1、5.7 用二元一次方程组用二元一次方程组确定一次函数表达式确定一次函数表达式北师版数学八年级上册】北师版数学八年级上册】学校：七星关区水箐中学学校：七星关区水箐中学教师：朱家朋教师：朱家朋1.一次函数的一般形式是什么？一次函数的一般形式是什么？课前回顾课前回顾y=kx+by（yb为常数，为常数，k0) . y=kx+b（k、b为常数，为常数，k0) . 2.二元一次方程组与一次函数有何联系？二元一次方程组与一次函数有何联系？课前回顾课前回顾方程问题可以通过函数知识来解决方程问题可以通过函数知识来解决函数问题也可以通过方程知识来解决函数问题也可以通过方程知识来解决二元一次方程组的解是它们对应二元
2、一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；的两个一次函数图象的交点坐标；两个一次函数图象的交点也是它两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的们所对应的二元一次方程组的解解 4.4.图像法解二元一次方程组的步骤图像法解二元一次方程组的步骤 二元一次方程化一次函数二元一次方程化一次函数 作函数图象作函数图象 找交点找交点 方程组的解方程组的解3.3.二元一次方程组有哪些解法？二元一次方程组有哪些解法？ 消元法消元法图象法图象法课前回顾课前回顾情境引入情境引入 A A，B B 两地相距两地相距100 km100 km，甲、乙两人骑自行车分，甲、乙两人骑自行车分别从别从A A
3、，B B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到则他们各自到A A地的距离地的距离s(km)s(km)都是骑车时间都是骑车时间t (h)t (h)的的一次函数一次函数.1 h.1 h后乙距后乙距A A地地80 km; 280 km; 2小时后甲距小时后甲距A A地地30 30 km. km. 问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇 ? ?你明白他的想法吗？用他的方法做一做2.8图象表示t/时时s/千米千米可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了小明小明1 小时后乙距小时后乙距A地地 80千米千米,即乙即乙的速度是的
4、速度是20千米千米/时时2 2小时后甲距小时后甲距A A 地地 30 30千米千米, ,故故甲的速度是甲的速度是 15 15千米千米/ /时时. 你明白他的想法吗？用他的方法做一做!设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=1002077 72 20 0t t 对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式；同理可以求出甲s与t 之间的函数表达式。再联立这两个表达式，求解方程组就行了。2 20 0t t7 71510020stst1510020stst解得
5、：720t 7300用一元一次方用一元一次方程的方法可以程的方法可以解决问题解决问题用图象法可用图象法可以解决问题以解决问题用方程组的方用方程组的方法可以解决问法可以解决问题题小明小明 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？ 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费且行李费y（元）是行李质量（元）是行李质量x（千克）的一次函（千克）的一次函数。现知李明带了数。现知李明带了
6、60千克的行李，交了行李费千克的行李，交了行李费5元；元；张华带了张华带了90千克的行李，交了行李费千克的行李，交了行李费10元。元。 （1）写出）写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？）旅客最多可免费携带多少千克的行李？探究探究解：设此一次函数表达式为：解：设此一次函数表达式为：y=kx+by=kx+b（k0) . k0) . 根据题根据题意，可得方程组意，可得方程组 b.b.90k90k1010b,b,60k60k5 55.5.b b6 61 1k k,解得解得当当x=30 x=30时，时，y=0;y=0;当当x30,y0.x30,y0.
7、所以旅客最多可免费携带所以旅客最多可免费携带30 kg30 kg的行李的行李所以1 1yx5.yx5.6 6解答解答（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2 2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。叫做待定系数法。设此一次函数表达式为：设此一次函数表达式为：y=kx+b（k、b为常数，为常数，k0) . 先设出表达式，先设出表达式，这种方法叫
8、什么呢？这种方法叫什么呢？归纳归纳利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.1.设：用含字母的系数设出一次函数的表达式；设：用含字母的系数设出一次函数的表达式；2.2.代：将已知条件代入上述表达式中得代：将已知条件代入上述表达式中得k k，b b的二的二 元一次方程组；元一次方程组；3.3.解：解这个二元一次方程组得解：解这个二元一次方程组得k k，b b，的值；，的值；4.4.写：把写：把k k，b b的值带回所设表达式，写出表达式。的值带回所设表达式，写出表达式。归纳 在弹性限度内在弹性限度内, ,弹簧的长度弹簧的长度y(y(厘米厘米
9、) )是所挂物体是所挂物体质量质量x(x(千克千克) )的一次函数的一次函数. .当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为1kg1kg时时, ,弹簧长弹簧长1515厘米厘米; ;当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为3kg3kg时时, ,弹簧长弹簧长1616厘米厘米. .写出写出y y与与x x之间的关系式之间的关系式, ,并求当所挂物体的质并求当所挂物体的质量为量为4kg4kg时弹簧的长度时弹簧的长度. .合作探究合作探究解题的关键是什解题的关键是什么？！么？！ 解题的关键解题的关键1、分析题意、分析题意,根据一次函数的定义根据一次函数的定义,可设可设y=kx+b(k0); 2、结合挂上、结合挂上
10、1千克物体时千克物体时,弹簧长弹簧长15厘米；挂上厘米；挂上3千克物体后千克物体后,弹簧长弹簧长16厘米厘米,代入即可求出代入即可求出k、b的值的值,至此问题就迎刃而解了至此问题就迎刃而解了!动手试试吧动手试试吧! 解：解：(1)(1)解解: :根据题意根据题意, ,设设y=kx+b(k0),y=kx+b(k0),则则 bk316bk1514.5b0.5k解得解得所以所以 y=0.5x+14.5 y=0.5x+14.5(2)(2)当当x=4x=4时时,y=0.5,y=0.54+14.5=16.54+14.5=16.5即即y y与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=0.5x+14.5
11、;y=0.5x+14.5;当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为4 4千克时弹簧的长度为千克时弹簧的长度为16.516.5厘米厘米. .(1)(1)写出写出y y与与x x之间的关系式之间的关系式; ;(2)(2)求当所挂物体的质量为求当所挂物体的质量为4kg4kg时弹簧的长度时弹簧的长度. .Oy(元)x(t)15202739 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示。）的函数关系如图所示。拓展延伸拓展延伸 2）结合右
12、图，说出解是）结合右图，说出解是 一个方程组？一个方程组？2715yx（1）当）当0 x15时，设时，设y=kx，根据题意可得方程根据题意可得方程27=15k，当当x x1515时，设时，设y=mx+ny=mx+n，根据题意，可得方程组，根据题意，可得方程组 解得解得9.9.n n5 51212m m,n n. .2020m m3939n n, ,1515m m2727x5 59 9所以所以y yx-95 512所以所以y y.5 59 9解得解得k k解答解答Oy(元)x(t)15202739 解答解答Oy(元)x(t)15202739 2）结合右图，说出解是）结合右图，说出解是 的一个方程
13、组？的一个方程组？2715yx9051259yxyxx5 59 9y yx-95 512y y所以 2715yx是方程 的解（2 2）当）当x=10 x=10 时（时（10101515），）， 代入中可得代入中可得y=18y=18； 当当y=51 y=51 时（时（51512727），）， 代入中可得代入中可得x=25x=25 所以用水所以用水10t10t，交费，交费1818元；交费元；交费5151元，用水元，用水25t25t。Oy(元)x(t)15202739 解答解答x5 59 9y yx-95 512y y（0 x15）（x x1515）体验收获体验收获 今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？1、什么是待定系数法、什么是待定系数法3、学会用代数方法求解问题。、学会用代数方法求解问题。2、二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤。、二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤。 设；代；解；写。设；代；解；写。布置作业布置作业 教材教材128页习题第页习题第1、2；选做第；选做第3、4题。题。
