1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.2.2 一次函数第十九章 一次函数第4课时 一次函数与实际问题情境引入学习目标1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实 际问题的能力;（重点）3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际 问题的能力（难点）导入新课导入新课情境引入 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：x(厘米) 22 25232624y(码) 3440364238根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？303238
2、3634424023252421 222726y (码)x(厘米)据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？52码，你是怎么判断的呢？O讲授新课讲授新课一次函数与实际问题购买种子数量/kg0.511.522.533.54付款金额/元例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. （1）填写下表： 2.557.51012141618（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.分析：从题目可知，种子的价格与 有关.若购买种子量为x2时，种子价格y为： .若购买种子量为0 x2时，种子价格
3、y为： .购买种子量y=5xy=4（x-2）+10=4x+2解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当x2时，y=4（x-2）+10=4x+2.当0 x2时，y=5x；y=5x(0 x2)y=4x+2(x2)yxO1210314y =5x(0 x2)4x+2(x2)函数图象为:（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.叫做分段函数.注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围.思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？（2）30元最多能购买多少种子？例2 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方
4、米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数解析式；（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. 分析：（1）x8时，每立方米收费（1+0.3）元；（2）x8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元. 解：（1）y关于x的函数解析式为：(1+0.3)x =1.3x， (0 x8)(1.5+1.2)(x-8)+1.38=2.7x-11.2. (x8)y=（2）当x=10时，y=2.710-11.2=15
5、.8.（3）因为1.38=10.426.6，所以该用户用水量超过8立方米.所以2.7x-11.2=26.6，解得x=14.答：应缴水费为15.8元.答：该户这月用水量为14吨.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱.（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克.x/时y/毫克6325O263做一做（3）当x2时y与x之间的函数解析式是_.（4）当x2时y与x之间的函数解析式是_.（5）如果每毫升血液中含药量3
6、毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_时.y=3xy=-x+84x/时y/毫克6325O 例3 百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多少时间到达？（3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数解析式.300O1234600105015054.5乙甲y(米)x(分钟)(1)(2)观察图象可得.（3）用待定系数法解.分析解：由图象，可知（1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位
7、置.（2）在这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，比甲 提前0.5分钟.（3）设乙队加速后，y与x的函数解析式为y=kx+b. 将(2，300)、(4.5，1050）分别代入上式，得 解得 y = 300 x-300(2x4.5)2 + =300 4.5 + =1050 .k bk b, ,=300 = 300 .kb- -, ,300O1234600105015054.5乙甲y(米)x(分)解：(1)由题意得当0t2时，T=20；当2t4时，T=20+5(t-2)=5t+10函数解析式为：T =20(0t2)5t+10(2t4)T=20(0t2)T=5t+10(250时，y与x的函数解析式；解:
8、当0 x50 时，由图象可设 y=k1x，其经过（50，25），代入得25=50k1，k1=0.5，y=0.5x ;当x50时，由图象可设 y=k2x+b，其经过（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=-20,y=0.9x-20.25 50 75 100255070100Oy(元）x(度）75根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.课堂小结课堂小结一次函数与实际问题一次函数的图象与实际问题分段函数的解析式与图象见本课时练习课后作业课后作业19.2 19.
9、2 函数函数第课时第课时 一次函数与实际问题一次函数与实际问题19.2.2 19.2.2 一次函数一次函数复习复习导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练学习目标学习目标2.掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法；掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法；1.1.巩固所学的一次函数的定义、图象和性质巩固所学的一次函数的定义、图象和性质; ; 3.利用一次函数图象解决实际问题利用一次函数图象解决实际问题.1 1什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？因素？是哪几个？ ykxb(k0)叫做关于叫做关于x的一次函数，其中的一次函数
10、，其中k和和b为常数这样在一次函数中，只要确定了为常数这样在一次函数中，只要确定了k和和b的值，的值，那么这个一次函数也就随之确定了可以说那么这个一次函数也就随之确定了可以说k和和b是是确定一次函数的两个因素确定一次函数的两个因素2已知一次函数已知一次函数y2x1，x取何值时，函数取何值时，函数值值y3？ 令令y3，代入解析式，得，代入解析式，得32x1，解得，解得x1复习导入复习导入首页首页 3从从“形形”的角度说的角度说“直线直线y3x4经过点经过点(1，1)”，把它改为从，把它改为从“数数”的角度来叙述的角度来叙述点（点（-1，1）满足解析式）满足解析式y=3x+4.“数数”与与“形形”
11、的相互转化，的相互转化，是数形结合思是数形结合思想的体现想的体现 例例1 已知已知AB两地相距两地相距90千米某人骑自行车由千米某人骑自行车由A地去地去B地，地，他平均时速为他平均时速为15千米千米(1)求骑车人与终点求骑车人与终点B之间的距离之间的距离y(千米千米)与出发时间与出发时间x(小时小时)之之间的函数关系；间的函数关系；(2)画出函数图象画出函数图象 分析：在这个问题中有两个已知量一个是两地之间的分析：在这个问题中有两个已知量一个是两地之间的距离距离90千米，一个是骑车人的速度而骑车人与终点的距离千米，一个是骑车人的速度而骑车人与终点的距离y及出发时间及出发时间x则都是未知量我们能
12、否找到这两个已知量与两则都是未知量我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形式，即把式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边首页首页合作探究合作探究活动：探究一次函数与实际问题活动：探究一次函数与实际问题解：解：y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y9015x (0 x 6)x06yy=90-15x900690 x/hy/km 说明：由于函数图象是函数关系的说明：由于函数图象是函数关系的反映，因此所画函数图象要与自变反映，因此所画函数图象要与自变量
13、取值范围相一致本例中自变量量取值范围相一致本例中自变量x的取值范围是的取值范围是0 x6，因此它的图，因此它的图象只是直线象只是直线y9015x上的一条线上的一条线段段 例例2 为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高，椅子的高度（不含靠背）为度（不含靠背）为xcm，则，则y应是应是x的一次函数的一次函数.下表列出两套下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：符合条件的课桌椅的高度：第一套第一套第二套第二套椅子的高度椅子的高度x (cm)x (cm)40403
14、737桌子的高度桌子的高度y y（cmcm）757570.270.2(1) 求出求出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2) 现有一把高现有一把高42cm 的椅子和一张高为的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们的课桌，它们是否配套？通过计算说明是否配套？通过计算说明. 分析分析：（：（1）由表中信息可知，当由表中信息可知，当x=40时，时，y=75;当当x=37时，时，y=70.2,因此可用待定系数法求出其函数解析式；（因此可用待定系数法求出其函数解析式；（2）“是否配套是否配套”实际问题转为化数学问题就是问（实际问题转为化数学问题就是问（42，78.2)这这个点坐标是满足（个点坐
15、标是满足（1）中的解析式）中的解析式解：解： (1)设设y与与x的函数关系式是的函数关系式是y=kx+b.根据题意得根据题意得解得解得40k+b=7537k+b=70.2k=1.6b=11y与与x的函数关系式是的函数关系式是y=1.6x+11.(2)将将x=42代入代入y=1.6x+11得得y=1.642+11=78.2这这套课桌椅是配套的套课桌椅是配套的 例例3 甲乙两人同时从相距甲乙两人同时从相距90km的的A地前往地前往B地，甲乘汽地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回地停留半个小时后返回A地，如图，地，如图，是他们离开是他们离开A地的距离地的距离y
16、(km)与与x(h)之间的函数关系图象之间的函数关系图象.x/hy/km1 1.5390 (1)求甲从求甲从B地返回地返回A地的过程中地的过程中,y与与x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并写出自变量并写出自变量x的取值范围；的取值范围；x/hy/km01 1.5390解：解：设所求的函数关系式为设所求的函数关系式为y=kx+b,由图像可知，点由图像可知，点（1.5,90),(3,0)满足该函满足该函数解析式，根据题意得数解析式，根据题意得1.5k+b=903k+b=0解得解得k=-60b=180y=-60 x+180自变量的取值范围是自变量的取值范围是1.5x3 例例3 甲乙两人同时从相距
17、甲乙两人同时从相距90km的的A地前往地前往B地，地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后地停留半个小时后返回返回A地，如图，是他们离开地，如图，是他们离开A地的距离地的距离y(km)与与x(h)之间的函数关系图象之间的函数关系图象.x/hy/km01 1.5390 (2)若乙出发后若乙出发后2h和甲相遇，则乙从和甲相遇，则乙从A地到地到B地用了地用了多长时间？多长时间？x/hy/km01 1.5390 (2)若乙出发后若乙出发后2h和甲相和甲相遇，则乙从遇，则乙从A地到地到B地用了地用了多长时间？多长时间？解：当解：当x=2时，代入时，代入y=-60 x
18、+180,得得y=-602+180=60所以，图中相遇处该点坐标是（所以，图中相遇处该点坐标是（2，60）因此可知乙的速度因此可知乙的速度602=30（km/h)所以乙从所以乙从A地到地到B地所用的时间是地所用的时间是9030=3(h).(2,60)解题小结：解题小结： 解答图象信息题主要运用数形结合思想，化解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图图象信息象信息为为数字信息数字信息主要步骤如下：主要步骤如下：（1）了解）了解横纵轴横纵轴的意义；的意义；（2）从）从图象图象上判断函数与自变量的关系；上判断函数与自变量的关系；（3）抓住）抓住特殊点特殊点的实际意义的实际意义1.1.本节课的学习了什
19、么内容？本节课的学习了什么内容？用待定系数法求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数的解析式 及利用函数图及利用函数图象解决实际问题象解决实际问题2.2.待定系数法的主要步骤有哪几步？待定系数法的主要步骤有哪几步？(1)(1)把某些未知的系数用字母表示；把某些未知的系数用字母表示；(2)(2)根据已知条件列出含有待定字母的方程或方程根据已知条件列出含有待定字母的方程或方程组一般有几个待定字母应列几个方程；组一般有几个待定字母应列几个方程；(3)(3)解方程或方程组求出待定字母的值，使问题得解解方程或方程组求出待定字母的值，使问题得解 课堂小结课堂小结首页首页见本课时练习见本课时练习随堂训练随堂训练首页首页
