1、第七章第七章 离散信号与系统时域分析离散信号与系统时域分析 7-1 离散时间信号离散时间信号 一、定义一、定义: : 只在一系列离散的只在一系列离散的时间点上才有确定值的信号。时间点上才有确定值的信号。取样间隔一般取均匀间隔取样间隔一般取均匀间隔 而在其它的时间上无意义，因此它在时间上是不连续的序列而在其它的时间上无意义，因此它在时间上是不连续的序列,并是离并是离散时间变量的散时间变量的tk函数。函数。获取方法：获取方法：1）直接获取）直接获取2）连续信号取样）连续信号取样表示方法：表示方法：1）图形表示）图形表示2）数据表格）数据表格t 0.10.20.30.40.50.60.7u(t)1.
2、21.41.31.71.11.91.83）序列表示）序列表示 1 .0 ,3 .0 ,8 .0,9 .00n一般简化记为一般简化记为f(n)f(n)或或f(k)f(k), 8 , 4 , 2 ,1, 0 , 0 ,)(0kkf例例: :0, 00,2)(kkkfk试写出其序列形式并画出图形。试写出其序列形式并画出图形。解：解：序列形式序列形式波形：波形：序列的几种形式序列的几种形式单边序列：单边序列： 双边序列：双边序列：- k , f(k) 0有限序列：有限序列：k1kk2,f(k) 0左序列：左序列： k 0，f(k)=0右序列：右序列： k0时为零，因而在时为零，因而在k 0时，时，系统
3、的单位序列响应与该系统的零输入响应的函数形式相同。这样就把求系统的单位序列响应与该系统的零输入响应的函数形式相同。这样就把求单位序列响应的问题转换为求差分方程齐次解的问题，而单位序列响应的问题转换为求差分方程齐次解的问题，而k=0处的值处的值h(0)可可按零状态的条件由差分方程确定。按零状态的条件由差分方程确定。2、高阶系统：高阶系统：递推法、等效初值法、传输算子法递推法、等效初值法、传输算子法传输算子法求解传输算子法求解h(k)步骤：步骤：2、高阶系统：高阶系统：递推法、等效初值法、传输算子法递推法、等效初值法、传输算子法)()2(6) 1(5)(kfkykyky解：解：例例1：求单位序列响
4、应求单位序列响应h(k)，已知描述系统的差分方程为，已知描述系统的差分方程为)() 3( 3)2(2)(kUkhkk)() 3()2(11kUkk3,221EE10652 EE)() 3()2()(21kUAAkhkk)()2(6) 1(5)(kkhkhkh)0()2(6) 1(5)0(fhhh) 1 () 1(6)0(5) 1 (hhh5)0(21AAh)3()2() 1 (21AAh1521A32A递推求初值：递推求初值：代入通解求待定系数：代入通解求待定系数：例例2：求系统单位序列响应求系统单位序列响应h(k)，已知描述系统的传输算子分别为，已知描述系统的传输算子分别为05.045.02
5、.125.0311)(2323EEEEEEEH解：解：)()5 . 0(5)5 . 0(10)2 . 0()(kUkkhkkk05.045.02.125.0311)(232EEEEEEEH22)5.0)(2.0(25.0311EEEE2)5.0(5)5.0(10)2.0(1EEE2)5.0(5)5.0(10)2.0()(EEEEEEEH解解：列列方方程程 例例 3：已知系统框图，已知系统框图， 0321 yyy，求系统的单，求系统的单位序列响应。位序列响应。 kfkykykyky32313单单位位序序列列信信号号作作用用于于系系统统时时： kkhkhkhkh32313 0032313kkhkh
6、khkh01,0133323EEEE 3221CkCkCkh 62,31, 10hhhkUkkkh123212一、系统零状态响应一、系统零状态响应7-5 离散系统时域卷积和分析法离散系统时域卷积和分析法y(k)=yx (k)+ yf (k)-mm)-(kf(m)记作：记作： yf (k)=f(k)*h(k)yx (k): 取决于系统自然频率和初始值取决于系统自然频率和初始值yf (k): 取决于系统自然频率和激励取决于系统自然频率和激励 (k) h(k) (k-m) h(k-m) f(m) (k-m) f(m)h(k-m) 此称为此称为f(k)与与h(k)的卷积和的卷积和 (Convoluti
7、on)-mm)-f(m)h(k)(m)-(kf(m)-mkf)(m)-f(m)h(k-mkyff (k)=f(k)* (k)()()(NkfNkkfkiifkUkf)()(*)(2、f(k)与单位阶跃序列卷积与单位阶跃序列卷积1、f(k)与单位序列信号卷积与单位序列信号卷积)()()(kfkkf)()()(NMkfNkMkf1交换律交换律 )()()()(1221kfkfkfkf)()()()()()()(3121321kfkfkfkfkfkfkf)()()()()()(2121khkhkfkhkhkf3、U(k)与与akU(k) 卷积卷积)(11)(*)(1kUaakUkUakk例：例：f(
8、k)=akU(k) ， h(t)=bkU(k) ，求卷积和，求卷积和y(k)=f(k)*h(k).1利用定义计算利用定义计算 1）f(k)、h(k) f(m)、h(m)2） h(m) h(-m) （折叠）（折叠）3） h(k-m) （平移）（平移）4） f(m) h(k-m) （相乘）（相乘）5） 求和计算求和计算-mm)-f(m)h(k)(*)(khkf0k)(*)()(khkfky解解：01. 0,04. 0,09. 0,16. 0,21. 0,20. 0,17. 0,12. 0)(0kky0.120.090.060.0300.080.060.040.020.08 0.06 0.04 0.
9、02 0.08 0.06 0.04 0.020.04 0.03 0.02 0.0101. 0,04. 0,09. 0,16. 0,21. 0,20. 0,17. 0,12. 0)(0kky7、序列相乘法、序列相乘法f(k) : 0 0.4 0.3 0.2 0.1 0h(k): 0 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1X 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.12 0.09 0.06 0.03 00.12 0.17 0.20 0.21 0.16 0.09
10、 0.04 0.01 00k8k01. 0,04. 0,09. 0,16. 0,21. 0,20. 0,17. 0,12. 0)(0kky说明：说明：若若f(k)非零值非零值N个，位于个，位于21nknh(k)非零值非零值M个，位于个，位于21mkm则：则：y(k)=f(k)*h(k)的非零值有的非零值有(N+M-1)个，位于个，位于2211nmknm 离散系统的零状态响应等于系统激励与系统单位序列响应的卷积和。离散系统的零状态响应等于系统激励与系统单位序列响应的卷积和。即即)(*)()(khkfkyf分析步骤：分析步骤：1）求单位序列响应；）求单位序列响应；2）计算卷积和）计算卷积和例例1
11、kUkhkUkfk,10解解:mmmkUmU)()(kmmkU0)()(111kUk khkfky*求求零零状状态态响响应应已已知知1 ,1 ,1)(0kkf，3,2,1)(0kkh，求求)(*)(khkf。 例例2解解:) 2() 1()()(kkkkf)2(3) 1(2)()(kkkkh) 4(3) 3(5) 2(6) 1(3)(kkkkk khkfky*例例3：。求求单单位位阶阶跃跃响响应应已已知知)(,24.0)12()(2kgEEEEEH kUkgkk)4 .0(32)6 .0(23625 khkfky*单位阶跃响应：当激励为单位阶跃响应：当激励为U（k）时系统的零状态响应即：）时系
12、统的零状态响应即：)()()(kUkhkg例例4: )(2)(,2213kUkfkfkykykyk?)(, 5 .02, 01kyyy求求解解:23)(22EEEEH2, 121EE求求零零输输入入响响应应：) 1 (kkxCCky)2() 1()(211)2(2) 1(kkk)(*)()()2(khkfkyf求求零零状状态态响响应应：)()2(2)1()(kUkhkk)(2*)()2(2)1()(*)()(kUkUkhkfkykkkf)(231)2()1(31kUkkk0)2(31)2(32) 1(32)()3(kkykkk全全响响应应为为5 .02, 01yy结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best, Failure Is Great, So DonT Give Up, Stick To The End感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
