单位的数量正好等于长宽宽高的积；高的积；正方体所含的体积单位等于棱长棱长棱长的积。正方体所含的体积单位等于棱长棱长棱长的积。长方体的体积长方体的体积=长宽高长宽高 V=abh=Sh正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长 V=a3=Sh圆柱的体积 = 底面积高 V = s h = r2 h圆柱体积公式推导圆锥体积公式推导圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分
4、之一。圆锥的体积=底面积高 V= Sh= r2h313131三、活三、活练练应用知识，解决问题应用知识，解决问题 1.判断，对的打判断，对的打“”错的打错的打“”。 （1）一个正方体的棱长是）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（厘米，它的表面积和体积相等。（ ） （2）圆锥体积是圆柱体积的）圆锥体积是圆柱体积的 。 （ ） （3）一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分是剩下圆锥一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分是剩下圆锥体积的体积的2倍。倍。 （ ） （4）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高相等。直径和高
5、相等。 （ ） （5）一个长方体的长宽高分别扩大）一个长方体的长宽高分别扩大2倍，则体积扩大倍，则体积扩大8倍。倍。 （ ）31XXX 2.填空。填空。 （1）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。）厘米。 （2）一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，已知圆锥的）一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，已知圆锥的底面积是底面积是6平方米，那么圆柱的底面积是（平方米，那么圆柱的底面积是（ ）平方米。）平方米。 （3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是）一个圆
6、柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是7.2立立方米，圆柱的体积是（方米，圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（）立方米，圆锥的体积是（ ）立方）立方米。米。 （4）一个直径是）一个直径是4厘米、高是厘米、高是5厘米的圆柱，沿直径切开，表厘米的圆柱，沿直径切开，表面积增加了（面积增加了（ ）平方厘米。）平方厘米。1825.41.840 3.解决问题。解决问题。 （1）某小区有一个圆柱形的游泳池）某小区有一个圆柱形的游泳池,底面直径是底面直径是20米米,深深2米。米。 这个游泳池的占地面积是多少这个游泳池的占地面积是多少? 在这个游泳池四周和底部贴上瓷砖在这个游泳池四周和底部贴上瓷砖,贴瓷砖的
7、面积是多少贴瓷砖的面积是多少? 给这个游泳池注入高度为给这个游泳池注入高度为1.8米的水时米的水时,池里的水的体池里的水的体积是多少？积是多少？r=202=10(cm) S= r2=3.14102=314(m2)答：这个游泳池的占地面积是答：这个游泳池的占地面积是314平方平方米。米。S表=S侧+S底=dh+ S底 =3.14202+314 =125.6+314 =439.6（平方米）（平方米）答：贴瓷砖的面积是答：贴瓷砖的面积是439.6平方米。平方米。V水水=Sh水水=3141.8=565.2（立方米）（立方米）答：池里答：池里 水的体积是水的体积是565.2立方米。立方米。 （2）一个圆锥形沙堆，底面周长是）一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，米，高是高是3米。要把沙子均匀铺到一条宽米。要把沙子均匀铺到一条宽5米，厚米，厚4厘米厘米的路上，能铺多少米远？的路上，能铺多少米远？V锥锥= r2h314厘米厘米=0.04米米 r=62.83.142=10(m) = 3.141023=314（立方米）（立方米） 3131450.04=1570（米（米）答：能铺答：能铺1570米。米。四、善四、善思思回顾知识，总结提升回顾知识，总结提升 今天我们复习了什么今天我们复习了什么？你有什么新的收获？你有什么新的收获？谨请指正！谢谢聆听 !
