1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展4.3.2 对数的运算 第四章 指数函数与对数函数立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果 1, 0aaa的b次幂等于N, 就是 Nab，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习引入复习引入立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展复习引入复习引入立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展有关性质： 负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） , 01loga1logaa对数恒等式NaNalogogmalam0,1,0,aaNmR复习引入复习引入立
2、德树人 和谐发展立德树人 和谐发展常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 N10log简记作lgN。 自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 Nelog简记作lnN。 （6）底数a的取值范围： ), 1 () 1 , 0(真数N的取值范围 :), 0( 复习引入复习引入立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展指数运算性质：（1）（2）（3）对数会有怎样的运算性质呢？ mnm naaanmnmaaamnnmaa)(复习引入复习引入立德树人 和谐发展,pqMaNa1.1.对数的运算性
3、质对数的运算性质pqp qM Naaa探究一：探究一：化为对数式，化为对数式，它们之间有何关系？它们之间有何关系？结合指数的运算性质能否将结合指数的运算性质能否将化为对数式？化为对数式？将指数式将指数式问题探究问题探究立德树人 和谐发展试一试试一试:由由,pqMaNa得：得：log,logaapM qN由由pqp qM Naaa得得log ()apqM N从而得出从而得出log ()loglogaaaM NMN(0,1,0,0)aaMN问题探究问题探究立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定
4、义将指数式化成对数式。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 ), 0( 对公式容易错误记忆，要特别注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log学习新知学习新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展思考辨析(1)积、商的对数可以化为对数的和、差()(2)loga(xy)logaxlogay. ()(3)log2(3)22log2(3) ()立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展典型例题典型例题 例1 求下列
5、各式的值： (4) lg 510052100lg51100lg100lg)4(515立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展例2 解（1） 解（2） 用 ,log xa,log yazalog表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log2典型例题典型例题立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展换底公式aNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca证明：设 由对
6、数的定义可以得： ,paN 即证得 pNalog,loglogpccaN ,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog这个公式叫做换底公式，一般取常用对数进行换底问题探究问题探究立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展由此可得，大约经过由此可得，大约经过7 7年，年，B B地景区的地景区的游客人次就达到游客人次就达到20012001年的年的2 2倍，类似地，倍，类似地，可以求出游客人次是可以求出游客人次是20012001年年的的3 3倍，倍，4 4倍，倍，所需要的年数。所需要的年数。典型例题典型例题立德树人 和谐发展lg4.81.5EM20112011年年3 3月月
7、1111日，日本东北部海域发生里氏日，日本东北部海域发生里氏9.09.0级地震，级地震，它所释放出来的能量是它所释放出来的能量是20082008年年5 5月月1212日我国汶川日我国汶川发生里氏发生里氏8.08.0级地震的多少倍（精确到级地震的多少倍（精确到1 1）？）？例例3.3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E E（单位：焦耳）与地震里（单位：焦耳）与地震里氏震级氏震级M M之间的关系为之间的关系为典型例题典型例题立德树人 和谐发展解
8、解: :设设里里氏氏9.09.0级和里级和里氏氏8.08.0级地震的能量分别为级地震的能量分别为E E1 1和和E E2 2lg4.81.5,EM由12lg4.8 1.5 9.0,lg4.8 1.5 8.0EE可得；1122lglg-lg=4.81.59.0 -4.81.58.0=EEEE于是（）（）1.5利用计算工具可得，利用计算工具可得，1.5121032EE虽然里氏虽然里氏9.09.0级和里氏级和里氏8.08.0级级地震仅相差地震仅相差1 1级，但前者释放出的能量却是后者的约级，但前者释放出的能量却是后者的约3232倍。倍。典型例题典型例题试问：如果地震相差试问：如果地震相差2 2级，那
9、么级，那么级数大的释放出的能量是级数级数大的释放出的能量是级数小的释放出的能量的几倍？小的释放出的能量的几倍？立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展bbacaclogloglogccbabalogloglog换底公式变形：或：练习：1、log23log35log516=2、log92log43立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展课堂练习：课堂练习：课本课本126页练习页练习1，2，3 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a00，a 1 1，M00，N00, ,那么：那么：logloglogcacNNalog ()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog)naaMnM nR（( (a0,0,且且a1; 1; c0,0,且且c1;1;课堂小结课堂小结立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展课后作业课后作业1. 必做：必做：P127： 3、4 2. 选做：证明运算性质选做：证明运算性质(2) (3)(2) (3)
