1、复习回顾定积分的定义定积分的几何意义定积分的性质导数的几何意义dxx103dxx211难,繁不能求出利用定积分的定义计算简单计算方法?一个作变速直线运动的物体运动规律是s=s(t).由导数的概念可知,它在任意时刻t的速度v(t)=s(t).设这个物体在时间段a,b内的位移为s,你能分别用s(t),v(t)表示s吗?sOtss=s(t)baABs=s(b)-s(a)SOsts=s(t)SnSiS1h1h1hihihnAa(t0)t0ti-1titn-1b(tn)Bnabt利用定积分111iiiiitsnabtsttvhSt很小时tDPChSiitanss=s( t )s( ti )s( ti-1
2、 )ttiti-1ODCsithiPttsi1niiniiniiniittsttvhSS111111nt0sniitts11niintvnabs11limniintsnab11lim badttv badtts asbsdttsdttvSbaba微积分基本定理又叫牛顿莱布尼兹公式如果f (x)是区间a,b上的连续函数,并且F(x)=f (x),那么 baaFbFdxxf baFaFbF 记 babaaFbFFdxxf|例1 计算下列定积分: 21;11dxx 312;122dxxx xfxF找满足关键 xx1ln 1解2ln1ln2ln|ln12121xdxx例1 计算下列定积分: 21;11
3、dxx 312;122dxxx解 ,11 ,2 222xxxx31231312 1 212dxxdxxdxxx31312|1|xx.32213119例2 计算下列定积分:2020dsin ,dsin ,dsinxxxxxx(-cosx)=sinx解 ; 20coscos|cos sin00 xdxx-112y=sinxxy . 00cos2cos|cosd sin2020 xxx ; 2cos2cos|cosd sin22xxx12y=sinxxy-1 12y=sinxxy-1堂上练习计算下列定积分 ;d1234 ;d13;d22;d413122150250 xxxxxxxxxx .dsin 8 ;dcos 7;d16 ;d150021221xxxxxxxxx堂上练习计算下列定积分微积分的基本定理(牛顿莱布尼兹公式)小结如果f (x)是区间a,b上的连续函数,并且F(x)=f (x),那么 baaFbFdxxf作业组 题1,2
