1、不等式复习.a1b1ba 1a1bdacabdcba ，均为实数，且、0( )( ) ( )()ababA bcadB bcadCDcdcd1 1、若、若a ab b0 0，则下列不等式中，不能成立的是，则下列不等式中，不能成立的是 （）（） （A A）（B B） （C C）|a|a|b|b|（D D）a a2 2b b2 2则下列不等式中成立的是（则下列不等式中成立的是（ ）2、已知、已知.1 1不等式的性质是进行不等式的证明和解不等式的依据，它们都是不等不等式的性质是进行不等式的证明和解不等式的依据，它们都是不等式同解变形的基础式同解变形的基础2 2在运用不等式的性质时，一定要严格掌握它们
2、成立的条件如两边同在运用不等式的性质时，一定要严格掌握它们成立的条件如两边同乘以（或除以）一个正数不等号不变，若是同乘以（或除以）一个负数则乘以（或除以）一个正数不等号不变，若是同乘以（或除以）一个负数则不等号反向因此在分式不等式中，若不能肯定分母是正数还是负数，不不等号反向因此在分式不等式中，若不能肯定分母是正数还是负数，不要轻易去分母又如，同向不等式相乘、不等式两边同时乘方（或开方）要轻易去分母又如，同向不等式相乘、不等式两边同时乘方（或开方）时，要求不等式两边均为正数时，要求不等式两边均为正数3 3应用不等式的性质证明不等式一般是从已知的不等式出发，应用不等应用不等式的性质证明不等式一般
3、是从已知的不等式出发，应用不等式的性质进行变形，直至变换出所要证的不等式式的性质进行变形，直至变换出所要证的不等式4 4用不等式的性质求变量的范围时，是通过同向不等式相加或相乘来完用不等式的性质求变量的范围时，是通过同向不等式相加或相乘来完成的如果是有等号的，还应注意两端能否取成的如果是有等号的，还应注意两端能否取“= =”5 5实数的运算性质与作差比较法的一般步骤：实数的运算性质与作差比较法的一般步骤：（1 1）实数的运算性质与大小顺序之间的关系）实数的运算性质与大小顺序之间的关系000abababababab；（2 2）作差比较法是比较两个实数（代数式）大小的基本方法，）作差比较法是比较两
4、个实数（代数式）大小的基本方法，它的一般步骤是：作差；变形；判断它的一般步骤是：作差；变形；判断.二、一元二次不等式及其解法二、一元二次不等式及其解法的解集为则不等式的解集为的解集为解不等式：) 1(212)x(52x0a 20axbxc12xx20axbxc12|x xxxx，或20axbxc12|x xxx20axbxc122bxxa 20axbxc|2bx xxa R，且20axbxc20axbxc20axbxcR20axbxc1 1一元二次不等式的代数解法当时，若方程的两实根，则不等式的解集为，不等式；若方程的两实根的解集为，不等式；若方程无实根，则不等式，不等式的解集为 .20axb
5、xc20axbxc2yaxbxcx2 2用数形结合法解一元二次不等式解一元二次不等式或反映在图形上就是考查二次函数的图象与轴的关系（在其上方还是在其下方），利用数学的基本思想数形结合思想，理解、认识一元二次不等式，以帮助我们熟练解决问题，提高解决数学问题的速度20 (0 ) (0 )a xb xca20a xb xc用数形结合法解一元二次不等式的步骤如下：用数形结合法解一元二次不等式的步骤如下：（1）转化原不等式，使之通过变形后成为标准形式（2）找到相应方程的根（3）通过相应的二次函数的图象，写出不等式解集.3利用不等式的“解”求一元二次不等式 利用不等式的“解”求一元二次不等式是解一元二次不
6、等式的逆向思维的体现，主要是根据函数图象与x轴的交点、一元二次方程的根与系数的关系，来求解20axbxc|(0)xx20cxbxa例例设不等式的解集是，求不等式的解集.三、二元一次不等式（组）与简单线性规划(0)zaxby bzb0axbyzy1 1画不等式表示的平面区域图是线性规划的入门知识，也是必备知识，其要点是“以线定界、以点（原点）定域”，同时还要注意哪条线应画成实线，哪条线画成虚线2 2二元一次不等式组表示的区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分3 3线性目标函数的几何意义：是直线在4 4简单的线性规划理论在实际问题中的应用一是在人力、物力
7、、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该任务常见问题有：物资调运问题；产品安排问题；下料问题解线性规划的实际问题，关键在于根据条件写出线性约束条件及线性目标函数，然后作出可行域，在可行域内求出最优解5 5线性规划中求整数解问题通常有以下解法：一是平移找解法；二是代入验证法；三是优值调整法轴上的截距.四、基本不等式四、基本不等式222abab(0)2ababab，ab，ab，abab1 1不等式和成立的条件：前者只要都是实数，后者要求都是非负实数这两个公式都是带有等号的不等式，当且仅当时“=”成立，也就
8、是说，当2 2两个正数，若它们的积为常数，则当且仅当这两个数相等时，它们的和有最小值3 3两个正数，若它们的和为常数，则当且仅当这两个数相等时，它们的积有最大值时取等号.4用基本不等式求最值应注意：一“正”、二“定”、三“相等”三个条件一“正”是指函数式中，各项（必要时，还要考虑常数项）必须都是正数，如不是，则进行变号转换；二“定”是指函数式中，含变量的各项和或积必须是常数，才能利用基本不等式求最值；如不是，则进行拆项或分解，务必使不等式的一端的和或积为常数；三“相等”是指函数式中，含变量的各项相等，才能利用基本不等式求最值即相等时，变量字母有实数解，且解在定义域内否则说明拆项、分解不当，应重
9、新拆项、分解或改用其他方法.1、若b0a, dc0,则 （ ） Aacb+d Dacbd0)86)(1(22xxxA41xxxxB421xxxxC211xxxxD1xx21 x4x2、不等式的解集是( ) 或或.022 bxax3121|xx3、若不等式的解集则ab值是（ ）A、10 B、14 C、10 D、14x4104822xaxx在a4a4a12a12a4、若关于 的不等式内有解，则实数 的取值范围是（ ） BCDA.13 0a0 x|-3x2a_、若关于 的不等式的解集为或，则。210 x(a-2)x -2(a-2)x-40a_、对于任意实数 ，不等式恒成立，则实数 的取值范围是。11
10、x (x+a)(x-2a+1)0、解关于 的不等式：.x10) 1x(32040)3)(2(xxx5、求不等式 6、求不等式组的解集. 的正整数解集；yxz 2yx,12553034xyxyx3,12minmaxzz,12maxzzzz, 3minz7、. 目标函数，变量满足则有（ ）A BC无最大值 D既无最大值，也无最小值无最小值.9、设.11120, 0的最小值，求且yxyxyx0abcdmn ， ， ， ， ，222abm222cdnmnacbdpp10、已知，且，求 的最小值8、已知_,41, 4xxxyx当函数函数有最_值是 .时，. 某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂
11、的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？.解：设分别生产P、Q产品x件、y件，则有120002500012000821400064yxyxyx依题意有设利润 z=1000 x+2000y=1000(x+2y) 要使利润最大，只需求z的最大值. yx250012004x+6y=140002x+8y=12000A(2000,1
12、000)作出可行域如图示（阴影部分及边界）作出直线l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0 由于向上平移平移直线由于向上平移平移直线l时，时，z的值增大，的值增大，所以在点所以在点A处处z取得最大值取得最大值60004700032yxyx由 解得 A(2000,1000) 因此，此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元) 答：要使月利润最大，需要组装P、Q产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。. 出版社出版某一读物，一页上所印文字占去150cm2，上、下边要留1.5cm空白，左、右两侧要留1cm空白，出版商为降低成本，应选用怎样尺寸的纸张？1.51.511.2mmm某村计划建造一个室内面积为800温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各宽的通道，沿前侧内墙保留3当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？的矩形蔬菜保留1宽的空地。.
