1、施工员通用与基础知识胡兴福胡兴福 赵赵 研研 主编主编（土建方向）（土建方向）2下篇 基础知识六、建筑力学3（一）平面力系（一）平面力系六、建筑力学（二）杆件的内力（二）杆件的内力（三）杆件强度、刚度和（三）杆件强度、刚度和 稳定性的基本概念稳定性的基本概念4（一）平面力系（一）平面力系Z6.1.1 力的基本性质、基本概念（P153）Z6.1.2 约束类型，约束反力方向的确定，并熟练绘制受力图（P154）Z6.1.3 约束形式，能把实际工程结构转换成力学模型，加以简化，培养分析问题和解决问题的能力（P154-158）Z6.1.4 用解析法求解平面汇交力系的合成与平衡问题（P158-163）Z6
2、.1.5 力偶和力矩的概念（P163-165）（一）平面力系5Z6.1.1 Z6.1.1 力的基本性质、基本概念力的基本性质、基本概念1.力的基本性质（1 1）力的基本概念）力的基本概念 力是物体之问相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生改变，或者使物体发生变形。力不可能脱离物体而单独存在。力不可能脱离物体而单独存在。有受力物体，必定有施力物体。l)l)力的三要素力的三要素 力的三个要素是：力的大小、力的方向和力的作用点。力的大小、力的方向和力的作用点。 力是一个既有大小又有方向的物理量，所以力是矢量矢量。力用一段带箭头的线段来表示。线段的长度表示力的大小；线段与某定直线的夹角表
3、示力的方位，箭头表示力的指向；线段的起点或终点表示力的作用点。在国际单位制中，力的单位为牛顿(N)或千牛顿(kN)。1kN=IOOON。（一）平面力系62)2)静力学公理静力学公理 作用力与反作用力公理； 二力平衡原理； 加减平衡力系公理。Z6.1.2 Z6.1.2 约束类型，约束反力方向的确定，并熟练绘约束类型，约束反力方向的确定，并熟练绘制受力图制受力图（2 2）约束与约束反力）约束与约束反力1 1）约束与约束反力的概念）约束与约束反力的概念 一个物体的运动受到周围物体的限制时，这些周围物体就称为该物体的约束。约束对物体运动的限制作用是通过约束对物体的作用力实现的，通常将约束埘物体的作用力
4、称为约束反力，简称反力，约束反力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。通常主动力是已知通常主动力是已知的，约求反力是未知的。的，约求反力是未知的。（一）平面力系72 2）力的分类）力的分类 物体受到的力一般可以分为两类：一类是使物体运动或使物体有运动趋，称为主动力主动力；另一类是对物体的运动或运动趋势起限制作用的力，称为被动力被动力。（3 3）受力分析）受力分析 1)1)物体受力分析及受力图的概念物体受力分析及受力图的概念 在受力分析时，当约束被人为地解除时，必须在接触点上用一个相应的约束反力来代替。 在物体的受力分析中，通常把被研究的物体的约束全部解除后单独画出，称为脱离体。把全部主动力和
5、约束反力用力的图示表示在分离体上，这样得到的图形，称为受力图。画受力图的步骤如下：画受力图的步骤如下： 明确分析对象，画出分析对象的分离简图； 在分离体上画出全部主动力； 在分离体上画出全部的约束反力，并注意约束反力与约束应一一对应。（一）平面力系82 2） 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上的同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的大小和方向由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示(图6-1)。 一刚体受共面不平行的几个力作用而平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点，即满足三力平衡汇交定理满足三力平衡汇交定理。（4 4）计算简图）计算简图 在对实际结构进行力学分析和计算
6、之前必须加以简化。用个简化图形（结构计算简图）来代替实际结构，略其次要细节，重点显示其基本特点，作为力学计算的基础。简化的原则如下：（一）平面力系图图6-16-1力平行四边形力平行四边形 9Z6.1.3 Z6.1.3 约束形式，能把实际工程结构转换成力学模约束形式，能把实际工程结构转换成力学模型，加以简化，培养分析问题和解决问题的能力型，加以简化，培养分析问题和解决问题的能力1 1）结构整体的简化）结构整体的简化2 2）杆件的简化）杆件的简化3 3）杆件间连接的简化）杆件间连接的简化4 4）约束形式的简化图）约束形式的简化图 柔体约束柔体约束：由柔软的绳子、链条或胶带所构成的约束称为柔体约束。
7、由于柔体约束只能限制物体沿柔体约束的中心线离开约束的运动，所以柔体约束的约束反力必然沿柔体的中心线而背离物体，即拉力，通常用F表示。如图6-2(a)所示的起重装置中，桅杆和霞物一起所受绳子的拉力分别是FT1、FT2和FT3（图6-2b），而重物单独受绳子的拉力则为FT4（图6-2c）。（一）平面力系10（一）平面力系图图6-26-2柔体约束及其约束反力柔体约束及其约束反力11 光滑接触面约束光滑接触面约束：当两个物体直接接触，而接触面处的摩擦力可以忽略不计时，两物体彼此的约束称为光滑接触面约束。光滑接触面对物体的约束反力一定通过接触点，沿该点的公法线方向指向被约束物体，即为压力或支持力，通常用
8、FN表示（图6-3）。（一）平面力系图图6-36-3光滑接触面约束及其约束反力光滑接触面约束及其约束反力12 圆柱铰链约束圆柱铰链约束：圆柱铰链约束是由圆柱形销钉插入两个物体的刚孔构成，如图6-4（a）、(b）所示，且认为销钉与圆孔的表面是完全光滑的，这种约束通常如图6-4（c）所示。圆柱铰链约束只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内的任何移动，而不能限制物体绕销钉轴线的转动，如图6-5所示。（一）平面力系图图6-46-4圆柱铰链约束圆柱铰链约束图图6-56-5圆柱铰链约束的约束反力圆柱铰链约束的约束反力13 链杆约束链杆约束：两端用铰链与不同的两个物体分别相连且中间不受力的直杆称为链杆，图6-6
9、(a)、图6-6（b）中AB、BC杆都属于链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆中心线趋向或离开链杆的运动。链杆约束的约束反力沿链杆中心线，指向未定。链杆约束的简图及其反力如图6-6(c)、（d）所示。链杆都是二力杆，只能受拉或受压。（一）平面力系图图6-66-6链杆约束及其约束反力链杆约束及其约束反力14 固定铰支座固定铰支座：用光滑圆柱铰链将物体与支承面或固定机架连接起来，称为固定铰支座，如图6-7 (a)所示计算简图如图6-7(b)所示。其约束反力在垂直于铰链轴线的平面内，过销钉中心，方向不定，如图6-7(c)所示。一般情况下可用图6-7(d)所示的两个正交分力表示。（一）平面力系图图6-
10、76-7固定铰支座及其约束反力固定铰支座及其约束反力15 可动铰支座可动铰支座：在固定铰支座的座体与支承面之间加辊轴就成为可动铰支座，其简图可用图6-8(a)、图6-8(b)表示其约束反力必垂直于支承面，如图6-8(c)所示。在房屋建筑中，梁通过混凝土垫块支承在砖柱上，如图6-8 (d)所示，不计摩擦时可视为可动铰支座。（一）平面力系图图6-86-8可动铰支座及其约束反力可动铰支座及其约束反力16 固定端支座：构件一端嵌入墙里（图6-9a），墙对梁的约束既限制它沿任何方向移动，同时又限制它的转动，这种约束称为固定端支座。其简图可用图6-9（b）表示，它除了产生水平和竖直方向的约束反力外，还有一
11、个阻止转动的约束反力偶，如图6-9(c)所示。（一）平面力系图图6-96-9固定端支座及其约束反力固定端支座及其约束反力17 物体的受力图举例： 【例例6-16-1】重量为FW的小球放置在光滑的斜面上，并用绳子拉住，如图6-10(a)所示。画出此球的受力图。 【解解】以小球为研究对象，解除小球的约束，画出分离体，小球受重力（主动力）FW、绳子的约束反力（拉力）R、和斜面的约束反力FTA（支持力）FNB（图6-lOb）的共同作用。（一）平面力系图图6-106-10例例6-16-1图图18 【例例6-26-2】水平梁AB受已知力F作用，A端为同定铰支座，B端为移动铰支座，如图6-11 (a)所示。
12、梁的自重不计，画出梁AB的受力图。 【解】取梁为研究对象，解除约束，画出分离体，画主动力F；A端为固定铰支座，它的反力可用方向、大小都未知的力FA，或者用水平和竖直的两个未知力FAx和FAy表示；B端为移动铰支座，它的约束反力用FB表示，但指向可任意假设，受力图如图6-11(b)、图6-11 (c)所示。（一）平面力系图图6-116-11例例6-26-2图图19 【例例6-36-3】如图6-12 (a)所示，梁AC与CD在C处铰接，并支承在三个支座上，画出梁AC、CD及全梁AD的受力图。 【解】取梁CD为研究对象并画出分离体，如图6-12（b）所示。 取梁AC为研究对象并画出分离体，如图6-1
13、2 (c)所示。 以整个梁为研究对象，画出分离体，如图6-12（d）所示。（一）平面力系图图6-126-12例例6-36-3图图20Z6.1.4 Z6.1.4 用解析法求解平面汇交力系的合成与平衡问题用解析法求解平面汇交力系的合成与平衡问题2.平面汇交力系 凡各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系。(1)(1)平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成 在平面力系中，各力的作用线都汇交于一点的力系，称为平面汇交力系；各力作用线互相平行的力系，称为平面平行力系；各力的作用线既不完全平行又不汇交的力系，称为平面一般力系。1 1）力在坐标轴上的投影）力在坐标轴上的投影 如图6-13(a)所示，设力F
14、作用在物体上的A点，在力F作用的平面内取直角坐标系xOy，从力F的两端A和B分别向x轴作垂线，垂足分别为a和b，线段ab称为力F在坐标轴x上的投影，用Fx表示。同理，从A和B分别向y轴作垂线，垂足分别为a和b，线段ab称为力F在坐标轴y上的投影，用Fy表示。（一）平面力系21（一）平面力系图图6-136-13力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 力的正负号规定如下：力的投影从开始端到末端的指向，与坐标轴正向相同为正；反之，为负。 若已知力的大小为F，它与x轴的夹角为，则力在坐标轴的投影的绝对值为：Fx = Fcos (6-1)Fy = Fsin (6-2)22 投影的正负号由力的指向确定。反过
15、来，当已知力的投影Fx和Fy，则力的大小F和它与x轴的夹角分别为： 【例例6-46-4】图6-14中各力的大小均为1OON，求各力在x、y轴上的投影。 【解】（一）平面力系22arctan(6-3)yxyXFFFFF图图6-146-14例例6-46-4图图232 2）平面汇交力系合成的解析法）平面汇交力系合成的解析法 合力投影定理：合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 数学式子表示为： 如果： 则 平面汇交力系的合成结果为一合力。 当平面汇交力系已知时，首先选定直角坐标系，求出各力在x、y轴上的投影，然后利用合理投影定理计算出合力的投影，最后根据投影的关系求出合力的大小和方向
16、。（一）平面力系12(6-4)nFFFF1212(6-5)(6-6)xxxnxxyyynyyFFFFFFFFFF24 【例例6-56-5】如图6-15所示，已知F1=F2=1OON，F3=150N，F4=200N，试求其合力。 【解】（一）平面力系图图6-156-15例例6-56-5图图253 3）力的分解）力的分解 利用四边形法则可以进行力的分解（图16-16a）。通常情况下将力分解为相互垂直的两个分力F1和F2，如图6-16（b）所示，则两个分力的大小为： 力的分解和力的投影既有根本的区别又有密切联系。分力是矢量，而投影为代数量；分力F1和F2的大小等该力在坐标轴上投影Fx和Fy的绝对值，
17、投影的正负号反映了分力指向。（一）平面力系12cos(6-7)sin(6-8)FFFF图图6-166-16力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影26(2)(2)平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡1 1）平面一般力系的平衡条件）平面一般力系的平衡条件 平面一般力系中各力在两个任选的直角坐标轴上的投影的代数和分别等于零，各力对任意一点之矩的代数和也等于零。用数学公式表达为： 此外，平面一般力系的平衡方程还可以表示为二矩式和三力矩式。二矩式为：三力矩式为：（一）平面力系O00( )0(6-9)xyFFmF0( )0( )0(6-10)xABFmFmF( )0( )0( )0(6-11)ABCmFmF
18、mF272 2）平面一般力系的特例）平面一般力系的特例 平面汇交力系平面汇交力系：如果平面汇交力系中的各力作用线都汇交于一点O，则式中 ，即平面汇交力系的平衡条件为力系的合力为零，其平衡方程为： 平面平行力系平面平行力系：力系中各力在同一平面内，且彼此平行的力系称为平面平行力系。设有作用在物体上的一个平面平行力系，取x轴与各力垂直，则各力在x轴上的投影恒等于零，即 。因此，根据平面一般力系的平衡方程可以得出平面平行力系的平衡方程：（一）平面力系0(6-12a)0(6-12b)xyFF0(6-13a)( )0(6-13b)yOFMF28 同理，利用平面一般力系平衡的二矩式，可以得出平面平行力系平
19、衡方程的又一种形式： 注意，式中A、B连线不能与力平行。平面平行力系有两个独立的方程，所以也只能求解两个未知数。 平面力偶系平面力偶系：在物体的某一平面内同时作用有两个或者两个以上的力偶时，这群力偶就称为平面力偶系。由于力偶在坐标轴上的投影恒等于零，因此平面力偶系的平衡条件为：平面力偶系中各个力偶的代数和等于零，即：（一）平面力系( )0(6-14a)( )0(6-14b)ABMFMF0(6-15)M 29 【例例6-66-6】求图6-17 (a)所示简支桁架的支座反力。 【解】 (l)取整个桁架为研究对象。 (2)画受力图(图6-17b)。桁架上有集中荷载及支座A、B处的反力FA、FB，它们
20、组成平面平行力系。（一）平面力系图图6-16-17 7例例6-6-6 6图图30 (3)选取坐标系，列方程求解： 物体实际发生相互作用时，其作用力是连续分布作用在一定体积和面积上的，这种力称为分布力，也叫分布荷载。单位长度上分布的线荷载大小称为荷载集度，其单位为牛顿米(N/m)，如果荷载集度为常量，即称为均匀分布荷载，简称均布荷载。对于均布荷载可以进行简化计算：认为其合力的大小为F=qa，a为分布荷载作用的长度，合力作用于受载长度的中点。（一）平面力系03012106-150(36060)/1528kN()0-30-10040-2812kN()BAAyABBMFFFFFF31 【例例6-76-
21、7】求图6-18 (a)所示梁支座的反力。 【解】 (l) 取梁AB为研究对象。 (2) 画出受力图（图6-18b）。梁上有集中荷载F、均布荷载q和力偶M以及支座A、B处的反力FAx、 FAy和M。（一）平面力系图图6-16-18 8例例6-6-7 7图图32 (3)选取坐标系，列方程求解： 以整体为研究对象，校核计算结果： 说明计算无误。 总结例6-6、例6-7，可归纳出物体平衡问题的解题步骤如下：归纳出物体平衡问题的解题步骤如下： A.选取研究对象；B.画出受力图；C.依照受力阁的特点选取坐标系，注意投影为零和力矩为零的应用，列方程求解；D.校核计算结果。（一）平面力系22000-1/20
22、1/20-0 xAxAAAyAyAyFFMMM Fl qlMMFlqlFFql FFFql2-1/20BAyAMF lM Mql33Z6.1.5 Z6.1.5 力偶和力矩的概念力偶和力矩的概念3.力偶、力矩的特性及应用(1)(1)力偶和力偶系力偶和力偶系1)1)力偶力偶 力偶的概念：把作用在同一物体上大小相等、方向相反但不共线的一对平行力组成的力系称为力偶，记为(F，F)。力偶中两个力的作用线间的距离d称为力偶臂。两个力所在的平面称为力偶的作用面。 力偶矩：用力和力偶臂的乘积再加上适当的正负号所得的物理量称之为力偶，记作M (F，F)或M，即： 力偶正负号的规定力偶正负号的规定：力偶正负号表示
23、力偶的转向，其规定与力矩相同。若力偶使物体逆时针转动，则力偶为正；反之，为负。 力偶矩的单位与力矩的单位相同。力偶矩的单位与力矩的单位相同。力偶对物体的作用效应取决于力偶的三要素，即力偶矩的大小、转向和力偶的作用面的方位。（一）平面力系( , )(6-16)M F FFd 34 力偶的性质 A.力偶无合力，不能与一个力平衡和等效，力偶只能用力偶来平衡。力偶在任意轴上的投影等于零。 B.力偶对其平面内任意点之矩，恒等于其力偶矩，而与矩心的位置无关。 实践证明，凡是三要素相同的力偶，彼此相同，可以互相代替。凡是三要素相同的力偶，彼此相同，可以互相代替。如图6-19所示。（一）平面力系图图6-196
24、-19力偶力偶351)1)力偶系力偶系 作用在同一物体上的若干个力偶组成一个力偶系，若力偶系的各力偶均作用在同一平面，则称为平面力偶系。 力偶对物体的作崩效应只有转动效直，而转动效应由力偶的大小和转向来度量，因此力偶系的作用效果也只能是产生转动，其转动效应的大小等于各力偶转动效应的总和。可以证明平面力偶系合成的结平面力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即：（2 2）力矩）力矩1)1)力矩的概念力矩的概念 从实践中知道，力可使物体移动，又可使物体转动，例如当我们拧螺母时（图6-20），在扳手上施加一力F，扳手将绕螺母中心O
25、转动，力越大或者O点到力F作用线的垂直距离d越大，螺母将容易被拧紧。（一）平面力系12(6-17)niMMMMM36（一）平面力系 将O点到力F作用线的垂直距离d称为力臂，将力F与O点到力F作用线的垂直距离d的乘积Fd并加上表示转动方向的正负号称为力F对O点的力矩，用 表示，即 O点称为力矩中心，简称矩心。 正负号的规定：力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩为证；反之，为负。 力矩的单位：牛米(Nm)或者千牛米（kNm）。( )(6-18)OMFFd 图图6-206-20力矩的概念力矩的概念 37（一）平面力系2）合力矩定理 可以证明：合力对平面内任意一点之矩，等于所有分力对同一点合力对平面内任意
26、一点之矩，等于所有分力对同一点之矩的代数和。之矩的代数和。即： 则12(6-19)nFFFF)206)(.)()()(n21FMFMFMFMOOOO38 【例例6-86-8】图6-21所示每1m长挡土墙所受的压力的合力为F，它的大小为160kN，方向如图所示。求土压力F使墙倾覆的力矩。 【解】土压力F可使墙绕点A倾覆，故求F对点A的力矩。 采用合力矩定理进行计算比较方便。（一）平面力系图图6-6-2121例例6-6-8 8图图bFFFMFMFMAAA21213/h)()()(5 . 130sin1603/5 . 430cos160mkN87（39（二）杆件的内力（二）杆件的内力Z6.2.1 单
27、跨静定梁的形式和受力（P165-166）Z6.2.2 用截面法计算单跨静定梁（P166-167）Z6.2.3 多跨静定梁的概念，多跨静定梁的计算步骤（P167）Z6.2.4 桁架的概念，并根据截面法，利用平衡概念求解内力（P167-168）（二）杆件的内力40Z6.2.1 Z6.2.1 单跨静定梁的形式和受力单跨静定梁的形式和受力1.单跨静定梁的内力（1 1）静定梁的受力）静定梁的受力 静定结构只在荷载作用下才产生反力、内力静定结构只在荷载作用下才产生反力、内力；反力和内力只与结构的尺寸、几何形状有关，而与构件截面尺寸、形状、材料无关，且支座沉陷、温度变化、制造误差等均不会产生内力，只产生位移
28、。l)l) 单跨静定梁的形式单跨静定梁的形式 单跨静定梁的常见形式有三种：简支简支（图6-22）、伸臂伸臂（图6-23）和悬臂悬臂（图6-24）。图图6-226-22简支单跨静定梁简支单跨静定梁图图6-236-23伸臂单跨静定梁伸臂单跨静定梁（二）杆件的内力41图图6-246-24悬臂单跨静定梁悬臂单跨静定梁图图6-256-25轴力的正方向轴力的正方向2)2) 静定梁的受力静定梁的受力 横截面上的内力： A.轴力轴力：截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号（图6-25）。 B.剪力剪力：截面上应力沿杆轴法线方向的合力，使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪
29、力图要注明正负号；由力的性质可知：在刚体内，力沿其作用线滑移，其作用效应不改变。如果将力的作用线平行移动到另一位置，其作用效应将发生改变，其原因是力的转动效应与力的位置有直接的关系（图6-26）。 （二）杆件的内力42 C.弯矩弯矩：截面上应力对截面形心的力矩之和，不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号（图6-27）。Z6.2.2 Z6.2.2 用截面法计算单跨静定梁用截面法计算单跨静定梁(2)(2)用截面法计算单跨静定梁用截面法计算单跨静定梁 计算单跨静定梁常用截面法，即截取隔离体（一个结点、一根杆或结构的一部分），建立平衡方程求内力。 截面一侧上外力表达的方式： Fx=截面一侧所有
30、外力在杆轴平行方向上投影的代数和。 Fy=截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。 M=截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和，使隔离体下侧受拉为正。为便于判断哪边受拉，可假想该脱离体在截面处固定为悬臂梁。（二）杆件的内力图图6-266-26剪力的正方向剪力的正方向图图6-276-27弯矩的正方向弯矩的正方向43 【例例6-96-9】求图6-28所示单跨梁跨中截面内力。 【解】单跨梁的支座反力如图6-28（a）所示： 利用截面法截取跨中截面，如图6-28(b)所示： 图图6-6-2222例例6-6-9 9图图（二）杆件的内力0,/2()/2()AxAyByFFqlFql20-0222224
31、8CxCyCcNFql qlQFqllqllqlMm44Z6.2.3Z6.2.3多跨静定梁的概念，多跨静定梁的计算步骤多跨静定梁的概念，多跨静定梁的计算步骤2.多跨静定梁内力的基本概念 多跨静定梁是指由若干根梁用铰相连，并用若干支座与基础相连而组成的静定结构。多跨静定梁的受力分析遵循先附属部分，后基本多跨静定梁的受力分析遵循先附属部分，后基本部分的分析计算顺序。部分的分析计算顺序。 如图6-29所示梁，其中AC部分不依赖于其他部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保证它的几何不变性，相对于AC部分来说就称它为附属部分。（二）杆件的内力图图6
32、-296-29多跨静定梁的受力分析多跨静定梁的受力分析45Z6.2.4 Z6.2.4 桁架的概念，并根据截面法，利用平衡概念桁架的概念，并根据截面法，利用平衡概念求解内力求解内力3.静定平面桁架内力的基本概念 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，这是最理想的一种结构形式（图6-30）。 一般平面桁架内力分析利用截面法，由于杆件仅承受轴向力，因此可利用：的平衡关系式求解内力。（二）杆件的内力图图6-306-30理想结构理想结构00 (6-21)0XYM46（三）杆件强度、刚度和稳定性的基本概念（三）杆件强度、刚度和稳定性的基本概念Z6
33、.3.1 变性固体的概念，并理解变性固体的四种基本假设（P168）Z6.3.2 杆件的四种基本变形（P169）Z6.3.3 刚度的概念，影响弯曲变形（位移）的因素（P170）Z6.3.4 稳定性的概念，临界力Fcr计算公式的应用条件（P170-171）Z6.3.5 内力、应力和应变的概念，及其关系（P171-172）（三）杆件强度、刚度和稳定性的基本概念47Z6.3.1 Z6.3.1 变性固体的概念，并理解变性固体的四种基变性固体的概念，并理解变性固体的四种基本假设本假设1.变形固体基本概念及基本假设 构件是由固体材料制成的，在外力作用下，固体将发生变形，故称为变形固体。 在进行静力分析和计算
34、时，构件的微小变形对其结果影响可以忽略不计，因而将构件视为刚体，但是在进行构件的强度、刚度、稳定性计算和分析时，必须考虑构件的变形。 构件的变形与构件的组成和材料有直接的关系，为了使计算工作简化，把变形固体的某些性质进行抽象化和理想化，做一些必要的假设，同时又不影响计算和分析结果。对变形固体的基本假设主要有：对变形固体的基本假设主要有： (1)(1)均匀性假设均匀性假设 ；（；（2 2）连续性假设；（）连续性假设；（3 3）各向同性假设；（）各向同性假设；（4 4）小变形假设。小变形假设。 （三）杆件强度、刚度和稳定性的基本概念48Z6.3.2 Z6.3.2 杆件的四种基本变形杆件的四种基本变
35、形2.杆件的基本受力形式（1 1）杆件）杆件 在工程实际中，构件的形状可以是各种各样的，但经过适当的简化，一般可以归纳为四类，即：杆、板、壳和块杆、板、壳和块。所谓杆件，是指长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆件的形状和尺寸可由杆的横截面和轴线两个主要几何元素来描述。杆的各个截面的形心的连线叫轴线，垂直于轴线的截面叫横截面。 轴线为直线、横截面相同的杆称为等值杆。（2 2）杆件的基本受力形式及变形）杆件的基本受力形式及变形 杆件受力有各种情况，相应的变形就有各种形式。在工程结构中，杆件的基本变形有以下四种：（三）杆件强度、刚度和稳定性的基本概念491)1)轴向拉伸与压缩（图轴向拉伸与压缩（图6
36、-3la6-3la、b b）2)2)剪切剪切( (图图6-3lc)6-3lc)3)3)扭转（图扭转（图6-3ld6-3ld）4)4)弯曲弯曲( (图图6-3le)6-3le)（三）杆件强度、刚度和稳定性的基本概念图图6-316-31杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式503.杆件强度的概念 构件应有足够的强度。所谓强度，就是构件在外力作用下抵抗破坏的能力。对杆件来讲，就是结构杆件在规定的荷载作用下，保证不因材料强度发生破坏的要求，称为强度要求。即必须保证杆件内的工作应力不超过杆件的许用应力，满足公式：4.杆件刚度和稳定的基本概念Z6.3.3 Z6.3.3 刚度的概念，影响弯曲变形（位移）的因素
37、刚度的概念，影响弯曲变形（位移）的因素（1 1）刚度）刚度 刚度是指构件抵抗变形的能力。 结构杆件在规定的荷载作用下虽有足够的强度，但其变形不能过大，超过了允许的范围，也会影响正常的使用，限制过大变形的要求即为刚度要求。即必须保证杆件的工作变形不超过许用变形，满足公式：（三）杆件强度、刚度和稳定性的基本概念/ (6-22)N A (6-23)ff51 拉伸和压缩的变形表现为杆件的伸长和缩短，用L表示，单位为长度。剪切和扭矩的变形一般较小。 弯矩的变形表现为杆件某一点的挠度和转角，挠度用f表示，单位为长度，转角用表示，单位为角度。当然然，也可以求出整个构件的挠度曲线。 梁的挠度变形主要由弯矩引起
38、，叫弯曲变形，通常我们都是计算梁的最大挠度，简支梁在均布荷载作用下梁的最大挠度作用在梁中，且 。 由上述公式可以看出，影响弯曲变形（位移）的因素为：影响弯曲变形（位移）的因素为：1)材料性能：与材料的弹性模量E成反比；2)截面大小和形状：与截面惯性矩I成反比；3)构件的跨度：与构件的跨度L的2、3或4次方成正比，该因素影响最大； （三）杆件强度、刚度和稳定性的基本概念EIqL3845f4max52Z6.3.4 Z6.3.4 稳定性的概念，临界力稳定性的概念，临界力FcrFcr计算公式的应用条件计算公式的应用条件（2 2）稳定性）稳定性 稳定性是指构件保持原有平衡状态的能力。 平衡状态一般分为稳
39、定平衡和不稳定半衡，如图6-32所示。（三）杆件强度、刚度和稳定性的基本概念图图6-326-32平衡状态分类平衡状态分类(a)不稳定平衡；(b)稳定平衡53 两种平衡状态的转变关系如图6-33所示。 因此对于受压杆件，要保持稳定的平衡状态，就要满足所受最大压力 小于临界压力 。临界力 计算公式如下： 公式公式(6-24)(6-24)的应用条件：的应用条件： 1)理想压杆，即材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2)线弹性范围内。 3)两端为球铰支座。（三）杆件强度、刚度和稳定性的基本概念maxFcrFcrF2min2(6-24)cr EIFL图图6-336-33两种平衡状态的转变关系
40、两种平衡状态的转变关系54Z6.3.5 Z6.3.5 内力、应力和应变的概念，及其关系内力、应力和应变的概念，及其关系5.应力、应变的基本概念(1)(1)内力、应力的概念内力、应力的概念1)1)内力的概念内力的概念 构件内各粒子间都存在着相互作用力。当构件受到外力作用时，形状和尺寸将发生变化，构件内各个截面之间的相互作用力也将发生变化，这种因为杆件受力而引起的截面之间相互作用力的变化称为内力。 内力与构件的强度（破坏与否的问题）、刚度（变形大小的问题）内力与构件的强度（破坏与否的问题）、刚度（变形大小的问题）紧密相连：要保证构件的承载必须控制构件的内力。紧密相连：要保证构件的承载必须控制构件的
41、内力。2 2）应力的概念）应力的概念 应力根据其与截面之间的关系和对变形的影响，可分为正应力正应力和切应力切应力两种。（三）杆件强度、刚度和稳定性的基本概念55 垂直于截面的应力称为正应力，用表示；相切于截面的应力称为切应力，用表示。在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡，简称帕(Pa)。1Pa=1N 工程实际中应力的数值较大，常以千帕(kPa)、兆帕(MPa)或吉帕(GPa)为单位。3 3）应变的概念）应变的概念 线应变：杆件在轴向拉力或压力作用下，沿杆轴线方向会伸长或缩短，这种变形称为纵向变形；同时，杆的横向尺寸将减小或增大，这种变形称为横向变形。如图6-34（a）、(6)所示，其纵向变形为：
42、式中 受力变形后沿杆轴线方向长度； 原长度。 （三）杆件强度、刚度和稳定性的基本概念1- (6-25)ll l1ll56 为了避免杆件长度的影响，用单位长度的变形量反映变形的程度，称为线应变。纵向线应变用符号表示。 切应变：图6-34 (c)为一矩形截面的构件，在一对剪切力的作用下，截面将产生相互错动，形状变为平行四边形，这种由于角度的变化而引起的变形称为剪切变形。直角的改变量称为切应变，用符号表示。切应变的单位为弧度。 （三）杆件强度、刚度和稳定性的基本概念1/( - )/ (6-26)l ll l l图图6-346-34杆件的应变变形杆件的应变变形57(2)(2)虎克定律虎克定律 实验表明，应力和应变之间存在着一定的物理关系，在一定条件下，应力与应变成正比，这就是虎克定律虎克定律。 用数学公式表达为： (6-27) 式中比例系数E称为材料的弹性模量，它与构件的材料有关，可以通过试验得出。（三）杆件强度、刚度和稳定性的基本概念E
