1、普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书(人民教育出版社人民教育出版社)必修必修2（B版）版） 第二章第二章平面解析几何初步平面解析几何初步昌平一中昌平一中直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系教学内容的分析教学内容的分析 一一教学目标的确定教学目标的确定二二教学过程设计与实施教学过程设计与实施四四教学特点及效果分析教学特点及效果分析 五五教学方法的选择教学方法的选择三三一、一、 教学内容的分析教学内容的分析 1.教材分析在初中时已有感性的认识，并会用直线与圆的交点个数以及圆心到直线的距离与半径的大小比较这两种方法来判断.但仅仅停留在定性研究的层面上 本节课是在学习了直线与圆的方程之
2、后,进一步理性分析、定量研究，解决问题的主要方法是解析法，即用代数方法解决几何问题 解析法不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，更为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，本节学习具有承上启下的作用 有利因素有利因素利用圆心到直利用圆心到直线的距离与半线的距离与半径的大小比较径的大小比较 利用直线与圆利用直线与圆的交点的个数的交点的个数 一、一、 教学内容的分析教学内容的分析 学学 情情 分分 析析2.直线与圆的位置关直线与圆的位置关系已有感性认识系已有感性认识 不利因素不利因素高中要求学生能高中要求学生能够利用直线与圆够利用直线与圆的方程，定量来的方程，定量来进行判断进行判断 在初中
3、学习时，在初中学习时，直线与圆的位置直线与圆的位置关系是以结论性关系是以结论性的形式呈现的形式呈现 一、一、 教学内容的分析教学内容的分析 学学 情情 分分 析析2.解决问题的主要方是解决问题的主要方是解析法解析法, ,而解析法的而解析法的思想方法学生不熟悉思想方法学生不熟悉 思维活跃，求知欲强，乐于合作，勇于表现年龄特征年龄特征认知特点认知特点理性思维、定量分析问题的能力还有待提高一、一、 教学内容的分析教学内容的分析 2.学情分析学情分析教学重点：教学重点：教学难点：教学难点：一、一、 教学内容的分析教学内容的分析 教学重点及难点教学重点及难点3.用解析法研究判断直线与圆的位置关系 体会和
4、理解解析法解决几何问题的数学思想知识与技能知识与技能理解直线与圆的位置关系掌握用圆心到直线的理解直线与圆的位置关系掌握用圆心到直线的距离距离d d与圆的半径与圆的半径r r比较，以及通过方程组解的比较，以及通过方程组解的个数来判断直线与圆的位置关系的方法个数来判断直线与圆的位置关系的方法. .二、二、 教学目标的确定教学目标的确定知识与技能知识与技能理解直线与圆的位置关系掌握用圆心到直线理解直线与圆的位置关系掌握用圆心到直线的距离的距离d d与圆的半径与圆的半径r r比较，以及通过方程组比较，以及通过方程组解的个数来判断直线与圆的位置关系的方法解的个数来判断直线与圆的位置关系的方法. .过程与
5、方法过程与方法通过探究活动，经历知识的建构过程，培养自通过探究活动，经历知识的建构过程，培养自主探究、合作交流的学习方式主探究、合作交流的学习方式. .强化用解析法解强化用解析法解决问题的意识，领悟所蕴涵的数学思想决问题的意识，领悟所蕴涵的数学思想, ,培养分培养分析、解决问题的能力析、解决问题的能力. .二、二、 教学目标的确定教学目标的确定知识与技能知识与技能理解直线与圆的位置关系，掌握利用圆心到直理解直线与圆的位置关系，掌握利用圆心到直线的距离与半径的大小比较，以及通过方程组线的距离与半径的大小比较，以及通过方程组解的个数来判断直线与圆的位置关系的方法解的个数来判断直线与圆的位置关系的方
6、法.过程与方法过程与方法通过探究活动，经历知识的建构过程，培养自主通过探究活动，经历知识的建构过程，培养自主探究、合作交流的学习方式探究、合作交流的学习方式. .强化用解析法解决问强化用解析法解决问题的意识，领悟所蕴涵的数学思想题的意识，领悟所蕴涵的数学思想, ,培养分析、解培养分析、解决问题的能力决问题的能力. . 情感、态度情感、态度与价值观与价值观二、二、 教学目标的确定教学目标的确定让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，培养学生积极参与，大胆探索的精神，树立事物培养学生积极参与，大胆探索的精神，树立事物间相互联系相互转化的观点间相互联系相互
7、转化的观点三、三、 教学方法的选择教学方法的选择 教学方法及手段教学方法及手段以问题为导向以问题为导向 教师启发讲授与学生自主探究教师启发讲授与学生自主探究 相结合相结合利用多媒体增强课堂教学效果利用多媒体增强课堂教学效果复习回顾引入新课复习回顾引入新课问题迁移探索新知问题迁移探索新知变式探究变式探究 强化方法强化方法归纳小结课外延拓归纳小结课外延拓 四、四、 教学过程设计与实施教学过程设计与实施复习回顾 引入新知问题：问题：在平面几何中，直线与圆的位置关系有哪几种？在平面几何中，直线与圆的位置关系有哪几种？ 如何来如何来判断直线和圆的位置关系？判断直线和圆的位置关系？ 直线与圆的直线与圆的位
8、置关系位置关系相交相交相切相切相离相离图形图形公共点个数dr圆心到直线距离与半径 的大小关系rdrdrd210指数函数的概念指数函数的概念定义域为定义域为问题迁移 探索新知 迁移问题情境，产迁移问题情境，产生认知冲突，激发生认知冲突，激发学生探究新知的欲学生探究新知的欲望望问题：问题： 如果将上述问题直线与圆是以方程的形式给出，例如如果将上述问题直线与圆是以方程的形式给出，例如对于直线与圆位置关系的判断你是否有新的想法呢？对于直线与圆位置关系的判断你是否有新的想法呢？10 xy 已知：直线已知：直线l:l:与圆与圆C: :x2 2+ +y2 2=1,=1, 定义域为定义域为问题迁移 探索新知
9、10 xy x2 2+ +y2 2=1,=1, 除了借助图形直观判断，对比复习内容，你还有什么方法呢？引例：已知直线引例：已知直线 : 与圆与圆C: ,判断它判断它们的位置关系们的位置关系. 解法一：解法一： 解法二：联立方程组得：解法二：联立方程组得：已知圆的圆心为（已知圆的圆心为（0，0），）， 半径为半径为r=1圆心圆心C到直线到直线l的距离为：的距离为： 代入消元得：代入消元得： 221xy10 xy l220 0 1221( 1)d dr直线与圆相交2221+1 0 xyxy2220 xx224 2 040 直线与圆相交.问题迁移 探索新知 问题迁移 探索新知方法一：方法一：1.联立
10、方程组联立方程组.2.代入消元，得到关于代入消元，得到关于x或或y的一元二次方程的一元二次方程.3.利用判别式确定解的个数利用判别式确定解的个数: 两组不同的解两组不同的解 直线与圆相交；直线与圆相交； 只有一组解只有一组解 直线与圆相切；直线与圆相切； 无解无解 直线与圆相离直线与圆相离.000方法二：方法二：1.由圆的方程确定圆心坐标和半径由圆的方程确定圆心坐标和半径.2.计算圆心到直线的距离计算圆心到直线的距离.3.比较半径与圆心到直线距离的大小比较半径与圆心到直线距离的大小: 直线与圆相交；直线与圆相交； 直线与圆相切；直线与圆相切； 直线与圆相离直线与圆相离.rdrdrd问题迁移 探
11、索新知 问题迁移 探索新知通过特殊问题的解决，让学生经历知识和方法产生通过特殊问题的解决，让学生经历知识和方法产生的过程，进而得出解决同类问题的一般方法，符合的过程，进而得出解决同类问题的一般方法，符合学生的认知结构特征，同时也给学生渗透了探究问学生的认知结构特征，同时也给学生渗透了探究问题的基本思路题的基本思路由特殊到一般由特殊到一般真正把学生学习真正把学生学习数学的过程转变为学生对数学知识的数学的过程转变为学生对数学知识的“再创造再创造”过过程，体验数学发现和创造的历程，为学生形成积极程，体验数学发现和创造的历程，为学生形成积极探究的学习方式，创造有利条件探究的学习方式，创造有利条件. .
12、变式训练 强化方法 0,1aa1 圆圆C的方程为的方程为: : 直线的方程为：，当直线的方程为：，当r为何值时，直线与圆相交、相切、为何值时，直线与圆相交、相切、相离？相离？已知圆已知圆C： 与直线与直线l： 相切相切, ,求求k的值的值. .20kxy 22(1)(1)1xy222(1)(1)xyr20 xy反思：反思：再求参数时再求参数时用到了什么数用到了什么数学思想？学思想？恒过哪一个点？恒过哪一个点？20kxy 变式训练 强化方法 0,1aa 求：过点（求：过点（0 0，-2-2）且与）且与圆圆C C： 相切的直线方程相切的直线方程. .22(1)(1)1xy求：斜率为求：斜率为2 2
13、且与且与圆圆C C： 相切的直线方程相切的直线方程. .22(1)5xy四人一组四人一组合作学习合作学习展开讨论展开讨论交流汇报交流汇报指数函数的概念指数函数的概念变式训练 强化方法 两组变式题目的设置，进一步激发了学生学习数学的兴趣两组变式题目的设置，进一步激发了学生学习数学的兴趣和热情，渗透方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和热情，渗透方程思想、数形结合思想、分类讨论思想, ,强化了解决问题的方法，锻炼学生思维的严谨性强化了解决问题的方法，锻炼学生思维的严谨性. . 归纳总结 课外延拓 知识小结知识小结 思想方法思想方法 共同探究了直线与圆的位置关系共同探究了直线与圆的位置关系新的判断方
14、法新的判断方法 解析法解析法. 渗透了数形结合思想、分类讨论思想渗透了数形结合思想、分类讨论思想以及方程思想以及方程思想 归纳总结 课外延拓作业：（必做）作业：（必做）P101 AP101 A组组3(2) B3(2) B组组1 12 2 （选做）进一步探究第二种解法，熟练解决（选做）进一步探究第二种解法，熟练解决 联立方程组求解问题联立方程组求解问题通过组织小结，完善内容，鼓励学生反思课堂全程，促通过组织小结，完善内容，鼓励学生反思课堂全程，促使个体认知结构的完善；分层作业避免一刀切，使学有使个体认知结构的完善；分层作业避免一刀切，使学有余力的同学得到进一步的发挥余力的同学得到进一步的发挥 教教学学特特点点五、五、 教学特点及效果分析教学特点及效果分析 例题设置由浅入深，层层递进，既强化了直线例题设置由浅入深，层层递进，既强化了直线与圆的位置关系的判断方法，又培养了学生的与圆的位置关系的判断方法，又培养了学生的应用意识应用意识充分意识到初高中的衔接问题，初中定性研究，充分意识到初高中的衔接问题，初中定性研究，培养直觉思维，高中定量研究，更注重理性思培养直觉思维，高中定量研究，更注重理性思维维算法是高中数学课程新内容，其思想非常重算法是高中数学课程新内容，其思想非常重要在归纳直线与圆的位置关系的判断方法时要在归纳直线与圆的位置关系的判断方法时渗透了算法思想渗透了算法思想
