1、首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院6.1空间解析几何简介空间解析几何简介一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系二、空间两点间的距离二、空间两点间的距离三、曲面及其方程三、曲面及其方程首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院x横轴横轴y纵轴纵轴z竖轴竖轴 定点定点o空间直角坐标系空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向三个坐标轴的正方向符合符合右手系右手系.即以右手握住即以右手握住z轴，轴，当右手的四个手指当右手的四个手指从正向从正向x轴以轴以2 角角度转向正向度转向正向
2、y轴轴时，大拇指的指向时，大拇指的指向就是就是z轴的正向轴的正向.一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院xyozxoy面面yoz面面zox面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院空间的点空间的点有序数组有序数组),(zyx 对应关系11特殊点的表示特殊点的表示:)0 , 0 , 0(O),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0
3、,(yxA), 0(zyB), 0 ,(zxC坐标轴上的点坐标轴上的点,P,Q,R坐标面上的点坐标面上的点,A,B,C首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院设设),(1111zyxM、),(2222zyxM为为空空间间两两点点xyzo 1MPNQR 2M?21 MMd在在直直角角21NMM 及及 直直 角角PNM1 中中，使使用用勾勾股股定定理理知知,222212NMPNPMd 二、空间两点间的距离二、空间两点间的距离首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院,121
4、xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为,),(zyxM)0 , 0 , 0(OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院解解设设P点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x因为因为P在在x轴上，轴上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求点为所求点为).
5、0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院水桶的表面、台灯的罩子面等水桶的表面、台灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面方程的定义：曲面方程的定义：如如果果曲曲面面S与与三三元元方方程程0),( zyxF有有下下述述关关系系：（1 1） 曲面曲面S上任一点的坐标都满足方程；上任一点的坐标都满足方程；（2 2）不在曲面）不在曲面S上的点的坐标都不满足方程；上的点的坐标都不满足方程；那那么么，方方程程0),( zyxF就就叫叫做做曲曲
6、面面S的的方方程程，而而曲曲面面S就就叫叫做做方方程程的的图图形形曲面的实例：曲面的实例：1、曲面方程的概念、曲面方程的概念三、曲面及其方程三、曲面及其方程首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院解解设设),(zyxM是球面上任一点，是球面上任一点，RMM |0根据题意有根据题意有 Rzzyyxx 202020 2202020Rzzyyxx 所求方程为所求方程为特殊地：球心在原点时方程为特殊地：球心在原点时方程为2222Rzyx 首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学
7、院0 DCzByAx平面的一般方程为：平面的一般方程为：其中其中DCBA，2、平面、平面是不全为是不全为0的常数的常数0222 CBA即即首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院特殊情形特殊情形 当当 D = 0 时时, A x + B y + C z = 0 平面平面通过原点通过原点; 当当 D 0 时时, B y + C z + D = 0平面平行于平面平行于 x 轴轴;A x+C z+D = 0A x+B y+D = 0C z + D = 0A x + D =0B y + D =0 0 DCzByAx)0(222 CBA平面
8、平面平行于平行于 y 轴轴;平面平面平行于平行于 z 轴轴;平面平行于平面平行于 xoy 面面;平面平行于平面平行于 yoz 面；面；平面平行于平面平行于 zox 面面首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院设平面为设平面为, 0 DCzByAx将三点坐标代入得将三点坐标代入得 , 0, 0, 0DcCDbBDaA,aDA ,bDB .cDC 解解首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院,aDA ,bDB ,cDC 将将代入所设方程得代入所设方程得1 czbyax称为
9、平面的截距式方程称为平面的截距式方程x轴轴上上截截距距y轴轴上上截截距距z轴轴上上截截距距首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院定义定义3、柱面、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的叫柱面的准线准线，动直线，动直线 叫叫柱面的柱面的母线母线.CL首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院定义定义3、柱面、柱面观察柱面的形
10、观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的叫柱面的准线准线，动直线，动直线 叫叫柱面的柱面的母线母线.CL首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院从柱面方程看柱面的从柱面方程看柱面的特征特征：（其他类推）（其他类推）实实 例例12222 czby椭圆柱面椭圆柱面 / 轴轴x12222 byax双曲柱面双曲柱面 / 轴轴zpzx22 抛物柱面抛物柱面 / 轴轴y首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结
11、束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院12222 czby椭圆柱面椭圆柱面 / 轴轴xoyxM222Ryx 首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院pzx22 抛物柱面抛物柱面 / 轴轴yxozy首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院12222 byax双曲柱面双曲柱面 / 轴轴zxozy首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院 (1)椭球面：椭球面： ozyx1222222 czb
12、yax4、二次曲面、二次曲面)0( cba，首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院（2）椭圆抛物面）椭圆抛物面qypxz2222 xyzo)(同号同号，qp首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院zqypx 2222(3)双曲抛物面（马鞍面）双曲抛物面（马鞍面）xyzo)(同号同号，qp首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院 xyoz(4)单叶双曲面图形单叶双曲面图形1222222 czbyax)0(
13、 cba，首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院(5)双叶双曲面图形双叶双曲面图形xyoz1222222 czbyax)0( cba，首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院Oxyz(6) 二次锥面二次锥面0222222 czbyax)0( cba，首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院课后练习题课后练习题 P241习题习题6-1 7、8首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积
14、分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院曲面方程的概念曲面方程的概念曲面的概念及求法曲面的概念及求法.柱面的概念柱面的概念(母线、准线母线、准线). 0),( zyxF小结小结首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院思考题思考题 指出下列方程在平面解析几何中和空指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？间解析几何中分别表示什么图形？; 2)1( x; 4)2(22 yx. 1)3( xy首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院思考题解答思考题解答平
15、面解析几何中平面解析几何中空间解析几何中空间解析几何中2 x422 yx1 xy平平行行于于y轴轴的的直直线线平平行行于于yoz面面的的平平面面圆圆心心在在)0 , 0(，半半径径为为2的的圆圆以以z轴为中心轴的圆柱面轴为中心轴的圆柱面斜率为斜率为1的直线的直线平平行行于于z轴轴的的平平面面方程方程首页首页 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 微积分教案微积分教案 中山大学南方学院中山大学南方学院研究空间曲面有研究空间曲面有两个基本问题两个基本问题：（2 2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状）已知坐标间的关系式，研究曲面形状（讨论旋转曲面）（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1 1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程
