1、专题五：功能关系（一）考点一：功和功率考点一：功和功率例题一例题一. .一个乘坐电梯从一个乘坐电梯从1 1楼到楼到2020楼楼, ,在此过程中经历了在此过程中经历了先加速先加速, ,再匀速再匀速, ,后减速的运动过程后减速的运动过程, ,则电梯支持力对人则电梯支持力对人做功的情况是做功的情况是( )( )A.A.加速是做正功加速是做正功, ,匀速时不做功匀速时不做功, ,减速时做负功减速时做负功B.B.加速时做正功加速时做正功, ,匀速和减速时做负功匀速和减速时做负功C.C.加速和匀速时做正功加速和匀速时做正功, ,减速时做负功减速时做负功D.D.始终做正功始终做正功考点一：功和功率考点一：功
2、和功率例题二例题二. .一个质量为一个质量为1kg1kg的质点静止于光滑水平面上的质点静止于光滑水平面上, ,从从t=0t=0时刻开始时刻开始, ,第第1s1s内受到内受到2N2N的水平外力作用的水平外力作用, ,第第2s2s内受内受到同方向的到同方向的1N1N的外力作用的外力作用, ,下列判断正确的是下列判断正确的是( )( )A.02sA.02s内的平均功率是内的平均功率是2.25w2.25wB.B.第第2s2s内外力所做的功是内外力所做的功是1.25J1.25JC.C.第第2s2s末外力的瞬时功率最大末外力的瞬时功率最大D.D.第第1s1s内与第内与第2s2s内质点动能的增加量的比值是内
3、质点动能的增加量的比值是4/54/5考点一：功和功率考点一：功和功率例题三例题三. .质量为质量为m m的物体静止在粗糙的水平面上的物体静止在粗糙的水平面上, ,现用一现用一水平拉力使物体由静止开始运动水平拉力使物体由静止开始运动, ,其运动的其运动的v-tv-t图像如图像如图所示图所示, ,下列关于物体运动的过程下列关于物体运动的过程, ,分析正确的是分析正确的是( )( )A.0t1A.0t1时间内，拉力逐渐减小时间内，拉力逐渐减小B.0t1B.0t1时间内，拉力对物体做负功时间内，拉力对物体做负功C.C.在在t1t2t1t2时间内，拉力的功率为零时间内，拉力的功率为零D.D.在在t1t2
4、t1t2时间内，合外力做功为时间内，合外力做功为mvmv2 2/2/2考点一：功和功率考点一：功和功率例题四例题四. .质质量为量为5 510105 5kgkg的汽车在的汽车在t=0t=0时刻速度为时刻速度为v v0 0=10m/s=10m/s，随后以，随后以P=6P=610104 4w w的额定功率沿平直的公路的额定功率沿平直的公路继续前进，经继续前进，经72s72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为其大小为2.52.510103 3N N，求：，求：（1 1）汽车的最大速度）汽车的最大速度（2 2）汽车在）汽车在72s72s内的位移大小内的位移大小考点
5、二：动能定理及其应用考点二：动能定理及其应用例题一例题一. .一质量为一质量为m m的物体放在光滑的水平面上，用一的物体放在光滑的水平面上，用一水平恒力水平恒力F F作用于物体使其由静止开始运动，下列说法作用于物体使其由静止开始运动，下列说法中正确的是（中正确的是（ ）A.A.物体获得的动能与位移成正比物体获得的动能与位移成正比B.B.物体获得的动能与位移的二次方成正比物体获得的动能与位移的二次方成正比C.C.物体获得的动能与运动的时间成正比物体获得的动能与运动的时间成正比D.D.物体获得的动能与运动的时间的二次方成正比物体获得的动能与运动的时间的二次方成正比考点二：动能定理及其应用考点二：动
6、能定理及其应用例题二例题二. . 质量为质量为m m的物体静止在粗糙的水平面上，若物的物体静止在粗糙的水平面上，若物体受一水平恒力体受一水平恒力F F作用通过位移作用通过位移s s时，它的动能为时，它的动能为E E1 1，若该静止物体受一水平恒力若该静止物体受一水平恒力2F2F作用通过相同的位移作用通过相同的位移s s 时，它的动能为时，它的动能为E E2 2，则（，则（ ）A. EA. E2 22E2E1 1 B. E B. E2 2=E=E1 1C. EC. E2 2=2E=2E1 1 D. 2E D. 2E1 1E E2 2E E1 1考点二：动能定理及其应用考点二：动能定理及其应用例题
7、四例题四. . 如图所示，一质量为如图所示，一质量为m m的质点，在半径为的质点，在半径为R R的的固定的半球形容器中由静止开始自边缘上的固定的半球形容器中由静止开始自边缘上的A A点滑下，点滑下，到达最低点到达最低点B B时，它对容器的压力为时，它对容器的压力为F FN N，重力加速度为，重力加速度为g g，求质点自，求质点自A A滑道滑道B B的过程中，摩擦力对其所做的功。的过程中，摩擦力对其所做的功。考点二：动能定理及其应用考点二：动能定理及其应用例题三例题三. . 质量为质量为2kg2kg的物体以一定的初速度沿倾角为的物体以一定的初速度沿倾角为30300 0的斜面向上滑行，在向上滑行的
8、过程中，其动能随的斜面向上滑行，在向上滑行的过程中，其动能随位移的变化关系如图所示，则物体返回出发点的动能位移的变化关系如图所示，则物体返回出发点的动能为（为（ ）（）（g g取取10m/s10m/s2 2）A. 34J B. 56JA. 34J B. 56JC. 92J D. 196JC. 92J D. 196JOEk/Jx/m11.5196考点二：动能定理及其应用考点二：动能定理及其应用拓展拓展. . 如图所示，在竖直平面内有一半径为如图所示，在竖直平面内有一半径为R R的圆弧轨的圆弧轨道，半径道，半径OAOA水平，水平，OBOB竖直，一个质量为竖直，一个质量为m m的小球自的小球自A A
9、的的正上方正上方P P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点点P P时恰好对轨道没有压力。已知时恰好对轨道没有压力。已知AP=2RAP=2R，重力加速度，重力加速度为为g g，则小球从，则小球从P P到到B B的过程中（的过程中（ ）A.A.重力做功重力做功2mgR2mgRB.B.机械能减少机械能减少mgRmgRC.C.合外力做功合外力做功mgRmgRD.D.克服摩擦力做功克服摩擦力做功1/2mgR 1/2mgR 例题五例题五. .把质量是把质量是0.2kg0.2kg的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至下按至A
10、A位置，如图甲所示；迅速松手后，弹簧把小球弹起，升位置，如图甲所示；迅速松手后，弹簧把小球弹起，升至最高位置至最高位置C C，如图丙所示；途中经过位置，如图丙所示；途中经过位置B B时弹簧正好处于自时弹簧正好处于自由状态，如图乙所示；已知由状态，如图乙所示；已知B B、A A的高度差为的高度差为0.1m0.1m，C C、B B的高度的高度差为差为0.2m0.2m，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计，g=10m/sg=10m/s2 2。则。则有：有：A.A.小球从小球从A A上升到上升到B B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球
11、的动能一直增加的动能一直增加B.B.小球从小球从B B上升到上升到C C的过程中，小球的动能一直减小，势能一直的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加增加C.C.小球在位置小球在位置A A时，弹簧的弹性势能为时，弹簧的弹性势能为0.6J0.6JD.D.小球在位置小球在位置B B的时候具有最大动能，且最大值为的时候具有最大动能，且最大值为0.4J 0.4J 拓展拓展. .如图所示，重如图所示，重10N10N的滑块在倾角为的滑块在倾角为3030的斜面的斜面上，从上，从a a点由静止下滑，到点由静止下滑，到b b点接触到一个轻弹簧，点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到滑块压缩弹簧到c c点开始弹回，
12、返回点开始弹回，返回b b点离开弹簧，点离开弹簧，最后又回到最后又回到a a点，已知，点，已知，abab=1m=1m，bcbc=0.2m=0.2m，那么在整，那么在整个过程中以下说法错误的是（）个过程中以下说法错误的是（）A A滑块动能的最大值是滑块动能的最大值是6J6JB B弹簧的弹性势能的最大值是弹簧的弹性势能的最大值是6J6JC C从从c c到到b b弹簧的弹力对滑块做的功是弹簧的弹力对滑块做的功是6J6JD D整个过程物体和弹簧组成的系统机械能守恒整个过程物体和弹簧组成的系统机械能守恒考点：动能定理及其应用考点：动能定理及其应用例题一例题一. .如图所示，雪道与水平冰面在如图所示，雪道
13、与水平冰面在B B处平滑地连接。小明乘处平滑地连接。小明乘雪橇从雪道上离冰面高度雪橇从雪道上离冰面高度h=8mh=8m的的A A处自静止开始下滑，经处自静止开始下滑，经B B处后处后沿水平冰面滑至沿水平冰面滑至C C处停止。已知小明与雪橇的总质量处停止。已知小明与雪橇的总质量m=70kgm=70kg，用，用速度传感器测得雪橇在速度传感器测得雪橇在B B处的速度值处的速度值vB=12 m/svB=12 m/s，不计空气阻力，不计空气阻力和连接处能量损失，小明和雪橇可视为质点。（和连接处能量损失，小明和雪橇可视为质点。（g=10m/sg=10m/s2 2）问：）问：（1 1）从）从A A到到C C
14、过程中，小明与雪橇所受重力做了多少功？过程中，小明与雪橇所受重力做了多少功？（2 2）从）从A A到到B B过程中，小明与雪橇所受的摩擦力做了多少功？小过程中，小明与雪橇所受的摩擦力做了多少功？小明与雪橇损失多少机械能？明与雪橇损失多少机械能？（3 3）若小明乘雪橇最后停在）若小明乘雪橇最后停在BCBC的中点，则他应从雪道上距冰面的中点，则他应从雪道上距冰面多高处由静止开始下滑？多高处由静止开始下滑？ 考点：动能定理及其应用考点：动能定理及其应用例题二例题二. .如图所示，一个质量如图所示，一个质量m=1kgm=1kg的小物块（可视为质点）从的小物块（可视为质点）从平台上的平台上的B B点以某
15、一初速度运动到点以某一初速度运动到A A点后水平抛出，恰好沿点后水平抛出，恰好沿C C点的点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，已知切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，已知A A、C C两两点的高度差为点的高度差为0.8m0.8m，小物块与平台间的动摩擦因数为，小物块与平台间的动摩擦因数为=0.3=0.3，平台平台ABAB的长度的长度s=2ms=2m，圆弧轨道的半径为，圆弧轨道的半径为R=0.5mR=0.5m，C C点和圆弧圆心点和圆弧圆心连线与竖直方向的夹角连线与竖直方向的夹角=53=53，取重力加速度为，取重力加速度为g=10m/sg=10m/s2 2求：求：（sin53
16、sin53=0.8=0.8，cos53cos53=0.6=0.6）（1 1）小物块的初速度；）小物块的初速度；（2 2）小物块刚要到达圆弧轨道末端）小物块刚要到达圆弧轨道末端D D点时对轨道的压力；点时对轨道的压力； 考点：动能定理及其应用考点：动能定理及其应用例题三例题三. .由光滑细管组成的轨道如图所示，其中由光滑细管组成的轨道如图所示，其中ABAB段和段和BCBC段是半段是半径为径为R R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内一质量为的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内一质量为m m的的小球，从距离水平地面高为小球，从距离水平地面高为H H的管口的管口D D处静止释放，最后能够从处静止释放
17、，最后能够从A A端水平抛出落到地面上下列说法正确的是（端水平抛出落到地面上下列说法正确的是（ ）A A小球落到地面时相对于小球落到地面时相对于A A点的水平位移值为点的水平位移值为 B B小球落到地面时相对于小球落到地面时相对于A A点的水平位移值为点的水平位移值为 C C小球能从细管小球能从细管A A端水平抛出的条件是端水平抛出的条件是 D D小球能从细管小球能从细管A A端水平抛出的最小高度端水平抛出的最小高度 拓展拓展. .某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面四个等高数字用内
18、壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。多），底端与水平地面相切。 弹射装置将一个小物体（可视为弹射装置将一个小物体（可视为质点）以质点）以va=5m/s的水平初速度由的水平初速度由a点弹出，从点弹出，从b 点进人轨道，依点进人轨道，依次经过次经过“8002 ”后从后从P点水平抛出。点水平抛出。 小物体与地面小物体与地面ab段间的动摩段间的动摩擦因数擦因数=0.3 ，不计其它机械能损失。，不计其它机械能损失。 已知已知ab段长段长L=1.5m，数，数字字“0”的半径的
19、半径R=0.2m，小物体质量，小物体质量m=0 .0lkg ，g=10m/s2 。求：。求：(1)小物体从小物体从P点抛出后的水平射程。点抛出后的水平射程。(2)小物体经过数字小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。和方向。考点：动能定理及其应用考点：动能定理及其应用例题四例题四. .下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，平面内的两个圆形轨道组成，B B、C C分别是两个圆形轨道的最低分别是两个圆形轨道的最低点，半径点，半径R R1 1=2.0m=2.0m
20、、R R2 2=1.4m=1.4m。一个质量为。一个质量为m=1.0kgm=1.0kg的质点小球，的质点小球，从轨道的左侧从轨道的左侧A A点以点以v v0 0=12.0m/s=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，的初速度沿轨道向右运动，A A、B B间距间距L L1 1=6.0m=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数。小球与水平轨道间的动摩擦因数=0.2=0.2。两个圆。两个圆形轨道是光滑的，重力加速度形轨道是光滑的，重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2。试求：。试求： (1)(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球
21、作用力的大小；的大小； (2)(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B B、C C间距间距L L2 2是多少；是多少；考点：动能定理及其应用考点：动能定理及其应用例题五例题五. .如图所示，质量为如图所示，质量为M、长度为、长度为L的木板静止在光滑的水的木板静止在光滑的水平面上，质量为平面上，质量为m的小物体的小物体(可视为质点可视为质点)放在木板上最左端，现放在木板上最左端，现用一水平恒力用一水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动已知物体和木板之间的摩擦力为直线运动已知物体和木板之间的摩擦力为Ff.当物体滑到木板当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为的最右端时，木板运动的距离为x，求在此过程中，求在此过程中（1）物体到达木板最右端时具有的动能；）物体到达木板最右端时具有的动能；（2）物体和木板系统增加的机械能；）物体和木板系统增加的机械能；（3）物体和木板系统增加的内能。）物体和木板系统增加的内能。
