1、电工技术电工技术第二章第二章 正弦交流电路及应用正弦交流电路及应用电工技术电工技术主要内容主要内容 1.正弦交流电路的基本概念正弦交流电路的基本概念 2.正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法 3.单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路 4.RLC串联电路串联电路 5.RLC并联电路并联电路 6.功率因数的提高功率因数的提高 7.谐振电路谐振电路电工技术电工技术2.1 正弦交流电路的基本概念正弦交流电路的基本概念 大小和方向均随时间变化的电压或电流称为大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电交流电。三角波矩形波正弦波大小和方向均随时间按正弦规律变化大小和方向均随时间按正弦规律变化
2、的电压或电流的电压或电流电工技术电工技术T=0.5sTf221秒钟f=2Hz=4rad/s电工技术电工技术 正弦量随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：)sin()sin(mmiutIitUu 是变量，注意要表示。瞬时值最大值 正弦量振荡的最高点称为，用(或)表示。mUiu、mmIU 、电工技术电工技术是指与正弦量热效应相同的直流电数值。Ri两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。故把做功相等的直流数值 定义为相应交流电 的。有效值有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引用直流电的符号，即有效值用 或 表示。RI正弦交流电的有效值和最大值
3、之间的数量关系为：2 22 2mmmmIIUUIIUU ，IU、电工技术电工技术 显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。)sin(mutUu 确定了正弦量计时始的位置初相位规定。相位初相位 相位是随时间变化的电角度，是时间t 的函数。)sin(mutUu 初相是对应 t =0时的确切电角度。正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。 -正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。电工技术电工技术)sin( ),sin(imumtIitUu iuiutt )()( 显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等于它们的。相位差不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。不同频率的正弦量之间不存在相位
4、差的概念。相位差不得超过相位差不得超过180! 电电压压超超前前电电流流相相位位超超前前，,0iu 电电压压滞滞后后电电流流相相位位滞滞后后，,0iu 电电压压电电流流同同相相同同相相，,0iu 电电压压电电流流反反相相反反相相，,180-,180 iu 电工技术电工技术何谓正弦量的三要素？何谓正弦量的三要素？它们各反映了什么？它们各反映了什么？耐压为耐压为220V的电容器的电容器，能否用在，能否用在180V的正的正弦交流电源上？弦交流电源上？何谓反相？同相？何谓反相？同相？超前？滞后？超前？滞后？正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和初相位。最大值反映了正弦量的大小及做功能力；角频率反映了正
5、弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量计时始的位置。 因为180V的正弦交流电，其最大值255V 180V!u1与与u2反相，即相位差为反相，即相位差为180；u3tu4u2u1uu3超前超前u190，或说，或说u1滞后滞后u390，二者为正交的相位关系。二者为正交的相位关系。u1与与u4同相，即相位差为零同相，即相位差为零。电工技术电工技术习题习题1 教材教材P70 2-1 2-2 2-3 2-6 2-7 2-8 2-16电工技术电工技术2.2 正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法正弦量可用相量形式来表示。正弦量的对应复数A的值； tUum sinA mUt u显然，。二者具有一一对
6、应关系。0Im0Re正弦量的与复数A的对应； 正弦量的对应复数A绕轴旋转的； 电工技术电工技术复数复数A的表示方法：的表示方法： baA Asinb cos 122 ，AaabtgbaAjbaOA ImRe0带箭头的线段带箭头的线段点点)sin(cos jAOA AOA形式:三角函数三角函数形式：形式：极坐标极坐标形式：形式：电工技术电工技术31 .53cos51a已知复数A的模A=5，幅角=53.1，试写出复数A的极坐标形式和代数形式表达式。根据模和幅角可直接写出极坐标形式：A=5/53.1由此可得复数A的代数形式为：实部41 .53sin52a虚部43jA电工技术电工技术 显然，复数显然，
7、复数相加、减相加、减时用时用代数形式代数形式比较方便；比较方便； 复数复数相乘、除相乘、除时用时用极坐标形式极坐标形式比较方便。比较方便。设有两个复数分别为：设有两个复数分别为：A、B加、减、乘、除时运算公式如下：加、减、乘、除时运算公式如下：2211 jbaBBjbaAAba babaBABAABBAbbjaaBAbbjaaBA )()()()(21212121复数的运算法则复数的运算法则电工技术电工技术在复数运算当中，一定要根据复数所在象限正确写出幅角的值。如：34arctan1 .535 43AjA第一象限34arctan1805 43 BjB第第二二象象限限18034arctan5 4
8、3CjC第三象限34arctan5 43DjD第四象限 上式中的 称为，一个复数乘以j相当于在复平面上逆时针旋转90；除以j相当于在复平面上顺时针旋转90。 数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别于电流而改为j。+1+j034-3-4ABCD电工技术电工技术补充内容：复数的运算补充内容：复数的运算 4386jBjA A+B=A-B=A/B=AB= 13563010 DCC+D=C-D=C/D=CD=电工技术电工技术正弦量正弦量i=14.1sin(t+36.9)A的的最大值相量最大值相量表示为：表示为：A9 .36/ 1 .14m I其其有效值相量有效值相量为：为：A9 .36/10 I
9、由于一个电路中各正弦量都是由于一个电路中各正弦量都是同频率同频率的，所以相量只需的，所以相量只需对应对应正弦量的两个要素正弦量的两个要素即可。即可。即即对应正弦量的对应正弦量的， 对应正弦量的对应正弦量的。电工技术电工技术把它们表示为相量后画在相量图中。，222111 sin2 sin2tUutUu已知两正弦量两电压的有效值相量为画在相量图中：1熟练后可直接画作按照各个正弦量的按照各个正弦量的和和初初的关系的关系在复平面中用在复平面中用画出的图形，称为画出的图形，称为。 ,222111UUUU+1+j01U2U21211U2U选定某一个量为参考相量，另一个量则根据与参考量之间的相对位置画出。电
10、工技术电工技术 利用相量图中的几何关系，可以简化同频率正弦量之间的加、减运算及其电路分析。举例如下：U。，求，已知21222111 sin2 sin2uuutUutUu利用相量图辅助分析，12U2U1根据平行四边形法则，量图可以清楚地看出：2221122211)sinsin()coscos(UUUUUU1cos1+U2cos2 2U1sin1+U2sin2 2由相量与正弦量之间的对应关系最后得22112211coscossinsinarctanUUUU)sin(221tUuuu三角函数运算由几何分析运算所替代，化复杂为简单！由相形的勾股弦定理：根据直角三角夹角电工技术电工技术如何把代数形式变如
11、何把代数形式变换成极坐标形式？换成极坐标形式？极坐标形式如何化极坐标形式如何化为代数形式？为代数形式？相量等于正弦量相量等于正弦量的说法对吗？的说法对吗？正弦量的解析式正弦量的解析式和相量式之间能和相量式之间能用等号吗？用等号吗？利用几何图形关系：利用三角函数关系：不对！相量和正弦量之间只有对应关系，没有相等之说。因此，解析式和相量式之间不能画等号！jba AabtgbaA122 ， Asinb cos ，Aajba A电工技术电工技术习题习题2 教材教材P70 2-4 2-5 2-9电工技术电工技术2.3 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路1. 电阻元件电阻元件电阻元件上的电压、电
12、流关系电阻元件上的电压、电流关系: : R u电流、电压的瞬时值表达式：电流、电压的瞬时值表达式：Rui 相量图：相量图：tIisin m设IRURIU mm或tUtRIusinsin mm则电阻元件上电阻元件上u、i 同相！同相！u、i的最大值或有效值之间的最大值或有效值之间符合欧姆定律符合欧姆定律000IRURURUI相量关系式：相量关系式：UI欧姆定律的交流表达式欧姆定律的交流表达式i电工技术电工技术电阻元件上的功率关系电阻元件上的功率关系 )(sin2)(sin2tUutIitUIUItItUiup2cossinsinmm1)瞬时功率瞬时功率 p瞬时功率用小写！瞬时功率用小写！则uit
13、uip0电工技术电工技术tUIUItItUiup2cossinsinmm121040220 ,484100220224022100PURPUR由:可得瞬时功率在一个周期内的平均值:求“220V、100W”和“220V、40W”两灯泡的电阻。平均功率用大写！平均功率用大写！ 可见，额定电压相同时，瓦数越大的灯泡，其灯丝电阻越小。而电压一定时，瓦数越大向电源吸取的功率越多，视其为大负载。学习时一定要区别大电阻和大负载这两个概念。2)平均功率平均功率 P (有功功率有功功率)把u i数量关系代入上式：RURIUIP22电工技术电工技术2. 电感元件电感元件电感元件上的电压、电流关系：电感元件上的电压
14、、电流关系： uL电流、电压的瞬时值表达式：电流、电压的瞬时值表达式：dtdiLu u u、i i的有效值关系式：的有效值关系式：tIisin m设LIU mm )90sin(cos mm tUtLIdtdiLu 则则电感元件上电感元件上u超前超前i 90 90上式称为上的Lu u、i i 最大值的数量关系为：最大值的数量关系为：fLULUI 2 i电工技术电工技术 ,0 LXIjUII IU相量图为：相量图为：电感元件上的电压、电流相量关系式为：电感元件上的电压、电流相量关系式为： 电感元件的电抗，简称电感元件的电抗，简称感抗感抗感抗反映了电感元件对正弦交流电感抗反映了电感元件对正弦交流电流
15、的阻碍作用流的阻碍作用单位也是单位也是L2XULUfLUI 感抗与哪感抗与哪些因素有些因素有关？关？直流情况下直流情况下感抗为多大？感抗为多大？直流情况下频率f等于零，因此感抗等于零，电感元件相当于短路。感抗与频率成正比与电感量L成正比。LXL 电工技术电工技术电感元件的功率电感元件的功率: : )cos(2)(sin2mtUutIitUItItUiup2sinsincosmm 1）瞬时功率）瞬时功率 p则uitu i 关联关联,吸收电能吸收电能;建立磁场建立磁场;p 0u i 非关联非关联,送出能量送出能量;释放磁能释放磁能;p 0u i 非关联非关联,送出能量送出能量;释放磁能释放磁能;p
16、 0u i 非关联非关联,电容放电电容放电;释放能量释放能量;p 0u i 非关联非关联,电容放电电容放电;释放电能释放电能;p 0，电路呈感性，u超前i一个角；CLUU 时，UXR，故，故UL=UCUR=U，即电，即电感和电容上的电压远远高于电路的端电压。感和电容上的电压远远高于电路的端电压。电工技术电工技术2 2、串联谐振有以下特征及品质因数：、串联谐振有以下特征及品质因数： (1)电流与电压同相位，电路呈现电阻性；电流与电压同相位，电路呈现电阻性； (2)阻抗最小，电流最大。因为谐振时，电抗阻抗最小，电流最大。因为谐振时，电抗X=0，故故Z=R+jX=R，其值最小，电路中的电流，其值最小
17、，电路中的电流I=U/R=I0为最大；为最大； (3)电感的端电压电感的端电压 与电容的端电压与电容的端电压 大小相等，大小相等，相位相反，相互补偿，外加电压与电阻上的电压相相位相反，相互补偿，外加电压与电阻上的电压相平衡，即平衡，即 = ； (4)电感或电容的端电压可能大大超过外加电压。电电感或电容的端电压可能大大超过外加电压。电感或电容的端电压与外电压之比为感或电容的端电压与外电压之比为 : 称为电路的称为电路的品质因素品质因素。LUCUURURLRXRIIXUUQ0LLL电工技术电工技术并联谐振并联谐振 1 、并联谐振的条件RLi+uC i1iC如将一电感线圈与电容器并联，当电路参数选取
18、适当时，可使总电流与外加电压同相位，就称这电路发生了并联谐振。LjRZ1，LjZC1CjLjRCjLjRZZZZZ11)(C1C1在一般情况下，线圈的电阻R很小,)1(11LCjLRCCjLjRCLZ电工技术电工技术电工技术电工技术2、并联谐振的特点：（1）电流与电压同相位，电路呈现电阻性。（2）阻抗最大，电流最小。由式 22()LCRL可知，谐振时的电流为 02222000RUUIURLRLZR（）（）式中222000RLLZRR（） （）因电阻R很小，故并联谐振呈现高阻抗特性。若00RZ ，即并联电路不允许频率为fo的电流通过。电工技术电工技术(3)电感电流与电容电流几乎大小相等，相位相反
19、。(4)电感或电容支路的电流可能大大超过总电流。电感支路的电流 I1或电容支路的电流Ic与Io之比为电路的品质因数，即2000010000ULZLLIRQUILLRZ（） 即通过电感或电容支路的电流是总电流的Q倍。Q值一般可达几十甚至几百，所以并联谐振又称为电流谐振。电工技术电工技术1、在含有电抗元件的电路中，当端口电压与电流同相时，电路发生谐、在含有电抗元件的电路中，当端口电压与电流同相时，电路发生谐振。振。2、 串联谐振电路谐振条件为：串联谐振电路谐振条件为： 谐振频率为：谐振频率为： 3、串联谐振时的电路特点：阻抗达到最小，且电路为电阻性，串联谐、串联谐振时的电路特点：阻抗达到最小，且电
20、路为电阻性，串联谐振为电压谐振。振为电压谐振。UL=UC=QU，又称电压谐振。，又称电压谐振。4、并联谐振的条件：、并联谐振的条件： 谐振角频率为：谐振角频率为： 谐振频率为：谐振频率为： 5、并联谐振的特点：电流与电压同相位，电路呈现电阻性。阻抗最大，、并联谐振的特点：电流与电压同相位，电路呈现电阻性。阻抗最大，电流最小。电感电流与电容电流几乎大小相等，相位相反。电感或电容电流最小。电感电流与电容电流几乎大小相等，相位相反。电感或电容支路的电流可能大大超过总电流。支路的电流可能大大超过总电流。小结：小结：1CL012fLC012fLC电工技术电工技术习题习题5 教材教材P71 2-18 2-
21、20 2-24 2-25 2-26电工技术电工技术第二章课堂练习第二章课堂练习1.正弦量包括哪些物理量？正弦量包括哪些物理量？ 什么是正弦量的三要素？什么是正弦量的三要素？ 什么是工频？什么是工频？ 写出有效值与最大值的关系、频率与周期写出有效值与最大值的关系、频率与周期和角频率的关系。和角频率的关系。 什么是相位超前、相位滞后？什么是相位超前、相位滞后？ 什么是同相、反相？什么是同相、反相？电工技术电工技术2.说明下列符号的含义说明下列符号的含义uUmUUUmiImIIIm若若u=141.4sin(314t-30) V， i=14.14sin(314t+30) A，求以上各量。求以上各量。电
22、工技术电工技术3. 把把4560化为复数代数形式，化为复数代数形式， 把把6j8化为复数极坐标形式，化为复数极坐标形式， 求这两个复数的和与差，并用图形表示。求这两个复数的和与差，并用图形表示。4. 已知已知u=100sin( t-30 )V，写出其对应的，写出其对应的相量；相量； 已知已知I=-30+j40A，写出其对应的正弦量。，写出其对应的正弦量。5. 已知已知u1=70.7sin( t-30 )V， u2=60sin( t-60 )V，求其和，求其和u=u1+u2。电工技术电工技术6. 写出电阻元件、电容元件、电感元件的写出电阻元件、电容元件、电感元件的电压与电流之间的关系，包括瞬时值
23、关系电压与电流之间的关系，包括瞬时值关系达式、相量关系式、相位关系、相量图。达式、相量关系式、相位关系、相量图。7.试分析电阻、电容、电感构成的串联电试分析电阻、电容、电感构成的串联电路中各电压、电流的关系，并画相量图。路中各电压、电流的关系，并画相量图。8.改正表达式改正表达式i=10sin( t+30 ) A =I=10 30 A=5+j5 A中的错误。中的错误。电工技术电工技术9.电路如图所示，若电流表电路如图所示，若电流表A的读数为的读数为3A,电流表电流表A1的读数为的读数为1A，则电流表则电流表A2的读的读数是多少？数是多少？ kR5mAtiFCc)6010sin(22 . 03 10.某负载接在交流电源上，求电流某负载接在交流电源上，求电流i、电路的、电路的功率因素及电源供给的有功功率，并画相量图。功率因素及电源供给的有功功率，并画相量图。i
