1、学科内容教研学科内容教研人教版一年级上册 1、位置 2、1-5的认识和加减法 3、认识图形 4、6-10的认识和加减法 5、认识钟表 6、20以内的进位加法一、位置 分清前后左右上下 设计路线（从A-B的路线进行表述）二。1-5数的认识和加减法1、认识并会读写1；2；3；4；5比较大小（1）认识大于号、小于号和等号（2）从多少理解大小2、会排名3、理解分与合4、加法5、减法6、认识07、 0的加减二、认识图形1、认识长方体、正方体、圆柱和球2、利用立体图形组合新的立方体三、6-10的认识和加法1、读写6；7；8；9；102、计算10以内的加减法3、连加4、连减5、加减混合运算四、认识钟表1、认
2、识时针和分针2、看图读时间3、看时间画时针和分针五、11-20各数的认识1.会读写11-20的数2.比较大小3.理解十位和个位4.理解和差的意义（加数加数和；被减数减数差）六、二十以内的进位加数1、借数进行进位加法2、20以内的加减混合运算一年级下册 1、认识平面图形 2、20以内的退位减法 3、分类与整理 4、100以内数的认识 5、认识人民币 6、100以内的加法和减法 7、找规律一、认识平面图形 1认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆 2拼图形二、20以内的退位减法1、利用画图法计算20以内的减法2、利用加法的逆向思维进行20以内的减法3、减法的简单应用题4、应用题的答题步骤三、分
3、类与整理 1、学会分类的标准 2、表格法整理分类四、100以内数的认识 1、数数 2、数的组成 3、读数和写数 4、数的比较大小五、认识人民币 1、认识人民币的面值 2、人民币元角分的单位转化六、100以内的加法和减法 1、整十数加减整十数 2、两位数加一位数、整十数 3、两位数减一位数、整十数 4、有括号的加减法运算七、找规律 1.图形的排列规律 2.等差数列（递增和递减） 3、图形的和差规律二年级上册 1、长度单位 2、100以内的加法和减法（二） 3、角的初步认识 4、表内乘法（一） 5、观察物体（一） 6、表内乘法（二） 7、认识时间 8、数学广角搭配一、长度单位 1、长度的测量工具-
4、尺子 2、认识厘米和米及单位换算 3、用尺子测量长度的方法 4、认识线段并会画线段 5、画线段的方法 6、判断物体的长度能正确填写单位二。100以内的加法和减法 1、利用竖式计算100以内的数的加减 2、不进位加法 3、进位加法 4、不退位加法 5、退位减 6、和差类应用题三、角的初步认识 1、认识角的构成顶点和两边 2、画角的方法 3.区分并会画锐角、直角和钝角四、表内乘法（一） 1、乘法的初步认识 2、理解乘法的意义和作用 3、会读写乘法算式 4、认识乘数和积 5、乘法算式和加法算式的转换 6、1-6的乘法计算口诀五、观察物体 1、从正面、左面、上面看物体 2、画正方体的组合图形的三视图
5、3、通过三视图判断物体的形状六、表内乘法 1、背诵7-9的乘法口诀 2、乘法应用题 3、乘法与加减法的混合运算七、认识时间 1、小时与分的单位转换 2、看图读时间 3、读时间画图八、数学广角搭配 1、按顺序排列，做到不重不漏，条理简便二年级下册 1.数据的收集与整理 2.表内除法(一） 3.图形的运动（一） 4.表内除法（二） 5.混合运算 6.有余数的除法 7.万以内数的认识 8.克与千克 9.数学广角推理一、数据的收集与整理 1、数据的收集（投票） 2、数据的表格整理 3、数据的初步分析二、表内除法 1、除法的初步认识（平均分） 2、除法的表示（读、写、算） 3、被除数除数商（区分除和除以
6、） 4、利用乘法口诀求商 5、除法的应用题三、图形的运动 1、轴对称图形（对称轴） 2、区分判断图形是否是轴对称图形 3、抽对称图形的特征四、混合运算 1在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序计算 2在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘除法，后算加、减法 3算式里有括号的，要先算括号里面的 4混合运算应用题（一个问题有多个步骤时，要想好先解答什么，再解答什么或分步骤进行计算）五、有余数的除法 1.余数的意义 2.余数小于除数 3.除法的竖式计算方法（被除数=商乘以除数加余数） 4.收尾法解决实际问题六、万以内数的认识1、10000以内的数的认识（1
7、0个1是10,10个10是100，10个100是1000,10个1000是10000）2、看图读数3、会读数和写数（从高位读起万位是几就读几万中间有一个0或者两个0只读一个0；末尾不管有几个0都不读）4、画数位顺序变5、比较大小6、近似数7、整百、整千数加减法七、克和千克 1计量轻的物品用克（g）,计量较重的物品用（kg） 2估计物品的轻重 3单位换算1kg=1000g八、数学广角推理 1事件出现两种可能性时根据重要词是和不是进行判断 2事件出现三种可能性时把是什么事件排除掉，转化为两种可能性事件，在进行推理 3用尝试法推理数字加减和数字排列问题三年级上册 1、时、分、秒 2、万以内的加法和减
8、法 3、测量 4、倍的认识 5、多位数乘一位数 6、长方形和正方形 7、分数的初步认识 8、数学广角集合一、时、分、秒 1、认识秒针和一秒有多长 2、1分=60秒；1小时=60分=3600秒 3、读图计算时间二、万以内数的加法和减法 1、两位数的加减法（退位法） 2、三位数的加减法（竖式法） 3、竖式加法的注意事项（1）数位对齐（2）从个位加起（3）哪一位上的数相加满十，就向前一位进1(4）验算 4、竖式减法的注意事项（1）数位对齐（2）从个位减起（3）哪一位上的数不够减，就要从前一位退1(4）验算三、测量 1、毫米（mm）、分米(dm)的认识（量比较短的物体的长度或者要求量得比较准确时用毫米
9、作单位） 2、1厘米中间的每一个小格的长度是1毫米 3、1cm=10mm 1dm=10cm=100mm 1m=10dm=100cm=1000mm 4、千米（km）的认识（计量比较长的路程）1km=1000m 5、吨（t）的认识（计量较重或大宗物品的质量，通常用吨作单位）1t=1000kg四、倍的认识 1、认识“倍”的概念，理解“一个数的几倍是多少”的含义 2、利用画图法解决倍数问题五、多位数乘一位数 1、口算乘法（整数个位数；两位数个位数） 2、笔算乘法 笔算乘法（不进位)：相同位数对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位数，与哪一位，就把积对着哪一位写 笔算乘法（进位）：相同的数位对
10、齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位上的数，哪一位上乘得的积满几，就要向前一位进几，乘完以后要加上进上来的数 3归一问题：每份量保持不变，解题时要用除法计算出每份的量 4归总问题：总数保持不变，解题时要先用乘法计算出总数六、长方形和正方形 1四边形的特征：有4条边；有4个角 2长方形的特征:长方形对边相等；四个角都是直角；周长公式2（a+b） 3正方形的特征:正方形的4边相等；四个角都是直角；周长公式4a七、分数的初步认识 1几分之一和几分之几 2会读会写（认识分子、分数线和分母） 3比较同分子分数的大小和同分母分数的大小 4分数的简单计算（同分母分数相加减，分母不变，分子相加减）
11、5分数的简单应用数学广角集合 1画直观图 2借助集合的思想方法解决简单的实际问题三年级下册 1、位置与方向 2、除数是一位数的除法 3、复式统计表 4、两位数乘两位数 5、面积 6、年月日 7小数的初步认识 8、数学广角搭配一、位置与方向 1、东西相对；南北相对；东南与西北相对；西南与东北相对。清楚以谁为标准来判断位置。理解位置是相对的，不是绝对的 2地图通常是按上北下南左西右东来绘制的 3会看简单路线图，会描述行走路线二、除数是一位数的除法 1口算除法 0除以任何数都为0；0乘以任何数都为0；任何数加上0都等于它本身；任何数减去0都等于它本身 2没有余数的除法：被除数除数=商 商除数=被除数
12、 被除数商=除数 3有余数的除法：被除数除数=商余数 ；商除数+余数=被除数；（被除数-余数）商=除数 4笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算 5基本规律：从高位除起，除到哪一位，就把商写在哪一位；三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；哪一位上有余数，就和后面的数合起来再除；哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小 6课外知识拓展2/3/5倍数的特点 个位上是0/2/4/6/8的数是2的倍数；个位上0/5的数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数三、复式统计表 1把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统
13、计表，这个表就是复式统计表 2观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题四、两位数乘两位数 1口算乘法 两位数乘一位数的口算方法，用整十数和个位数分别与一位数相乘，所得积相加；在脑中竖式计算 2整百十位数乘一位数的口算方法：先整百位数乘一位数，再用整十数乘一位数，所得积相加；先用整百十数位乘个位数，在积的后面添0；脑中竖式计算 3两位数乘整十数：先用两位数与整十数十位上的数相乘，积添0 4笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘(积与十位对齐），最后把两个积加起来 5凡是问“够不够，能不能”等的题都要三大步：计算，比较，答
14、题 6相关公式：因数因数=积 积因数=另一个因数 7两位数乘两位数积可能是三位数，也可能是四位数五、面积 1面积和面积单位 面积：物体表面或封闭图形的大小 常用的面积单位：平方厘米 平方分米 平方米 2区分长度单位与面积单位的不同 长度单位测量线段的长度，面积单位测量面的大小 3正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率 进率100即1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 4面积公式：长方形面积公式=长宽 正方形面积公式=边长边长六、年，月，日 1、常用的时间单位有：年、月、日和时、分、秒 2、熟记每个月的天数：知道大月一个月有31天，小月一个月有30天。平年二月28天，闰年二月29
15、天。 3、熟记一年有12个月，平年365天，闰年有366天。 4、经过天数的计算：公式：结束时间-开始时间+1 5、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算哪一年出生的 6、闰年的计算方法 7 、24小时计时法 普通计时法又叫12小时计时法，就是把一天分成两个12小时表示，普通计时法一定要加“上午”“下午”等前缀；24时计时法：就是把一天分为24时表示，不加前缀 8、普通计时法转换成24时计时法，超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12，去掉前缀 9、24时计时法，超过下午13时的时刻减去12，并加上下午的前缀 10、计算经过时间 结束时刻-开始时
16、刻=时间段 11、认识时间与时刻的区别：时间是一段，时刻是一个点 12、时间单位进率 1世纪=100年 1年=12个月 1天=24小时，1小时=60分 1分=60秒 1周=7天七、小数的初步认识 1小数的意义 带有小数点的数叫做小数，小数是分数的另一种表现形式 2小数的认读写 （两位小数）整数部分按整数的读法，小数部分每一位都要读，有几个0就读几个零 3小数与分数的关系、互换 小数不同表示的分数就不同 4把“单位一”平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1；平均分成100份，每份是它的百分之一，也就是0.01 5比较两个分数的大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分
17、相同，就从小数点后最高位比起 6、计算小数加减法 小数点对齐，也就是相同位数对齐，再相加减 7、小数不一定比整数小八、数学广角搭配 1、简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。 2、简单的组合：组合问题可用连线方法来解决 3、组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关四年级上册 1、大数的认识 2、公顷和平方千米 3、角的度量 4、三位数乘两位数 5、平行四边形和梯形 6、除数是两位数的除法 7、条形统计图 8、数学广角优化一、大数的认识 1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿 2、个、十、百、千、万亿都是计数单位 3、再用数
18、字表示数的时候，这些计数单位要先按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位 4、位数：一个数含有几个位数，就是几位数 5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级 6、亿以上数的读法：先分级，从高位读起。先读亿级，再读万级，最后读个级；亿级的数要按照个级的数读法来读，再在后面加上一个“亿”字；万级也是如此，在后面加上“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“0” 7亿以上数的写法： 从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0 8比较数的大小 位数不同的两个数，位数多的数比较大；位数相同的两个数，从
19、最高位开始比较。 9求近似数 四舍五入法 10、表示物体的个数;0，1,2,3,4,5都是自然数，一个物体也没有，用0来表示。所有的自然数都是整数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限个。 11每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法二、公顷和平方千米 1边长是100米的正方形面积是1公顷 1公顷=10000平方米 2边长是1千米的正方形面积是1平方千米 1平方千米=1000000平方米 1平方千米=100公顷三、角的度量 1、直线、射线、线段的概念 2直线、射线、线段的联系与区别 射线和直线都可以无限延伸，因此无法测量长度；线段可以测量长度；线段有
20、两个端点，直线没有端点、射线有一个端点 3角：从一点引出两条射线所组成的图形，这一端点叫做顶点,两条射线叫做边，通常用符号“”。角的计量单位是“度”，用符号“”表示，度量角的工具叫做量角器。角的大小和角两边的长度没有关系，只和叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。 4量角的步骤：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合；角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数 5画角的步骤：画一条射线。使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；在量角器上找到要画角的度数，并点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画出一条射线 6一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平
21、角。1平角=180，旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360 1周角=2平角=4直角 直角=90 7小于90的角叫做锐角；大于90且小于180的角叫做钝角。锐角直角钝角平角周角 8过一点可以画无数条直线；经过两点只能画一条直线 9用三角板可以画的角;180 165 150 135 120 105 90 75 60 45 3015四、三位数乘两位数 1三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位数对齐，再用两位数的十位数去乘三位数，积的末位和两位数的十位数对齐，最后把两次乘得的积加起来。 2积的变化规律 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也
22、乘（或除以）几。 3单价：每件商品的价格；数量：购买商品的件数；总价：用的钱数 单价数量=总价 单价=总价数量 数量=总价单价 4路程：一共行驶的路 速度：每小时（或每分钟等）行的路程 时间：行了几个小时 速度时间=路程 速度=路程时间 时间=路程速度 5速度单位通常有：千米/小时 米/分 米/ 秒五、平行四边形和梯形 1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可说这两条直线互相平行 记作：ab 读作：a平行于b 2、两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。记作：ab读作：a垂直于b 3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长
23、度叫做点到直线的距离。 4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等，经过直线（上）外一点作垂线有且只有一条 5、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底 6平行四边形的特点：容易变形 7平行四边形和梯形都有无数条高 8两腰相等的梯形叫做等腰梯形，特点是两腰相等，两底角相等 9有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。特点是有有一条腰就是梯形的高 10从梯形上底任取一点，向下引一条垂线，这个点和垂足之间线段叫做梯形的高。 11两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形，两个完全一样的梯形可以拼成平行
24、四边形，两个完全一样的直角梯形可以拼成长方形或平行四边形 12正方形和长方形都是特殊的平行四边形，正方形是一种特殊的长方形 13三角形的内角和是180，四边形的内角和是360六、除数是两位数的除法 1去0法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变 2除数是两位数的除法计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数，如果它比除数小，再试除前三位数。除到被除数的哪一位就在那一位上写商，求出的每一位商，余下的数必须比除数小。 3商的变化规律：被除数和商的变化规律相同，除数和商的变化规律相反。 4商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以），一个相同的数（0除外），商不变七、条形统计图 1、条
25、形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。 2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据情况来确定八、数学广角优化 1、沏茶问题：合理安排时间的过程。明确完成一项工作需要做哪些事；明确各项事件各需要多长时间；合理安排工作顺序，先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做。 2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又能节省时间。 3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。四年级下册 1、四则运算 2、观察物体 3、运算定律 4、小数的意义和性质 5、三角形 6、小数的加减法 7、图形的运动（
26、对称和平移）一、四则运算: 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算 2、加减法的意义和各部分之间的关系 （1）把两个数合并在一起的运算，叫做加法；和=加数加数 加数=和-另一个加数（2）已知两个加数的和，求另一个数的运算，叫做减法。 差=被减数-减数 被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算 3、乘除法的意义和各部分间的关系 （1）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法 积=因数因数 因数=积另一个因数（2）一直两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法 除法各部分间的关系：商=被除数除数 除数=被除数商 被除数=商除数 (3）乘法和除法是互逆运算 4、关于0的运算 0不能做除数
27、 ；一个数加上0还得原数；一个数减去0还得原数；0乘以任何数仍的0；0除以任何非零数仍得0 5、四则运算 在没有任何括号的算式里，只有乘除法或加减法，要从左往右算；在没有任何括号的算式里，有乘除法又有加减法，先做乘除后做加减运算；一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的再算中括号里面的，最后算括号外面的；括号里面的遵循以上的计算顺序二、运算定律 1、加减法的运算定律 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律（a+b）+c=a+(b+c) 连减的性质：a-b-c=a-(b+c)2、乘法的分配律 两个数的和与一个数相乘 （a+b）c=ac+bc两个数的差与一个数相乘（a-b）c=ac
28、-bc 乘法的结合律abc=acb3、除法的性质 abc=a（bc）4、乘法分配律的应用 A : （a+b）c=ac+bc （a-b）c=ac-bc B: ac+bc= （a+b）c ac-bc = （a-b）c C:a99+a=a(99+1) ab-a=a（b-1）D:a99=a（100-1）=100a-a a102=a（100+2）=100a+2a三、小数的意义和性质1、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示2、分母是10，100，1000的分数可以用小数来表示3、小数是十进制分数的另一种表现形式4、小数的计数单位是十分之一，百分之一、千分之一分别写
29、作0.1,0.01,0.0015、每相邻的两个计数单位间的进率是106、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分最低位是个位。个位和十分位的进率都是10 6.378的计数单位是0.001（最低位的计数单位是整个数的计数单位）6.378中有6个1.3个十分之一（0.1）7个百分之一(0.01），8个千分之一（0.001） 7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的0不能去掉。 8、小数的比较大小：先比较整数部分，整数大的数就大；若整数相同，就比较十分位，十分位大的数就大；十分位若也相同，则比较百分位，
30、以此类推，直到比较出大小 9、小数点的移动 A:小数点向右移动：移动一位，扩大10倍；移动两位，扩大100倍；移动三位，就扩大1000倍，以此类推 B：小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数缩小到原来的十分之一；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小原来的百分之一，以此类推 10、生活中常用的单位 质量：1吨=1000千克；1千克=1000克 长度：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 面积：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
31、11、单位换算：大单位转换成小单位 乘以进率，小数点向右移动；小单位转换成大单位，除以进率，小数点向左移动 12、小数的近似数（四舍五入）改写成“万”作单位的数就是小数点向左移动4位，即在万位的右边点上小数点，在数字的后面加上“万”字。如145863=14.5863万；改写成“亿”作单位的数就是小数点向左移动8位，即在亿位的右边点上小数点，在数字的后面加上“亿”字。如1453565630=14.5356563亿。注意带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的0去掉即可。但在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉如9.895精确到百分位9.8959.90四、三角形 1、三角形的定义：有三条线段围
32、成的图形（每相邻两条线的的端点相连或重合），叫三角形 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法 3、三角形的特性：稳定性 4.三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 5、三角形的三角关系：三角形的内角和位180 6、三角形的分类：A：按照角的大小 锐角三角形（三个角都是锐角） 直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角） B：按照边长 等腰三角形 （两条边相等，两个底角相等）等边三角形（三边相等，三角都等于60，又称为正三角形）普通三角形(三边不等）五
33、、小数的加减法 1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。证书的小数点在个位的右下角 2、竖式计算以及验算。横式上要写上答案，不要写成验算的结果。 3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样的适用。（简算）六、图形的运动 1、抽对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 2、抽对称的性质：对应点到对称轴的距离相等 3、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。 4、轴对称的图形：等腰三角形、等腰梯
34、形、等边三角形、正方形、长方形、圆形 5、补全轴对称图形：在原图上找到关键点，找出关键点的对称点，连点成图。 6平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动叫做平移； 7、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。七、平均数和复式条形统计图 1、求平均数的方法 将一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。 总数量总份数=平均数 八、数学广角鸡兔同笼 1、鸡兔同笼:已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只 2、图表法、假设法：假设全是鸡，求出的是兔子 方程法五年级上册 1、小数乘法
35、2、位置 3、小数除法 4、可能性 5、简易方程 6、多边形的面积 7、数学广角植树问题一、小数的乘法 1、小数乘整数 意义求几个相同加数的和的运算计算方法：先把小数扩大成整数：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点2、小数乘小数意义就是求这个小数的几分之几是多少如1.50.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的0.8倍是多少）计算方法：先把小数扩大成整数：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点 注意：化简成小数之后，若小数的末尾带0，要把0去掉；位数不够时要用0占位。 3、规律：一个数（0除外）乘大
36、于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的三种方法： 四舍五入法；进一法；去尾法 5、小数的四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的二、位置 1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即先列后行如（3,2）表示第三列，第二行 2、数对的作用：一组数对确定唯一一个点的位置。即一组数对，对应唯一一个点 3、在平面直角坐标系中x轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行；数对（x,5）的行号不变，表示一条横线，（5，y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点） 4、图形的左右平移行数不变；图形上下平移列
37、数不变。三、小数的除法 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算 2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按照整数的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 3、除数是小数的除法计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 4、在实际应用中，小数的除法所得的商也可以根据需要“用”四舍五入法“保留一定的小数位数，求出商的近似数。 5、除法中的变化规律： 商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的
38、倍数（0）除外，商不变；除数不变，被除数扩大，商也随着扩大；被除数不变，除数缩小，商扩大。 6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的数字，这样的小数叫做循环小数。 7、循环节：一个循环小数的部分，依次不断重复出现的数字。 8、小数的部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。四、可能性 1、可能性： 无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。 2、可能性的大小： 在可能发生的事
39、件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。 3、游戏规则的公平性： 公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。五、简易方程 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作 “”，也可以省略不写。 注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2、aa可以写作aa或a2 注意：2a=a+a; a2 =aa 3、方程含有未知数的等式称为方程 1、未知数 2、等式 4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（是一个值） 5、求方程的解的过程叫做解方程。（是一个动作） 6、解方程原理：天平平
40、衡 等式的左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。 7、 10个数量关系式： 加法： 和=加数+加数； 一个加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数因数 一个因数=积另一个因数 除法=被除数商 8、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 9、方程的检验过程：方程左边 = 方程右边 10、方程的解是一个数； 解方程式是一个计算过程。 所以，X=是方程的解。 常见的等量关系： 路程速度时间 工作总量工作效率工作时间 总价单价 数量 列方程解决问题 方法步骤：1、读题、分析题意（从要求入手）。【找出已知信息（包括隐含信息
41、剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】 2、解：设未知数。 【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】 3、思考并列出方程。 【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】 4、解方程。 5、检验反思后作答。 六、多变形的面积 1、长方形：周长=（长+宽）2 长=周长2-宽 宽=周长2-长 字母表示：C=（a+b)2 面积=长宽 字母表示：S=ab 2、正方形：周长=边长4 字母表示：C=4a 面积=边长边长 字母表示：S=a2 3、平行四边形的面积=底高 字母表示：S=ah 4、三角形的面积=底高2 底=面积2高 高=面积2
42、底 字母表示：S=ah2 或S=ah 5、梯形的面积=（上底+下底）高2 字母公式： S=（a+b）h2 （上底=面积2高下底，下底=面积2高-上底； 高=面积2（上底+下底） ） 注明： 求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。2121 6、三角形面积公式推导： 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高，长方形的面积等于平行四边形的面积。 平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形
43、的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。 7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面 积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高2 8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 10、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)层数2 11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】 12
44、、常见计量单位及进率 长度单位：（从大到小）千米（km）-米（m）-分米（dm）-厘米（cm）-毫米（mm） 面积单位：（从大到小）平方千米（km）-公顷-平方米（m）-平方分米（dm）-平方厘米（cm）-平方毫米（mm） 质量单位：（从大到小）吨（t）-千克（kg）-克（g） 第七单元数学广角-植树问题1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用 2、植树问题： （1）、两端要栽： 间隔数总长间距； 总长间距间隔数； 棵数间隔数1； 间隔数棵数1 （类似问题有：竖电线杆，两端插旗.） （2）、两端不栽： 间隔数总长间距；总长间距间隔数； 棵数间隔数1； 间隔数棵数1 （类似问题有：锯
45、木头，剪铁丝.） （3）、一端栽一端不栽： 间隔数总长间距； 总长间距间隔数； 棵数间隔数； 间隔数棵数 （类似问题有：敲钟听声，上楼时间.） 3、锯木问题： 段数次数1； 次数段数1 总时间每次时间次数 4、方阵问题： 最外层的数目是：边长44或者是（边长1）4； 单边边长=(最外层数目+4)4 整个方阵的总数目是：边长边长 5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）： 总长间距间隔数； 棵数间隔数。 6、过桥问题 总长=车身长+车间距车间隔数+桥（路长） 速度=总长时间 7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。 计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算
46、。 （2）超出部分。超出数量超出单价。最后相加。 五年级下册 1、观察物体 2、因数和倍数 3、长方体与正方体 4、物体的运动分数的意义与性质 5、物体的运动 6、分数的加减 7、折线统计图 8、数学广角找次品一、观察物体 1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。根据一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。 3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种二、因数与倍数 1、在整数除法中
47、，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：122=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。因数和倍数是相互依存的关系。注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数。 2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。 3、奇数与偶数： 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：个位是0，2，4，6，8的数。 奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。 4、倍数特征： 2的倍数的特征：个位是0，2，4，6，8。 3（
48、或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5。 5、质数与合数： 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 6、奇数与偶数的运算规律 偶数+偶数偶数 奇数+奇数偶数 奇数+偶数奇数 偶数-偶数偶数 奇数-奇数偶数 奇数-偶数奇数 偶数个偶数相加是偶数， 奇数个奇数相加是奇数。 偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数偶数 注意：不用强行记忆，用列举法就可以。 7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 8
49、、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。 9、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 三、长方体和正方体 1、 长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱；12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。 2.、正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。 正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等） 长方体的棱长总和（长+宽+高）4 正方体的棱长总和棱长1
50、2 3、长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等： 前后面的面积长高；左右面的面积宽高；上下面的面积长宽 4、长方体的表面积（长宽+长高+宽高）2 S=(hb+ha+ba)2正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。 正方体的表面积棱长棱长6 S=aa6=6a25、物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。 1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方米1000000立方厘米 6、容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫升 1升1立方分米 1毫升1立方厘米 6、容器所能容纳物体的体积叫
