1、思维导图在数学思维导图在数学教学的建设利用教学的建设利用肇东市教师进修学校肇东市教师进修学校 王永生王永生提出问题提出问题v您是否经常遇到过这样的情况：您是否经常遇到过这样的情况：v1、您买了很多书，可惜很多都没有读？就是、您买了很多书，可惜很多都没有读？就是有幸读过也掌握不了多少？有幸读过也掌握不了多少？v2、走进书店发现新书、想买的书层出不穷，、走进书店发现新书、想买的书层出不穷，可是总担心买回去也没有时间消化？可是总担心买回去也没有时间消化？v3、如果在图书馆的书海中遨游，您是不是望、如果在图书馆的书海中遨游，您是不是望书兴叹，游不了多久见没有时间了？书兴叹，游不了多久见没有时间了？v4
2、、作为学生您是不是感觉学习教材都比较吃、作为学生您是不是感觉学习教材都比较吃力，只有刻苦才能通过考试？力，只有刻苦才能通过考试？v5、已经工作的您是不是感觉学习能力不如学、已经工作的您是不是感觉学习能力不如学生时代，在激烈的竞争面前感觉知识更新缓慢？生时代，在激烈的竞争面前感觉知识更新缓慢？v6、当您面对的无限丰富的知识、智慧和技能、当您面对的无限丰富的知识、智慧和技能您是不是感到力不从心？您是不是感到力不从心？v引入话题引入话题v大脑是一个沉睡的巨人，生理学家和心理学家早就告诉我们普通人大脑终其一生也只能用了510%的大脑潜能。v现在有一种方法可以全面解决这些问题，这就是思维导图！我们都有体
3、会，形象形象、具体、直观的事物要比抽象的语言容易记得多。美国图论学者哈里哈里有一句名言：“千言万语千言万语不及不及一张图一张图。”说的就是这种道理。俗话说：“百闻不如一见。”也是这个意思。概述v思维导图(Mind Mapping)，也称为心智图。v20世纪70年代初v英国学者托尼博赞特点特点 趣味性 效果好 记忆久各司其职 思维导图与和传统的学习记忆方法相比的优势思维导图与和传统的学习记忆方法相比的优势一提高学习效率v使用思维导图进行学习，可以成倍提高学习效率，增使用思维导图进行学习，可以成倍提高学习效率，增进了理解和记忆能力。如通过使用关键字强迫我们在做进了理解和记忆能力。如通过使用关键字强
4、迫我们在做笔记的时候就要笔记的时候就要思考思考句子的要点到底是什么，这使我们句子的要点到底是什么，这使我们可以积极地倾听讲课者。而且思维导图还激发我们的右可以积极地倾听讲课者。而且思维导图还激发我们的右脑，因为我们在创作导图的时候还使用颜色、形状和想脑，因为我们在创作导图的时候还使用颜色、形状和想象力。根据科学研究发现人的象力。根据科学研究发现人的大脑大脑是由两部分组成的。是由两部分组成的。左大脑负责左大脑负责逻辑逻辑、词汇、数字，而右大脑负责、词汇、数字，而右大脑负责抽象思维抽象思维、直觉、创造力和想象力。巴赞说：直觉、创造力和想象力。巴赞说：“传统的记笔记方法传统的记笔记方法是使用了大脑的
5、一小部分，因为它主要使用的是逻辑和是使用了大脑的一小部分，因为它主要使用的是逻辑和直线型的模式。直线型的模式。”所以，图像的使用加深了我们的记忆，所以，图像的使用加深了我们的记忆，因为使用者可以把关键字和颜色、图案联系起来，这样因为使用者可以把关键字和颜色、图案联系起来，这样就使用了我们的视觉感官。就使用了我们的视觉感官。v二二 集中注意力集中注意力v把学习者的主要精力集中在关键的知识点上。您不把学习者的主要精力集中在关键的知识点上。您不需要浪费时间在那些无关紧要的内容上。节省了宝需要浪费时间在那些无关紧要的内容上。节省了宝贵的学习时间。贵的学习时间。v通过使用关键字强迫我们在开展业务或做笔记
6、通过使用关键字强迫我们在开展业务或做笔记的时候就要思考句子的要点到底是什么，这使我们的时候就要思考句子的要点到底是什么，这使我们可以积极地倾听讲课者。关键知识点之间的连接线可以积极地倾听讲课者。关键知识点之间的连接线会引导您进行积极主动思考。快速系统的整合知识，会引导您进行积极主动思考。快速系统的整合知识，可以为您的知识融会贯通创造了极其有利的条件。可以为您的知识融会贯通创造了极其有利的条件。发展创造性思维和发展创造性思维和创新能力创新能力。发散思维发散思维是是创新思维创新思维的核心。画思维导图的方法恰恰是发散思维的具体的核心。画思维导图的方法恰恰是发散思维的具体化、形象化。化、形象化。三三
7、同化记忆同化记忆v思维导图具有极大的可伸缩性，它顺应了我们大脑思维导图具有极大的可伸缩性，它顺应了我们大脑的自然的自然思维模式思维模式。从而，可以使我们的主观意图自。从而，可以使我们的主观意图自然地在图上表达出来。它能够将新旧知识结合起来。然地在图上表达出来。它能够将新旧知识结合起来。学习的过程是一个由浅入深的过程，在这个过程中，学习的过程是一个由浅入深的过程，在这个过程中，将新旧知识结合起来是一件很重要的事情，因为人将新旧知识结合起来是一件很重要的事情，因为人总是在已有知识的基础上学习新的知识，在学习新总是在已有知识的基础上学习新的知识，在学习新知识时，要把新知识与原有知识时，要把新知识与原
8、有认知结构认知结构相结合，改变相结合，改变原有认知结构，把新知识同化到自己的原有认知结构，把新知识同化到自己的知识结构知识结构中，中，能否具有建立新旧知识之间的联系是学习的关键。能否具有建立新旧知识之间的联系是学习的关键。四四 开发右脑开发右脑v思维导图极大地激发我们的右脑。因为我们在创思维导图极大地激发我们的右脑。因为我们在创作导图的时候还使用颜色、形状和想象力。根据科作导图的时候还使用颜色、形状和想象力。根据科学研究发现人的大脑是由两部分组成的。左大脑负学研究发现人的大脑是由两部分组成的。左大脑负责逻辑、词汇、数字，而右大脑负责抽象思维、直责逻辑、词汇、数字，而右大脑负责抽象思维、直觉、创
9、造力和想象力。巴赞说：觉、创造力和想象力。巴赞说：“传统的记笔记方传统的记笔记方法是使用了大脑的一小部分，因为它主要使用的是法是使用了大脑的一小部分，因为它主要使用的是逻辑和直线型的模式。逻辑和直线型的模式。”所以，图像的使用加深了所以，图像的使用加深了我们的记忆，因为使用者可以把关键字和颜色、图我们的记忆，因为使用者可以把关键字和颜色、图案联系起来，这样就使用了我们的视觉感官。案联系起来，这样就使用了我们的视觉感官。组成要素：颜色、线条、图形、联想和想象组成要素：颜色、线条、图形、联想和想象步骤步骤11在纸中心绘制主题在纸中心绘制主题为什么从白纸的中心开始绘制，周围留出空白？为什么从白纸的中
10、心开始绘制，周围留出空白？步骤步骤2 2向外扩张分支向外扩张分支用用关键词、符号、颜色、图画关键词、符号、颜色、图画等表达分支内容等表达分支内容为什么使用不同的颜色？为什么使用不同的颜色？为什么每条线上要写关键词？为什么每条线上要写关键词？步骤步骤3 3依照步骤依照步骤2 2的原则，继续添加次级分支的原则，继续添加次级分支为什么分支是弯曲的而不是直线？为什么分支是弯曲的而不是直线？步骤步骤4 4如必要，用箭头把相关分支连起来，如必要，用箭头把相关分支连起来，显示各分支间的关系显示各分支间的关系为什么要将上一级分支和下一及分支链接起来？为什么要将上一级分支和下一及分支链接起来？步骤步骤5 5发挥
11、创意，建立自己的风格，发挥创意，建立自己的风格， 比如比如添加边界线等，完善思维导图添加边界线等，完善思维导图为什么要使用图形？为什么要使用图形？数学学习中的应用 思维导图在数学学习 过程中有哪些应用呢？思维导图与数学v知识点思维导图知识点思维导图v解题思维导图解题思维导图知识点思维导图知识点思维导图知识点思维导图知识点思维导图知识点思维导图知识点思维导图知识点思维导图知识点思维导图课堂练习v做出函数单调性函数单调性的知识点思维导图习题课 案例：案例： 以下两个函数中： 非奇非偶的函数是_.11)1 ()()2(;11)() 1 (22xxxxfxxxf解题思维导图解题过程函数的单调性v课堂练
12、习：课堂练习： 用定义证明用定义证明.), 1 1)(2上是减函数在xxxf思维导图在初中数学教学中的应用v一、思维导图在预习中的应用一、思维导图在预习中的应用 v绘制草稿图形时，学生的大脑处于快速思考的状态，绘制草稿图形时，学生的大脑处于快速思考的状态，能在较短的时间里完成阅读。完成所有关键词填写能在较短的时间里完成阅读。完成所有关键词填写后，接着在思维导图上做好相关的标记。例如，在后，接着在思维导图上做好相关的标记。例如，在各分支上用彩色笔标注上各分支上用彩色笔标注上“已明白已明白”、“有疑惑有疑惑”、“完全不明白完全不明白”等，也可以使用等，也可以使用“”、“”、“?”等符号来标记。如图
13、所示即为学生预习实数时的一等符号来标记。如图所示即为学生预习实数时的一幅思维导图。幅思维导图。 二、思维导图在复习中的应用二、思维导图在复习中的应用 v课后复习是巩固知识、提高运用知识解决问题的能力的重要环节。学生对运用思维导图这种方式进行复习总结都表现出一定的兴趣。在复习中，首先，学生独立对整章知识进行总结，根据自己的理解，理清数学概念、规律及其区别、联系，区分重点难点，画出思维导图。其次，教师批阅学生交上来的作品，把握学生对整个章节知识的掌握情况，同时对其在思维导图中体现的思维错误进行一定程度的修改。第三，在复习课堂上抽取部分典型的作品，先由大家讨论该思维导图的优劣，进行补充与深化，最后教
14、师进行总结与提升，由于初中生的思维水平有限，教师的提高主要是将本章知识与已有知识进行联系，将新知识融入已有的知识体系中，形成知识网络，便于提取。各章、各单元间不是孤立的，而是互相联系的，让学生自己找出联系，把所有的思维导图编织成自己的知识网，整个过程也是其乐无穷的。图2为学生学完直角三角形全等后，将直角三角形的知识与已有的三角形全等的知识相结合绘制的思维导图，加强了对课程内容的整体认识，形成了一个清晰的知识框架。 除了按章节复习之外，还可以按照知识分类复习，如函数知识，分一次函数、反比例函数、二次函数三个主要分支，每个主要分支再细分为函数概念、函数图像、函数性质及应用等，这样当思维导图完成时，
15、学生也有了一个十分清晰的函数知识框架。 三、学生运用思维导图记笔记三、学生运用思维导图记笔记 v传统的直线型笔记仅仅是对教师课堂内容的机械的传统的直线型笔记仅仅是对教师课堂内容的机械的不完全的复制，相互之间没有关联、没有重点，而不完全的复制，相互之间没有关联、没有重点，而且很多学生忙于记录，没有时间真正地去思考，在且很多学生忙于记录，没有时间真正地去思考，在这种情况下，教师很难改变自己是课堂主角的地位，这种情况下，教师很难改变自己是课堂主角的地位，久而久之，养成了学生记忆知识而不是思考知识的久而久之，养成了学生记忆知识而不是思考知识的习惯，形成了思维惰性。采用思维导图做笔记，用习惯，形成了思维
16、惰性。采用思维导图做笔记，用简单的短语和单词记下重点，顺应大脑的思维方式简单的短语和单词记下重点，顺应大脑的思维方式把它们连接起来，在记的同时就加上了自己的创意，把它们连接起来，在记的同时就加上了自己的创意，这样学生不仅能轻松跟上教师的节奏，充分地理解，这样学生不仅能轻松跟上教师的节奏，充分地理解，而且解放的大脑还可以顺着教师的思路展开联想，而且解放的大脑还可以顺着教师的思路展开联想，学生在不知不觉中快乐地思考着，课后学生再根据学生在不知不觉中快乐地思考着，课后学生再根据自己的喜好涂上颜色，加上图画，重新画一遍。这自己的喜好涂上颜色，加上图画，重新画一遍。这么有创意的图画，学生怎么会忘呢？么有
17、创意的图画，学生怎么会忘呢？ 例子四、思维导图在小组合作学习中的应用四、思维导图在小组合作学习中的应用 v运用思维导图进行小组合作学习，可以在很大程度运用思维导图进行小组合作学习，可以在很大程度上改变传统合作学习表面上热热闹闹，实质上糊里上改变传统合作学习表面上热热闹闹，实质上糊里糊涂，不能取得实质进展的面貌。独立完成思维导糊涂，不能取得实质进展的面貌。独立完成思维导图，让每个成员依据自己的水平与能力，踏实地思图，让每个成员依据自己的水平与能力，踏实地思考解决问题的方法，运用思维导图记录观点；在组考解决问题的方法，运用思维导图记录观点；在组长组织下有序讨论，每个成员看到了别人的思维过长组织下有
18、序讨论，每个成员看到了别人的思维过程；教师也可以对讨论进行有效的监控和引导，通程；教师也可以对讨论进行有效的监控和引导，通过交流、对比与决策，最终寻求到更为有效的解决过交流、对比与决策，最终寻求到更为有效的解决办法，使合作学习真正落实到实处。办法，使合作学习真正落实到实处。 在数学教学中运用思维导图，重要的一点是在在数学教学中运用思维导图，重要的一点是在思维导图的帮助下，通过教师引导、学生独立思考，思维导图的帮助下，通过教师引导、学生独立思考，逐渐培养学生运用知识解决问题的能力，达到提高逐渐培养学生运用知识解决问题的能力，达到提高数学能力、学会学习的目标。思维导图还是一个新数学能力、学会学习的目标。思维导图还是一个新事物，如何更好地运用它改善教师的教，促进学生事物，如何更好地运用它改善教师的教，促进学生的学，还有很长的路要走。的学，还有很长的路要走。 五教师可利用思维导图备课思维导图 是做给自己看的！总总结结
