1、1 五年级数学下册知识点五年级数学下册知识点 第一单元第一单元 简易方程简易方程 1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200 2、方程一定是等式；等式不一定是方程。 3、等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。 4、 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程， 叫做解方程。 5、解方程 60-4X=20， 解 4X=60-20 4X=40 X=10 检验：把 X10 代入原方程, 左边=60-410=20,右边=20, 左边=
2、右边，所以 X=10 是原方程的解。 方程左边=60-410=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。 6、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积另一个因数 除数=被除数商 被除数=商除数 7、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。 奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和个数=中间数 8、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和 个数2(高斯求和公式) 9、列方程解应用题的思路： A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量
3、关系， C、设未知数，一般是把所求的数用 X 表示， D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 2 第二单元第二单元 折线统计图折线统计图 1、复式折线统计图 从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关 数据进行比较。 2、作复式折线统计图步骤： 写标题和统计时间; 注明图例(实线和虚线表示); 分别描点、标数; 实线和虚线的区分(画线用直尺)。 注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先 画虚线的统计图) 第三单元第三单元 因数和倍数因数和倍数 1、几个
4、非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与 倍数是相互依存绝不能孤立的存在. 2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。 （找因数的 方法：成对的找。 ） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 （找一个数 倍数的方法：从自然数 1、2、3、分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 5、按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类 只有自己本身一个因数的 1 只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数） 。最小的质数是 2。在所有的质数中，2 是 唯一的一个偶数。 除了
5、 1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。 （合数至少有 3 个因数）最小的合 数是 4。 按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是 0. 6、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因 数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。公因数只有 1 的两个数叫作互质数 7、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍 数，用符号 ，表示。两个数的公倍数也是无限的。 8、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15 是合数。 9、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 举例：6，8
6、=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。 10、求最大公因数和最小公倍数的方法： （列举法、图示法、短除法 ） 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 举例：15 和 5，15，5=15，(15，5)=5 互质关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。 举例：3，7=21，(3，7)=1 一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除 法。 11、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 12、是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍
7、数的数叫作奇数。相邻的偶数（奇数）相差 2。 13、2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5。 3 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。 14、和与积的奇偶性： 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数 奇数奇数=奇数 第四单元第四单元 分数的意义和性质分数的意义和性质 1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常 我们把它叫做单位“1” 。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫 做分数单位。一个分数的分
8、母是几，它的分数单位就是几分之一。 2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 1/2。 3、举例说明一个分数的意义： 3/7 表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 平均分成 7 份，表示这样 的 1 份。 3/7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 吨平均分成 7 份，表示这样 的 1 份。 4、分数与除法的关系： 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 被除数除数= 被除数/除数 如果用 a 表示被除数，b 表示除数，可以写成 ab=a/b(b0) 5、4 米的 1/5 和 1 米的 4/5 同样长。 6、求一个数是(
9、占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。 方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。 男生人数是女生人数的 3/4，则女生人数是男生人数的 4/3。 7、分子比分母小的分数叫做真分数； 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 8、真分数小于 1。假分数大于或等于 1。真分数总是小于假分数。 9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数， 都能化成整数。(用分子除以分母) 10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分 数是假分数的另一种形式。 例如，4/3 就可以看作是 3/3(就是 1)和 1/3 合成的数
10、，写作 1，读作一又三分之一。 带分数都大于真分数，同时也都大于 1。 11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 12、 把小数化成分数的方法： 如果是一位小数就写成十分之几， 是两位小数就写成百分之几， 是三位小数就写成千分之几， 13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化 成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为 分数部分的分子，分母不变。 14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。 15、把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子，母为指
11、定的分母。 16、大于 3/7 而小于 5/7 的分数有无数个；分数单位是 1/7 的分数只有 4/7 一个。 17、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变，这是分数的基本性 质。它和整数除法中的商不变规律类似。 18、分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 19、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 4 约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 20、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫 做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来
12、几个分母的最 小公倍数作公分母。 21、比较异分母分数大小的方法： (1)先通分转化成同分母的分数再比较。 (2)化成小数后再比较。 (3)先通分转化成同分子的分数再比较。 (4)十字相乘法。 第五单元第五单元 分数加法和减法分数加法和减法 1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约 成最简分数，是假分数的要化为带分数；计算后要验算。 2、分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两 个分母的和。 分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个 分母的差。 3、分母分子相差越
13、大，分数就越接近 0； 分子接近分母的一半，分数就接近 2(1)； 分子分母越接近，分数就越接近 1。 4、 分数加、 减法混合运算顺序与整数、 小数加减混合运算顺序相同。 没有小括号， 从左往右， 依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。 5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。 乘法分配律也适用分数的简便计算。 6、裂项公式(用于特殊简便计算，选学) 第六单元第六单元 圆圆 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围 成的平面图形) 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意一
14、点的线段是 半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d 表示。 在同一个圆里，有无数条半径和直径。 在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 5 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须 固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。(d=2r,r=d2) 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 扇形是由圆心角的两条半
15、径和圆心角所对的弧围成的图形。 扇形的大小是由圆心角决定的。 （半圆与直径的组合也是扇形） 7、正方形里最大的圆: 两者联系：边长=直径 画法： (1)画出正方形的两条对角线; (2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆: 两者联系：宽=直径 画法： (1)画出长方形的两条对角线; (2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母(读 pi)表示。是一个无限不循
16、环小数。 =3.141592653 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。3.14 12、如果用 C 表示圆的周长，那么 C=d 或 C = 2r 13、求圆的半径或直径的方法： d=C r =C 2= C2 14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C 半圆= r+2r C 半圆= d2+d 15、常用的 3.14 的倍数： 3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84 3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 16、圆的面积公式：S=r。 圆的面积是半径平方的倍。 17、
17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即 S 长方形 =S 圆);长方形的宽是圆的半径(即 b=r);长方形的长是圆周长的一半(即 a=c/2=r)。 即：S 长方形= a b S 圆 = r r=r 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。 C 长方形=2r+2r=C 圆+d 18、半圆的面积和周长。 S 半圆=r2 C 半圆=C/2+d 6 19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数， 面积的倍数=半径的倍数的平方 20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去
18、内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计 算。 S 圆环=Rr=(Rr) 22、常用的平方数： 11=121 12=144 13=169 14=196 15=225 16 =256 17=289 18=324 19=361 20=400 第七单元第七单元 解决问题的策略解决问题的策略 1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不 变。 2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。 3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。 4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。 5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。
