1、27.3.2位似图形的坐标变化规律 如果两个图形如果两个图形不仅不仅相似相似, ,而且而且对应顶点的连线对应顶点的连线相交于一点相交于一点, ,像这样的两个图形像这样的两个图形叫做位似图形叫做位似图形, , 这这个点叫做个点叫做位似中心位似中心, , 这时的这时的相似比又称为位似比相似比又称为位似比. .1.1.什么叫位似什么叫位似图形图形? ?2.2.位似图形的性质位似图形的性质3.3.利用位似可以把一个图形放大或缩小利用位似可以把一个图形放大或缩小复习回顾复习回顾3）DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABCABC放大为原来的放大为原来的2 2倍倍? ?DEFAOBC对应点连线都交于对应
2、点连线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上复习回顾复习回顾判断下列命题正确的是（判断下列命题正确的是（ ）A A、对应边都平行能得到两个图形是位似图形。、对应边都平行能得到两个图形是位似图形。B、位似图形上任意两点与位似中心的距离、位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。之比等于位似比。C、两个正方形是位似图形。、两个正方形是位似图形。D、位似图形是具有某种特殊位置的相似图、位似图形是具有某种特殊位置的相似图形。形。D 在前面我们学习了在平面直角坐在前面我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对
3、称、旋转（中心对称）等变换，轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示的变化来表示 1、如果把位似图形放到直角坐标系中，、如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？想一想？想一想？yo246-2-4-6246-2-4-6xA A AA BB A B B B在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为位似中心为位似
4、中心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A(2,1), A(2,1), B(2,0)B(2,0)A A(-2,-1),(-2,-1),B B(-2,0)(-2,0)观察对应点之间的观察对应点之间的坐标的变化坐标的变化, ,你有你有什么发现什么发现? ?yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12AA B BB A CC CC 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , ABCABC三个顶点的坐三个顶点的坐标分别为标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为
5、位似中心, ,相似比为相似比为2 2画它的位似图形画它的位似图形. .放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少? ?A(4 ,6 ), A(4 ,6 ), B(4 ,2 ),B(4 ,2 ),C(12,4 )C(12,4 )还有其他办法吗还有其他办法吗? ?CBA观察对应点之间的观察对应点之间的坐标的变化坐标的变化, ,你有你有什么发现什么发现? ?在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或或k结论：在平面直角坐标系中结论：在平
6、面直角坐标系中, , 以以原点原点O O为位似中心为位似中心, ,位似比为位似比为k k, ,若原图形上点若原图形上点A的坐标为的坐标为（x，y），），那么位似图形对应点那么位似图形对应点A的坐标为的坐标为（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）xyo例题例题. .在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的坐标的四个顶点的坐标分别为分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个画出它的一个以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1/2
7、1/2的位似图形的位似图形. .A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 )BACDABCDA( 3,-3 ), B( 4,-1 ), C( 2,0 ), D( 1,-2) 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？练习练习1. 如图表示如图表示AOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的COD，求它们的，求它们的相似比相似比24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点点D的横坐标为的横坐标为2点点B的横坐标为的横坐标为5相似比为相似比为25检测反馈检测反馈检测反
8、馈检测反馈2.已知线段AB和CD，依据下列点的坐标，能判断AB和CD是以原点为位似中心的位似图形的是()A.A(2，3)，B(-1，1)，C(4，3)，D(-2，1)B.A(1，-5)，B(-1，-2)，C(1，-10)，D(-1，-4)C.A(-4，5)，B(2，-2)，C(4，5)，D(-2，-2)D.A(2，0)，B(-1，0)，C(-4，0)，D(2，0)解析:根据以原点为位似图形的坐标特征，可得C，D点横、纵坐标为A，B点横、纵坐标的同一个倍数的只有D.故选D.D3232123.如图所示，原点O是ABC和A1B1C1的位似中心，点A(1，0)与A1(-2，0)是对应点，ABC的面积是 ，则A1B1C1的面积是. 解析:原点O是ABC和A1B1C1的位似中心，点A(1，0)与A1(-2，0)是对应点，ABC和A1B1C1的相似比为 ，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得A1B1C1的面积是 4=6.故填6.6课堂小结 一般的，在平面直角坐标系中，如果以一般的，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似且原点为位似中心，画出一个与原图形位似且位似比为位似比为k的图形，那么与的图形，那么与原图形上的点原图形上的点（ x ， y ）对应的位似图形上的点的坐标）对应的位似图形上的点的坐标为（为（kx , ky) 或或 (-kx , -ky)
